软土模型 | 修正的膨胀指数和压缩指数

1. 引言

在软土模型(Soft Soil Model)中，需要输入修正的膨胀指数(swelling index)和修正的压缩指数(compression index)，这可以从包括各向同性卸载在内的各向同性压缩试验中获得。在绘制粘土类材料平均应力与体积应变的对数函数关系图时，可以用两条直线近似表示，如下图所示。

体积应变与有效平均应力之间的对数关系

主加载线的斜率表示修正的压缩指数，而卸载(或膨胀)线的斜率表示修正的膨胀指数。请注意，修正指数 κ* 和 λ* 与原始的 Cam-Clay 参数 κ 和 λ 是不同的。原始Cam-Clay的参数是用空隙率 e 而不是体积应变 εv 来定义的。

这个图中可能存在无数条卸载/重载线，每条线都与各向同性的预固结应力P_p的特定值相对应。预固结应力是土所经历的最大应力水平。在卸载和重载过程中，该预固结应力保持不变。但在主加载过程中，预固结应力会随着应力水平的增加而增加，从而引起不可逆的(塑性)体积应变。

本文讨论了 修正指数 κ* 和 λ*的估算方法，以Plaxis2D为基础，同时考虑了FLAC3D、RS2和Sigma/W软土模型的输入参数，这是因为Plaxis是最先实现软土本构模型的软件，其它软件大都是基于Plaxis的实现原理改进的。 

2. 压缩指数

在非线性计算中，使用的不是体积压缩系数，而是压缩指数Cc(Compression Index)【 尾粉土的压缩性 (soil compressibility) 】。压缩指数通过固结试验获得，也可以通过经验关系式获得，例如通过初始孔隙比e0【 压缩指数Cc的经验估算---与初始孔隙比e0的回归关系 】或者通过天然含水量Wn【 压缩指数Cc的经验估算---与天然含水量Wn的回归关系 】。

经验值仅在没有试验数据的条件下参考使用，应当非常谨慎地使用这些数据。一些基于贝 叶斯统计的方法可以从离散的数据中获得相对精确的估算结果，例如 (2009) Bayesian Probabilistic Approach for the Correlations of Compression Index for Marine Clays.

当有试验数据时，可以从图中直接获取参数值，如下表所示的软土试验结果：

根据下面的试验曲线，测得参数值如下：

压缩指数Cc=0.125

再压缩指数Cr=0.011

初始孔隙比e0= 0.891

这些参数值作为主固结(Primary Consolidation)计算的输入参数。

3. 修正指数λ*和  κ*   

除各向同性压缩试验外，参数 κ* 和 λ* 也可通过一维压缩试验获得， 这与国际公认的一维压缩和膨胀指数Cc 和 Cs之间存在关系，如下所示。

(1) 与Cam-Clay参数之间的关系

在(1)式和(2)式中，假定空隙率e为常数。事实上，e在压缩试验过程中会发生变化，但空隙率的差异相对较小，参看上述试验结果。对于e，可以使用试验过程中出现的平均空隙率，也可以只使用初始值e0。

(2) 与国际标准化参数之间的关系

在(4)式中，κ* 和一维膨胀指数 Cs之间没有确切的关系，因为在一维卸载过程中，水平应力和垂直应力的比值会发生变化。在这种近似情况下，假设卸载过程中的平均应力状态为各向同性应力状态，因此 K0=1；对于摩擦角在20°~30° 范围内的中度超固结粘土来说，这一假设是合理的。

在实践中，通常假定膨胀与再压缩行为相同，但这可能并不正确。因此，κ* 应基于 Cs 而不是再压缩指数 Cr； (3)式中的系数 2.3 是由基数 10 的对数与自然对数之间的比值得出的； 比率 λ* / κ* (=λ / κ) 一般介于 2.5 和 7 之间。

因此，对于上述试验：

λ*=0.125/(2.3*(1+0.891))=0.029

κ*=2*0.011/(2.3*(1+0.891))=0.005

4. 软土模型参数

Plaxis2D软土模型的刚度参数输入如下图所示，前三个参数分别为：

λ*---Modified compression index (修正的压缩指数)

κ*---Modified swelling index (修正的膨胀指数)

v_ur---Poisson’s ratio for unloading / reloading (泊松比)

强度参数输入如下图所示，其参数含义分别为：

(1) c_ref---Effective cohesion (有效粘结力)

(2) phi---Friction angle (内摩擦角)

(3) psi---Dilatancy angle (膨胀角)

(4) Tensile strength (抗拉强度)

其它参数(使用默认设置)：

(1) k0^nc---Coefficient of lateral stress in normal consolidation ( 正常固结情况下的侧向土压力系数  ) 

(2) M--- k0 ^nc参数

M是根据侧向土压力系数K0^nc自动计算得出的。 在当前模型中，M与修正的Cam-Clay 模型中的类似参数不同，后者与材料摩擦力有关。确切的关系式如下所示：

这个关系式来自于文献Brinkgreve, R.B.J. (1994) Geomaterial Models and Numerical Analysis of Softening. Dissertation. Delft  University of Technology. 近似的表达式如下：

M也受泊松比v_ur和比值λ*/κ*的影响。数值试验如下图所示。

RS2的输入参数如下图所示：

Sigma/W的输入参数如下图所示：

FLAC3D的输入参数如下图所示：

zone cmodel assign soft-soilzone property lambda-modified 0.029 kappa-modified 0.005 poisson 0.15 zone property coefficient-normally-consolidation 0.62 ... over-consolidation-ratio [ocr] zone property friction 28.0 cohesion 0 dilation 0