王光宇，孟境辉，张锴，等：煤泥间歇微波干燥模拟及介电性质

文章信息

煤泥间歇微波干燥模拟及介电性质

王光宇 ^1,2 ，孟境辉 ^1,2 ，张锴 ^1,2

¹ 华北电力大学热电生产过程污染物监测与控制北京市重点实验室，北京 102206； ² 华北电力大学电站能量传递转化与系统教育部重点实验室，北京 102206

引用本文

王光宇, 孟境辉, 张锴. 煤泥间歇微波干燥模拟及介电性质[J]. 化工进展, 2023, 42(4): 1779-1786.

DOI： 10.16085/j.issn.1000-6613.2022-1054

摘要：

微波干燥是一种提高煤泥干燥效率的先进技术，其中间歇式在能耗和超温问题上具有更大的改进潜力。在微波干燥过程中，煤泥的介电性质会显著影响干燥性能，然而当前缺乏介电性质影响煤泥微波干燥的机理研究。本文首先建立了一种适用于间歇微波干燥的多相多孔介质模型，通过与实验数据对比，验证了模型的有效性。由于介电性质实际是温度和水分含量的函数，从机理上着重分析了温度、水分含量相关的介电性质（VP）对煤泥平均温度、水蒸气质量分数、气相压力及液态水饱和度的影响，通过与以往处理成常数的介电性质（CP）相对比，结果发现，CP平均温度明显低于VP，并且温升速率在干燥过程中没有显著变化，而VP的平均温度表现出先急剧升高后维持稳定的趋势。CP水蒸气质量分数和气相压力分布虽然与VP分布趋势相同，但是CP明显低于VP。VP能够模拟出间歇微波干燥期间的“泵送效应”，而CP不能有效显示此现象。因此在煤泥间歇微波干燥中VP比CP更加符合实际。

模拟对象为含水率18.68%的煤泥圆饼，煤泥饼厚度 H =10mm，半径 r =20mm。如图1所示，煤泥吸收微波能，导致样品温度升高，液态水开始蒸发，水蒸气在抽风机作用下被抽离系统，干燥期间伴随着复杂的热质交换。假设样品是均匀多孔介质，则可以看作是轴对称模型，由固体基质、液态水和水蒸气与空气的气体混合物三相组成。

假设干燥过程没有发生化学反应，固体基质质量是不变的。则只考虑液态水、气相和水蒸气的质量守恒，如式(1)所示。

式中， i 为w、g和v，分别代表液态水、气相和水蒸气； c _i 代表质量浓度，kg/m ³ ； n _i 代表质量通量，m ² /s； R _evap 代表蒸发引起的相变，kg/(m ³ ·s)；±表示液态水取，气相和水蒸气取+。

基于Whitaker体积平均理论，将固体基质（s）、液态水和气相折算成一种等效连续体，根据各相占据的质量分数或体积分数换算出等效密度、比热容和热导率。则该过程的能量守恒方程见式(2)。

式中， φ _i 代表第 i 相体积分数； i 分别为v、a、w和s。

液态水质量通量 n _w 、水蒸气质量通量 n _v 和气相质量通量 n _g ，计算见式(4)~式(6)。

式中， ρ _w 是液态水密度，kg/m ³ ； ρ _g 是气相密度，kg/m ³ ； p 是总压力，Pa； w _v 是水蒸气质量分数； k _w 是液态水固有渗透率，m ² ； k _g 是气相固有渗透率，m ² ； k _r,w 是液态水相对渗透率； k _r,g 是气相相对渗透率； μ _w 是液态水黏度，Pa·s； μ _g 是气相黏度，Pa·s； D _c 是毛细扩散系数，m ² /s； D _eff,g 是气相有效扩散系数，m ² /s。

在计算蒸发速率时，采用非平衡蒸发公式，即式(7)。

式中， p _v,eq 是平衡蒸气压，Pa； K _evap 是蒸发速率常数，s ^-1 ； M _v 是水蒸气摩尔质量，kg/mol； R 是气体常数，J/(mol·K)； p _v 是水蒸气分压力，Pa。

