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自从1905年爱因斯坦建立狭义相对论至今已经百余年了，随着科学的发展，该理论已经在近代物理学领域得到了广泛的应用，狭义相对论和量子力学一起成为了近代物理学的两大支柱。所以，狭义相对论是近代物理领域中的学生、教师、科研工作者必学的一门基础课。另外，为了检验这个理论的基本假设和各种相对论效应，人们反复不断地采用各种新的实验方法和测量技术进行了实验观测，为这个理论提供了丰富的实验证据。许多实验的测量精度不断提高。今后，人们将会继续采用各种可能的方法，来进行更高精度的检验。本书的主要思路是从理论的角度(因而我们将不注意具体的实验技术和测量细节)总结和分析检验狭义相对论的几种主要实验类型，以展示实验在哪些方面、通过什么样的方式对狭义相对论进行过检验，以及检验到什么程度。著者认为，这样的一本书籍对从事相关领域的研究学生、教师以及科研工作者是很有意义的。
——摘自本书前言
经典(牛顿)力学和(爱因斯坦)狭义相对论都只在
惯性参考系
(简称惯性系)中成立。所以定义惯性系是首要任务。
惯性系
是那些
惯性定律
在其中成立的参考系。
惯性定律
表述为：不受力的质点要么相对静止，要么匀速直线运动。这样定义的惯性系仍然存在不确定性。
惯性系包含四个坐标(
x
、
y
、
z
、
t
)，其中的三个空间坐标(
x
、
y
、
z
)可以明确地定义，即在三维欧几里得空间(简称欧氏空间)建立一个由三个坐标轴互相垂直的直角坐标系(笛卡儿坐标系)，空间任意位置(点)则由该位置(点)在三个坐标轴的投影即坐标
x
、
y
、
z
表示。
空间某位置的时间坐标
t
要由该位置的时钟给出。该位置是任意的，也就是说全空间中的每个位置的时钟都必须互相对准(就是定义同时性，即定义时间坐标)。不同的同时性定义代表不同类型的惯性系，例如牛顿惯性系、爱因斯坦惯性系、爱德瓦兹(Edwards)惯性系等(参见1.3节)。
牛顿力学中的时间坐标被假定是绝对不变的，即惯性系之间坐标变换(伽利略变换)中的时间坐标不变(
t’
=
t
)。借助于伽利略变换，经典物理学中的(伽利略)相对性原理陈述为：一切力学定律的方程式在伽利略变换下保持形式不变；就是说，物体的运动在一个惯性系中遵循某个力学定律，那么它在其他所有惯性系中也遵循同样的力学定律。在以伽利略变换和伽利略相对性原理为基础的经典力学中，时间和空间是互相独立的；运动的时钟其速率不变；运动尺子其长度不变；同时性不因坐标变换而改变，即在一个惯性系中同时发生在不同位置的两个物理事件在其他所有惯性系中也都是同时发生的；物体的质量与其运动速度无关；物体的运动速度没有上限；等等。
在十九世纪，随着对电磁现象的深入研究，出现了不少与牛顿经典力学相抵触的现象。
①寻找“光以太”的实验给出的是否定的结果。
当麦克斯韦电磁场方程把光解释成电磁波时，人们自然将其与声波类比。声波不是独立的物质存在，而是介质的振动，即介质是声波的“媒介”。类比声波，光是否也是在某种被称为“光以太”的介质中传播？“以太”的概念最早是在力学中引入的。在力学里存在两种关于力的概念，一种是接触力(例如碰撞力、压力或拉力等)，另一种力是非接触力(例如牛顿万有引力的超距作用力)。但是，当我们试图以完备的因果关系来概括关于物体的经验时，似乎除了由直接接触所产生的作用力之外不应有别的作用力。按照这种概念，人们试图以接触作用力来解释牛顿的超距作用力，即认为超距作用力实际上是靠一种充满空间的介质传播的，传播方式或者是靠这种介质的运动，
或者是靠它的弹性变形。由此介出了以太假说。当人们深入研究电磁现象时为了把电磁现象纳入统一的力学图像，发展出了“光以太”假说。按照这种假说，以太是电磁作用传播的介质，电磁波是以太的波动(机械振动)。为了寻找这种想象中的“以太”对光传播的影响，前人曾经进行过不同类型的实验检验，例如恒星光行差实验、马司卡脱-贾明以太漂移实验、艾利静止水的以太风实验、菲佐(Fizeau)流动水实验，以及迈克耳孙-莫雷实验等，但是都没有观测到以太的效应；特别是迈克耳孙-莫雷实验一直被广泛引用(参见本书8.1.1)。
②单极电机问题：
