【论文】陈烨等:考虑颗粒随机分布特征的水平井环空岩屑起动流速

0 　引言

页岩气储藏致密，储集空间为纳米孔隙，直井一般无自然产能，需要采用水平井钻井技术。水平井钻井在拓展泄流 面积，提高产气效率，优化单井产能方面贡献突出，为储层多级大规模体积压裂提供基础和通道。但水平井由于存在大斜度段和水平井段，钻井液流动方向和岩屑所受重力方向不一致，导致岩屑悬浮运移困难，环空岩屑易沉降在井筒低边，形成岩屑床，在接立柱或起下钻过程中情况会更加严重 ^[1-3] 。岩屑床的形成会造成摩阻、扭矩增大，严重的甚至导致卡钻、掩埋钻具等安全事故，还会导致固井质量差，影响后续压裂增产 ^[4-6] 。据统计，仅 2020 年，川南地区就发生卡钻井 20 余口，掩埋旋转导向工具近 10 串，损失时间约 600 天，造成了巨大的经济财产损失 ^[7-8] 。因此，有必要对岩屑床颗粒重新起动规律展开研究以保障钻井安全 ^[9] 。

Clark 等 ^[10] 考虑了岩屑所受的拖拽力、压降力、净重力、塑性力和举升力，建立了岩屑起动流速模型。 Ford 等 ^[11] 结合岩屑受力分析和实验情况，编制了岩屑起动计算程序。 Larsen 等 ^[12] 实验研究了岩屑运移规律，建立了相应的临界流速模型。 Ramadan 等 ^[13] 在大斜度井段进行岩屑受力分析，建立了类似起动模型。宋洵成等 ^[14] 在 Clark 模型基础上加入旋转升力，建立了翻滚和悬浮运移模式下的岩屑起动流速计算模型。 Duan 等 ^[15] 考虑重力、浮力、拖拽力、升力和范德华力，建立了预测颗粒起动流速的力学模型。赵东伟等 ^[16] 引入颗粒无因次沉没度随机变量 , 考虑颗粒间黏结力和水柱静压力建立了力矩平衡方程，以预测颗粒起动临界流速。董长银等 ^[17] 考虑了岩屑颗粒浮重、水流推力、水流上举力、钻井液静压力及固体颗粒黏结力等，通过力矩平衡建立了颗粒起动模型。 Shadizadeh 等 ^[18] 实验研究了钻井液流变性、井斜角、循环流速、环空尺寸等因素对岩屑运移流速的作用规律，建立了最小流速模型。还有一些学者研究了不同工具及钻柱运动下的岩屑起动运移特征及规律 ^[19-23] 。上述不同学者已经根据不同工况特征建立了一些模型，但是考虑水平井环空岩屑颗粒随机分布特征对起动流速影响的研究较少，受力分析及不同影响因素作用规律的研究尚不完善，使得这些模型很难准确预测井筒环空岩屑起动运移行为，对生产现场指导作用较小。为了建立准确的通用水平井环空岩屑起动模型，必须充分考虑岩屑受力情况，考虑岩屑随机分布特征。

为了解决上述问题，本研究引入粒子随机分布函数，进行全面的岩屑受力分析，建立了滚动和举升起动力学模型，分析了岩屑起动方式、相对隐蔽度、岩屑粒径、岩屑密度、钻井液有效黏度、钻柱偏心度、岩屑起动百分比等参数对起动流速的影响规律。

1 　岩屑随机分布函数

当环空中钻井液无法有效携带岩屑继续前进时，岩屑会随机沉降在井筒低边，其沉降过程就是岩屑在井筒低边一层一层随机叠加，凹凸不平动态排列形成岩屑床的过程，要研究岩屑起动规律，就要先研究岩屑床的排列和分布。很明显，岩屑床表层的颗粒最容易在流速等外界条件发生变化时重新起动，这是因为表层岩屑在钻井液流中的暴露部位最大，而下层岩屑因为被遮蔽，不易被清洗而起动较难。为此，利用暴露度和隐蔽度概念研究岩屑堆积状态，如图 1 所示，将岩屑颗粒视为球体，半径为 r ，隐蔽度是指该岩屑颗粒的最低点与下游岩屑颗粒接触点之间的垂向距离（ L _AE ），隐蔽度与所研究砂粒粒径的比值为相对隐蔽度，记为 ξ 。相对隐蔽度可表示为：