如图2所示，采用的微波频率为2.45GHz。利用Lambert定律计算煤泥吸收的微波能 Q _mic （W/m ³ ），表达式见式(8)。LLLE方程广泛应用于估算混合物的介电性质，表达式见式(9)。

本研究中煤泥介电性质分为两种：煤泥介电性质为变物性条件，根据LLLE方程估算介电性质，其结果记为VP；介电性质为常物性条件，介电性质视为常数（ ε ’ =3.09， ε ’’=0.13），其结果记为CP。

式中， P ₀ 是表面输入功率，W； α 是衰减常数，m ^-1 ，计算方法见文献； d _is 是距离样品表面距离，m； V 是样品总体积，m ³ ；是第 i 相介电性质（介电常数和介电损失系数）。

该模型边界条件如图3所示，若外部环境状态维持稳定，则可采用式(10)~式(13)描述边界条件。

式中， p _atm 是大气压力，Pa； p _v,air 是环境中水蒸气分压力，Pa； h _m 是传质系数，m/s； h _T 是传热系数，W/(m ² ·K)； T _air 是周围空气温度，K； c _p,v 是水蒸气定压比热容，J/(kg·K)； p _s 是边界压力，Pa； n _w,s 和 n _v,s 是液态水和水蒸气指向外界的质量通量； q _surf 是指向外界的热通量。

煤泥饼初始温度 T ₀ 为300K，初始湿基含水量 M _wb0 为18.68%，孔隙率 φ 为0.3，内部初始压力 p ₀ 为1atm，水蒸气初始质量分数 w _v0 为0.026。

表1总结了微波干燥过程中模拟输入的参数。

本研究利用文献间歇微波干燥苹果的实验来验证模型有效性。由于煤泥和苹果均可以看作多孔介质，所以其采用的模型和控制方程是一样的。在验证该模型时采用的参数见文献中的表1。如图4所示，在干燥过程中实验值与模拟值最大误差为3.8%，吻合较好，表明本模型适用于模拟间隙微波干燥热质交换过程。

图5给出了煤泥整体平均温度随时间变化曲线图。VP平均温度始终高于CP，在1500s内VP最大值达到131℃，而CP最大值仅为98℃。此外，VP在200s之前温升速率较大，之后温度趋于平缓，但是CP温升速率一直较为稳定。以上现象解释如下，从图6可知，在前200s内VP介电性质远高于CP，根据式(2)，VP会吸收大量微波能，引起平均温度急剧升高，快速到达100℃左右。在干燥过程中VP介电性质逐渐降低，导致煤泥吸收热量减少，所以VP温升速率降低。VP温升趋势符合传统微波干燥实验中“初始阶段”和“恒速干燥阶段”。而CP由于其介电性质不变，所以CP始终维持相对稳定的温升趋势，不符合实际。

由图6可知，VP介电常数 ε ’在干燥初期高于CP（3.09），随着干燥进行，VP的介电常数从初始的5.7降低到1500s时的2.2。VP介电损失系数 ε ″从初始的0.69降低到1500s时0.13，但是VP介电损失系数 ε ″始终高于CP。以上现象解释如下，根据式(9)，煤泥介电性质由液态水、气体混合物和固体基质三部分组成，其中液态水介电性质远高于另外两种成分，所以液态水含量和温度起着决定性作用。煤泥温度逐渐升高，这会导致液态水介电常数降低，但是液态水介电损失系数会升高。在煤泥干燥过程中，液态水含量逐渐减小，根据式(9)，液态水浓度降低会导致煤泥平均介电常数和介电损失系数均减小。综合液态水含量和温度变化，可以发现VP介电常数和介电损失系数最终均逐渐减小。

通过图6可以发现，在微波干燥末期，煤泥介电常数和介电损失系数都较低，根据式(2)，煤泥吸收的微波能会急剧减少，所以煤泥干燥速率会明显下降，这不利于煤泥的水分去除。鉴于此，可以通过加大微波功率或者减少煤泥初始质量来达到增大煤泥单位体积功率密度的目的，使得煤泥干燥速率加快。也有学者通过添加生物质焦和粉煤灰等物质来增大物料的介电性质，从而强化物料微波干燥过程。

