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《储能科学与技术》推荐|王燕等：基于LBM的多孔介质无机复合相变材料储能特性

时间：2023-02-19 来源：浏览：

《储能科学与技术》推荐|王燕等：基于LBM的多孔介质无机复合相变材料储能特性

原创崔婷婷王燕储能科学与技术

储能科学与技术

微信号 esst2012

功能介绍中文核心、科技核心和cscd核心期刊，化学工业出版社和中国化工学会主办，主编黄学杰研究员。投稿及下载官网：http://esst.cip.com.cn/CN/2095-4239/home.shtml；欢迎给公众号投稿

收录于合集

#2023年第1期 9 个

#研究 153 个

作者： 崔婷婷( ), 王燕( )

单位： 南京工业大学机械与动力工程学院

引用：崔婷婷,王燕.基于 LBM 的多孔介质无机复合相变材料储能特性[J].储能科学与技术,2023,12(01):61-68.

DOI： 10.19799/j.cnki.2095-4239.2022.0427

摘要为了研究骨架形貌对无机复合相变材料(CPCM)相变储能特性的影响，基于格子玻尔兹曼方法，采用四参数随机生长法(QSGS)构造多孔介质骨架，建立随机分布的多孔介质CPCM相变模型，在此基础上，探究孔隙度( ε )、固相生长核分布概率( P _c )、方向生长概率( P _d )、瑞利数( Ra )对CPCM相变储能特性的影响。结果表明， ε 越小，CPCM熔化时间越短， ε 为0.70时的完全熔化时间相较于 ε 为0.90时缩短了23.63%。在相同 ε (0.90)下， P _c 增大或 P _d 减小，都有助于提高CPCM的熔化速度。 Ra 越大，自然对流强度越大，CPCM所需熔化时间越短， Ra 为18000时CPCM所需熔化时间相较于 Ra 为1000时缩短了41.46%。本工作为研究多孔介质无机CPCM储能特性提供理论依据和参考。

关键词格子玻尔兹曼；多孔介质；四参数随机生长法；相变储能

随着社会进步和现代工业的不断发展，能源短缺和环境污染问题开始不断显现。作为巴黎协议的签署国，中国是世界上最大的二氧化碳排放国，目标是在2030年之前达到二氧化碳排放量的峰值，并力争2060年实现碳中和。相变储能技术是提高能源利用率和节能减排的重要技术手段，相变材料(PCM)具备相变潜热大，储热效率高等优点，其中无机水合盐具有热物理性质优异、来源广泛和价格低廉等优点被广泛应用于太阳能储热、绿色建筑、电子设备热管理等领域。

PCM具有较低的导热系数，目前提高导热系数的方法主要有增加肋片、添加多孔介质、纳米颗粒等，其中多孔介质具有较高的导热系数和较大的传热比表面积，可以显著提高PCM导热性能和整体传热性能，从而强化传热，因此国内外不少学者对其进行了研究。田伟等、Li等和Wang等均通过实验对添加金属泡沫的复合相变材料(CPCM)蓄热特性进行探究，结果表明，添加金属泡沫明显提高了CPCM传热速率，缩短了CPCM熔化时间。在数值模拟方面，格子玻尔兹曼方法(LBM)在含多孔介质的相变储能特性研究分为表征体单元(REV)尺度和孔隙尺度。在REV尺度上，Liu等建立了多孔介质中单相和固液相变传热的三维多重弛豫时间(MRT)LBM模型，结果表明，三维双分布函数(DDF)-MRT多孔介质对流换热模型在空间上具有二阶精度。在孔隙尺度上，贾兴龙等对方腔内填充不同梯度金属骨架结构系统的蓄热特性进行数值模拟研究，结果表明，正梯度骨架结构对相变换热过程的强化效果最好。四参数随机生长法(QSGS)因其简单、灵活和高质量的生成结构等优点，被用来重建骨架微观结构。Huo等建立了PCM/多孔介质电池热管理(BTM)的LBM模型，研究了瑞利数( Ra )和孔隙度( ε )对BTM传热过程的影响，结果表明，降低 ε 会加快熔化速度。Han等建立熔融CPCM的LBM模型，结果表明，金属颗粒的存在提高了PCM的热性能。焓法模型和温度法模型是研究相变传热过程的两种模型，而焓法模型在界面移动的问题上不需要时刻追踪移动的界面。Jourabian等基于焓的DDF-LBM研究了多孔基质对环形区域冰融化的影响，结果表明，提高多孔基体的导热率或降低多孔基体的 ε 熔融速率都会增加。Ren等采用焓的浸没边界LBM对金属泡沫增强PCM熔融过程进行研究，结果表明，存在最佳的泡沫金属 ε (0.95)以实现最高潜热储能装置的储能效率。

