看见那看不见的反铁磁

Ising 多年讲授 《电磁学》 ，也关注磁电效应和多铁性研究。大半生与之为伴，所谓日久生情，内心深处对《电磁学》的偏爱已成自发、永不会成为往事。这种偏爱特征之一，便是动辄用《电磁学》来阐释一番周围世界的宏微色彩、强弱高低，即便言辞举止多有捉襟见肘、牵强附会，也乐此不疲、自以为是。其中妙处，多有意会而难以言传。

经典电磁学中，“电荷”及其运动产生的“轨道磁矩”，是两大核心元素。加上量子力学硬生生“塞进来”的自旋磁矩 ( 一般远比轨道磁矩大 ) ，它们一起成就了这门学问的主体。 Ising 总是拿承载电磁学的基本单元 ⸺ 电子来说事，本文依旧如此。从能标角度，电子电荷携带的静电能，比自旋磁矩携带的静磁能要大很多。衡量电磁学对人类科技文明的贡献时，电荷的贡献当然应占据主导地位，特别是在经典科技文明时代 ( 其实量子科技时代亦如此 ) 。不过，有一个例外，即信息存储。即便是当下到处呼喊着要拆除冯 • 诺伊曼的“存储墙 (memory wall) ”，不可否认，磁存储作为当代信息存储的主体地位仍然不易撼动。

磁存储能够在众多存储物理中坐大，缘由很多。 Ising 认为至少有两点值得讨论： (1) 历史和地质因素。地球中磁性元素或磁性物质特别多、有点太多了 ( 这是有地质学证据的 ) ，促进了人类对磁性的长久认知和运用实践。 (2) 经典物理因素。经典物理将电荷当作粒子 (particle) ，有正负、可分离、易于运动。磁矩则是电子携带的矩 (moment / torque) ，其 N / S 极是绑定在一起的， ( 至今 ) 没有可分离的磁单极，无法脱离电荷而运动。

图 1. 数据存储 ( 读写 ) 的一些器件与模式大样。 (A) 分离式存储，适应存储墙、以非易失存储为主。 (B) 电脑数据存储，包括易失和非易失两类。

(A) https://www.ictteachersug.net/difference-between-a-storage-medium-and-a-storage-device/ 。 (B) http://www.informationq.com/computer-memory/ 。

很显然，从 0 / 1 二进制存储逻辑看，能量简并的双态存储是首选。此时，与电荷相联的电偶极子和与自旋相联系的磁矩，成为不三选择。看起来，由正负电荷构成的电偶极子应是存储首选，应远比磁矩来得稳定和可靠。无可奈何之处有二： (a) 正负电荷能轻易吸引和流动，能标又大，因此太容易相互屏蔽，必然使得足够“好”的电偶极子体系很少。足够好的磁性材料就很多、可以说到处都是！事实上，地球中“好”的电偶极子存储材料的确也不多。 (b) 信息存储除了稳定、长寿命外，“写”信息也同样重要。在所有低能标的凝聚态物理中，磁性相对较为稳定 ( 磁能标大约也有数十 meV) ，其操控也是人类光电文明较为容易做到的。或者说，人类掌握的操控手段，如电、光、热和力几大类，可精细、稳定、安全地进行操控 ( 读写 ) 说需要的能标大小，还真的与自旋磁矩携带的能量大差不差 ( 物理读者可以估算一下，以作确认 ) 。当然， Ising 又来这种广角看世界的套路，读者不必太在意。

从早期的磁存储，包括磁带、磁毂、磁条、磁盘等，到今天的高密度巨磁电阻  GMR / 隧穿磁电阻  TMR 磁盘，再到当下正在不屈抗争的自旋电子学存储器件 ( 如 MRAM) ，都可从如上视角去理解。当然，物理人也提出了破除“存储墙”的一些非磁方案，如铁电存储、浮栅结构 (U 盘 ) 、阻变存储 ( 包括最近兴起的神经形态存算一体 ) 、甚至是“电写磁读”的多铁性存储，都很好。图 1 所示，乃这些存储技术之部分显示。但是看起来，还是自旋主导的磁存储占优势，毕竟过去半个多世纪建造的磁存储宗庙都很高大上，不是那么容易被取代的。更何况，自旋存储也没闲着，也在向破除“存储墙”进发、向更高 / 更快 / 更强进发，包括 MRAM 和现在风行的反铁磁自旋电子学 ( 如 AFM - RAM) 、拓扑和量子计算相联系的各种自旋新方案。

行文至此，可以假定读者与  Ising 一样，依然相信“自旋电子学”是最有前途的未来存储方案之一。暂且不论其中的  GMR 和  TMR 、自旋流、各种自旋矩等高大上的效应与功能，这里只讨论自旋电子学材料的基本性质，特别是与信息存储联系在一起的性质。首要议题之一是：反铁磁金属或半导体，能否入选自旋电子学的主力材料：