在岩屑床形成前，各颗粒的沉降位置是随机的，在岩屑床表面的沉降程度也是随机的。因此，可以把颗粒的相对隐蔽度看作是一个均匀分布的随机变量，建立其概率分布函数，便可计算岩屑床形成后某岩屑颗粒相对隐蔽度小于任一给定值的概率。相对隐蔽度概率函数可表示为 ^[24] ：

对于床层表面岩屑颗粒，相对隐蔽度越小，表面颗粒越容易受到钻井液流动的影响，也越容易引发运动。对于给定的流速，假设相对隐蔽度为 ξ 刚好可以起动，那意味着相对隐蔽度小于 ξ 的所有岩屑颗粒均能起动。因此，概率函数 F （ ξ ）代表了在当前钻井液流速下，可携带的岩屑颗粒百分比。换言之， 对于给定的相对隐蔽度，当颗粒满足初始运动条件时，式（ 2 ）可确定起动岩屑颗粒数量。

2 　岩屑起动力学模型

2.1 　岩屑颗粒受力分析

如图 2 所示，作用在岩屑床表面颗粒上的力包括净重力、拖拽力、举升力、附加质量力、固体颗粒黏结力、液流压耗、钻井液静压力，范德华力。

净重力（ F _B ）为岩屑自身重力与在钻井液中所受浮力之差，可表示为：

当钻井液流经岩屑床表面时，由于岩屑表面粗糙，将产生液流对岩屑颗粒的摩擦力（ F _Df ），对于球形颗粒，拖拽力作用在颗粒中心，其方向与钻井液流动方向一致。同时在岩屑颗粒顶部会发生流线分离， 并在其后部形成漩涡产生压降（ F _Dp ），摩擦力和压降的合力形成拖拽力，可表示为：

由于岩屑床下部为静态床面，表层岩屑颗粒顶部和底部流速不同，颗粒顶部流速高压力低，颗粒底部流速低压力高，因此存在举升力（ F _L ），可表示为：

由于岩屑床面颗粒堆积后存在隐蔽度，需考虑由隐蔽度和岩屑颗粒的非均匀性引起的附加质量力（ F _M ） ^[25] ：

对于粒径较小的岩屑颗粒，需要考虑颗粒表面薄膜内水分子引力产生的黏结力。对于均匀岩屑颗粒，黏结力可表示为 ^[26] ：

对于非均匀颗粒，黏结力可表示为：

钻井液沿水平段轴向流动所产生压力梯度将以液流压耗形式作用在岩屑颗粒上，其表达式为：

另外，岩屑颗粒还受到钻井液静压力作用，表达式为：

任何相邻的颗粒，无论是大的岩屑还是小的砂粒都会受到范德华力的作用，范德华力是紧密接触颗粒的主要表面力 ^[27] ，当两个球形颗粒表面之间的距离远小于颗粒直径时（颗粒在岩屑床上的情况），范德华力可计算如下 ^[28] ：

实验结果表明，一个颗粒平均受到附近 6 个不同方向颗粒的范德华力的作用，因此，单个岩屑颗粒受到的范德华力是这 6 个力的合力，根据粒子排列，受力方向指向垂直岩屑床面方向 ^[15] ，大小为：

2.2 　近壁面流速场

拖拽系数（ C _D ）和举升系数（ C _L ）是颗粒参数、岩屑床表面条件、流体性质和流动参数的函数。因此， C _D 和 C _L 的大小都取决于颗粒雷诺数，可用 文献[15]中 公式进行计算，同样，流速分布以及壁面律其中也有介绍。

