振荡中的中微子——中微子混合矩阵的提出与验证

直接发现中微子的同一年，杨振宁和李政道提出弱相互作用下宇称不守恒的划时代成就，推翻物理学领域传统的宇称守恒定律。同时，物理学家渴望利用中微子作为探针来研究弱相互作用。尽管缺乏合适的实验方法，但在 20 世纪 50 年代末依旧取得进展。宇称不守恒定律得到实验验证后，朗道、李政道和杨振宁、萨拉姆分别提出二分量中微子理论。 1958 年，戈德哈伯等人实验发现中微子是左旋的，有力支持弱相互作用的 V - A 形式。此外，物理学家相继给出中微子质量上限 ( 如小于 200 eV) 。此外，庞蒂科夫和日本物理学家还提出中微子的振荡和混合，引领了 20 世纪下半叶中微子物理发展的主流。

1950 年 10 月以后，庞蒂科夫开始在苏联杜布纳的原子核问题研究所工作。参与同步回旋加速器 Synchrocyclotron 实验和塞普可夫 Serpukov 加速器实验 ( 图 8) 。关于庞蒂科夫到苏联的原因，俄罗斯物理学家契列波夫认为他在当时 “ 是一位共产主义理想主义者，真诚地相信俄罗斯选择的发展类型的力量和正确性。 ” 当然，也有学者称庞蒂科夫在间谍身份被揭露之前而选择前往苏联。

图 8 1950 年代庞蒂科夫 ( 中 ) 与费米 ( 右 ) 在莫斯科

庞蒂科夫对中微子振荡领域的贡献是根本性的。 1957 年，他在中微子被认为是无质量的，因此不可能存在振荡效应的年代提出中微子可能存在振荡现象。他当时相信轻子领域也存在类似 K 现象，提出在二分量中微子理论不成立且中微子荷 ( 即轻子数 ) 不守恒的情况下，中微子 - 反中微子转变原则上是可能的。由于当时知道存在一种中微子，因此他提出的震荡模式为 和 。紧接着，庞蒂科夫得知戴维斯利用萨凡纳河反应堆利用   过程观察到中微子和反中微子存在区别，且轻子数不守恒 7 。庞蒂科夫深入思考轻子数破坏过程并提出发生该过程的原因是在真空中电子中微子到反电子中微子的变换。除 ν _L 和 外，庞蒂科夫还假设存在惰性中微子 和 ν _R 。为解释戴维斯实验，庞蒂科夫认为存在 和惰性 ν _R 之间的混合 ↔ ν _R 。这意味着中微子和反中微子是粒子混合物，即两个具有不同宇称的中性 Majorana 粒子 ν ₁ 和 ν ₂ 的对称和反对称组合。因此，来自反应堆的最初主要由反中微子组成的一束中性轻子，在一定距离后将由等量中微子和反中微子组成。

1959 年，庞蒂科夫开始考虑在加速器上开展中微子实验。他认为首先要解决的问题是回答存在两种类型中微子的可能性，即来自 β 衰变的中微子与来自 π → μ 衰变产生的中微子是否相同。他列举在 v _e ≠ v _μ 情况下，一些由中微子 ( 或反中微子 ) 束诱发的可能反应过程将被禁止。尽管很困难，但庞蒂科夫提议在设计新的强加速器时须认真考虑计划测试 v _e 和 v _μ 特性的实验，还需在加速器设计早期阶段考虑这种实验中的辐射屏蔽问题。同时，哥伦比亚大学的施瓦兹也讨论同样问题，提出产生几乎纯净中微子束流的方法。随后，施瓦茨参加了莱德曼、斯坦伯格等人在布鲁克海文实验室的小组，将此想法付诸实施。 1962 年 6 月，该团队利用 BNL 的交变梯度同步加速器 (AGS) 产生 15 GeV 的质子束流发现 μ 中微子 ( 证明存在两种类型中微子 ν _e 和 ν _μ ) 。三位物理学家因此共同分享 1988 年诺贝尔物理学奖。

庞蒂科夫曾先后建议苏联物理学家利用反应堆探测中微子和检验是否存在两种中微子，但由于缺乏足够的资源和设施 ( 如高能加速器、核反应堆和地下实验室内 ) 而无法开展实验验证其预言性的理论想法。此外，在冷战的国际背景下，他也无法与欧洲核子研究中心和美国等国家的物理学家合作。尽管如此，庞蒂科夫凭借在弱相互作用物理学和中微子物理学方面的工作被授予 1963 年列宁奖。 1968 年至 1969 年，庞蒂科夫与合作者发展出不同类型中微子 ( 或反中微子 ) 之间相互振荡的理论，成为解释各种振荡实验现象的理论基础。