(1) 过去半个世纪，无论是磁性金属或半导体，都是铁磁为大。数据存储资以利用的物理机制，都是铁磁材料中那足够强、又足够弱的磁矩 M 及其伴随的杂散场 (stray field) 。图 2 形象地展示了经典磁存储是如何利用杂散场进行信息读写的，而 GMR 或 TMR 存储机制，也是利用铁磁磁矩的取向变化，详细内容在此不论。

(2) 当然，所谓“成也萧何、败也萧何”。随着信息存储密度不断提高、存储单元越来越小，这一读写机制正遭遇挑战：一是当铁磁磁畴太小时 ( 例如 ~ 10 nm) ，退磁场导致磁畴稳定性显著降低；二是铁磁畴伴随的杂散场，会对近邻磁畴形成串扰，磁畴越小时这种串扰会越严重。物理人无奈之下，想到了反铁磁金属和半导体。

图 2. 铁磁畴存储信息的基本原理 (A) 及一种微波实现多层数据读写的改进技术 (B 、 C) 。

可以看到，磁畴存储利用的是畴壁的磁力线 ( 杂散场 ) ，即便是多层存储技术依赖的依然是畴壁处的磁场信号。到了 GMR / TMR 等磁电阻存储时，探测的是电流或电阻信号，但磁存储的本征机制依然如此。

(A) From Prof. Mark Tuominen, U. Mass (Amherst), https://www.slideserve.com/ezra/magnetic-memory-data-storage-and-nanomagnets 。 (B / C) https://phys.org/news/2015-07-multilayer-magnetic-high-density-hard-disk.html 。

(3) 其实，反铁磁未能更早进入磁存储的原因显而易见，虽然今日物理人经常拿 Neel 先生的话来调侃“反铁磁无用论”。首先，反铁磁金属或半导体中，好材料不多。其次，凝聚态物理的基石是能量基态和对称性破缺。信息存储追求某个初级序参量的两个及多个能量简并基态，以实现 0 / 1 两个态的读写。遗憾的是，反铁磁没有这一性质，宏观上它也没有明确可测量的对称性破缺信号。在唯象势能图像中，反铁磁没有非零的序参量，虽然物理人也定义了 Neel 矢量 (Neel vector L = m ₁ – m ₂ ) ，如图 3 所示。但是， L  只是一个形式量，目前尚无法简单直接测量之。具有物理本质的序参量还是自旋磁矩 m 。再次，反铁磁可测量的物理性质也乏善可陈 ( 不是没有，但是不唯一 ) 。正如物理人经常讨论的，没有可测量的初级物理量，物理的力量就丧失大半、即便不是殆尽。

(4) 既然如此，物理人为何要不依不饶地追逐反铁磁读写存储呢？！他们总是善于发挥想象力，开出并的确在被逐渐证实的愿景是： (i) 反铁磁没有杂散场，不存在近邻串扰问题。 (ii) 没有杂散场，也就最小化了退磁场，尺寸很小时磁畴失稳问题可暂时缓解。 (iii) ± L 这两个状态之间的势垒很陡，两态之间的翻转 ( 写入 ) 速度很快，可暂时解救铁磁畴翻转速度已到极限的窘境。 (iv) 反铁磁态对外部磁场和其它电磁干扰的抵抗力强、稳定性高 ( 自旋反平行消除了宏观的 Zeeman 能 ) 。考虑磁晶各向异性后，可能存在外场驱动的反铁磁  90 ^o  畴翻转 (90 ^o 畴翻转，即 L  转动 ) 。很高磁场驱动，当然是反铁磁 - 铁磁相变。

(5) 既然没有直接可测物理量，如磁力线杂散场，如何对 L  进行测量和操控就成为关键问题。这样的测控，显然是反铁磁自旋电子学的基础。这一问题曾经愁怀物理人，让他们朝思暮想好些年却无济于事。后来，有了退而求其次的想法：看看 L 的转动或变号，即反铁磁畴翻转时，能否产生高阶效应：磁电阻 (magnetoresistance) 、霍尔效应 (Hall effec) 、交换偏置 (exchange bias) 、异质结界面近邻效应 (magnetic proximity effect) 等。这些年，我国学者在反铁磁自旋电子学方面做得不错，例如来自中国科学院若干研究所、清华大学、北京大学、北航大学等课题组，就取得了很多进展，令人印象深刻。注意，这里列举的物理效应，围绕 L 两重对称。若考虑源于自旋 - 轨道耦合的磁输运，对 L  的 180 ^o  翻转应不敏感，而对 90 ^o  翻转则较为敏感。

