Walker星座PDOP分析

Vol.6 No.2天文研究与技术第6卷第2期Jun. ,2009ASTRONOMICAI. RESEARCH & TECHNOLOCY2009年6月CN53- 1189/P ISSN 1672 -7673Walker星座PDOP分析张军，吴宅莲(.上海微小卫星工程中心，上海200050)摘要:分析多种Walker星座的PDOP,研究Walker 星座的轨道构型参数:轨道高度、轨道倾角、平面数、卫星颗数、调相因子对导航可用性的影响。并得出在平面数为3时，只需24颗卫星即可达到全球PDOP值小于3,这也是实现全球PDOP值小于3的Walker 星座中所需卫星颗数最小的星座。关键词: Walker星座; 导航可用性;定位精度因子中圈分类号: V249. 323文献标识码: A文章编号: 1672 -7673(2009)02 -0107-12卫星导航系统是当今国民经济和国防建设不可或缺的重要空间基础设施。导航星座的设计对系统的性能有重大影响。星座的种类有很多，具有“均匀性”、“对称性”著称的Walker星座成为导航卫星星座设计的首选。本文研究了多种Walker星座的PDOP。1 W alker星座描述[2]要确定一个Walker星座体，需要7个要素:卫星总数T、轨道平面数P、调相因子F、轨道倾角i、轨道半长轴a、第1个轨道面初始时刻的升交点赤经Q1.第1个轨道面的第1颗卫星在初始时刻的纬度幅角u11。在初始时刻lo星座的第i个轨道面的升交点赤经A..第i个轨道面的第j颗卫星的纬度幅角uo，为:h =Q.i +(2π/ P)(i-1)i = 1,.,P(1)uay= 4u.1+ (2π/T)F(i-1) +(2π/S)(j-1) i = 1,.-.P:j = 1,-S (2)2定位精度因子设用户可以看到k颗Walker星座的卫星，假定用户到卫星的方位余弦几何矩阵为G.,则等式如下:!3]「cos(e(l")sin(a") cos(l'")cos(az") sin(el") 1 1cos(el92)sin( az(2) cos( el(*)cos(az(2) sin(el2) 1G。=(3)Lcos<(el') )sin(a'") cos(l")cos(az") sn(el") 1」el(i=1 ,2.. ,k)为用户所在地的第i颗卫星的仰角，a*(i=,2.,k)为用户所在地的第i颗卫星的方位角。几何精度矩阵4):中国煤化工MYHCNMHG收稿I期: 2008-08-11;修定日期: 2008 -10-21作者简介:张军，男，本科，研究方向:射频研发108天文研究与技术6卷「81 B12 813 814C= [CTG.]-' =B821 8n 82s 824(4)g31 B32 g33 834Lg4n B42 Bo BuJ三维定位精度因子PDOP为:PDOP = (gu +gn +8g3)'23数值仿真3.1轨道参 数选择假定第1个轨道面初始时刻的升交点赤经Aa,为0,第1个轨道面的第1颗卫星在初始时刻的纬度幅角uo1为0。其它轨道参数选择如下:卫星颗数、轨道平面数、调相因子取值见表1。表1卫星颗数、轨道平面数和调相因子Table 1 The number of satellites, the number of orbital planes, and the relative phase indices平面数卫星颗数调相内子18.20 .22.24 .26 .28.30.32.34.36 .38.400.118.21 .24 .27.30.33.36.39 .420.1.220.24.28 .32.36.400.1.2320.25.30.35.400.1.2.3.4卫星倾角和轨道高度取值见表2。表2卫星倾角和轨道高度Table 2 Satellite inclinations and orbital altitude卫星倾角(°)51052023035 40 4:sos560e70 75 8(B5)0轨道高度(km)10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 26000 28000 30000 32000 34000 360003.2其他输入条件计算时间:时间为一天，时间间隔为5分钟。可见角:可见角为5%。3.3计算方法为了减少计算量,在此采用如下方式进行计算:按5°间隔把全球经度[ - 180°, 180°],纬度[ -90°, 90°]分为72 x36个计算点。每一个计算点代表5° x5°一个区域，只要这个计算点满足所需计算要求，比如此点一天中最大值PDOP小于3,即代表相对应区域-天的最大PDOP值也小于3。定义导航可用性如下:中国煤化工导航可用性:最大PDOPCNMHG地球总MYH(6)3.4仿真结果为了方便表述，其仿真数据用表3中的图例来代替，图1、图3、图5、图7是用表3中的图例替2期张军等: walker 星座PDOP分析109代后的仿真结果3。