南京工业大学 | 秦凯，杨仕林，薄翠梅，等：基于卡尔曼滤波算法的葡萄糖酶生物传感器高精度检测方法

在发酵工业中，葡萄糖作为发酵所需的主要碳源，其浓度的变化包含了产品质量、过程控制所需的重要信息。微生物发酵过程中葡萄糖浓度的原位高精度检测有利于提高发酵效率，维持发酵在最佳的状态，对于发酵过程精准控制有重要影响。例如，在乙醇加料分批发酵过程中，葡萄糖浓度的控制可使乙醇产量增加。目前国内传统的发酵企业普遍难以对发酵过程的关键组分浓度提供实时准确检测，无法辨识发酵状态，原料平均转化率仅85%，利用率偏低。丹麦科技大学工业发酵领域专家Gernaey教授等认为，目前发酵中许多关键控制变量无法在线准确检测。在线检测技术可根据成分动态波动有效指导发酵进程。发酵过程中动态模型的建立依赖于实时精准检测出关键组分浓度变化，可以帮助提升乙醇发酵工艺，节能减排。在线检测获得的实时组分浓度变化数据可直接反映微生物细胞代谢，是判断发酵过程中代谢走向和产物生成状况的可靠依据。

目前微生物发酵过程中常用的组分浓度检测方法主要有滴定分析法、分光光度法、液相色谱法和生物传感器法等。前三种方法均需要复杂的预处理和较长的检测时间，而生物传感器由于其分析的快速性、专一性和高灵敏度的优势，越来越广泛地应用在微生物发酵检测方面。酶生物传感器是一种将生物活性物质比如酶、核酸、细胞等物质作为敏感元件，将生物信息转换为电流或者电压的传感器，将电化学信号转换成电信号，然后用电化学测量装置（电极）定量地检测反应中生成或消耗的生物活性物质，通过分析待测物与检测的电信号之间的关系分析待测定目标物。然而由于酶结构的不稳定性，容易受到pH、底物浓度、杂质和各类抑制剂的影响，其电化学响应信号受外界噪声干扰，往往无法精确提取。

在传感器信号检测中，滤波是提高传感水平的典型软计算方法，目的在于突出信号本身而抑制噪声影响。卡尔曼滤波作为高斯随机系统滤波和估计的经典方法，广泛应用于目标跟踪、定位等领域。然而在大多数卡尔曼滤波器的研究中，滤波器的方差是手动调整的，很大程度上限制其最优化性能。就最优化性能而言，卡尔曼滤波处理的核心在于对噪声信号以及有效信号的权重分配，噪声信号分配权重越小，有效噪声获得权重越大，得出的信号更精准。

本文开展了基于酶生物传感器检测发酵过程中葡萄糖浓度的方法研究，改进了一种基于卡尔曼算法的高精度检测方法，可根据当前检测的误差结果自动修正滤波系数，有效提高滤波算法对原始信号的跟踪以及平滑滤波性能。测量系统根据酶生物传感器的电化学检测原理，设计微小信号检测模块，并依托嵌入式系统进行搭建。在此基础上建立浓度响应特征方程进行定标，通过设计自动调整进样量策略实现宽范围（1~180g/L）浓度下的高精度检测，针对10 ^-6 电流采集过程中噪声的干扰问题，在高浓度检测时结合移动平均滤波算法，进一步滤除噪声中的周期性信号。基于实验配制不同浓度的葡萄糖标准液，在自制在线检测仪器进行乙醇发酵实验，所得结果与商用检测仪器SENSEP进行对比，宽范围浓度检测下误差范围在2%以内，有效提高了检测范围及检测精度，实现了发酵过程中底物葡萄糖浓度的在线精准检测，对后续乙醇发酵预测模型建立具有极大的推动作用。

式中， I 为反应电流，mA； S 为传感器灵敏度，mA·mol/(L·cm ² )； A 为传感器工作电极的反应面积，cm ² ； C 为反应中的葡萄糖浓度，mol/L。

为维持电极的电化学稳定性，在进行电化学检测时，工作电极和参比电极需维持恒定电位，工作电极上对过氧化氢的测量需要应用一个相对较高的电位，在这个电位下还原性物质，如抗坏血酸和尿酸等也具有电活性。为减少共存的电活性化合物的干扰，需调整操作电位至最佳。

式中，ADV ₀ 是检测池中仅有缓冲液时的AD值；ADV ₁ 是向检测池中注入浓度为 C ₁ 的标准液后的响应AD值。

考虑到标准液定标和待测液检测进样量并不相同，在注入待测液得到其AD值后还需要根据式(6)进行浓度换算才能得出待测液的真实浓度。

对于三电极体系的恒电位传感器，在通过运放器后输出在参考电极上即使再小的微弱噪声信号经过高比例放大后也会对实际有效信号产生影响。在实验中发现采集的传感器数据存在尖峰值，并且伴随着周期性的随机干扰噪声，如图3(a)所示。

在检测前段会有明显的尖锐干扰，带来极大的响应震荡，而尖峰值的出现经多次试验发现，均在打入葡萄糖标准样时，进样针没入液面，导致传感器输出电压发生波动。经分析认为，输出信号的噪声来源主要包括四个方面：第一，酶电极传感器受酶活性的影响，不同批次酶制备的传感器灵敏度不同；第二，酶分子的活性本身受温度、pH、各类抑制剂和激活剂的影响，随时间改变而影响传感器检测的准确度；第三，来自电源的工频噪声引起的干扰；第四，参考电极电位由恒电位电路提供，运放的输出受电源纹波、电磁干扰等因素影响，跨阻放大器中电路因长时间工作产生的热噪声也是信号噪声的来源之一，如图3(b)所示。