类似的物理，在 陆成亮、董帅 撰写的科普文 《 反铁磁器件在路上 》 中已有描述。这样的宏观输运测量 ( 例如磁电阻测量 ) ，似乎无法与反铁磁畴翻转唯一对应。反过来，可能存在另外一些机制，会引入相似效应，给需要确定性的测控带来不确定性。前几年，约翰 • 霍普金斯大学自旋电子学名家钱嘉陵先生，就曾带领一个团队发表了不同结论，引起同行侧目。

图 3. 共线反铁磁序的 Neel vector 的表述 (A) ；反铁磁物理的一些应用展望 (B) ；铁磁态和反铁磁态中磁结构从上部翻转到下部的几条路径 (C) ，细节描述可见相关文献。可看到，反铁磁翻转，可能是自旋电子学最复杂的问题之一：难以清晰探测，也因此将难以明确操控。

(A) https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1402-4896/aa54d4 。 (B) https://terahertzspin.engr.ucr.edu/sites/default/files/11_1.jpg 。 (C) https://www.wpi-aimr.tohoku.ac.jp/en/achievements/press/2021/20210514_001401.html 。

看起来，问题回到原点：对一反铁磁体系，需要建立宏观可观测的物理效应 ( 可测量 ) ，与反铁磁翻转有排他性的、一一对应的关系，至少它要与 L  的方向有对应关系。而建立这种对应，“首当其冲”是要能观测反铁磁畴，其次“同等重要”的是找到与 L 矢量之间一一对应的某种宏观效应。实话说，这“首当其冲”与“同等重要”都是麻烦事。

先看“首当其冲”。“反铁磁无用论”的表现之一，就是难以看到反铁磁畴，因为它没有杂散磁力线。纯粹从磁输运角度去推测反铁磁畴是否翻转及如何翻转，可能得不到确定结果。世间的事情就是如此：它为你开一扇门，又给你关一扇窗。物理人需要发展更直接和确定性的观测手段，去“看到”反铁磁畴。对反铁磁畴观测，存在的困难和万水千山之后取得的些许进展，可见 Ising 写过的一篇科普短文 《 眼见为实──隐身之反铁磁畴 》 。读者浏览后，会明白为何反铁磁表征那么困难。而无兴趣阅读的物理人，姑且选择相信 Ising 的话：反铁磁畴及其翻转观测的任何进展，都是值得称道的。

物理人的珍贵品质在于：再难的问题，都有人能别出心裁、取得主动。前文也已提及，目前能展现反铁磁畴的技术，当属“磁圆双色成像 (magnetic circular dichroism imaging, MCD) 。运用 MCD ，能够提取出与 L  一一对应的反铁磁畴衬度！

再看“同等重要”，即要存在某种宏观 ( 最小也是器件尺度 ) 的可测物理量，它与 L 矢量间有明确的一一对应。来自米国 Rutgers University 凝聚态物理名家 Sang - Wook Cheong 领导的小组，过去数年致力于反铁磁畴及磁电物理的探索。他们似乎初步找到了一类磁电材料，其中存在这种对应。随后，他们还揭示出这一材料表面上存在拓扑保护的表面磁矩及操控性。

Cheong 他们对问题的认识和解决之道，与主流的反铁磁自旋电子学稍有不同，体现了若干独到之处。这里的独到，不意味着拓展性就不好，因为他们研究的对象有足够的扩展维度。如下几点，还算是令人印象深刻的研究推演：

(1) 首先，即便反铁磁器件比铁磁器件有诸多优势，但其对操控，主体依然用磁场或极化电流，都存在能耗问题。如果能用电场操控，效果会更好、能耗会更低。实现电场操控磁性，对象当然是多铁性化合物，特别是那些线性磁电体系。它们既有较高反铁磁 Neel 温度 ( 对 Cr ₂ O ₃ ，其 T _N ~ 310 K) 、磁结构多呈共线，又具有较强磁电耦合。其中，经典线性磁电化合物 Cr ₂ O ₃  就是一例。

(2) 做物理时间长的人们都明白：所谓经典，必为金牌。 Cr ₂ O ₃  反铁磁温度高、磁电耦合也强，虽然只是线性磁电 ( 即易失 ) 。更有甚者，多年前即有研究揭示 Cr ₂ O ₃  沿  c  轴呈现六角结构，其表面存在净磁矩 M _s ，且它与体内的反铁磁序 ( 即 Neel vector L ) 内禀耦合在一起。好的物理还远不止于此。 Cr ₂ O ₃  沿三个主轴均有较大、近室温磁电耦合系数 ( α _aa 、 α _bb 、 α _cc ) 。特别是， c 轴表面处的磁矩 M _s 通过耦合系数 α _cc  自然而然地与表面处法向电场联系在一起。