表3图例说明Table 3 Ilustraion of the symbols in the Figures导航可用性≤50% .navigation availability≤50%50% <导航可用性≤75%50% < navigation availability≤75%75%<导航可用性<100%75% < navigation availability < 100%导航可用性= 100%navigation availability = 100%为了能够更好的总结Walker星座中各个参数对其导航可用性的影响，在此根据仿真结果图又进行了统计，其统计的方式为:(1)卫星颗数相等的情况下，统计出其他Walker星座参数所有变化范围内达到某一导航可用性的星座数;(2)卫星高度相等的情况下,统计出其他Walker星座参数所有变化范围内达到某- - 导航可用性(3)卫星倾角相等的情况下，统计出其他Walker星座参数所有变化范围内达到某--导航可用性图2、图4、图6、图8分别为各自的统计图。在轨道平面数为2的情况下，从图1、2可以看出:(1)只有卫星颗数在26颗以上时，选择合适的轨道高度和调相因子及倾角，才能使少部分导航可用性达75%以上，但没有星座可以实现全球最大值PDOP都小于3;(2)随着卫星颗数的增加，导航可用性达到75%以上的星座数不- -定增多;(3)除了调相因子为0,轨道高度为34000km的星座类型，其它高度的星座类型随着轨道高度的增加导航可用性达到75%以上的星座数增多;(4)只有轨道倾角在10°、15°、20°、25°的情况下，才有导航可用性在75%以上的星座;(5)调相因子对满足导航可用性75%以上的星座数有影响，但无规律。在轨道平面数为3的情况下，从图3、4可以看出:(1)在卫星颗数为24颗时，倾角大于50°时再选择合适的轨道高度和调相因子,就有达到100%导航可用性的星座;这是轨道平面数为3时，达到100%导航可用性中卫星颗数最小的星座;(2)卫星颗数在28颗以上时，随着卫星颗数的增加，导航可用性达到100%的星座数随着增多;(3)随着轨道高度的增加，导航可用性达到100%的星座数随着增多;(4)在35°到55°的范围内，随着轨道倾角的增加，导航可用性达到100%的星座数随着增多;(5)调相因子0相对其他两种调相因子，其星座导航可用性达到100%的星座数稍微少- -些。在轨道平面数为4的情况下，从图5、6可以看出: .(1)卫星颗数为28颗时，选择合适的倾角、轨道高度和调相因子，可以达到100%的卫星可用性，这是轨道平面数为4时，达到100%导航可用性中卫星颗数最小的星座;(2)在有星座可以实现全球最大PDOP小于3的情况下，除卫星颗数40以外，随着卫星颗数的增加，导航可用性达到100%的星座数增多;(3)随着轨道高度的增加，大部分达到导航可用性100%的星座数也随着增加;(4)在倾角40° ~75°的范围内的星座，才存在导航可用性为100%的星座，除了调相因子0时的40°的星座;(5)调相因子0相对其他几种调相因子，导航可用性达中国煤化工。在轨道平面数为5的情况下，从图7、8可以看出:YHCNMHG(1)卫星颗数30颗时，选择合适的倾角和轨道高度和调相因子，可以达到100%的卫星导航可用性，这是轨道平面数为5时,达到100%导航可用性中卫星颗数最小的星座;110天文研究与技术6卷20顺22嚷24瞿iiii卫星高度(10%m)卫星高座(0m)卫量高度(10Mm)卫是高度(10tm)20新26号30.iiii::::::卫星高度(10hkm)卫里高廣(102m)卫墨高度(0hm)卫星高度(10hm)30号40卫展高度(ohkm)卫晨高座(0hm)卫夏高度(0m卫墨高度(10hm)a)调相因子=0司) Relative phase index - 024额iiiilli。mmii卫星高度10hxm)卫屋高度(10Mum)卫理离度(ohim)卫星高度(10km)26票28顺30顺32赖lililliliii..........。 ..........:卫腿高度(10hm)卫屋高度(10hxm)卫瞿高度(10^*m)卫显高度(10hm)卫是真度(0km)卫星高度(10%emn)卫垦高度10hm)b)调相因子1 b) Relative phase index=1困1轨道平面数为2 时导航可用性Fig 1 Navigation availbility in each c中国煤化工YHCNMHG2期张军等: walker 星座PDOP分析11-调相因子015-日调相因子s 1015|苏申卫星高度(0hum)轨道倾角门图2轨道平面数为2, 导航可用性大于75%的星座数Fig 2 In each case of 2 orbital planes, the number of cosellaions with navigation availability above 75%(2)在有星座可以实现全球最大PDOP小于3的条件下，随着卫星颗数的增加，导航可用性为100%的星座数随着增加;(3)在有星座可以实现全球最大PDOP小于3的条件下，随着轨道高度的增加，大部分导航可用性100%的星座数随着增加;(4)只有调相因子0时，导航可用性100%的星座数在40°以后才随着倾角的增加而增加;.