热声制冷机板叠内流动与换热的数值分析

第29卷第5期工程热物理学报Vol 29. No52008年5月OURNAL OF ENGINEERING THERMOPHYSICSAay,2008热声制冷机板叠内流动与换热的数值分析黄竞何雅玲李茹(西安交通大学能源与动力工程学院动力工程多相流国家重点实验室,陕西西安710049摘要本文采用基于压力修正算法的可压缩交变流动程序,采用适体坐标生成网格,AUSM+格式离散NS方程和能量方程,计算了二维基本型热声制冷机板叠内的流动与换热情况,探讨了板叠附近的温度随时间的变化,分析了周期时均能量,由模拟结果可以看出,在气体冷端,能量由气体进入板叠,时均能量为正,在气体热端,能量由板叠进入气体,时均能量为负,板叠热端的时均能量稍大于板叠冷端的时均能量,板叠产生了冷量.但与输入功相比,板叠产生的冷量较因此系统的内能增加,气体冷端的温度增加.并且随着板叠的厚度的增加,板叠冷热端温差先增大后减小,并存在最佳板叠厚度使得冷热端的温差达到最大关键词热声制冷机;AUSM+格式;温度场;时均能量流;板叠厚度中图分类号;TK124文献标识码:A文章编号:0253-231x(2008)050737-04NUMERICAL ANALYSIS ON THE HEAT AND FLUID FLOW IN THESTACKS OF A THERMOACOUSTIC REFRIGERATORHUANG Jing HE Ya-Ling LI( State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering, School of Energy Power Engineering,Xi'an Jiaotong University, Xi' an 710049, China)Abstract Based on compressible pressure correction method, computational codes for oscillating flowsare developed in body-fitted coordinates. AUSM+ scheme is adopted to discretize the momentum andconservation equations. The codes are used to simulate the heat and fluid flow process in theof a thermoacoustic refrigerator. The temperature variation near the stacks and time-averagedenergy flow in one cycle are obtained and analyzed. Through the simulation results, it's clear that atthe cold end energy flows from the gas to the stacks and the time-averaged energy is positive, whileat the hot end the condition is reversed. The energy flow at the hot end is larger than that of thecold end, which means a transimission of cooling capacity. In comparison with the input power thecooling capacity is still very small, which leads to an increase of the total energy in the system and theaverage temperature increases gradually. with the increase of stacks thickness, temperature differenceat the two ends of stacks increases first and then decreases, which indicates an optimal thickness forthe stackKey words thermoacoustic refrigerator; AUSM+scheme; termperature field; time-averaged energyAux: stack thickness0引言热声制冷机是利用热声效应来进行热与机械功用Rot.