考虑附加接触变形的冷轧板带卷取过程模拟
代猛
1
，梁树杰
1
，仇平
2
，肖宏
1
(1. 燕山大学国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心， 河北 秦皇岛 066004；
2. 燕山大学先进锻压成形技术与科学教育部重点实验室， 河北 秦皇岛 066004)
在卷取过程中，由于卷取张力的作用与板带的弯曲变形会使带卷内部产生压应力，随着卷取层数的增多，压应力会增大。在实际生产中，由于板带存在表面粗糙轮廓，在压应力的作用下，除了板带本身会发生弹性变形外，各层表面粗糙轮廓相互接触时，在径向方向上也会产生附加接触变形，这在很大程度上影响了带卷内部的应力分布。在传统的解析方法中，卷取过程被视为薄壁筒逐层嵌套的轴对称模型。该模型往往通过改变径向弹性模量来体现层间接触带来的附加变形，然而当板带的材料、厚度以及表面粗糙度不同时，采用该方法计算径向弹性模量可能会出现偏差，且逐层嵌套模型与实际的缠绕型卷取存在差异。对于该差异，采用有限元方法对卷取过程的模拟更符合实际情况，但是针对具有附加接触变形的有限元研究未见报道。因此，为了克服上述方法中存在的不足，利用有限元软件MSC. Marc通过垫片单元建立了考虑接触附加变形的板带卷取模型，通过叠片压缩试验得到了板带附加变形量与压力的变化规律曲线，并将该曲线引入垫片单元来考虑接触附加变形，进而研究附加接触变形对带卷内部应力与卷筒所受压力的影响。
冷轧板带卷取； 有限元分析； 应力分析； 附加接触变形； 建模
在弹性接触中，如果是2个光滑水平面相互挤压，那么接触刚度与材料本身的刚度是一致的。然而事实上，接触表面不可能做到绝对的光滑，总会具有一定的粗糙轮廓，粗糙表面接触过程中，首先随着接触压力增大接触面积增大，粗糙表面逐渐压平，并逐步达到近似整个接触面的接触。也就是说，在压力作用下粗糙表面的接触与光滑表面接触相比，存在一个附加的接触变形，这个变形的大小与表面粗糙度、压力和材料性能相关。
在板带的卷取过程中，带卷内部的层间接触实际发生在接触表面的粗糙轮廓上。板带自身变形的同时，层间接触也会产生附加变形，这种附加层间接触变形会对带卷内部的应力变化产生影响。在卷取过程中，由于卷取张力的存在和板带的弯曲变形会使带卷内部层间产生径向压应力，且随着卷取层数的增多而增大。在压应力的作用下，带卷内部各层会发生径向变形，该变形除了一般的弹性变形外，还存在由板带表面粗糙轮廓引起的附加接触变形。在传统的分析中，板带卷取往往被视为薄壁筒逐层嵌套的过程。该过程采用轴对称假设，并以修正径向弹性模量的方法来处理由层间附加接触变形产生的各向异性问题。ALTMANN H C开发了一个线性模型，其将钢卷等效为中空的厚壁圆筒，且把径向弹性模量视为恒定值；WADSLEY A和EDWARDS W考虑了粗糙度的影响，将径向弹性模量设定为一个较低的值；BENSION R C在计算内应力时选用关于压应力的指数函数来描述径向弹性模量，其表达式为
式中：Er为带卷径向弹性模量，MPa；α为层间压缩模量，MPa；β为层间弹性系数；σr为径向应力，MPa。
LI S P和CAO J对钢卷内应力及变形的研究中，假设径向弹性模量为压应力的2次函数，然后通过试验来确定待定系数，并将所提出的等效模型应用于钢板卷取有限元模型中。连家创等根据古谢夫的推导提出了关于带钢表面质量及层间压应力的表达式，即
式中：E为板带自身弹性模量，MPa；k0为修正系数；Δ为板带表面不平度的最大值，mm；h为板带厚度，mm。
该经验公式同时考虑了带钢所受的压应力、表面形貌和厚度等因素，在求解板带卷取及钢卷冷却时内应力等问题方面得到了广泛的应用。但是修正系数k0是一个范围值，且并未给出合适的选取依据，计算出的结果可能存在一定的误差。
通过修正径向弹性模量考虑卷取过程附加接触变形，有助于改善板带卷取过程的计算结果。但由于附加接触变形与接触压力呈现强烈的非线性，上述方法难以真实反映卷取过程中层间附加接触变形对钢卷应力分布的影响。针对以上研究中存在的问题，本文利用有限元软件MSC. Marc（下文简称为Marc）提供的垫片单元来模拟板带卷取过程层间附加接触变形，建立了板带卷取过程分析的有限元模型，进而研究附加接触变形在板带卷取过程中的影响规律。
1)考虑到板带表面具有粗糙微观形貌，在卷取过程中会产生附加接触变形，采用Marc软件中的垫片单元可以用于模拟板带卷取过程的附加接触变形。
2)通过叠片压缩试验确定附件接触变形压力与压缩量的关系，将其引入垫片单元可以用来建立考虑附加接触变形的卷取有限元模型。
3)考虑附加接触变形的卷取有限元模型研究了附加接触变形对带卷内部应力与卷筒所受压力的影响，得出卷取过程中附加接触变形对带卷内部的应力分布会产生影响。当时卷取过程进行分析时，带钢层间接触附加变形的影响应该考虑。
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