转载|《粉末冶金技术》好文分享：多孔介质结构特征建模与验证分析

    粉末烧结多孔介质具有比重小、渗透性高、比表面积大以及对亲水性液体吸附能力强等优点，在多个领域具有广泛应用，如燃料电池、热管散热和石油工业等，研究多孔介质内液体输运具有重要意义。多孔介质内部结构复杂，通常将其简化为等截面毛细管、变截面毛细管、粗糙内表面毛细管或分形毛细管，但与实际相差较大。球体随机堆积模型可以十分有效地模拟球形粉末烧结多孔介质，随机几何的出现与发展，使利用球体随机堆积模型研究多孔介质结构特征成为可能。本文针对球形粉末烧结多孔介质，采用理论分析和计算机模拟，对传统模型进行修正，推导一种准确性更高、适用范围更广的多孔介质结构特征理论模型，同时，将伯努利方程与所建模型耦合，构建多孔介质中液体爬升高度的控制方程，并以多孔介质液体爬升实验为实证对象，计算实验值与控制方程预测值的相关系数，评价控制方程和理论模型的有效性和适用性。 

    利用球体随机堆积模型模拟球形粉末烧结多孔介质，并计算多孔介质的孔隙率和比表面积。具体步骤为：（1）利用离散建模软件EDEM在边长为1 mm的正方体空间内模拟球体随机堆积模型，球体直径分别为60、70、80、90和100 μm；（2）对空间连续压缩五次，模拟不同不可变形系数的部分穿透模型；（3）将模拟结果输出为球心在空间直角坐标系中的坐标；（4）利用蒙特卡罗法计算比表面积，在球体i表面随机生成N个点并计算各点到其他球体球心的距离，距离小于半径的点的数量记为M，则该球体的表面积为 S _i =4π R ² ( N ‒ M )/ N ，对所有球体的表面积求和即可得到比表面积；（5）利用蒙特卡罗法计算孔隙率，在正方体空间中随机生成N个点并计算各点到球体球心的距离，距离小于半径的点的数量记为M，则孔隙率为 ϕ =( N ‒ M )/ N 。不同直径球体堆积模型的模拟结果如图1所示，其中横坐标为孔隙率，纵坐标为比表面积。 

    从图1中可以看出，随压缩次数的增加，孔隙率降低，比表面积先增大后减小。以直径为90 μm的球体堆积模型为例，分别计算每次压缩后，球体堆积模型中任意两球体球心间的距离，若距离小于90 μm，则说明两球体的接触方式为部分穿透。图2为部分穿透球体数量，从图中可以看出，硬球模型中任意两球体球心间的距离均大于90 μm。第一次压缩后，部分穿透球体数量为63对，说明大部分球体间仍为点接触，球体堆积更加密集，模型体积减小使比表面积增大；随压缩次数增加，部分穿透球体数量迅速增加，比表面积减小。

    利用部分穿透模型预测多孔介质比表面积，需确定多孔介质的不可变形系数。通过上述模拟数据分析发现，不可变形系数与孔隙率有关。图3以孔隙率为横坐标，以不可变形系数为纵坐标，绘制了不可变形系数的模拟结果，虚线为线性拟合方程。从图中可以看出，不可变形系数与孔隙率相关系数在0.98以上，具有较强的线性相关性，因此不可变形系数的预测方程如式（5）所示。

    为了评价多孔介质比表面积理论模型的准确性，将拟合结果带入式（4），利用传统模型和本文所建立的模型预测球体堆积模型的比表面积，并与模拟结果行对比。图4以直径为60 μm的球体堆积模型为例，绘制了模拟结果和各模型预测结果的比表面积。从图中可以看出，随孔隙率减小，硬球模型的误差增大，完全穿透模型的误差降低。当孔隙率约为0.45时，硬球模型的误差约为0.2%，完全穿透模型的误差约为50%；当孔隙率约为0.10时，硬球模型的误差约为100%，完全穿透模型的误差约为20%。部分穿透模型始终具有较高的准确性，最大误差约为6%。因此，与传统模型相比，式（4）的准确性更高，适用范围更广。

    （1）针对球形粉末烧结多孔介质，对n点相关函数 g _n ( r ⁿ )进行修正，将无限项求和化简为有限项求和，推导出了针对球形粉末烧结多孔介质的比表面积理论模型。 

    （2）利用EDEM模拟不同粒径、不同孔隙率的多孔介质，拟合出不可变形系数（ε）的表达式。通过分析模拟数据，发现与传统模型相比，所建模型的准确性更高，适用范围更广。当孔隙率为0.10时，硬球模型的误差在100%以上；当孔隙率为0.45时，完全穿透模型的误差在50%以上，所建模型的误差始终低于6%。 

    （3）将伯努利方程与所建多孔介质比表面积理论模型耦合，在综合考虑多孔介质的内部结构、颗粒平均配位数、不可变形系数、边界效应以及动态接触角等因素影响的情况下，建立了多孔介质内液体爬升高度的控制方程。实际液体爬升测试显示，控制方程预测值与实验值的相关系数在0.99以上，说明比表面积模型具有较好的准确性和应用价值。