从上述研究发现，多孔介质增强了PCM的储能效率。QSGS重构的多孔介质与实际多孔介质的骨架形貌符合性更高，因此目前国内外学者采用QSGS对随机分布多孔介质的相变储能机理进行研究，以往与多孔介质CPCM储能特性相关的数值研究大多为石蜡等有机PCM，基于LBM在无机水合盐方面的研究较少，且QSGS重构的多孔介质大多数集中在研究其 ε 和骨架导热系数对相变传热的影响，而在孔隙尺度下探究骨架形貌对PCM的相变储能影响几乎没有，因此本工作采用QSGS构造多孔介质无机复合相变模型对其相变储能机理进行研究，分析其 ε 、固相生长核分布概率( P _c )、方向生长概率( P _d )和 Ra 对相变过程的影响。

1　数值模型及计算方法

1.1　物理模型及控制方程

图1所示为二维方腔随机多孔介质无机CPCM的物理模型，方腔内充满 ε 为0.90的多孔介质骨架(黑色)和无机水合盐PCM(白色)，其物性参数如表1所示。当时间

>0时，无量纲熔化温度 T _m =0.40，左壁面为高温壁面，无量纲温度 T _h =1，右壁面和上下壁面均为绝热壁面，无量纲温度 T _c =0，模拟遵循以下假设：①多孔介质和PCM的热物性参数均视为常数；②液体PCM假定为不可压缩牛顿流体；③流体在壁面上满足无滑移边界条件；④多孔介质和PCM处于局部非热平衡状态。

图1 物理模型

表1 PCM和多孔骨架的物性参数

基于以上假设，孔隙尺度内相变过程的连续性方程、动量方程和能量方程如下：

(1)

(2)

(3)

多孔骨架传热为纯导热过程，其能量方程如下：

(4)

式中，下标

分别代表PCM、多孔骨架，

p 分别为液相的流速、温度、压力，

为参考温度，

分别为流体运动黏度、热膨胀系数和导热系数，

分别为定压比热容、PCM的液相体积分数和相变潜热。

在式(3)中，

和

的关系可通过焓法求解，焓的定义为：

(5)

熔化过程中的液相体积分数以公式(6)计算：

(6)

无量纲参数如下：

，

1.2　LBM模型

本工作采用DDF的热LBM模拟方腔内随机多孔介质无机CPCM的速度和温度场。

速度分布函数演化方程：

(7)

式中，

为无量纲松弛时间，

为平衡态分布函数：

(8)

式中，格子声速

，

为密度。

外力项仅考虑自然对流产生的浮升力，计算如下：

(9)

温度分布函数演化方程为：

(10)

多孔骨架的温度分布函数演化方程为：

(11)

其中温度平衡态分布函数如下：

(12)

式中，

、

为无量纲松弛时间。

孔隙尺度下的多孔介质无机CPCM固液相变过程需要考虑流固耦合传热，本工作将固体的扩散系数设置为流体扩散系数的10倍，并在固液界面采用反弹格式，固体上的粒子速度分量设置为0。

1.3　模型及网格无关性验证

为了验证LBM模型的正确性，建立相似模型并与Beckermann等的实验结果相对比，图2(a)展示了不同时刻固液相界面的位置，从图中可以看出，本工作所建立的数值模型与Beckermann所做实验测试结果吻合较好，最大误差为4.05%，在误差允许范围内，因此可以证明本工作所建模型的可靠性。为进一步验证LBM模型的准确性，构建Mencinger所用模型并与其模拟结果进行对比，无量纲参数 Ra 设定为25000，对比结果如图2(b)所示， Nu _ave 和 fl 的误差分别为1.83%和2.51%，再次验证了本模型的准确性。

