箱型结构的解析分析

第22卷第2期大学报Vol.22 No. 22005年6月.CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICSJun.2005文章编号:1000- 4939(2005 )02 -0263-08箱型结构的解析分析沈建华12蔡健'倪光乐3何春保’黄炎生'(华南理工大学广州510640)1 (广 东省水利水电科学研究院广 州510610)2 (广 州市泰基工程技术有限公司广 州510507)8摘要:从弹性薄板理论出发,将箱型结构分为六块相互约束的简支薄板。每一块板在板内承受任意局部荷载,在四边承受待定的分布弯矩。通过板与板的边界转角协调分析,求解出每块板四边所受的分布弯矩,从而得到任意荷载作用下箱型结构的解析解。关键词:箱型结构;协调变形;解析解.中图分类号: TU375文献标识码: A区域(ξ一5)X(η-η)上受到局部均布力q作用1引言和板四边受四个分布力矩f1(x),f2(x),f3(y)，f4(y)的挠度为T2.3箱型结构在工程中应用相当广泛,比如土建中W(x,y) = W:(x,y)+ W2(x,y) + W3(x,y) +的箱型基础,水箱等。对于箱型结构,目前还没有一W.(x.y) + W,(x,y)(1)套解析方法计算其内力与变形,一般按双向板来计算凹或用有限元方法计算。按双向板计算时比较简单,但无论是以简支或以固支作为其边界条件都同实际情况差距较大,而有限元方法可以计算各种复杂箱型结构，但存在建模比较麻烦,实际应用不方便f5(0)的缺点。对于单块的矩形简支板,无论是板中承受荷载或板边承受分布力矩，在薄板理论中有用级数表示的解析解C2].[3]。本文的思路是解除箱形结构板与板连接处(亦即12条边之间)的转角约束,代之以分布弯矩,那么,每一块板变成在板内承受荷载,在四图1承受外荷载和板边分布弯矩的简支板边承受分布弯矩的简支板。板四边承受的分布弯矩其中由该板与其它与之相连的四块板转角协调条件w,(x.y)=确定。2D( mπ)*sha-[a, ,cthan sh mr(b-)-a2四边简支板解mπ(中国煤化工mrx(2a)YHCNMHG a如图1所示,一矩形板长宽为aXb,在板内面积来稿日期:2004-03-25修 回日期:2004-12-09第一作者简介，沈建华.男,1966年生,博士生,广东省水利水电科学研究院高级工程师;研究方向:建筑结构工程和岩土工程的设计、咨询及研究数据应用力学学报第22卷w2(x.y)= .L2,ma2[am ctham sh mnyaW(x,y)42D( mπ)2 shamaφ:(y) =ax|x=o=命二>[L1.m- L2.m(-’m-i n-1mπy。mπ3]sinmπx(2b)1)"]XEnsin”TY+> L..0(β,) +cb2D∠w.(x.y)=之_ Ls.b22D(nπ)"shj,[B.ch.sh mr(a- 2)L.0r.(B,)]Xsin ITY+ 2忆Aqm. m"sin ntyb∈nπ(a- x) ch nπ(a- x)7.in nπxc(2c)(7c)L4,b2W,(x,y)= >[B.cth.sh π-[L1.m- L2.m(一台2D(nπ)2 shp,AxbD-1-nπXch nπLTsin nπy(2d)1)"]X Em.nsin UTY- 1)”- :>[LsmO2(B.) + .W,(x.y)= 22Aqm. sin mt-sin "ty(3)L.01(B)]Xsin"IY +. m=i =1式中mub .。 nπa(4)Aqm.n“sinmπnm2(- 1)”(7d)'aL.m=二" f,(x)sin't(5a)aJ,1_0(x)=((8a)Le.m=2[°fa(x)sin mrx(5b)sh.x’ sh,a02(x) = (cth.xx’shx(8b)L3.n =台. fs(y)sin(5c)Em,n=71n(8c)L4.n=名f,(y)sin "Iy(5d)"”+")2abπ2Aqm.n =4q( cosmπ51cos 'mπξz-)(cos nπcos爪业)3箱形结构的变形Dπ°m(a2 b-箱形结构如图2所示,承受任意外荷载作用。(6)解除12条边的约束代以D为板的刚度。板边分布弯矩和分布剪⑥力。顶板、底板四边边界的板的转角为W(x.y)和?W(x.y),具体到v= .⑧)y分布剪力作用在侧板.上，0,y=b,x=0,x=a四条板边转角为对侧板来说是板面内的张f⑤φr(x) => [L.m0.(am) +力。该张力使侧板产生面Day2D内纵向压缩变形，由于板面内纵向压缩变形刚度相图2箱形结构的 12条边划分Lz.mO2(am)]X sin2忆[Ls.- L..