平均床面到颗粒中心的无量纲距离 y ⁺ 可采用 Dodge 和 Metzner 定义的公式计算：

黏性底层的流速分布式可表示如下 ^[29] ：

当 y ⁺ ＞ 5 时，牛顿流体在黏性底层外的流速分布为：

为了计算岩屑床面摩擦流速，需要先计算岩屑床面平均剪切应力：

层流条件下，岩屑床面摩擦系数可表示为：

紊流条件下，采用 Colebrook-White 方程计算岩屑床面摩擦系数：

水力直径可表示为：

式（ 22 ）中相关水力参数的详细计算方法可参考文后 文献[31]。

如图 2 所示，当钻井液流速达到一定条件时，岩屑颗粒将以滚动形式起动，随着钻井液流速的继续增加，湍流强度逐渐增大，最终带动岩屑进行悬浮运移，此时岩屑以举升形式进行起动。

岩屑床面颗粒以滚动方式起动的临界条件为：

计算程序如下：

① 假定一个相对隐蔽度，床层高度，钻井液流速，设定容差值 T ；② 利用方程（22）计算 D _hyd ；③ 用式（20）或（21）计算 f _bed ；④ 用式（13）～（16）分别计算 y ⁺ 和 v ⁺ ；⑤ 利用文 献[15]中 的公式计算 C _D 和 C _L ；⑥ 用 v _sr 代替 v ，用式（4）和（5）分别计算 F _D 和 F _L ；⑦ 用式（6）～（12）分别计算 F _M 、 F _A 、 F _{Δ P} 、 F _δ 、 F _vR ；⑧ 用式（23）、（24）分别计算滚动和举升起动的临界条件，如果 Γ ＞ 0，则减少 v _f ，否则增大流速，重复计算步骤（1）～（8），直到 Γ 在容差范围 T 内收敛，得到岩屑起动临界流速。⑨ 用式(2) 计算岩屑起动百分比。

2.3 　模型验证

Duan 等 ^[15] 在塔尔萨大学的流动模拟装置上进行了岩屑运移实验，实验设备如图 3 所示，主要由环空测试段、岩屑注入系统、岩屑分离系统、钻井液循环系统、提升系统以及数据采集和控制系统组成。

利用该装置， Duan 等 ^[15] 进行了岩屑运移实验， 测试参数如表 1 所示，其中机械钻速（岩屑注入速度） 为 9 m/h ，无因次砂床高度（岩屑床高度与井筒直径的比值）范围介于 0.5 ～ 0.8 。

利用 Duan 等 ^[15] 的实验数据与模型预测的起动流速进行对比，以验证模型的准确性，以滚动和举升起动流速的最小值作为岩屑起动流速。验证结果如图 4 所示，可以看出模型预测值与实验值吻合较好。

3 　岩屑起动规律

对岩屑不同起动方式、相对隐蔽度、颗粒粒径、岩屑密度、钻井液有效黏度、钻柱偏心度、岩屑起动百分比几个因素进行敏感性分析，分析不同因素对岩屑起动流速影响作用规律，如图 5 所示。

3.1 　不同起动方式的影响

如图 5-a 所示，岩屑床面颗粒以滚动形式起动的临界流速要小于举升形式，滚动起动更容易实现。另外，两种起动方式起动流速均随着岩屑床高度的增加而减小，当岩屑床高度足够小时，举升起动的临界流速即为防止岩屑床形成的最小钻井液流速，即钻井液悬浮运移流速。如果现有流速大于钻井液悬浮运移临界流速，则无岩屑床形成，相反，则可以分别估算移动岩屑床和静止岩屑床高度。

3.2 　相对隐蔽度的影响

如图 5-b 所示，岩屑起动流速随着颗粒相对隐蔽度的增大而增大，这是因为相对隐蔽度越大，颗粒遮蔽越大，受液流拖拽越小，所以需要更高的起动流速。另外在相对沉陷度相同时，岩屑床颗粒粒径越小，颗粒起动束缚越小，较小流速下就可实现重新起动。

