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《储能科学与技术》推荐|周宇昊 等：基于数字孪生的锂电池热电耦合模型构建与仿真分析

时间：2023-03-17 来源： 浏览：

《储能科学与技术》推荐|周宇昊 等：基于数字孪生的锂电池热电耦合模型构建与仿真分析

原创 周宇昊 徐椤赟 等 储能科学与技术
储能科学与技术

esst2012

中文核心、科技核心和cscd核心期刊，化学工业出版社和中国化工学会主办，主编黄学杰研究员。投稿及下载官网：http://esst.cip.com.cn/CN/2095-4239/home.shtml；欢迎给公众号投稿

收录于合集
#2023年第2期 20 个
#研究 181 个

作者： 周宇昊   1   徐椤赟   1,2 张钟平   1 刘灵冲   2   南斌   2 赵海祺   2

单位： 1.  华电电力科学研究院有限公司；  2.  浙江大学电气工程学院

引用： 周宇昊 , 徐椤赟 , 张钟平等 . 基于数字孪生的锂电池热电耦合模型构建与仿真分析 [J]. 储能科学与技术 ,2023,12(02):536-543.

DOI ： 10.19799/j.cnki.2095-

4239.2022.0539

摘 要   在碳达峰碳中和背景下，有效缩短大规模储能电站内部锂电池运行仿真时间、提高仿真结果精度，对提高锂电池CFD(computational fluid dynamics)仿真效率和安全管理水平具有重要的意义。针对现有仿真模型无法支撑锂电池运行状态快速、精确仿真的问题，本文提出一种基于数字孪生的锂电池热电耦合模型构建方法。首先，设计了锂电池数字孪生结构体系并分析了热电耦合模型构建原理；其次，考虑到ANSYS TwinBuilder平台的LTI ROM降阶模型具有计算耗时短、仿真精度高的特点，分析热力学模型和等效电路模型之间的耦合机理，基于ANSYS TwinBuilder建立锂电池热电耦合数字孪生模型；进而，分别采用最小二乘算法和原理分析法对等效电路模型和热力学模型参数进行离线辨识，并考虑老化、温度等因素影响，利用递推最小二乘算法实现对等效电路模型参数的在线辨识；最后，分别在Simulink和ANSYS Icepak中搭建锂电池等效电路模型和热力学模型，将其耦合到ANSYS TwinBuilder平台中，并从多维度进行了算例仿真分析，与实验结果进行对比验证了本文所提模型的高效性和精确度。
关键词   锂电池；数字孪生；热电耦合；参数辨识；ANSYS TwinBuilder
双碳背景下，传统电力系统正在逐步转变为以新能源为主体的新型电力系统，由于新能源具有随机性大、波动性强等特点，高比例新能源接入电网会对电网稳定性造成影响，大规模储能电站与新能源的协调发展成为推进新型电力系统建设的重要一环。然而全球范围内储能电站安全事故频发，热电工况是影响其安全运行的关键因素，因此研究储能电站内部锂电池热电耦合特性，实现对其运行状态的快速精确刻画，以减小事故发生的概率具有重要价值。
许多学者对锂电池热电耦合模型进行了研究，主要分为电化学-热耦合模型和电-热耦合模型两种。对于电化学-热耦合模型，文献[ 7 ]基于准二维机理模型建立了电化学-热耦合模型，用以估计充电过程中电池内核温度随充电电流变化情况。文献[ 8 ]以二维电化学模型为基础对18650型号锂电池生热情况展开研究，结果表明反应热是充电过程中的主要生热来源。文献[ 9 ]通过将锰酸锂电池一维电芯单元电化学-热模型耦合到三维单体方形电池产热模型中，实现了考虑电化学反应的单体锂电池温度场计算。但是电化学模型是通过偏微分方程描述电池内部的电化学过程，微分方程未知变量多且复杂，求解和辨识参数困难，因此电化学-热耦合模型通常应用于电池参数、结构设计仿真等领域，而在工程中应用较少。
对于电-热耦合模型，文献[ 10 ]以有限元为基础建立了储能电池三维分布式模型，将一阶RC电路模型和热模型植入体积微元中实现热电耦合，得到单体电池的电流密度分布和温度分布，但是预测结果精度相对较低。文献[ 11 ]提出了协同热仿真框架，采用Modelica语言建立等效电路模型，考虑温度对等效电路参数的影响，将得到的产热速率，借助Python与在Fluent中建立的热模型实现耦合进行温度场仿真，但是存在CFD仿真时间较长难以实现大规模在线仿真的问题。文献[ 12 ]基于卡尔曼滤波和时变电网络构建电池热力学模型，在线获取电池单元的内部温度，该方法与CFD仿真相比，预测精度相对较低。
数字孪生技术是以数字化方式创建物理实体的虚拟模型，模拟物理实体在现实环境中的行为，通过虚实交互反馈实时感知系统状态，对数据进行融合分析下发相应决策。该技术已经逐步应用于航空航天、智能制造等诸多领域，但是目前数字孪生在电池仿真领域多集中于前期理论分析、后续挑战和展望等方面研究，尚属于起步阶段。杨世春等围绕数字孪生电池的发展、需求、构建理论、实践、挑战与展望进行了详细的阐述和解释，朱静等提出一种基于数字孪生的电池系统故障诊断模型，通过检测和评估真实系统与数字孪生系统之间的残差是否超过阈值，实现故障检测与隔离，鲜有数字孪生技术在电池仿真中应用的研究。
本文针对现有技术的不足，提出基于数字孪生的锂电池热电耦合模型构建方法，通过构建锂电池热电耦合数字孪生模型，实现对运行状态更精确地刻画。基于LTI ROM对CFD仿真模型降阶处理，在保证模型仿真精度的同时，提高运算效率。并采用递推最小二乘算法，实现对等效电路模型参数在线辨识，提高预测结果准确度。
本文首先构建了锂电池数字孪生结构体系，其次搭建了锂电池热电耦合模型，进而对热电耦合模型参数辨识，最后通过实验结果与仿真结果对比验证所提方法的高效性和精确度。