(-m=1 n=1对于侧板的弯曲变形刚度大得多,因此板面内纵向1)"]E..sin mnx + 2ZAq..nπ sin mIx(7a)压缩变形可以忽略不计,顶板和底板四边竖向位移m-18-1为零,顶板和底板可以考虑为四边简支板。该张力还c(x)=dW(x.y|.。。=-Z[.mO2(am) +会使侧板由于受横向荷载产生的弯曲变形增加,但2D台因为此簿板理论,该增加量很L2.m X 0.(am )]sin mtJ[L3.n- L.n(-小，中国煤化工四边上的剪力对顶板、底板，CNMH(变形也忽略不计。于是1)"]E..x sin mn(-1)"+箱形结构可以考虑为6块简支板,每块板中承受外荷载,板四边承受分布弯矩,板与板之间刚性连接,nπn mm2(- 1)”(7b)转角相互协调。假设12条边的分布弯矩为M,(i =“第2期沈建华,等;箱型结构的解析分析2651.2...12),其正负方向规定如图3。图3中Dxo，zDx,Dyo,Dy.,Dzo,Dz1分别为左侧板,右侧板,前侧板,后侧板,底板,顶板的刚度。φ7=出-0xy,前侧板f=吵y=0.w(x,y)MD，Mz第1边底板M,84第1边的转角协调示意图M。.系可表示为qi+φ° = 0(10)将式(9a)和式(9e)代入式(10)得到M,不42Zqi.+ 2 qi,=-(q +qqi) (11)将式(7a) ~ (7d) 代入式(11)得到b<- 2Dx.[0,(ai)L.m + 0:(ai)L2.m] -[Ls.n-L.(- 1)"]E. }sin mnx +aDx。a之-D[.(%)L.m. +(j)Ls.]-2Dy。D↑M一2[Lg.h- L1o.(- 1)"]Ei.m )sinmπx=aDyo台lM，图3箱形结构6块板之间的分布弯矩nπsin mπ.IAz0m.n "sir3.1板边转角底板在外荷载和板边弯矩M,M2,Ms,M,的作ZZAy0.m rsin mnz(12)台一用下,板四边的转角为其中aim_mπbmπh(13a)φ: =>p:,+qq，(i = 1...4) (9a)E.n=一m(13b)式中:qi;为j边弯矩作用而在i边产生的转角,qq;("+告)2abπ2为外荷载作用在i边产生的转角。同理,顶板、左侧板、右侧板、前侧板、后侧板对应四边的转角为Ex.m=:km(13c)(气+ ")°haπ2φ:=>iφi,十ρ%i，(i = 5...8)(9b)而Az0和Ay0分别是底板和前侧板在外荷载φ° =>φ;+i，(i,j = 3,7,9,11)(9c) .作用下的四边简支板级数解中的系数.如式(6)。在方程(12)中,取前有限N项级数,令m= 1,φ! =乙φi;+∞q°，(i,j = 4,8,10,12) (9d) .φ' =Z∞;+'，(i,j = 9,10,1,5)(9e)..N:n= 1,..N;k= 1...N,并取两边sin mnc前面的系数相等,则方程(12)可写成q!’= >oi,+q'， (i,j = 11,12,2,6) (9f)-b0、(ai)，h01 (Bi%)-,b02(ai)3.2箱形结构的 12条边转角协调中国煤化工2Dz。L2.m -按照局部坐标,转角以正向坐标轴向板的正向MYHCNMHG_ h:()_aDzo一2Dy。5.m"位移转动为正,反之为负。如图4所示。由于第1边是底板和前侧板的连接边，而底板和前侧板是刚性-> [L9.k- L10.e(- 1)"]Ei,m =连接,夹角始终保持垂直,因此它们在连接边处转角aDyo=相等,考虑到转爾的正负方向,第1边的转角协调关Az0m." q-ZAyOkmnπkr(14)”hn=1266应用力学学报第22卷同样方法,由2~12边的转角协调可以得到类似方程(14)的11组方程,即方程(15) ~ (25)。2Dx。bDz1Hrh0:(a2). + a0(f:)-a02 (β )b2(an).. + (0:(ai) + h:(l)2._]Lr.n +Lg.n一2Dz02Dzo2Dy12Dz12Dx1- > [i..(- 1)”- L..(- 1+T]E. +bD.2L[Ls.(-1)*- L..(1)**=aDzo一h02(β" )>Ax. mπ- >.AxOmk kπ(- 1)*(20)-L6.m-aDy1> [L11.k-L12.e(- 1)"]Ex.m =akhhO2 (an )A.0... "(-1)"- ZAylmkn(15)Ls.m +- >[Ls,m(-1)"一”bhbDz1 mIu.m-L.m(-1)"DE..-ca.(2) +Ls.(- 1)*]Eim.aO2(f)2Dz1L.r.nbDzo和2Dzo .h0:(ai)_._ a02(.)._ hO2(a2);rh0:(a%). 1 a0(i).]L8.n +2Dxo2D2。