庞蒂科夫提出中微子振荡 ( 中微子 - 反中微子振荡模式 ) 概念时实验上只确认一种中微子。 1962 年发现 ν _μ 后，日本物理学家牧，中川和坂田昌一立即在名古屋模型下构建了中微子振荡公式，描述中微子味道特征态 ( ν _e 、 ν _μ ) 与质量特征态 ( ν ₁ 、 ν ₂ ) 之间的关系 ( 图 9 ) 。此后，日本物理学界中微子研究领域保持领先优势。

图 9 坂田昌一、牧和中川

名古屋模型是坂田模型的拓展。 1956 年，日本物理学家坂田昌一提出强相互作用粒子的复合模型，即坂田模型。模型将 p 、 n 和 Λ 粒子作为构成已知介子和重子的基础粒子。坂田模型提出后，短时间内未引起国际物理学界关注，但日本物理学家认识到其深远意义并做推广研究。牧首次尝试在场论框架下处理坂田模型。松本提出的复合粒子半经验质量公式能较好计算已知的复合粒子质量，还具有预言未知粒子能力。 1958 年，小川修三指出当忽略质量差和电荷时， p 、 n 和 Λ 之间存在完全对称性。第二年，小川等人把完全对称性表述为三维幺正群 U (3) 理论，详细考察该群结构并尝试对基本粒子分类。不过，坂田模型研究介子时相对有效，但不能有效解释重子质量谱。

考虑到弱相互作用中重子族和轻子族之间存在强的相似性，且在 p → ν , n → e ^- , Λ → μ ^- 变换下存在明显对称性。坂田等人基于坂田模型提出名古屋模型以解释完全对称性及重子 - 轻子对称性。模型假定新引入的物质是重子质量及其相互作用根源，带正电的物质附着在三种轻子上生成 p 、 n 和 Λ ，即：   ，其中 B 场的作用是将重子和轻子映射。实验证实自然界存在两种中微子后，坂田昌一、牧和中川 ( 图 7) 迅速对名古屋模型做必要修改，提出一种中微子混合理论。他们假设存在一种表征，其通过某种应用于弱中微子表征的正交变换来定义 “ 真正的中微子 ” ，即 ν ₁ = ν _e cos θ + ν _μ sin θ   和 ν ₂ = - ν _e sin θ + ν _μ cos θ 上。他们当时认为 B ⁺ 仅附着于混合态 ν ₁ ( 与 p 对应 ) 但不附着于 ν ₂ ，理由是当时不存在与之对应的重子。但他们也指出不排除 B ⁺ 能附着于 ν ₂ 的可能性，而与之对应的重子因为质量大而尚未被发现。

修改后的模型成功地解释了核子的轻子衰变和 Λ 粒子的轻子衰变之间的关系。但是，此模型除了继承完全对称性理论在重子分类上的困难外，还包含一些新的特定的假设，例如 B ⁺ 物质与轻子相结合的方式，以及中微子混合的根源等。为了克服修改后的名古屋模型的过渡性质，牧在 1963 年引进四个原始重子来解释重子族和介子族的对称性，由此把坂田模型和名古屋模型的积极因素都集中到一个统一模型中，但也包含许多假设。

随着共振态粒子实验的积累以及群论方法的发展，盖尔曼和兹温格提出夸克 ( 艾斯 ) 模型。夸克模型假设重子由 u , d , s 和其反夸克 组成，夸克具有分数电荷。 1973 年，小林诚和益川敏英推广了卡比波 (N.Cabibbo) 的二代夸克混合，提出存在第三代夸克，他们构建的 KM 矩阵不仅能够描述夸克味之间混合，同时能够解释 CP( 电荷 - 宇称 ) 对称性破坏问题。中微子混合矩阵目前则被称为 PMNS 矩阵。此外，发现第二代中微子后，自然地伴随发现 τ 轻子 (1975 年 ) 提出存在第三代中微子。中微子混合矩阵也被扩展到三代。三代中微子振荡规律可用 6 个基本参数描述，即 3 个混合角 θ ₁₂ 、 θ ₂₃ 和 θ ₁₃ ， 2 个质量平方差 ∆ m ₂₁ ² 和 ∆ m ₃₂ ² ，以及 1 个电荷宇称相位角 δ _CP 。

四、测定中微子混合矩阵参数

1963 年，巴考尔等人根据标准太阳模型计算得出太阳内部通过 Be 衰变放射的中微子通量。第二年，巴考尔和戴维斯同时分别发表了关于太阳中微子的理论和实验论文。戴维斯一直对庞蒂科夫提出的氯 - 氩方法感兴趣。他在美国布鲁克海文国家实验室工作期间持续研究这种方法，即通过反 β 衰变 ( ν _e + ³⁷ Cl → ³⁷ Ar + e ^- ) 过程产生的放射性 ³⁷ Ar 数量推算太阳核聚变中产生的中微子数。 20 世纪 50 年代末期，戴维斯首次在俄亥俄州一个矿井地下 1 英里深处放置探测器探测太阳中微子，但因受宇宙射线影响信号而未得到可靠结果。随后，他将实验移到南达科他州的霍姆斯塔克金矿，将装有 390000 升四氯乙烯的探测器置于地下 4850 英尺 ( 约 1478 米 ) ，利用化学方法提取反应产物 ³⁷ Ar 。 1968 年 4 月 16 日，戴维斯发表论文宣布观测到的太阳中微子只有巴考尔预言的理论值的 1/3 ，即所谓的 “ 太阳中微子丢失 ” 之谜。