的线性热声理论,采用数值方法模拟了四分(声功相互转换的机器.由于不包含运动部件,并之一波长无厚度板叠的热声制冷机,分析了板叠附且采用氮气、氮气等环保工质,使其相对于传统的近时均能量的变化凹,2001年, Haruko Ishikawa制冷机具有很好的发展潜力和广泛的应用前景采用与NCao同样的方法模拟了四分之一波长无厚目前,对热声制冷机的实验研究取得了一定的度板叠热声制冷机,分析了内部的时均能量流以及进展,但对热声制冷机性能的预测和优化仍需进一板叠附近粒子的运动情况. P Blanc-Benon和D步探索.采用数值方法研究热声制冷机内部的流动Marx中国煤化工方法模拟了1/2收稿日期:2007-12-17;修订日期:20080331CNMHG基金项目国家自然科学基金资助项目(No50425620;No50736005)作者简介黄竞(1979-),男,陕西汉中人,博士研究生,主要从事流动与换热的数值模拟研究738工程热物理学报29卷波长无厚度以及有厚度板叠的热声制冷机,在大马赫数驱动下,观察到热声制冷机内部温度场的非线18p,1a(pU),1(pV)性现象围Jat++了a以上数值方法采用Rot的线性热声理论处理边动量及能量方程的通用表达式为界条件,时间和空间均为低阶格式针对以上方法中10(0+10。+10V=的不完善之处,本文开发了适用于热声制冷机二维数值计算的可压缩交变流动程序;不采用Rott的线性热声理论,而采用能够描述所有流动与换热问题的二维NS方程和能量方程;并采用高阶的AUSM+格式模拟热声制冷机内的流动与换热情况J[元(+4)+(-+S)(3)1物理模型其中,J为雅克比因子,U、V为非正交坐标系下扬声器驱动的热声制冷机主要由扬声器、换热的速度,a、β、以及、分别为非正交坐标器、板叠和谐振管组成,如图1所示,由于直接模系下的几何因子.B及S的定义参见文献1拟实际工况下的热声制冷机系统非常困难,所以本除了连续性方程、动量方程和能量方程外,需文计算模型做如下简化:要增加板叠导热方程2如下(1)由于一维模型不能够揭示热声制冷机内的非02T线性现象,三维模型计算量太大,所以采用二维模其中,T、p与c分别为板叠温度、密度以及(2)为了集中研充热声现象以及板叠附近流动与比热容.k和k-分别为板叠材料沿x及y方换热的情况,本文的计算模型采用无换热器模型,向的导热率.对于本文釆用的材料聚酯薄膜,p为如图1所示1350 kg m-3, cs* 1300 J.K-kg为014(3)计算区域进口采用正弦速度边界条件:WK-1,k3=1000kx,下标P代表主节点,本文uin= lo sIn(ut+φ)()中大写下标代表节点,小写下标代表界面22控制方程的离散形式(4)由于板叠沿径向呈周期性排列,取包含板叠非稳态项的离散采用二阶隐式格式,为:在内的两板叠间距离的一半作为计算区域,并在上au 3Un+I-4Un +Un-I下采用对称性边界条件2△T(5)管壁面设为绝热边界条件其中,U为非稳态变量.Un+1,Un与Un-1分别为当前时层以及与当前时层相邻的前两个时层的扬声器计算区域板叠变量值.△r为时间步长将对流项离散为迎风格式,表示为:(pup)e=(mu)φ+(pu)B图1热声制冷机的计算模型整理得NS方程的离散形式:Fig 1 Computational model for theaPφ=aEφE+aww+aNN+ass+b(7)thermoacoustic refrigerator其中,系数及源项表达如下:2数值方法aE=(De-(mu)e)J△n△r(8)21实控制方程的离散形式在可压缩流动中,由于流体的散度不为零,所ap=J{△n△r(mu)+-(pu)啊]+以流体流动和换热方程必须考虑可压缩项和粘性耗散项。非正交坐标系下,二维非稳态流动和传热问中国煤化工(Dn+D)}+题中求解的控制方程如下CNMHG连续型方程)J△V竞等:热声制冷机板叠内流动与换热的数值分析b=b°+J4r△(pw-p)+入口:u= L, cost,v=0,J△v(2p_p-130+1上边界:aa=0.v=0,0=0以x方向为例,(p)±定义为:下边界;Ou=0,v=0,0=0(pu)=()±(pu)D)(11)板叠处:u=0,=0,T=T式中,(p)为界面流量,D为界面扩散导数,J为出口:=0,υ=0.