1 锂电池数字孪生结构体系构建

1.1　数字孪生结构体系

（1）物理设备层
物理设备层是预测系统数字孪生模型的实体基础，主要为锂电池，是构建热电耦合模型的能量源和信息源。物理设备层同时是孪生数据的载体，为数据感知层提供电压、电流、SOC、温度等数据。
（2）数据感知层
数据感知层是数字孪生模型数据感知的媒介，主要为电压表、电流表、温度传感器等，用于收集锂电池工作过程中的实时运行数据，驱动数字孪生体系正常运作。
（3）数据传输层
数据传输层以交换机和以太网为核心，形成高效的网络传输及数据存储系统，实现运行数据与信息的高效传输。
（4）数字孪生层
数字孪生层是该结构体系的核心，其中数字孪生模型是现实世界实体或系统的数字化表现，可用于预测、优化和控制真实实体或系统。
（5）决策处理层
决策处理层根据锂电池工作状态信息下达指令到电池管理系统，保证锂电池的正常运行。

1.2　构建原理

基于数字孪生的锂电池热电耦合数字孪生模型构建原理如图1所示。首先，基于Simulink建立锂电池等效电路模型，采用传感器对锂电池运行数据进行采集，对电池运行原理进行分析，通过最小二乘算法实现对等效电路模型参数的离线辨识。其次，基于热力学原理，采用ANSYS Icepak建立锂电池热力学模型。进而，将Simulink中搭建的等效电路模型与ANSYS Icepak中搭建的热力学模型耦合到ANSYS TwinBuilder平台中，实现热电耦合数字孪生模型构建。利用该平台LTI ROM降阶模型计算耗时短、仿真精度高的特点，采用递推最小二乘算法在线辨识修正等效电路模型参数。考虑电池老化、温度等对电池工作状态影响，利用传感量测数据与设备历史运行数据共同用于数字孪生体的构建，充分发挥数据的潜在价值，实现数字孪生模型和物理实体之间的数据交互。最后，数字孪生模型输出结果将实时反馈至电池管理系统，指导锂电池正常运行。