用一条导线的两端分别滑动连接到一个圆柱形永久磁铁的赤道和一个极点，当磁铁绕其圆柱体的对称轴转动时，导线中产生了一个电动势。这种单极感应早已在工程技术上用来制造发电机(称为单极电机)。但是，当把牛顿力学中的伽利略变换用于麦克斯韦电磁场方程时，却无法解释这种单极感应现象(是磁体转动还是导线转动表现出了不对称性？)。
③电磁规律不满足伽利略相对性原理
；或者说，在伽利略坐标变换下，麦克斯韦电磁场方程不像牛顿力学第二定律那样保持形式不变。
④电子的惯性质量随其运动速度的增加而变大
：用电磁场使运动电子的运动轨迹偏转，测量其偏转的大小；结果表明，只有把电子的荷质比(电荷与惯性质量之比)看成是速度的函数才能解释测量值；但是，其他的实验分析显示电子的电荷与速度无关，因而只能得出惯性质量与速度有关的结论。这与牛顿力学中的“惯性质量是常数”的结论相抵触。
⑤测量的光速是个常数
：在牛顿的时代，人们以为光线的传播速度是无穷大，这是牛顿惯性系对钟(即定义它的时间坐标)的基础；但是，从1676年丹麦天文学家罗默(O. Römer)第一次提出用观测木星卫星隐食周期的方法测量光速(可参见本书8.1.3)到1850年法国物理学家傅科通过改进菲佐的方法对光速更精确的测量，所获得的数值似乎表明光速是一个有限的常数；法国科学家庞加莱(Poincaré)早在1898年就提出真空光速不变的假设(见本书1.4.4)；这显示出光速与牛顿力学中的速度相加公式相抵触。
为解决上述矛盾而提出了各种尝试：①为了挽救“以太说”，爱尔兰物理学家菲茨杰拉德(Fitzgerald)与荷兰物理学家洛伦兹通过对电磁学的研究分别独立地提出了长度收缩假说(称为
菲茨杰拉德-洛伦兹收缩
)，即在以太中运动的杆子将沿其运动方向收缩一个倍数(这个收缩因子与后来狭义相对论中的收缩因子相同)。②为了解释电子质量与速度的关系，1903年亚伯拉罕(Abraham)把电子看做是一种运动的完全刚性的球形粒子而推导出了质量与速度的关系式(其最低次近似与狭义相对论的近似结果相同，因而可以解释上述电子的荷质比实验)。1904年洛伦兹假定电子质量起源于电磁，并假设电子的尺度沿运动方向发生收缩(即
菲茨杰拉德-洛伦兹收缩
)，由此导出了电子质量与速度的关系式(与后来的狭义相对论中的公式形式相同)。③ 为了使电磁场方程在坐标变化下保持形式不变，洛伦兹修改了伽利略变换中的时间坐标变换关系，于1904年导出了新的坐标变换(1905年庞加莱把这个变换
称为
洛伦兹变换
)；但是，洛伦兹使用牛顿的绝对时间观念无法解释这个新变换中时间坐标的物理含义(详见本书
1.4.4 庞加莱的光速不变性与洛伦兹的洛伦兹变换
)。
我们看到，在爱因斯坦1905年提出狭义相对论之前，为了解决牛顿力学观念与电磁学实验的矛盾，物理学家们通过修修补补并引入众多新的假设而得到的各种方程式，诸如洛伦兹的坐标变换、洛伦兹的质速关系式、菲茨杰拉德-洛伦兹长度收缩和1900年提出的拉莫尔时间变慢公式，以及电磁场的质能关系式等，在数学形式上与后来狭义相对论中的相应公式完全一样。如果只为解释上述实验结果，这些修修补补的牛顿型理论完全够用了。但是，这些理论包含有太多的假设且时间的物理含义不清，更无法回答为什么这些理论公式中都包含真空光速。庞加莱已经接近了狭义相对论，但是缺少关键的一步，即使用不变的光速定义同时性。爱因斯坦在前人的这些基础之上，认识到解决问题的关键是更改牛顿的同时性定义，为此引入光速各向同性的假定来对钟(即把不同地点的时钟相互校准)。在爱因斯坦第一篇题为“论动体的电动力学”
[1]
的狭义相对论论文中，第一节的标题便是“同时性的定义”，其中写道：“如果在空间的A点放一只钟，那么对于A附近的事件的时间，在A处的一个观察者能够通过找出和这些事件同时出现的时针位置来加以确定。如果又在空间的B点放一只钟(这是一只同放在A处的钟完全一样的钟)，那么通过B处的观察者，也能够确定B点附近的事件的时间。但是若没有进一步的假定，就不可能把A处的事件同B处的事件在时间上作比较。至此，我们只定义了‘A时间’和‘B时间’，还没有定义A时间和B时间的公共‘时间’。当我们假定光从A到B所需要的‘时间’等于它从B到A所需‘时间’的时候，这后一个时间也就可以定义了。”爱因斯坦的这些陈述表明：①他引进了“光速不变原理”的基本假设. ②用“光速不变原理”来定义惯性系中的时间坐标，即“公共时间”，也就是对钟；这是建立狭义相对论的关键一步
