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拓扑孤子由英国物理学家托尼-斯凯尔姆（Tony Skyrme）于 1962 年首次提出，作为他描述原子核力模型的解决方案。十多年前，人们发现了拓扑孤子的磁性类似物，为了纪念 Skyrme，人们亲切地将其称为斯格明子（Skyrmion）（图 1a）。拓扑孤子也是相对论量子场论模型的可能解法，该模型包含与斯格明子理论类似的数学术语。这些孤子的行为就像 斯格明子的弦状结构中的结。这些孤子被称为 "霍普夫子"，以德国数学家海因茨-霍普夫（Heinz Hopf）的名字命名。

正如斯格明子是原始拓扑孤子的磁性形式一样，人们也提出了一些建议，以确定是否存在磁性版本的 霍普夫子。据预测，在相邻自旋受到 "手性 "相互作用（具有特定对称性的自旋被称为 "手性"）的磁性材料中，以及在以自旋之间的竞争性相互作用为特征的手性磁体中，都会出现这种现象。在由铁、钴和铂原子分别组成的单层堆叠合成磁体中，也观察到了类似霍普夫子（Hopfions）的结构。 但迄今为止，还没有任何有力的证据表明在真实材料中出现过霍普夫子。

在此， 华南理工大学 郑风珊教授 联合德国彼得·格伦伯格研究所的 Nikolai S. Kiselev 和乌普萨拉大学 Filipp N. Rybakov 共同 在晶体中直接观察到的霍普夫子 。在本实验中， 作者使用透射电子显微镜观察了在B20 型铁锗板中与斯格明子形成耦合态的霍普夫子 。作者提供了一种核化这种霍普夫子环的方案，并利用洛伦兹成像和电子全息技术进行了验证。此结果具有高度的可重复性，并且与微磁模拟完全一致。 本文提供了一个统一的斯格明子-霍普夫子同调分类，并对三维手性磁体中拓扑孤子的多样性提出了见解 。相关成果以“Hopfion rings in a cubic chiral magnet”为题发表在《Nature》上。 郑风珊教授为通讯作者兼第一作者 ， Nikolai S. Kiselev和Filipp N. Rybakov 为共同通讯作者。

霍普夫子环的微磁模拟和实验观察

图 1a-e 展示了霍普夫子环的概念及其成核过程 。图 1a 显示的是具有三个斯格明子带的初始状态，显示出微弱的编织效应和沿样品厚度方向的锥形调制。如图 1b 所示，调换外磁场方向会导致磁化沿圆盘周边翻转。为了防止负磁场中的斯格明子坍塌，作者施加了一个相对较弱的 -50 mT 磁场。将磁场调回正方向会出现边缘调制，代表磁化指向外部磁场的体积（图 1c）。在正方向上进一步增加磁场时，边缘调制会向样品中心收缩，在三个斯格明子周围形成一个霍普夫子环（图 1d）。从图 1d 可以看出，每条色线（纤维）都只围绕霍普夫子环的等值面缠绕了一次，这表明相应纹理的霍普夫指数是非三维的。图 1e 中所示的环绕着三条斯格明子带的霍普夫子环的中间横截面。

按照微磁模拟提出的方案，作者在横向尺寸为 1 μm × 1 μm、厚度为 180 nm 的方形铁锗样品中演示了霍普夫子环的成核过程 。图 1f 显示了磁场交换后具有边缘调制的磁性配置的代表性示例。随着外部磁场的增加，边缘调制的亮对比环围绕着两个斯格明子收缩。最终状态（200 mT 时）对应于围绕两个斯格明子串的霍普夫子环。

图 1：受限几何形状的 FeGe 样品中斯格明子弦上的 霍普夫子 环

霍普夫子环的多样性和现场演化

图 2 展示了在外加磁场不断增大的情况下，霍普夫子环的不同构型的演变过程。随着外加磁场的增加，霍普夫子环会缩小。因此，环内 斯格明子之间的距离减小。与此相反，在普通的锡粒子簇中，锡粒子之间的距离会随着外加磁场的增加而增大。图 2 显示，随着外加磁场的增加，斯格明子和 霍普夫子环的磁纹理对称性也会发生变化。随着磁场的增加，它的形状先是五边形，然后是圆形。这种对称性转变在磁场增大和减小时是可逆的。

图 2随着外加磁场的增加，霍普夫子环的演变

图 3 显示了在 180 纳米厚的样品中使用上述方案获得的具有负拓扑电荷和正拓扑电荷的奇异状态。作者在实验中观察到的具有这种对比的磁纹理比图 2 中的要少。从图中可以看出，环绕在锡周围的霍普夫子环可以有不同的大小，这似乎只受到样品几何形状的限制。后一种观察结果与二维斯格明子的理论预测相吻合。图 3 所示的洛伦兹 TEM 理论图像与实验图像非常吻合。

图 3：带有霍普夫子环的奇异磁态

图 4 显示了图 3a-d 中前四个状态的三维磁纹理，通过从不同的初始状态出发，可以发现图 3 所示的大多数构型的稳定构型略有不同。图 4 显示了能量最低的磁纹理。图 4a、b、d 所示的霍普夫子环位于样品的中间平面。然而，情况并非总是如此。在图 4c 中，霍普夫子环略微向其中一个表面移动，并沿 z 轴略微拉伸。在这些情况下，投影到 xy 平面上的霍普夫子环的磁化与内环的磁化重叠，导致相应磁纹理的洛伦兹 TEM 图像出现明显的对比差异。例如，图 4c,e 中显示的外环与其他图像相比具有更高的对比度。理论图像的对比度显示了相同的特征。

图 4：带有霍普夫子环的磁性织构的微磁模拟

小结： 斯格明子是高密度计算机存储和高能效开关的潜在候选者，而作为斯格明子的代替品，霍普夫子可能同样有用。 它们还可能应用于人工神经网络。 在这些技术中使用斯格明子的一个缺点是由于斯格明子霍尔效应，它们无法通过磁场或电流从一个位置可靠地移动到另一个位置。 而霍普夫子则不会出现这种效应，因此它们有可能成为理想的应用材料。 此外，本发现为研究合子环的动力学和传输特性开辟了广阔的前景，并将在自旋电子学、神经形态计算和其他技术中得到实际应用。