卡尔曼滤波是一种结合先验经验、更新滤波预测值和滤波协方差的状态估计算法，主要包括状态的先验估计和后验估计。利用信号和噪声的状态空间模型，根据对上一时刻系统状态的估计值推算当前时刻的状态变量先验值和误差协方差先验估计值，融合先验估计和新的测量变量获得最优估计值，其计算步骤分为预测过程和状态更新过程，计算步骤如下。

状态更新过程如式(8)~式(10)。

式中， K _n 表示卡尔曼增益，代表对估计值的信任程度，K _n 越小对估计值越信任，K _n 为0，系统完全信任估计值； R 表示测量不确定性，代表对测量值的信任程度， R 越小，系统越信任测量值， R 为0，系统完全信任测量值； X _{n , n} 表示当前时刻系统状态估计值； X _{n , n -1} 表示前一时刻系统状态估计值； Z _n 表示当前系统测量值； P _{n , n -1} 表示前一时刻估计不确定性； P _{n , n} 表示当前状态估计不确定性。

预测过程如式(11)、式(12)。

式中， X _{n +1, n} 表示预测状态估计值； P _{n +1, n} 表示预测估计不确定方差； Q 表示过程噪声方差。

该算法需要根据实际输出数据调整最佳的 R 、 Q 值，卡尔曼增益随滤波愈加平稳，测量权重也更小，与真实值也更加接近。 Q 越大，滤波值后的噪声也越大，滤波效果也越差，如图5(a)所示； Q 越小，卡尔曼所带来的滞后性越强，越不信任输入量，相对的滤波更加平滑。如果 Q 为零，无限信任预测值，跟踪收敛效果差，容易发散，如图5(b)所示。 R 值的设定影响着系统收敛速度， R 过大，导致系统滤波响应速度减慢，卡尔曼滤波曲线经过较长时间才能跟踪到原始AD值曲线，如图5(c)所示； R 越小伴随着收敛速度越快，但过小容易出现震荡，如图5(d)所示。因此，选择合适的滤波参数，对滤波性能起关键作用。

由图3不难看出，电极系统对葡萄糖浓度变化的响应非常迅速，在打入葡萄糖后响应信号会产生明显的阶跃，随后趋于稳定，葡萄糖浓度越高，响应信号的阶跃也更加明显。高浓度下由于酶电极本身特性以及外部干扰等影响下响应信号相较于低浓度下更难以稳定。不同批次酶电极性能不同，稳定需要的时间也不同。因此，对检测不同浓度的葡萄糖而言无法用单一的数学模型进行滤波，不同时间段阶跃信号不同，选择滤波方法也需要及时调整。针对该特性基于卡尔曼滤波算法建立浓度测量状态预测模型，提出一种可自适应调整参数滤波算法来进行滤波。

由图4(b)所示，低浓度下测量误差AD值约为30，方差约在900，为避免处理器计算过于复杂，取整数1000作为低浓度下 R 值。高浓度下，由图4(a)所示，测量误差扩大一倍，取整数2000作为高浓度下 R 值。 Q 值影响跟踪效果，定标误差 E 越小意味着酶电极性能越好，要求算法跟踪性能越好。在此基础上增加对上述参数 R 、 Q 值的自动调整判断，与建立关系式，根据酶电极的实时检测性能保持在测试不同浓度时通过该算法滤波效果达到最佳，延长酶电极使用寿命，如式(13)~式(16)所示。

式中， E 为定标误差；ADV ₀ 为检测池中仅有缓冲液时的AD值；ADV ₁ 、ADV ₂ 为检测池中注入浓度为 C ₁ 、体积∆ V ₁ 的标准液后的响应AD值；ADV ₃ 为注入体积∆ V _x 后响应AD值； C _x 为浓度预估计值。

在高浓度检测中，响应信号受酶电极本身以及外界干扰等因素相较于低浓度信号波动较大，因此在进行高浓度检测时增加前段滤波，前段滤波选用改进移动平均滤波算法来滤除周期性干扰，算法如式(17)~式(19)。

本文基于上述实验平台采集信号，选取不同批次酶电极对140g/L高浓度的葡萄糖标准液其中一段共计16万点的真实测量数据进行滤波处理。

图6(a)为未经滤波处理的原始数据，其中，纵坐标为AD量化值。图6(b)为一阶滞后滤波处理后的数据，不难看出，经过一阶滞后滤波后的数据在一定程度上减少了周期性干扰的影响，降低了噪声干扰，但信号波动范围仍然很大。图6(c)为卡尔曼滤波处理过后的数据，在未确定合适参数进行校正时，卡尔曼滤波算法所带来的滞后性以及稳定性并不精确，滤波效果不明显。图6(d)为自适应调整滤波后的数据，结果对比显示，在卡尔曼滤波的基础之上进一步平滑数据，数据抖动幅度减少，能够有效抑制周期性噪声，响应信号符合酶电极传感器在电化学反应中的实际变化特性，能够较好地提取出有效信号。

表1　 不同进样量策略实验对比