[2]
。这是狭义相对论与牛顿力学的本质区别所在，关于这一点爱因斯坦在1916年发表的题为“广义相对论基础”
[3]
的论文中已经作了明确的说明：“狭义相对论与经典力学的分歧，不在于相对性原理，而只在于真空中光速不变的假设。这个假设和狭义相对性原理结合起来，就得出了同时性的相对性和洛伦兹变换，以及……”。爱因斯坦建立的这个狭义相对论不但解释了经典物理理论所不能解释的电磁现象，更对麦克斯韦电磁场方程给出了形式上的澄清，特别是给出了电场和磁场本质上的同一性。
1906年庞加莱
[4]
以及1909年闵可夫斯基(Minkowski)
[5，6]
把狭义相对论的时间坐标和空间坐标统一用四维平直时空(闵可夫斯基时空)表述，这表明物理时空是四维空间的统一体，而时间和空间只是这个统一体之中的不同维度。
虽然牛顿经典物理学是狭义相对论物理的一阶(低速和弱场)近似，但是无论是高速还是低速，无论是强场还是弱场，物理时空都是四维闵可夫斯基时空统一体而不是牛顿的绝对时间和空间。在有了四维闵可夫斯基时空表述之后，构造狭义相对论性的近代物理理论变得简单方便，狭义相对论成了近代物理学的一大支柱(另一大支柱是量子力学)。下面我们先介绍狭义相对论的基本内容，然后分别说明检验这些内容的几种主要实验类型，物理上为了明显起见，我们将采用三维空间和一维时间的形式。
为了讨论单程光速与双程光速之间的关系，把光信号在原点
O
与
p
点之间的往返传播的示意图用图1.1表示。
光信号在
t
O
时刻从原点
O
出发，在
t
p
时刻到达
p
点，马上返回后在时
t’
O
刻回到
O
点
图1.1中原点
O
和任意点
p
之间的距离为
r
。假设光信号在时刻
t
O
从
O
点向
P
点传播，在
t
P
时刻到达
p
点，则光信号从
O
点传播到
p
点所花费的时间是
t
p
-t
O
。
所以，光信号从
O
点到
p
点的单程传播速度
c
+r
为
该信号从
p
点返回到
O
点的时刻是
t’
O
，则光信号返回方向的单程光速
c
-r
为
由
O
点同一只时钟给出的光信号出发和返回之间的时间间隔称为固有时间隔(
t’
O
-t
O
)
，因此光信号往返双程光速
为
其中的记号顶上带“杠”的代表往返双程光速，不带“杠”的代表单程光速。单程光速
c
+r
和
c
-r
可以不相等，但是它们也不是完全任意的，而是要受到因果关系的限制
。
这就是说，光信号不能在离开出发点之前就到达了终点，也不能在从终点返回之前回到出发点
。
具体说必须有
。因此，方程(1.2.4)和(1.2.5)满足因果关系的条件是
图1.1所示，光信号的往返路径
r
OpO
可以是往返直线也可以是任意闭合回路的长度，方程(1.2.4)和(1.2.5)则定义了双程(回路)光速
与单向光速
c
+r
、
c
-r
的关系。
牛顿力学与爱因斯坦狭义相对论的基本原理及其结论都只在惯性系中成立。所以要先定义惯性系。
惯性系由惯性定律定义惯性系是那样一类参考系，在其中惯性定律成立，即任何不受力的物体在其中保持静止或做匀速直线运动。
存在五种不同类型的惯性系
牛顿惯性系
、爱因斯坦惯性系
、爱德瓦兹惯性系
、罗伯逊惯性系
、曼苏里-塞塞尔惯性系(Mansouri-Sexl惯性系，简称M-S惯性系)
。
这五种不同类型的惯性系其三维空间坐标(
x
,
y
,
z
)的定义完全相同，即都是由三维欧几里得空间中的笛卡儿直角标架给出，如图1.2所示，空间的任一
点
p
1
在三个坐标轴上
x
、
y
、
z
的投影分别是
x
1
、
y
1
、
z
1
，该点到坐标原点
O
的距离
。
图1.2 参考系的三维空间坐标轴表达为(
x
,
y
,
z
)，空间任意点
p
1
的空间位置由该点在三个坐标轴的投影(
x
1
,
y
1
,
z
1
)表示；如果在该参考系中观测到任何不受力的质点的运动都是匀速直线运动，那么这样的参考系即是惯性系。
p
1
点的时间坐标
t
1
的不同定义取决于不同类型的惯性系，包括牛顿、爱因斯坦、爱德瓦兹、罗伯逊、M-S惯性系
但是，
时间坐标
t
的定义不同