图1     基于数字孪生的锂电池热电耦合模型构建原理

2 锂电池热电耦合模型构建

2.1　等效电路模型

等效电路模型是以具体的电路形式表示锂电池，各个电路元件有具体的表示含义，通过实验对元件参数进行辨识，进而对电池输出电压进行预测。目前常见的等效电路模型有Thevenin(一阶RC电路模型)和二阶RC模型等，考虑到二阶RC模型对于电池动态特性的描述具有较高的准确性，本文选择二阶RC模型进行研究，其等效电路模型如图2所示。

图2     二阶 RC 等效电路模型
图2中 表示端电压； 表示欧姆内阻；   表示极化内阻； 表示极化电容； 表示流经电池组的电流； 分别表示流经极化内阻和极化电容的电流； 表示电池端电压。
根据图2所示的电池等效模型，结合基尔霍夫定律和基本电路原理可得到电池各状态参数之间的关系为
(1)
式中： 表示电池荷电状态； 表示初始荷电状态； 表示电池额定容量； 表示库仑效率； 分别表示极化内阻 上的电压； 表示采样周期。
对式(1)离散化得到等效电路模型状态方程式(2)。
(2)
式中： 表示离散计算次数； 表示时间常数， ， 。
进而可得等效电路模型的输出方程式(3)。
(3)

2.2　热力学模型

锂电池工作过程中会产生和传递热量，温度不断变化。电池生热、散热是一个有时变内热源非稳态传热过程，基于能量守恒方程可描述为
(4)
式中：等式左侧表示单体电池增加的热量，等式右侧第一项为电池与外界环境热对流使电池单元体增加的热量，等式右侧第二项为电池内部的生热速率。 表示电池单体的密度； 表示比热容； 表示电池温度； 表示在某方向上的导热系数； 表示生热速率； 表示单体电池编号。
将式(4)写为直角坐标形式：
(5)
式中： 分别表示在 方向的导热系数。
电池生热速率一般采用Bernardi生热模型来计算，计算公式(6)为：
(6)
式中： 表示焦耳热功率； 表示可逆反应热功率。

2.3　热电耦合模型

考虑到锂电池复杂的多物理场特性，等效电路模型参数是温度的函数，且电池产热速率取决于每一时刻电池的SOC、温度、充放电模式等，等效电路模型和热模型两者相互耦合。因此，构建热电耦合框架如图3所示。

图3     热电耦合框架
虽然传统的CFD仿真软件具有计算精度高、三维可视化等优点，但是计算耗时较长。对于瞬态热分析，尤其是分析很多种瞬态工况，需要多次重复运行模型。因此寻找兼具计算精度高、计算耗时短的仿真工具尤为重要。本文利用ANSYS Twinbuider平台LTI ROM降阶模型实现热力学模型降阶，进而构建锂电池热电耦合数字孪生模型，实现对锂电池运行状态的精确刻画。结果和CFD仿真具有同样的精度，计算时间降低至秒级，大幅提升仿真效率。