图2 模型验证

选用50×50、100×100、150×150三种不同均匀网格进行网格无关性检验。不同网格数量对CPCM熔化过程中液相体积分数随傅里叶数( Fo )变化关系如图3所示。从图中可以看出，不同网格数量对CPCM液相体积分数的影响极小，曲线相差不大，因此综合考虑数值计算中的精度和速度，网格数量选为100×100。

图3 网格独立性验证

2　数值模拟结果与分析

2.1　骨架 ε 的影响

为了研究 ε 对相变储能特性的影响，构建6种不同 ε (0.95、0.90、0.85、0.80、0.75、0.70)的二维方腔相变模型，在左壁面无量纲温度 T _h =1的加热条件下探究 ε 对CPCM熔化过程的影响。 Fo 用于表示时间步长。图4展示了 Fo =0.72时， ε 为0.90、0.80、0.70的CPCM液相分布云图。在图4中，黄色部分表示已熔化的PCM，蓝色部分表示骨架与未熔化的PCM，骨架只导热不会发生相变。从图4中可以看出，随着 ε 的减小，PCM未熔化区域逐渐减少，这一方面是因为骨架的导热系数大于PCM的导热系数(10倍)，使得热量的传导更为迅速，骨架右侧PCM熔化速度加快，因此整体CPCM熔化速度加快；另一方面是因为随着 ε 减小，多孔骨架含量增大，相应的PCM减少。基于以上分析得出结论，多孔介质骨架的增加有效增强了CPCM的熔化速率。

图4 不同 ε 下的 CPCM 液相分布云图 ( Fo =0.72)

图5展示了不同 ε 下CPCM的平均温度、液相体积分数与 Fo 的关系，对比图5(a)中的温度曲线可以看出，当 Fo <0.24时，不同 ε 下的CPCM温度差别不大，这主要是因为，此时左壁面处PCM刚接触到第一个骨架左侧边缘，骨架参与导热的部分极少，因此对CPCM温度影响不大。当 Fo >0.24时，不同 ε 的CPCM温度变化差别较大， ε =0.70与 ε =0.95的CPCM温度提升比与 Fo 的关系见表2，由表2可知，当 Fo 为0.72时， ε =0.70与 ε =0.95的CPCM温度提升比突然增大，这是因为 ε =0.70比 ε =0.95的CPCM遇到的骨架含量突然增多，热量更快地通过骨架传递到PCM，使得骨架右侧PCM达到熔化温度，此时主要受随机多孔骨架位置的影响。同时随着 ε 减小，CPCM温度上升较快，当 Fo =1.20、 ε =0.70时CPCM的平均温度为0.896，相比 ε =0.75、0.80、0.85、0.90、0.95分别增加了1.82%、4.31%、7.95%、12.28%、14.16%。图5(b)展示了不同 ε 下液相体积分数随 Fo 的变化规律，可见随 Fo 增大，不同 ε 下的PCM逐步发生相变，当 Fo =0.60时， ε =0.70的CPCM液相体积分数比 ε =0.75、0.80、0.85、0.90、0.95分别增加了3.68%、7.20%、11.13%、15.01%、19%，这意味着多孔介质骨架含量对液相体积分数影响较大。当 Fo =1.08时， ε =0.70的CPCM首先达到完全熔化阶段，同时还可以发现 ε 越小，CPCM熔化时间越短， ε =0.70的CPCM完全熔化所需的时间比 ε =0.80、0.90缩短了13.59%、23.63%。基于以上分析得出结论， ε 对CPCM的平均温度和液相体积分数均影响明显， ε 越小，熔化速度越快，CPCM储热效率越高，同时骨架分布密度对相变过程也有一定影响。

图5 不同 ε 下 CPCM 的平均温度、液相体积分数与 Fo 的关系

表2 ε =0.70与 ε =0.95的CPCM平均温度提升比与 Fo 的关系

2.2　骨架形貌 P _c 及 P _d 的影响

P _c 表示区域内网格节点成为生长核的概率，对随机骨架结构的影响较为显著， P _d 表示生长核在周围8个方向上的生长概率，对重建结构的骨架形态影响较小。为了研究 P _c 、 P _d 对相变过程的影响，在 ε 为0.90的前提下，分别建立3种不同 P _c (0.0001、0.001和0.01)和3种不同 P _d (0.0001、0.001和0.01)的相变模型。图6展示了 Fo =0.96时，不同 P _c 下的CPCM液相分布云图。从图6中可以看出， P _c 越大，重建结构中多孔骨架越微小，分布越均匀，CPCM液相体积分数增大， P _c =0.01的液相体积分数相比 P _c =0.0001、0.001提高了0.32%、1.36%。