物理学界对 “ 太阳中微子丢失 ” 之谜给出多种解释。其中，庞蒂科夫 1968 年提出的中微子振荡是理论和实验的差异之源。太阳中微子发生振荡，即由电子中微子变成 μ 子中微子或 τ 子中微子。 Homestake 太阳中微子探测实验持续几十年。尽管期间也发表初步结果，但最终结果于 1998 年发表。论文中指出采用庞蒂科夫于 1946 年提出的方法。同时期开展的意大利的 GALLEX 实验和苏联的 SAGE 实验 ( 探测中微子材料为 Ge ) 也与 Homestake 实验结果一致。

GALLEX 、 SAGE 等放射性化学探测器具有较低的能量探测阈值，对太阳中微子光谱的不同部分敏感。与此不同，小柴昌俊等人在 20 世纪 80 年代利用水切伦科夫技术建造了一台同样放置于矿井中的中微子探测器，即神冈实验 (Kamiokande ， 3 千吨水 ) 。到 20 世纪 90 年代中期该实验又升级为超级神冈实验 (Super-Kamiokande ， 5 万吨水和 1 万多个光电倍增管 ) 。实验利用光电倍增管探测中微子在水池中发生碰撞产生的高能电子随后在水中产生的切伦科夫光子。神冈实验和超级神冈实验的实时探测器可以辨别中微子的入射方向，确定中微子确实来自太阳并发生短缺，观测到与戴维斯实验的类似结果。此外，神冈实验还在 1987 年与 IMB 一起首次观测到超新星 SN1987A 爆发产生的中微子，开启中微子天体物理学的新领域。不过，这些实验只证明探测的太阳中微子少于理论预言值，尚不确定本质原因是由中微子振荡引起还是标准太阳模型存在问题。

户冢洋二和梶田隆章领导的团队将小柴昌俊开创的工作推向成熟，将大型水切伦科夫探测器技术应用于中微子物理和天体物理研究。 1998 年，梶田隆章在中微子国际会议上报告超级神冈实验发现大气中微子存在振荡现象。该实验是中微子振荡存在的确凿证据，也解决了大气中微子反常问题。实验显示大气中的中微子从源传播到地下探测器的消失现象，是首个中微子振荡证据，同时意味着中微子具有质量。大气中微子产生于初级宇宙射线与大气的相互作用中，次级介子衰变为 μ 子和 ν _μ ( 以及反中微子 ) ，产生的 μ 子会衰变为 ν _μ 和 ν _e 。超级神冈实验证实，虽然探测的大气 ν _e 数量符合期望，但观测到的 ν _μ 与预期数量有明显偏差 ( ν _μ 变为其他类型中微子 ) ，是中微子能量和它从产生点通过地球到地下检测器的飞行距离的函 数 。 Kamiokande 、 Soudan2 、 MACRO 、 Chooz 和 Palo Verde 实验也观测到类似结果。但强有力确认来自 K2K 和 MINOS 加速器中微子实验。

2001 年至 2002 年，太阳中微子问题的迎来突破。加拿大的麦克唐纳领导的 SNO 实验利用 1000 吨重水 ( D ₂ O ) 同时测量 ν _e 、 ν _μ 和 ν _τ 中微子，获得三种中微子同时出现的证据，且三种中微子数之和与巴考尔的标准太阳模型预言一致。由于太阳中的核聚变只能产生 ν _e ，因此新出现的两种中微子只能是由 ν _e 振荡 ( 或其他机制转换 ) 而来。 SNO 结果与以前的 “ 太阳中微子 ” 实验结果一起确定了相应的振荡参数。特别地，混合角实际值有力地证明太阳内部发生 MSW 物质振荡现象。 KamLAND 反应堆实验利用人工中微子源发现中微子消失现象，其特性与太阳中微子消失相同，最终确认太阳中微子发生振荡，排除了对太阳和大气中微子消失的其他解释。 2002 年，戴维斯与小柴昌俊凭借 “ 对天体物理学的开创性贡献，特别是探测宇宙中微子 ” 共同分享诺贝尔物理学奖。在 SNO 和 KamLAND 实验结果之后，中微子振荡从一种可能理论变成一个定义明确的物理现象。 2015 年，梶田隆章和麦克唐纳凭借在发现中微子振荡方面所作的贡献共同分享诺贝尔物理学奖。