也就是同时性定义不同，或者用通俗的说法就是“异地对钟”不同。这几类惯性系中的时间坐标定义可以统一使用如下的方程表达：
其中，
c
r
是用于异地校准时钟的信号的单程速度(不同
类型的时间坐
标对应的信号速度
c
r
不同)。
方程(
1.3.1a)的
意思是
：
在坐标原点
O
的时钟
指示
时
刻发
射的信号，任意点
p
1
接收到这个信号时把该点时钟调节到方程(1.3.1a)给出的时间。
牛顿时间坐标的定义是假设存在瞬时信号，即
；
其他四类惯性系的时间坐标定义都是使用光信号，但是假定的单程光速不同。爱因斯坦惯性系中假定
c
r
=
c
为常数；
爱德瓦兹惯性系中假定
c
+
r
≠
c
-
r
，即单程光速各
向异性但是双程光速
各向同性；
罗伯逊惯性系中假设双程光速
各向异性，而在任何给定方向的往返单程光速相等
c
+
r
=
c
-
r
；
M-S 惯性系中
对钟信号的双程光速
各向异性，并且给定方向的往返单程光速也不相等
c
+
r
≠
c
-
r
。
1.3.1
牛顿同时性及伽利略变换
牛顿惯性系
的空间坐标是三维欧几里得空间中的三个相互垂直的坐标轴上的坐标值，这样的坐标系称为笛卡儿(直角)坐标系(如图 1.2 所示)。该坐标系成为惯性坐标系(或惯性系)的条件是，牛顿力学第一定律即惯性定律在其中成立，也就是说在该参考系观测真空中的(即没有任何外力存在的)任何质点的运动要么是静止在其中，要么是在其中匀速直线运动。
牛顿惯性系中的时间坐标
t
是绝对的和不变的，亦即不同地点之间的同时性是绝对的和不变的。定义牛顿惯性系的时间坐标就是要对准所有空间点上的时钟。有两个对钟的方法：①例如要想将分别位于原点的时钟和点
p
的时钟对准，先把原点的两只标准时钟对准，然后使其中的一只时钟缓慢移动到
p
点来对准
p
点的时钟(其中忽略了缓慢移动的时钟可能的时间变化)；②在原点的时钟为时刻
t
O
向
p
点发射一个以无穷大速度传播的瞬时信号
，在该信号到达
p
点的时候将该点的时钟调到
，其中
表
明该信号可以瞬时传播到空间的任何位置(当然，自然界不能存在以无穷大速度传播的瞬时信号)。在牛顿的年代，起初以为光信号的传播速度是无穷大的。所以用光信号对钟在忽略光信号的传播时间后所定义的时间坐标就是牛顿惯性系的时间坐标。
两个相互匀速运动的牛顿惯性系
和
之间的坐标变换
有了上面定义的牛顿惯性系之后，使用力学的伽利略相对性原理(力学定律在一切牛顿惯性系中均有效)，那么两个牛顿惯性系(如图1.3所示)之间的坐标变换是线性变换，因而得到的就是伽利略(坐标)变换
伽利略变换(1.3.2)表明：运动的时钟其速率不会改变，运动的尺子其长度不会变化，不同地点的同时性在所有牛顿惯性系中都一样(同时性的绝对性)，质点的运动速度不受限制等。
图1.3 初始时刻两个惯性系的相应坐标轴互相重合，在惯性系
看来， 惯性
以不变速度
v
沿
x
轴
正方向运动。
牛顿速度相加定律
由伽利略变换方程(1.3.2)的微分形式的空间变换式除以时间变换式得到
该方程可以写成简洁的三维矢量形式
牛顿速度的互易性
u‘
=0
时
(即静止在牛顿惯性系
N
’中的观察者)，方程 (1.3.4)给出
u
=
v
，反之
u
=0
时有
u‘
=-
v
，速度具有互易性(即你看我的速度是
v
，而我看你的速度是
-
v
)。
1.3.2
爱因斯坦同时性定义及爱因斯坦惯性系
爱因斯坦在1905年发表的《论动体的电动力学》的论文
[1]
中第一节的标题就是“同时性的定义”，其中说：在A、B两点各放一只钟来分别定义“A时间”和“B时间”，但还没有定义对于A时间和B时间的
公共“时间”
。然而，
当我们通过定义光从A到B所需要的“时间”等于它从B到A所需“时间”的时候，这后一个时间也就可以定义了。这就是爱因斯坦惯性系中时间坐标的定义。这也是爱因斯坦建立狭义相对论的关键一步
[2]
。
爱因斯坦惯性系
的三维空间标架同样是真空三维欧几里得空间的笛卡儿直角标架
(
图
1.2
)
。
爱因斯坦光速不变原理表明，任意
方向
r
的往返单程光速等于常数
c
，则方程
(
1.2.4
)
或
(
1.2.5
)
给出
。
这就是说，假定了单程光速各向同性后，单向光速就取双程光速的数值，而双程光速可以由实验测量给出，因为双程光速只涉及同一地点时钟的固有时间隔而与异地对钟无关