Lu4.n2Dx。Lr.n -22xn.,m.(-1)*]E.=bDx;2_ 之[L1o.e(-1)*- L2.n(- 1)+n]E... =bDxo台mπkπAzlm. mm(- 1)”- >Aro.k kr(- 1)* (21)Ax0k(16)(.k h一> [L1.m-Ls.m(-1)*]E.m -乙[Lsn-bD2。2[Lr.m(-1)"- L.m(- 1].+hDyo一hDxo -a02(3). + ra01(β) + hO;(a')...(- 1)*Ex.- ch:(Bi) + aO、(ai)]Ls.-]L.. +2Dx o2Dyo2Dz。hθ2(a" )，2a02 (ai )b02(β{-L11.k =Ls.m+乙[L1o.n- Ln2,e(一1)"]El.k =2Dy。-ZAzOm."Arl..，(17)之:ArOke万一AyOe.m' a(22 )”ah02 (β% )-h01 (β% )b01 (aim )-2乙[.(-1)"-..(- 1)"TEr,m +2L1.m +[']Ls.m +hDyoa02(ai )b=2().. +-,- Lsm(-1)"]Ez- ZL[L..-Le.n(-1)*]Ex.k + 92Lg,e+-L6.m+ aDxZLL7.ra0(ai). + b0:(2)..+ b02(% )L12.k =2ZL[L..(-1)*-L0o.(- 1**E =aDyokAxrlm.k”π- > AyOk. m"(- 1)”(23)Az 1m.nAyOk,m(18)bk=1”hho02(%)_。_ b602(ai)，._hDy,乞[L2.m- Lo.m 1)*]Ex.m -L5.n-h0(β%)_ 」b01 (aim )]Ls6.m +hDx。2 Es.(-1)-1..- 1)+E*. +b0z (I )01 (aj)a0(a% )aDx:225L7.n(- 1)”- L8.n(一1)"+"]Em. +Lg.e. +[]L11.k +a01中国煤化工aDy1 fTHCNMHGmnπ=AxOm.=(一1)"-> jAylk.m(24)- > Azlm.n 1(-1)”- 2Aylk.m m(-1)* (19)台“n-1h~第2期沈建华,等:箱型结构的解析分析267D2[Lz2.m(- 1)” 一Lo.m(- 1)*#]Er.m +M,(x.y)-- De。[2*W(x.y) +, 2W(r.x)]ay2Jx2(27b)Z[L.n(- 1)”- L.(- 1)+k]Er. -hDx:Fb02 (附)a02 (af )4算例2Dx1L10.k -2Dy1-IL11.k -rb0($). 」a01 (ai)]L12,k =例1-箱型结构，长宽高aXbXh = 10mX 10mM"(- 1)”-、 > Aylkm mT(- 1)”(25)X4m,结构板厚为0.4m,b~m=1a板砼的弹性模量E= 2.5在方程(14) ~ (25)中X 10'Mpa，泊松比μ =qz。μ;= nItt,a;,=_nπ(26a)0.3,承受荷载如图5，图5钢筋混凝土箱形结构b承受均布荷载作用qz。= 0. 1Mpa,qz1 :kπa，mπh星=(26b)0.1Mpa,取级数项N=25.计算得到顶板的变形如E,k =.n(26c)表1所示,顶板弯矩如表2所示。(驾+竺)0bhx2从表1可知:顶板的最而Az1.Ax0、Ax1和Ay1分别是顶板、左侧板、大挠度为15. 1mm,介于四1右侧板和后侧板在外荷载作用下的四边简支板级数边简支板最大挠度(27. 7mm)和四边固支板解中的系数。最大挠度(8.6mm)之间。3.3转角协调方程的建立和求解将方程(15) ~ (25)联立求解,我们就得到了为了进-步验算本文方法L1.mlL2.m...L12.代入式(1) ~ (3)可以得到底的准确性，本算例另用图6侧板受荷载作用Ansys程序计算,其结果如板变形,亦可以得到箱中其他5块板的变形,有了底表3、表4。(单位:m)板的变形W(x,y),板上任意-点的弯矩为从表1和表3、表2和表4对比来看,本文方法计M,(x.y)=_ De.。r23W(r.) +H 2W(x.y)] (27a)算的结果和用Ansys程序计算的结果很接近,最大ay位移只相差2%,最大弯矩只相差3. 5%。