3 参数辨识

首先，基于最小二乘算法对等效电路模型参数进行了离线辨识；其次，考虑老化、温度等因素影响，基于递推最小二乘算法完成等效电路模型参数在线辨识，实现数字孪生虚拟模型和物理实体之间的交互反馈；最后基于热力学模型原理，实现热力学模型参数辨识。
等效电路模型中需要辨识的参数包括开路电压、SOC、电阻、电容，采用混合脉冲功率特性实验(HPPC)进行参数识别。通过最小二乘法拟合得到等效电路模型参数 、 、 ，实现对参数的离线辨识。
离线辨识采用的最小二乘算法可以一次性求出所有参数的估计值，估计精度高，但是算法中涉及矩阵求逆运算，在电池运行过程中，每得到一组新的测量数据需要重新计算，对处理器要求较高。本文采用递推最小二乘算法，实现等效电路模型参数的在线辨识。算法原理可以描述为
(7)
式中： 表示参数估计值； 表示实际观测值； 表示输入与输出矩阵； 表示输入与输出矩阵转置； 表示预测值； 表示预测误差； 表示增益因子，增益因子与预测误差相乘即可得到修正项，由修正项与 相加得到参数估计值； 表示协方差矩阵。
将上述递推最小二乘算法原理应用于锂电池等效电路模型中，输入为电流 ，令 为输出，由基尔霍夫定律和拉普拉斯变换得到等效电路模型的频域表达式为
(8)
进而可以得到模型的传递函数，对传递函数通分、双线性变换离散化后得到的差分方程为
(9)
表达式中的系数 通过递推最小二乘算法求出，进而可以通过求解方程组得到等效电路模型参数。当第 时刻获得一组新数据 ，按上述分析可得到 时刻新的模型参数，每获得一组新数据，进行一次递推，实现电池模型参数的在线估计，具体实现流程如图4所示。该方法充分利用了物理实体、传感器以及运行数据之间的交互仿真，实现数字虚拟空间与实际物理装备之间高保真虚实映射。

图4     参数辨识实现流程
根据式(5)，确定 等参数大小，即可实现参数辨识，得到电池随着运行时间温度的变化和各个位置的温度变化。

4 算例分析

本文以某商用锂电池为研究对象进行实验验证，基本参数值如表1所示。

表1   锂电池基本参数值

电池包由32块单体电池四并八串组成，额定容量为64 Ah。实验室环境温度为20 ℃，在电池中部及两端加装热电偶，并通过线路连接到多路温度记录仪实时记录试验过程中锂电池温度变化，将连接好的电池固定，完成实验平台的搭建。
为简化电池模型，做出如下假设：
（1）电池内部材料各向同性；
（2）构成材料的密度、比热容不受外界环境的影响保持不变；
（3）导热系数在各个方向各处均保持不变；
（4）电池工作时内部电流密度处处相等；
（5）电池内部只考虑热传导传热。
基于热力学模型参数辨识原理，考虑影响电池温度分布的关键因素，将锂电池简化为由正极材料、负极材料、隔膜、电解液、外壳、正极耳和负极耳等部分组成，经过查找电池说明书和相关文献，得到其热力学参数如表2所示。

表2   锂电池热力学参数

计算得到材料的平均密度 为 ，电池内部的平均比热容1000 J/(kg · K)，电池沿着各个方向的导热系数为 =30 W/(m · K)、 =30 W/(m · K)、 。
在Simulink中构建锂电池等效电路模型，利用CFD热分析仿真软件 ANSYS Icepak 构建电池热力学模型。进而利用ANSYS TwinBuilder平台实现热力学模型和等效电路模型之间的耦合，构建锂电池热电耦合模型，实现多物理域的联合仿真如图5所示。

图5     锂电池热电耦合模型
为了验证构建模型的有效性，本文从多维度进行了仿真分析，与实验结果对比确定仿真的精确程度和计算效率。

4.1　有无降阶模型

将电池置于20 ℃环境下进行放电实验，设置放电倍率为1 C。表3为无降阶模型CFD仿真时间和降阶模型下的仿真时间，从表中可以看出，基于ANSYS Twinbuider平台LTI ROM降阶模型对热力学模型降阶处理后，实现电池单体仿真时间减少至小于1 s，电池包仿真时间减少近2 min，将仿真时间从分钟级降低至秒级，具有CFD仿真精度的同时实现仿真效率的提升，为锂电池CFD仿真提供了一种有效的方法。