(5)调相因子0相对其他几种调相因子,其星座导航可用性达到100%的星座数稍微少-些。4.结论从仿真结果可以得到:(1)轨道平面数3时的仿真的结果相对于别的轨道平面数的仿真结果来说，导航可用性满足100%可选择的星座更多。其在卫星颗数为24时，选择合适的倾角和高度，就可以满足全球PDOP小.于3。与其它轨道平面数的星座相比，满足全球最大PDOP小于3,这也是所需卫星颗数最小的;(2)轨道平面数2时没有全球最大PDOP都小于3的星座;(3)在轨道平面数3.4、5时,在有星座可以实现全球最大PDOP都小于3的条件下:(a)随着卫星颗数的增加，大部分满足导航可用性100%的星座数也随着增加;(b)随着轨道高度的增加，大部分满足导航可用性100%的星座数也随着增加;(c)随着轨道倾角的增加，满足导航可用性100%的星座数不- -定增加，需要具体情况具体分析;(d)相位因子0时满足全球最大PDOP小于3的星座数比其他相位因子的都要少- -些。中国煤化工MYHCNMHG112天文研究与技术6卷2壤25 3 3.51.2.5 3 3.5卫星高度10m卫里高度(1om)卫里高度(10hm)27票30原ac1.522533.5“1”1.522.532.0“11.58225”33.5卫盟高度(0hm)卫服高度(101m)卫置高度(10km)42期0月月8月月月月月目目目目目401522.533.51.5225 了3.5星高度(10km)卫A高度(10%m)a)调相因子0司) Relaive pbase index■021横244iiiinili卫星度(10/um)卫星高[10/%m)”10801.522533.1.525 3 3.8卫星高度(10xm)卫星高度(10km)卫高座(0hm)40|卫星高度(10^km)卫星夷度10m)卫离度(10hkm)b)调相因子=1 b) Rchative phase index=1中国煤化工MYHCNMHG2期k军等: walker星座PDOP分析1134爆至∞.iili1.5253.5.52253.5s卫星高度(0km)卫星高度(0-hun)卫星高度(1ohem)27号33顺1.522.533.5卫里高度(10hkm)卫具高度(0hm)卫累高(10hum)33.5E星高B(1oham卫星高座(10hm)c)调相因子2 )Relative pbase index =2困3轨道平面数为3 时导航可用性Fig3 Navigation availability in each cease of 3 orbital planes调相因子0调相树f1量30|”20 25一225。~3.504**240 60 80卫星联教卫屋离度(0fumj轨道惯角门图4轨道平面数为3, 导航可用性在100%时星座数Fig4 In each case of 3 orbital planes , the number of cosellations with 100% navigation availability中国煤化工MYHCNMHG114天文研究与技术6卷20颗.522.533.51.522533.5.5 22.533.5.卫墨乌度(0%m)卫星病度(1o^km卫星高度(ofkm)12物1.5卫星高度(0km)卫星高度(0km卫星高度(10hkm)(a)调相因子=0 (a) Relative phase index=0.525 3 3.5卫攀高度(0.%my卫星高度(10um)卫星高度(10um32微36颗40颗4522.53.5卫星高度(0%m)卫星高度(10hm(b)调相因子=1 () Relatve phase index=120顺24颗28颗卫星高度(10%mj .卫星高度(10kmj40卫星离度(0'km)卫星离度(106um)卫里高度(0km(c)调相因子=2 () Relative phas中国煤化工TYHCNMHG2期张军等: Walker星座PDOP分析1520顺24票00lllii.ii星高度(0fam)卫盟高度10hxm)卫盟高座(10kxm)x01.53.525 3 3.5卫藁高度(0hwm)卫星高度(10tm)卫里高度(10km)d调相因子=3 d) Reaive pase index=3围5轨道平面数为4 时导航可用性Fig 5 Navigation availability in each case of 4 orbital planes阿相因子11∞04五40。30°1∞0卫厘离座(10tm)困6轨道平面数为4， 导航可用性100%时星座数Fig6 In each case of 4 orbital planes, the number of constellations with 100% navigation availability中国煤化工MYHCNMHG116天文研究与技术6卷20嚷爆x0啊卫里高度c10m)卫高度(10ham)卫基高度(10%on)卫星高度(10hkm))调相因子-0 ) Rleative pase index=0自强审易晶昌1.5“22.533.5.522.533.51.5卫星高度(10%m)卫星高度(101km)卫里高度(10%m)35000自自己自自015225j350 1.52533.