2000 年 7 月，美国费米国家实验室的 DONUT 实验宣布发现第三种中微子 — τ 中微子。三种中微子之间存在三种振荡模式，由描述中微子振荡的 PMNS 矩阵中的三个混合角 θ ₁₂ 、 θ ₂₃ 和 θ ₁₃ 描述。其中， θ ₂₃ 和 θ ₁₂ 已分别由大气中微子振荡和太阳中微子振荡测得。 θ ₁₃ 则可通过 ν _μ - ν _e 和   两种振荡模式研究。日本 T2K 和美国 Nova 实验研究第一种模式，中国大亚湾、韩国 RENO 和法国 Double Chooz 等反应堆实验研究第二种模式。

关于 θ ₁₃ 的首个非零迹象来自 T2K 。 T2K 实验自 2010 年 1 月开始运行，由位于日本东海的质子同步加速器 J-PARC 将质子加速到 30 GeV ，打靶产生 μ 中微子，并将束流对准 295 公里外的超级神冈探测器。当时 CERN 因故障停止运行，日本学界认为 T2K 是当时通过 ν _μ 寻找 ν _e 的最灵敏实验。 2011 年 6 月 15 日， T2K 实验宣称首次观察到 ν _μ 转换到 ν _e 现象。但 2011 年 3 月因地震使得加速器设施遭到破坏而被迫停止运行。在此期间， T2K 实验共探测到 88 个中微子事例，其中 6 个为电子中微子。由于束流中只有 μ 中微子，观察到的电子中微子必然来自振荡。在 6 个电子中微子事例中预期的本底事例为 1.5 个， θ ₁₃ 不为零的概率为 99.3% 。由此确定的 sin ² 2 θ ₁₃ 的中心值约为 0.1 ， 90% 的置信区间为 0.03~0.28 。这等效于 2.5 个标准偏差，略低于 3 倍标准偏差。此前，法国 Chooz 实验结果表明在 90% 置信度下， sin ² 2 θ ₁₃ <0.15 。不过， T2K 实验当时给出数据统计量较小，未达到确定标准，且由于是加速器实验，振荡几率中有几个未知参数，只能给出 θ ₁₃ 值的范围。

关于 θ ₁₃ 最具重要意义的发现由中国大亚湾反应堆中微子实验完成。 2012 年 3 月 8 日，大亚湾实验宣布以 5.2 倍标准差的置信度发现第三种中微子振荡模式， sin ² 2 θ ₁₃ =0.092 ± 0.016 ± 0.005 ，即 θ ₁₃ ≈8.8°±0.8° 。随后几年，大亚湾实验又多次更新测量结果。特别是 2022 年夏，大亚湾中微子实验组在韩国首尔召开的第 30 届国际中微子与天体物理大会上最新公布了其首个采用全部数据分析的、迄今最精确的中微子振荡测量结果 ( 测量精度达到 2.8%) ，是测量 θ _{1 3} 最精确的实验。较大的 θ ₁₃ 值为未来测量中微子质量顺序、宇称和电荷对称性破坏的中微子实验打开大门。

大亚湾实验的成功是中国高能物理学发展历程的一个里程碑。这既得益于实验组首席科学家在实验设计和运行过程中的高效领导和组织能力以及北京正负电子对撞机和北京谱仪运行 30 年所积累的人才和技术经验，中美科学家在探测器设计、物理分析等方面的国际合作也有助于大亚湾实验在激烈的国际竞争环境下快速获得可靠结果。大亚湾中微子实验是中国首次研制的低能量、低本底、高精度的大型探测器，有力地提升相关领域技术水平，还培养一批高水平青年科研人才，为中国基础科学研究发展打下坚实基础。此外，科研人员和工业界联合解决了实验建设中涉及的分布式延迟爆破、震动检测、大型精密仪器、化学化工、真空、高速读出电子学等关键技术，为江门中微子实验奠定基础。

五、结语

中微子物理研究方兴未艾，且展现出新活力。目前，中微子物理的发展与天体物理结合形成了 “ 中微子天文学 ” 的新兴交叉学科，在宇宙学和粒子物理领域扮演更重要角色。对中微子的深入理解将引领物理学家到达超出标准模型的新物理学领域，将推动理论发展。大型中微子实验建造过程也会伴随更多的关键核心技术突破，为未来高能物理实验提供技术支持。当前，国际上有多项实验利用多种中微子源和探测器研究中微子特性。伴随理论和实验发展，物理学家将重点研究中微子质量顺序、正反物质不对称性并寻找惰性中微子，此外在中微子绝对质量测量、中微子基本属性以及利用中微子研究宇宙结构和演化等方面有望取得新进展。