。
有了单程光速的数值之后，就可以使用光信号对钟了，借助于图
1.2
把任意点
p
(
去掉了下角标
)
的时钟与原点的时钟对准：
设光信号离开坐标原
点时那里的时钟显示的是时刻
t
O
=0，光信号从原点到
p
点所用时间是
r
/
c
。所以，由方程(1.3.1)得，
p
点的时钟在接收到该光信号的时候需要把当地时钟
t
的时间调节成
在
系中，时间坐标
t
’的定义类似
其中真空光速
c
在任何惯性系中的任何方向都一样，即是个常数，这就是1.4.2节介绍的爱因斯坦狭义相对论第二个基本原理或说假设(即光速不变原理)的数学表述。方程(1.3.6)和(1.3.7)就是光信号在真空中的运动方程，这类方程不但定义了三维欧几里得空间几何(即
)，而且更为重要的是，把惯性系中所有空间点的时钟都与原点的时钟对准了，也就是把所有空间点的时钟相互对准了即定义了时间坐标
t
。这就是
爱因斯坦同时性定义。
这样的惯性系
正如爱因斯坦在1916年发表的《广义相对论基础》一文中所说的
[3]
：“狭义相对论与经典力学的分歧不在于相对性原理，而只在于真空中光速不变的假设”。
在1.4.3节中，我们将用光速不变原理的单程光速的运动方程(1.3.6)和(1.3.7)连同狭义相对性原理推导狭义相对论的洛伦兹变换。
1.3.3
其他类型的同时性定义及惯性系定义
[7]
爱德瓦兹惯性系
的坐标时间
t
q
由如下各向异性的单
程光速
(
而双程光速各向同性
)
定义
：
其中
c
是各向同性的双程光速，
q
r
是单程光速的方向性参数
q
在光线方向
r
的投影。时间坐标
t
q
的定义由光信号的运动方程给出，即
详细情况参见第2章。
罗伯逊惯性系
的时间坐标
由各向异性的单程光速
c
r
的运动方程定义
其中，
和
分别是
平行于和垂直于
x
轴的双程光速，
α
是光线与
x
轴的夹角。详情请参见第3章。
M-S惯性系
的时间坐
标
由各向异性的
单程光
速
c
r
的运动方程定义
单程光
速
c
r
与方程(1.3.8)类似
其中
是
方向
r
的往返
双程光速，其由(1.3.10b)给出
由此可以看出在
M-S
惯性系中
，单程光速和双程光速都
是各
向异性的。
详情请参见第
3
章
。
[1]Einstein A. Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Annalen der physik, 1905, 17: 891-921.(中译本参见爱因斯坦论著选编. 上海: 上海人民出版社, 1973.)
[2]张元仲. 爱因斯坦建立狭义相对论的关键一步—同时性定义. 物理与工程, 2015, 25 (4): 3-8.
[3]Einstein A. Die Grundlage der allgemeinen relativitätstheorie. Annalen der physik, 1916, 49:769-822.
[4]Poincaré H. Sur la dynamique de l’électron. Rendiconti del circolo matematico di palermo, 1906, 21: 129.
[5]Minkowski H. Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körper. Nachrichten von der gesellschaft der wissenschaften zu Göttingen, 1908, 53 : 53-111.
[6]Minkowski H. Raum und Zeit. Physikalische zeitschrift, 1909, 10: 104.
[7]Zhang Y Z. Special relativity and its experimental foundations. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1998.
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