卫星高度(0hmn)卫星高度(0hkm)b)调相因子=1 b) Rclative puase index-120顺30顺2.533.525 3 3.5叶1.卫星高度(10ham)卫星高度(10hm)卫星高度(0um)35横9888日0)调相因子-2 0) Reiative phase indcx=2中国煤化工MYHCNMHG2期.张军等: Walker星座PDOP分析1720票源30哪ii卫晨高度(0hm)卫星高度(0m)卫星高度(0tmn)2533.卫最高度(10m)卫星鑫度(10%m)d)调相因子=3 d) Relative pbase indix=325辆.....l卫显高度(10hm)1.51.522533.卫屋高(10hm)卫墨高度(10tm)e)训相因子=4 e) Relative phaso index=4围7轨道平面数为5 时导航可用性Fig 7 Navigation availability in each case of 5 orbital planes3020，;商3.0100卫星最数图8轨道平面数为5,满足导航可用性100%时星座数Fig 8 In each case of 5 orbital planes, the number of coellations with 100% navigation availability参考文献:中国煤化工MHCNMHG[1] 毛悦.利用Walker星座实现全球导航卫星星座设计[J]." 测绘科学技术学报, 2006, 23(2):153 ~ 156.118天文研究与技术6卷[2] 邓忠民. Walker 星座的区域导航特性分析[J]. 中国空间科学技术, 2004, 4: 1~5.[3]R Yarlagadda. Galileo CDOP metric [A] // IEE Proceedings. 2000, 147(5) :259 ~ 264.[4] 王厚基. GPS增强系统的定位精度[J]. 舰船科学技术，1998, 5:41 ~58.Analysis of the PDOP of Walker ConstellationZHANG Jun, WU Zhai-lian .(Shanghai Engineering Center for Micro Sliese Shanghai 20050 china, Email: wuzailian@ 126 com)Abstract: In this paper we analyze a variety of the PDOP values of Walker constellation by usingnumerical simulations. We study the parameters affecting the navigation availability--- constellation orbitalalitude/ inclination, the number of orbital planes , the number of satellites, and relative phase indices. It isshown that when the number of orbital planes is 3, the value of PDOP can be less than 3 by using only 24satellites, which is actually the smallest number of satellites to achieve PDOP <3.Key words: W alker constellation ; Navigation availability; PDOP(.上接第123页)not strictly limited by the near-field approximation. An important inference is that the Optical TransferFunction(OTF)of the“Shift & Add" according to the centroids of speckle images is just the traditionalaverage short-exposure OTF given by Fried7I . The inference is very important to the adaptive optics and highresolution image reconstruction techniques, especially to those with the“ Shift & Add”technique.Key words: speckle image; wavefront tilt; point spread function; optical lransfer function中国煤化工MYHCNMHG