3.3 　岩屑粒径的影响

如图 5-c 所示，随着岩屑粒径的增加，所需的起动流速先增加后降低，最难起动的岩屑粒径约为 1.1 mm ，这种变化趋势与文后 文献[13] 中 实验观测结果一致。岩屑粒径大小会直接影响其所处的流速 剖面，当岩屑粒径较大时，位于黏性底层外部，此处流速梯度高，可以补偿粒径增大引起的惯性变化，因此随着粒径的增大，起动流速逐渐变小；但当粒径较小处于黏性底层时，颗粒粒径增加使得非惯性粒子的压力拖拽效应降低，流速梯度的变化不足以补偿粒径大小变化引起的惯性变化，因此随着粒径增大，起动流速逐渐增大。另外，岩屑起动百分比更大，起动难度更大，所需的流速越大。

3.4 　岩屑密度的影响

如图 5-d 所示，岩屑密度越大，所需要的起动流速越大，这是由于在拖拽力系数、升力系数、岩屑排列位置等不变的条件下，岩屑密度增大，岩屑重力增加，所需的起动流速越大。

3.5 　钻井液有效黏度的影响

如图 5-e 所示，岩屑临界起动流速随着钻井有效黏度的增加而增大。根据壁面律可知，黏度越大，流速梯度越小，拖拽系数和举升系数也较小，从而导致拖拽力和上举力较小，因此，高黏性流体中，岩屑需要更高的起动流速。但钻井液有效黏度增大，有利于携带岩屑，降低环空岩屑体积浓度，因此实钻过程中要根据不同工况，及时调整钻井液黏度。

3.6 　钻柱偏心度的影响

水平井中受重力作用，钻柱容易发生偏心，如图 5-f 所示，岩屑起动流速随着钻柱偏心度的增大而增大。

这是因为，钻柱位于井眼低端将影响环空流场分布情况，使得环空窄间隙处流速降低，钻井液更多地从井筒高边的高速区通过，使得岩屑起动更加困难，需要更高的起动流速。

3.7 　岩屑起动百分比的影响

如图 5-g 所示，岩屑起动流速随着岩屑起动百分比的增加而增大，这是因为岩屑起动百分比越大， 需要起动的岩屑颗粒越多，难度越大，因而需要的起动流速越大。同一岩屑起动百分比下，井斜角越大， 所需的起动流速越小，这是因为井斜角变化主要引起岩屑颗粒重力分量的变化，岩屑颗粒重力分量方向与液流方向相反，抵消了促进岩屑起动的动力，使得造斜段岩屑起动流速要高于水平段，这与 Ramadan 等 ^[13] 实验观测结果一致。

岩屑床形成后，如何让床面颗粒重新起动进入液流区是保持井眼清洁的关键，综上所述，实钻过程中，应保持一定液流速度，使岩屑处于沉降—起动的动态平衡过程中，维持较低岩屑床高度状态；综合考虑岩屑起动和运移，保持岩屑粒径在 2 ～ 3 mm 之间，有利于岩屑运移及沉降后重新起动。可针对不同岩性和压实程度，优化切削齿结构和排布，页岩气井可选用 16 ～ 13 mm 双排切削齿 PDC 钻头，控制钻进产生的岩屑粒径。另外也要注意动态调整钻井液性能，接立柱或起下钻恢复后可一定程度降低钻井液有效黏度，便于岩屑起动，后逐步恢复黏度， 利于岩屑运移，以保持较好的井眼清洁状态。

4 　结论

对岩屑床面颗粒进行受力分析，考虑颗粒在岩屑床面的随机分布和紊流壁面律理论，建立了页岩气水平井滚动和举升条件下岩屑起动力学模型，并用实验数据对模型进行了验证，对不同影响因素进行了敏感性分析，结果如下：

1 ）举升方式的起动流速大于滚动方式，且岩屑起动流速随着岩屑床高度的增加而降低，当床层高度足够小时，对应的流速即为无岩屑床生成的钻井液最小流速。

2 ）当岩屑粒径小于临界粒径时，起动流速随着岩屑粒径的增大而增大，当岩屑粒径大于临界粒径时，起动流速随着岩屑粒径的增大而减小。另外岩屑起动流速随着岩屑相对隐蔽度、岩屑起动百分比的增加而增加。

3 ）岩屑密度、钻井液黏度、钻柱偏心度越大， 岩屑颗粒起动流速越大，岩屑颗粒难以重新起动。但随着井斜角的增加，岩屑起动流速降低。