图6 不同 P _c 下的 CPCM 液相分布云图 ( Fo =0.96)

图7分别展示了不同 P _c 、 P _d 下的CPCM液相体积分数与 Fo 的关系，对比图7(a)中的液相体积分数可以看出，3种不同 P _c 下的CPCM液相体积分数随着 Fo 的增大而提高，当 Fo =1.20时， P _c =0.01最先达到完全熔化阶段，相比 P _c =0.001、 P _c =0.0001时间缩短了16.03%、19.43%。从图7(b)中的液相体积分数曲线可以看出， P _d =0.0001的CPCM的液相体积分数最大，当 Fo =0.48时， P _d =0.0001的液相体积分数为0.5816，相比 P _d =0.001、0.01提高了1.13%、3.54%。基于以上分析得出结论， P _c 越大，骨架分布越均匀，周围PCM增多，熔化时间缩短，熔化速度加快。 P _d 越小，熔化速度较快。

图7 液相体积分数与 Fo 的关系

将图5(b)与图7(a)、(b)进行对比分析可得， P _c 、 P _d 相对于 ε 对相变储能特性的影响较小，这是因为当 ε (0.90)一定时，骨架的分布密度与形貌对相变储能的影响相对较小。

2.3　 Ra 的影响

为了研究 Ra 对相变储能的影响，在 ε 为0.90的前提下，建立了 Ra 分别为10 ³ 、10 ⁴ 、1.8×10 ⁴ 的二维方腔相变模型进行模拟。图8展示了 Fo =0.84时， Ra 为1000、10000、18000的CPCM温度分布云图。从图8中可以看出，3种 Ra 下的等温线均发生弯曲，这是因为自然对流产生的浮升力加速了方腔上部流动与传热强度，使方腔上部PCM的熔化速率大于方腔下部，从而发生弯曲。同时随着 Ra 增大，方腔内的自然对流作用越强，等温线弯曲程度越大。当 Ra =1000时，靠近左壁面PCM的等温线弯曲较小，意味着此时相变过程的传热方式以导热为主，自然对流的影响很小；当 Ra =18000时，等温线弯曲程度很大，意味着此时相变过程的传热方式以自然对流为主。

图8 Fo =0.84 时不同 Ra 的温度分布云图 ( F o=0.84)

图9展示了不同 Ra 下CPCM的平均温度、液相体积分数与 Fo 的关系，从图9(a)中可以发现，随着 Fo 增大， Ra =18000的CPCM平均温度越大，当 Fo =1.20时， Ra =18000的CPCM温度为0.8801，相比 Ra =1000、10000分别提高了27.1%、9.33%。从图9(b)中可以发现，当 Fo =0.96时，3种 Ra 液相体积分数相差最大，此时 Ra =18000的液相体积分数为0.9682，相比 Ra =1000、10000增大了25.57%、5.6%。当 Fo =1.08时， Ra =18000的CPCM首先完全熔化，同时 Ra =18000所需熔化时间最短，相比 Ra =1000、10000减少了41.46%、22.74%。基于以上分析得出结论， Ra 越大，自然对流越强，CPCM熔化速度越快，温度上升越快，所需熔化时间越短。

图9 不同 Ra 下 CPCM 的平均温度、液相体积分数与 Fo 的关系

3　结论

本工作基于焓的LBM对随机多孔介质无机CPCM储能特性进行研究，探究 ε 、 P _c 、 P _d 、 Ra 对无机CPCM相变过程的影响，研究结论如下： ε 越小，骨架含量越大，CPCM融化时间越短。 ε 为0.70的PCM完全熔化时间相较于 ε 为0.90缩短了23.63%。在相同 ε (0.90)下， P _c 越大或 P _d 越小，CPCM熔化速度越快。 Ra 越大，自然对流强度越大，CPCM所需熔化时间越短。 Ra =18000所需熔化时间比 Ra =1000减少了41.46%。

第一作者：崔婷婷（1995—），女，硕士研究生，研究方向为相变储能，E-mail：；

通讯作者：王燕，副教授，研究方向为高效换热和储能技术，E-mail：。

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