冷酷到底！现实世界的冰系大魔导师-稀释制冷机

随着科技的进步，在我们日常生活中已经有了可以时刻保持低温的容器了，没错，我说的正是冰箱（笑），虽然其在日常生活中已经能够满足我们大部分生活需要，但是在物理学中 这种温度还远远不够低 。在物理学中所说的低温一般是指在 液氮温度 （ 77K ，K表示开尔文温度，开尔文温度数值上等于摄氏温度数值减去273.15）以下的温度区间，而与动漫中追求冰系魔法的更强破坏性不同的是，在物理学中，物理学家们朝着另外的魔法极限去努力，就是 不断突破更低的温度 。

向一个物理极限发起冲击本身就是一件令人激动的事情。并且在极低温下，固体具有 比热变很小，热噪声比高温显著减小 等优点，有利于高灵敏度的传感器的制备。除此之外更重要的是在物理学中，一些现象只发生在非常低的温度下，例如 超流体、超导体和半导体中的量子力学效应 ；这些现象对凝聚态物理的发展起着至关重要的作用。因此极低温的实现具有十分重要的意义。

目前达到低温的手段主要有 吸附制冷、绝热去磁制冷和稀释制冷 。稀释制冷技术于 1950 年代首次提出，并在 60 年代建成了第一个完整的稀释制冷系统，随后便成功商业化。稀释制冷技术最低温度可以低至 数个mK （10 ^-3 K），具有 制冷过程连续不间断及制冷功率较大 等优点，随着低温物理研究需求的不断增加，其已经成为目前最为流行的制冷方法，是现代低温物理领域当之无愧的大魔导师。

稀释制冷利用 ³ He/ ⁴ He（氦的两种同位素）混合物的特性来 实现制冷。咱们先简单了解一下 ³ He/ ⁴ He混合溶液的基本性质，及之后会出现的节流过程。

我们知道氦(He)是一种稀有气体，它的化学性质非常稳定，一般在自然界中以单质存在，它有两种同位素， ³ He和 ⁴ He， 当温度高于0.87K时，两种溶液能够以任意比例互溶，而当温度低于0.87K时，混合液会分离成两种相 ，其中 ³ He较多的相称为浓缩相， ³ He较少的相称为稀释相，并且在浓缩相中的 ³ He具有比稀释相中小得多的焓和熵（这是两个与系统热力学性质有关的物理量，其增加伴随着吸热过程）， 当从稀释相中不断抽走 ³ He时，为了保持新的平衡，浓缩相的 ³ He会跑到稀释相中导致熵增，这样就会吸热引起系统温度的降低 。

节流过程是指 在较高压力下的流体（气或液）经多孔塞向较低压力方向流动的过程 ，在这个过程中，流体的温度会发生变化，大多数气体在常温下节流过程就会导致温度的降低，而氦在 46K以下时 ，节流过程才会有制冷效应。稀释制冷机中就有利用这个原理的部分结构。

下面就让我们来了解稀释制冷机的原理吧！在这之前，我们应该先形成 两个概念 ：1、稀释制冷机中的 ³ He在外加的泵的作用下在一个闭合的回路中循环运动(如图a中的绿线所示)。2、稀释制冷机由上到下温度是逐级降低的。

图（a）展示了一台湿式稀释制冷剂的主要结构，主要包括 室温下的 ³ He 循环泵 （图中并未画出）、 4 K 液氦池 (helium bath， ³ He循环结构基本泡在其中)、 1 K 池 (1K bath)、 节流元件 (main impedance、secondary impedance)、 多个热交换器 (heat exchanger)、 混合室 (mix chamber)， ³ He蒸发腔室 (still)。

其基本工作过程是：从a图中绿色虚线的箭头处开始 ³ He气体通过外部循环泵加压，经过液氦池（helium bath）并通过与其热交换冷却到 4K左右 ，再环绕1K池(1K bath)向下流动，通过与1K池热交换的方式 冷却到1K附近 （1K池中装有 ⁴ He,同时一个连接在外部的泵通过抽走 ⁴ He蒸气以减压制冷的方式使得其温度维持在1K附近）。随后， ³ He经过一个特制节流元件(main impedance)使其温度 继续降低 ，此时， ³ He的温度大约为 0.7K ，比 ³ He蒸发腔室(still)中略高，之后 ³ He流经缠绕在still上导热良好的导管，利用still进一步冷却 ³ He。然后 ³ He气体再次经过一个 节流膨胀过程 (secondary impedance)使得温度 进一步降低 ，最后 ³ He经过混合室之上的热交换器(heat exchanger)，通过与混合室(mix chamber)中流出的更冷的 ³ He交换热量，降至更低的温度后流入混合室。

在混合室中存在之前提到的两个相， 浓缩相和稀释相 ，浓缩相在上方。稀释相在下方并一直分布到 ³ He蒸发室（still）的位置。适当加热still，因为 ³ He的饱和蒸气压远大于 ⁴ He的饱和蒸气压 ，所以只要温度控制的合适，就可以使得蒸发而出的基本是 ³ He，因此稀释相中 ³ He的浓度减小，使得混合室浓缩相中的 ³ He会进入稀释相中以达到新的平衡，而这是一个 熵增的过程 会 吸收热量 ，从而达到降温的目的。still中蒸发的 ³ He经过循环泵的作用进入下个循环，周而复始，使得混合室中的温度不断降低。怎么样，是不是很简单？

讲完稀释制冷机的制冷过程，接下来我们就简单了解一下它的 制冷功率 与什么有关。

根据热力学第二定律，考虑一个 可逆的等温过程 ，理论冷却功率为：

公式来自文献[1]。其中n ₃ 的导数是 ³ He 的流速 。T _mc 是混合室的温度。S ₃ 是每摩尔 ³ He 的熵 ，x _s 是稀释相的饱和 ³ He 浓度，R 是普适摩尔气体常数，T _F 是费米温度，h是普朗克常数，k _B 是玻尔兹曼常量，N _A 是阿伏加德罗常数，V _m 是稀释相中 ³ He的摩尔体积 ，m ₃ *是 有效质量 。在稀相中m ₃ * = 2.45m ₃ ，在浓相中m ₃ * = 2.8m ₃ ，m ₃ 是本来 ³ He原子的质量 。

可以看到，制冷功率主要与 费米温度的倒数的差 有关，而费米温度又取决于稀释相中 ³ He的摩尔体积，因此本质上制冷功率，取决于 稀释相 ³ He的摩尔体积 。

因为一直持续到0K时 ³ He/ ⁴ He混合液的浓缩相稀释相的分离一直存在，看上去好像稀释制冷机温度能一直降低没有极限。而实际上，当混合室温度 低于3 mK 左右时 ，由于稀释相出口导管与混合室外部存在的热传导等作用，会使得混合室的温度 不能无限地减小 ^[1] 。当出口导管传导到混合室的热流量等于稀释制冷的制冷功率时， 稀释制冷剂的温度达到最小值 。相关计算 ^[1] 表明其最低温度为：

其中d为出口导管直径，因此出口管越大，最低温度越低，而由于实际的原因 出口导管的直径又不能随意的增大从而限制了制冷机的最低温度 。

稀释制冷机的基本原理基本就是这样啦。

编辑：云开叶落