表1顶板挠度计算值(mm)0000000070 0.7 1.4 2.2 2.7 3.13.2 3.1 2.7 2.2 1.4 0.7 00 1.4 3.1 4.6 5.8 6.66.9 6.6 5.8 4.6 3.1 1.4 C0 2.2 4.66.98.79.810.29.88.76.94.62.200 2.7 5.8 8.7 10.9 12.4 12.8 12.4 10.9 8.7 5.8 2.7 00 3.1 6.6 9.8 12.4 14 14.5 14 12.4 9.8 6.6 3.1 00 3.2 6.9 10.2 12.8 14.5 15.1 14.5 12.8 10.2 6.9 3.2 C0 3.1 6.6 9.8 12.414 14.5 14 12.4 9.8 6.6 3.1 00 2.2 4.6 6.9 8.7 9.8 10.2 9.8 8.7 6.9 4.6 2.2 0中国煤化工00 0.71.42.2 2.7 3.1.2MYHCNMHG000(C0)00.268应用力学学报第22卷表2顶板弯矩Mr计算值(KNm))一32一52一69-.82一90一93一90一82一69-52-320.107-3327242626 26 24172-33-107.172一394186 111 124128124 11186 41- 39- 172.229--48;7138180 202208202 18013867--48-229-272-5884175 229 258267 258 22: )17584-58-272-300--6593196259 292 302 292 259 196 93- 65 - 300-309--689620326830331430326820396;一68-309.300-65)3196259 292302292 2591969365 - 300-272 - 58 84267258 229-229- 48 67138 180 202 208 202 18067- 48- 229-172- 3986111 1248641 -39 - 172107 - 332.26242-33一1070一32-52-69-82-90 一93 一90- 82-69-.52-32表3顶板挠度计算值(mm)-0.100 -0.170.71.42.22.83.13.33.12.82.21.40.71.4 3.1 4.6 5.9 6.6 6.9 6.6 5.9 4.6 3.1 1.42.24.6 6.9 8.8 9.9 10.3 9.9 8.8 6.9 4.6 2.2(2.85.8 8.711.3 12.7 13.2 12.7 11.3 8.7 5.8 2.83.16.69.912.714.314.914.312.79.96.63.13.3 6.9 10.3 13.2 14.9 15.4 14.9 13.2 10.3 6.9 3.33.1 6.6 9.9 12.7 14.3 14.9 14.3 12.7 9.9 6.6 3.1(2.8 5.88.72.2 4.6 6.9 8.8 9.9 10.3 9.9 8.8 6.9 4.6 2.21.4 3.1 4.6 5.9 6.6 6.9 6.6 5.9 4.6 3.1 1.4 (0.7 1.4 2.2 2.8 3.1 3.3 3.1 2.8 2.2 1.4 0.7 0) 0 -0.1」表4顶板弯矩Mr计算值(KNm)1-3-42-67-86-94-.98-94-86-67-42-31---80一152:2312-15-80. 154- 2618)1116 126129126 11648-26-154- 216- 39 72143187 207 213 207 187 143 72- 39- 216-262-5189182 240 269 277 269 240 182 89- 51 - 262.291-59)6202269 30 1312301 26920296 -59 - 291-301-61)8208280 315325315280 20898-61一301-291-5996202 269 301312 301 269 20296一59-291-262 - 51 89182 240 269277 269 240 18289--51-267.216-3972143187 207213207187143._7%-39- 216-154-2648129中国煤化工，- 154-80-15:MYHCNMHG-80-67-86-95-98-95- 86- 67-42-3例2为了分析侧板的受力与变形,取如图6所示侧板的荷载q= 0. 4Mpa,受荷载侧板的理论计算结的箱形结构,长宽高为aXbXh= 10mX 8m X 6m，果如表5~表7所示,有限元计算结果如表8~表板的其它参崴周算例4.1,在图示区域受垂直指向10所示。第2期沈建华,等;箱型结构的解析分析269表5受荷载侧板挠度计算值(mm).00070 0.06 0.15 0.28 0.42 0.56 0.66 0.71 0.66 0.53 0.34 0.14 00 0.12 0.32 0.58 0.88 1.2 1.47 1.58 1.49 1.19 0.76 0.320 0.17 0.44 0.81 1.26 1.75 2.19 2.42 2.3 1.82 1. 