图7给出了500~600s内水蒸气在气相中的质量分数沿中心轴线 OA 分布图。可以看出，VP和CP均显示 w _v 在 z =0处最大，并且沿着中心轴线 OA 逐渐减小，这种现象与Kumar等和Zhu等的变化趋势相似。VP水蒸气质量分数远高于CP，该现象解释如下，如图8所示，在500~560s内，VP吸收的微波能远高于CP，VP用于液态水蒸发的热量约是CP的两倍，所以在微波开启期间，VP液态水吸收大量的热，孔隙中迅速产生大量水蒸气，导致水蒸气迅速达到饱和状态，而CP吸收的微波能较少，且用于液态水蒸发的热量更少，所以其产生的水蒸气较少，导致图7中CP的水蒸气质量分数 w _v 远低于VP。在微波关闭期间（560~600s），水蒸气扩散至周围环境中，导致其含量持续降低。VP和CP虽然分布趋势类似，但是VP水蒸气质量分数 w _v 远远大于CP，存在巨大差异。通过图7可知，煤泥样品内部水蒸气质量分数比较高，如果降低周围环境水蒸气浓度，可以进一步增大水蒸气扩散推动力，加快煤泥微波干燥速率。

如图9所示，VP和CP均显示气相压力 p 在 z =0达到最大值，并且沿中心轴线 OA 逐渐减小，分布趋势与Li等、Zhu等和Kumar等模拟结果一致。微波开启后（500~560s）最大气相压力达到18000Pa（VP）和232Pa（CP），而在微波关闭后（560~600s）气相压力又迅速降低。以上现象解释如下，如图8所示，在500~560s时VP吸收的微波能远高于CP，并且VP用于液态水蒸发的热量约是CP的两倍，这会导致VP产生大量水蒸气，孔隙中气相压力 p 会迅速升高，而CP用于液态水蒸发的热量较少，所以产生水蒸气较少，相应气相压力会较小[见图9(b)]。在微波关闭（560~600s）以后，由于水蒸气源源不断在边界处损失，所以煤泥内部气相压力 p 逐渐降低。

综上，VP和CP在模拟水蒸气质量分数 w _v 和气相压力 p 分布时会产生巨大差异，主要原因是在500~560s时VP吸收的微波能和用于液态水蒸发的热量均远高于CP，导致VP水蒸气质量分数和气相压力均远高于CP。

图10给出了500~600s内液态水饱和度 S _w 在500~600s的分布图。从图10(a)可以看出，CP在z=0时的液态水饱和度 S _w 远高于VP，并且CP沿着中心轴线 OA 逐渐降低。随着干燥时间的延长，CP表现出逐渐降低的趋势，这与VP明显不同。VP液态水饱和度 S _w 在边界附近出现峰值，并且峰值在干燥期间会发生移动。以上现象解释如下，500s之前VP的煤泥介电性质较高（图6），根据式(2)大量的液态水蒸发，导致VP内部的液态水饱和度 S _w 整体低于CP。在图10(a)中VP液态水饱和度峰值在干燥期间来回移动，可能是因为VP在微波开启期间（500~560s）中心气相压力 p 较大（图9），驱动大量的液态水向边界迁移，而在微波关闭后（560~600s），VP中心气相压力 p 降低，液态水会回流。但是CP液态水饱和度在干燥过程中始终不断下降，因为CP的内部气相压力 p （图9）较小，对液态水的浓度分布影响较小。如图10(b)所示，微波加热期间，VP表面的液态水饱和度 S _w 明显高于CP。在传统微波干燥实验中，物料内部压力高于表面，水分可以在压力梯度的作用下从物料中排除，这种现象称为“泵送效应”。从图10(b)中可以看出，VP在微波开启期间，大量的液态水涌到煤泥表面，这在传统微波干燥实验中称为“泵送效应”，而CP没有此现象。由此可见，VP能够模拟出“泵送效应”，而CP不能有效显示此现象，因此在煤泥间歇微波干燥中VP比CP更加符合实际。

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