(3) 固体表面存在电荷不平衡引入的能带弯曲，乃普遍效应。 Cr ₂ O ₃  亦是如此，其各个表面晶面处存在能带弯曲导致的极化电场。这一表面效应，还可能通过晶格缺陷及化学变价而变强或减弱。他们借助角分辨 XPS 也再度证实这一表面极化电场 E _s 的存在。既然表面磁矩 M _s 与表面电场 E _s 通过磁电耦合联系，而表面电场又是样品表面的内禀性质， M _s 似乎就变成被表面能带弯曲 ( 大能标过程 ) 保护起来的磁性性质 ( 低能标性质 ) 。或者说，这里的表面电场 E _s ，通过磁电耦合诱发表面磁矩 M _s ，并对 M _s  进行锁定保护，有些类似于拓扑量子材料中对称性保护的拓扑态。他们顺势将此称为“ topological surface magnetism ”，从能标角度看似乎还是那么回事。

(4) 更有价值的是，他们借助 MCD 成像了样品的磁畴组态 (± L 区域 ) ，又借助外加电场或磁场处理而铆钉表面电场 E _s  或表面磁场 M _s ，从而实现外场对反铁磁畴的翻转或操控 ( 读写 ) 。虽然实验难度大、工作量大，但他们通过翔实数据 ( 图像 ) ，构建了 Cr ₂ O ₃  内反铁磁畴操控的证据链，令人印象深刻。随后，依据实验观测，他们有提出了通过单畴化处理、在样品表面构造自旋 skyrmion 的结构模型，让表面磁性和体内反铁磁畴之间有了更丰满的效应和物性。

如上所述的部分实验结果，被 Ising 截取集成于图 4 。而详细描述可见作者不久前刊登于 《 npj QM 》 上的论文。

图 4. (A) 线性磁电 Cr ₂ O ₃ 的表面磁性及其与其内部反铁磁畴的对应关系成像，同时展示表面电场的证据。 (B) 不同磁场处理后样品表面磁性与体内畴结构对应演化。详细图解见图右侧。

陋文作为这一研究论文的读书笔记，从电磁学基本知识开始，到为自旋电子学摇旗呐喊，再到磁电如何助力反铁磁自旋电子学，最后落脚在 Cheong 教授他们揭示的受拓扑保护的表面磁矩上。他们周旋于反铁磁这一“古老”主题，为表征和观看那原本看不见的反铁磁畴提供了一种可能的技术方案。通过磁电耦合，材料表面电场，能为表面磁矩的出现提供物理支撑，算是新颖别致的结果。当然，这一物理效应和技术方案，到底在何种程度上能拓展到更多磁电体系、并被反铁磁自旋电子学器件所接纳，可能是更难和更有探讨价值的课题。抽丝剥茧之，是御览此文的物理人之事， Ising 尽管打住。

雷打不动的结尾： Ising 乃属外行，描述不到之处，敬请谅解。各位有兴趣，还请前往御览原文。原文链接信息如下：

Topological surface magnetism and Néel vector control in a magnetoelectric antiferromagnet

Kai Du, Xianghan Xu, Choongjae Won, Kefeng Wang, Scott A. Crooker, Sylvie Rangan, Robert Bartynski & Sang-Wook Cheong

npj Quantum Materials 8, Article number: 17 (2023)

https://www.nature.com/articles/s41535-023-00551-0

踏莎行 · 古镇存储

古镇无声，陶溪自语

时光碎了青花旅

以为瓷史旧如新，眼前新造春秋府

把醉窑红，云眠僻路

一盅心绪千年煮

我同新学问存储，周遭万世存储处

备注：

(1) 笔者 Ising ，任职南京大学物理学院，兼职《 npj Quantum Materials 》编辑。

(2) 小文标题 “ 看见那看不见的反铁磁 ” 乃感性言辞，不是物理上严谨的说法。对反铁磁态，虽然可以定义 Neel vector L ，但其本身不是一个可观测量。这里展示的是 Sang Cheong 他们发现在反铁磁线性磁电体中存在拓扑保护的的表面磁性，并与反铁磁 Neel 矢量 L 有对应关系。

(3) 文底图片显示的是景德镇陶溪川的翻新建筑  (20231208) ，展现了头尾交替相接的对称破缺。小词  (20231209)  原本描述访问瓷都的感怀，也算切合反铁磁这一“古老”磁性物态焕发生机的意境，与 Cheong 他们通过表面之“青花瓷”而“看到”体态反铁磁畴的研究相映成趣。

(4) 封面图显示了单畴 Cr ₂ O ₃ 的表面 skyrmion 与体内反铁磁畴翻转的对应性。