15 0.48 00 0.18 0.47 0.87 1.38 1.99 2.59 2.94 2.81 2.2 1.35 0.56 00 0.14 0.38 0.72 1.17 1.72 2.33 2.71 2.61 2.01 1.2 0.48 00 0.08 0.21 0.39 0.64 0.95 1.31 1.55 1.5 1.14 0.66 0.25(_0 0C0 0.表6受荷载侧板弯矩 Mr计算值(KNm)「0-1-3-6--11--16-.22-24-24-19-12-507-13-8-6-5-31694-4一15-28-23-15一10-617354847304- 24- 52-30一20-14-84285595935810-.34-81-33 -22- 16- 1()4150148 8610一42-100-.30一19-14-1)5167166 903一41一94-20-11-8-9-80949445-8一29-60)0-2-.5--12-24-47-.67--66-46-21-70」表7受荷载侧板弯矩Mz计算值(KNm)-62- 39- 170~-10-16-23- 27- 2824-18一12-822:2219146.-4一161:7862376-24510150183177131- 3010417523122616C16-28I8361151137224- 2- 18L0-2-6一17一38-.80一157-22?-22l-152-70-240.表8受荷载侧板挠度计算值(mm)「0. 12 0.14 0.15 0.16 0.18 0.19 0.2 0.21 0.21 0.2 0.19 0. 1870.12 0.19 0.29 0.42 0.58 0.73 0.84 0.9 0.72 0.53 0.34 0.190.12 0.25 0.44 0.71 1.04 1.36 1.62 1.74 1.37 0.95 0.52 0.190.11 0.29 0.56 0.95 1.43 1.93 2.38 2.6 2.02 1.36 0.7 0.20.1 0.3 0.6 0.62 1.59 2.23 2.88 3.27 2.51 1.62 0. 790. 190.09 0.25 0.5 0.86 1.35 1.95 2.62 3.06 2.32 1.45 0.7 0.170.07 0.17 0.32 0.54 0.83 1.2 1.64 1.92 1.48 0.91 0.44 0.13) 0.08 0.12 0.16 0.21 0.26 0.33 0.38 0.32 0.24 0.16 0表9受荷载侧板弯矩Mx计算值(KNm)0.-3-4-7-11-16-19-21-20-17-12-90、13- 9- 8-73--5-16-2522一16-12-71i532中国煤化工、-5026i1-7933-22-18-14MHCNMHG -98-27-20一15--14一10)7180 179)1-4-45-9018-15-11-11-11-104810710646-17-36;一463-4--14-31-42-48-47-40-255270应用力学学报第22卷表10受荷载侧板弯矩 Mz计算值(KNm)0-4-10-21一37一54一73一78-76-61-40-190一7-12一18-25-29-29-25-20-14-101015181:1(13274585656(5031;-20|3836103151184179133718-24143Ci82412371657819-19|58123_O-38 - 77- 138- 186- 183- 132- 70- 19从表5~表7和表8~表10对比来看,本文方常接近。法计算的结果和用Ansys程序计算的结果也很接3) 本文只考虑的箱型结构长、宽、高的比例不太近,侧板最大位移只相差2%,x方向最大弯矩Mx大的情况.如果长、宽/高>10,则要考虑侧板的纵只相差7. 2%,z方向最大弯矩Mz只相差4.1%。向弯曲,该问题另文考虑。5结论参考文献1)用本文的箱型结构受任意荷载作用的解析解，1刘志鸿. 特种结构[M].北京:冶金工业出版社，1984可以很方便地计算箱形结构任意一块板的变形和2张福范.弹性薄板[M].北京:科学出版社，1984; 刘鸿文.板壳理论[M].杭州:浙江大学出版社，1987弯矩。倪光乐. 地基-基础一上部结构共同作用的研究和应用[D].博.2)从算例结果对比分析,用本文解析方法比有限士学位论文，2002元方法更简洁,其结果与有限元方法计算的结果非中国煤化工MHCNMHG.