表3   仿真时间对比

4.2　有无热电耦合对比

将模型设置为温度开环，即锂电池工作过程中不考虑温度变化对等效电路模型参数变化的影响，以此来验证热电耦合模型的准确性。将电池置于20 ℃环境下进行放电实验，设置放电倍率为1 C，从图6可以看出，在仿真初期由于电池温度变化不明显，两种仿真结果相似。但随着仿真时间变长，电池温度发生较大的变化，不考虑热电耦合，电池温度误差越来越大，温度最大偏差达到0.7，热电耦合模型有利于准确估计电池温度，减缓锂电池老化，减小安全事故发生的概率。

图6     有无热电耦合结果对比图

4.3　20 ℃不同充放电倍率验证

将电池置于20 ℃环境下进行放电实验，从图7温度对比结果可知，电池放电过程温度处于上升状态，1 C、2 C、3 C、4 C放电倍率下均在初期温度上升较快，后期相对平缓。随着放电倍率的提高，电池稳态温度也提升。与实验结果对比可知，温度误差均在1 ℃，验证了模型的精度。

图7     有无热电耦合结果对比图

4.4　考虑老化情况下锂电池等效电路模型参数变化情况

在环境温度为20 ℃、1 C充放电循环下，设置电池循环SOC区间为10%～90%，锂电池进行100次循环。采用递推最小二乘算法在线辨识等效电路模型参数变化情况如表4所示，从表中可以得出，欧姆内阻和极化内阻均有增大，极化电容保持不变，因此考虑锂电池老化对锂电池等效电路模型参数变化的影响，更新等效电路模型参数，有利于提高模型仿真精度，实现对锂离子电池精确刻画。

表4   等效电路模型参数在线辨识变化情况

4.5　不同温度下4 C放电倍率验证

为验证不同温度下所建立的锂电池热电耦合数字孪生模型的精度，将电池分别置于20 ℃、30 ℃、40 ℃环境下进行充放电实验，本文以放电实验为例，同时为了缩短实验时间，设置放电倍率为4 C。从图8可以看出，放电初期由于锂电池投入运行初期较不稳定，与放电末期相比温度仿真结果与实验结果误差较大。20 ℃下锂电池温度仿真结果与实验结果误差与30 ℃、40 ℃下相比，锂电池温度仿真结果与实验结果误差较大，但是温度误差也均在1 ℃范围内，验证了模型的精度。

图8     20 ℃ 、 30 ℃ 、 40 ℃ 下 4 C 放电实验与仿真结果对比图

5 结论

本文提出了基于数字孪生的锂电池热电耦合模型构建方法，通过算例仿真分析，验证了模型的有效性。主要结论有：
（1）提出了数字孪生结构体系，考虑锂电池等效电路模型和热力学模型之间的耦合，建立了锂电池热电耦合数字孪生模型，实现对实体电池运行状态更准确地刻画，从而减小锂电池事故发生的概率，减缓电池老化；
（2）基于ANSYS TwinBuilder对热力学模型降阶处理，利用LTI ROM降阶模型在保证仿真精度的同时减小仿真时间，为锂电池CFD仿真、设计与优化管理提供了一种有效的方法；
（3）考虑老化、温度等对电池运行过程影响，采用递推最小二乘算法实现模型参数的在线辨识，实现物理模型和虚拟实体之间的交互反馈，提高孪生模型的实时映射能力。
本文目前基于数字孪生对锂电池单体和电池包进行了热电耦合模型构建与仿真分析，下一步将考虑储能电站内部空调、PCS等元件位置和发热对大规模储能电站进行热电耦合模型构建与仿真分析。

第一作者： 周宇昊（1983—），男，正高级工程师，研究方向为综合能源系统与储能，E-mail：yuhao-；

通讯作者： 刘灵冲，研究方向为大规模储能系统优化与控制，E-mail：。

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