∞T=0雅可比因子,b为由于网格非正交以及可压缩产生的源项需将界面流量(mu)转化到计算平面上的界3计算结果及讨论面逆变流量计算区域长为波长一半1.7018m,高为板叠23通量分裂格式间距的一半8.95×10-4m,网格数为162×42AUSM+格式是采用高阶插值多项式M、管内充满常温常压气体,气体总温T=2918K,M及来构造界面质量流率插值函数M2,总压B=101325Pa·板叠温度恒为2918K以获得界面质量流率p和界面压力p12的方法其△r=26×10°8.板叠间隙率6/o为03优点在于马赫数可以直接影响控制方程的对流项也其中6=√2K/ Pm cPu,为板叠间距的一半就是将声学因素考虑到流动与换热的物理问题中.马赫数M=wo/an,其中uo为2.09,am为其具体实施办法如下声速.频率∫=105Hz,Pr数为0.703,μ为在AUSM+1格式中,界面流率p和界面压力1.81×10-kg/(m:s),q为1005/(kg:K),绝热卩通过多项式插值获得,多项式l、M及P指数?=1.4分别定义如下图2为热声制冷机谐振腔入口处的速度随时间的变化曲线。由图2可以看出,管中速度波的在谐Mi,=2(M±MD(12)振腔中的谐振过程.在1.6s前,管中速度振幅为初始的速度振幅,约168后,速度振幅随着时间的变±(M±1)2±a(M2-1)2M<1化逐渐增大后达到稳定状态图3为板叠附近气体温度随时间的变化曲线其它由图可知,在速度振幅增大之前,冷热端温差没有1(M±1)(2FM)±BMM2-1y2,1M<1形成,当速度振幅随着时间的变化开始增大,冷热R(14)端逐渐形成温差,在约258左右,冷热端温差不再(1/MM其它变化.由图3可以知,不仅是热端,冷端的温度也随着时间的变化而逐渐升高.这是由于所模拟的热其中,系数α、B分别为1/8和-3/4.声制冷机绝热模型中,板叠与气体间换热时没有将根据以上定义,界面流率及界面压力p/可热量带出系统,系统的温度随之升高,气体冷端的以表示为温度也升高m12=a12(A4Mh2+A+1M12)(5)P1/2=P(M)+P(M+)+1(16)式(15)中,M为界面流量插值函数,其定义为M+2=2(M1/l±M1)(17)M1/2=M4M)+MM+1)(8)其中,M为马赫数中国煤化工3板叠附近气体温度变化24边界条件THCNMH所计算模型采用的边界条件国为:he inlet vs, timethe stacks vs, time工程热物理学29卷时均能量流可以反映出热声制冷机系统周期平均能4结论量的变化情况.图4为板叠表面沿y方向的时均能量变化。在气体冷端(板叠热端),能量由气体进入(1)开发了热声制冷机板叠内流动与换热的二维板叠,时均能量为正。在气体热端(板叠冷端),能数值模拟程序量由板叠进入气体,时均能量为负.由图4可以看(2)在1.68前,管中速度振幅为初始的速度振出,板叠两端的时均能量形成突跳的尖峰,而靠近幅,约16s后,速度振幅随着时间的变化逐渐增大中部的板叠时均能量变化不大,说明板叠与气体的后达到稳定状态换热主要在板叠两端,中间板叠与气体没有能量转(3)在速度振幅增大之前,冷热端没有温差。当换;同时,板叠热端的时均能量稍大于板叠冷端的时速度振幅随着时间的变化开始增大时,冷热端温差均能量,这说明板叠产生冷量,但较之输入的功,板逐渐形成,并在约25s左右稳定.不仅是热端,冷端叠产生的冷量较小,系统内能增加,气体冷热端的的温度也随着时间的变化而逐渐升高.这是由于所温度增加模拟的绝热热声制冷机模型中,板叠与气体间换热本文选取了4个不同厚度的板叠进行计算比时没有将热量带出系统,系统的温度会随之升高,较.图5为不同板叠厚度下板叠冷热端的温差.由气体冷端的温度也会升高图5可以看出,随着板叠厚度的增加,板叠冷热端(4〕板叠两端的时均能量形成突跳的尖峰,而靠温差先增大后减小,并存在最佳的板叠厚度使得冷近中部的板叠时均能量变化不大,说明板叠与气体热端的温差达到最大的换热主要在板叠两端,中间板叠与气体没有能量转换;同时板叠热端的时均能量稍大于板叠冷端的时均能量,这说明板叠产生冷量,但较之输入的功,板叠产生的冷量较小,系统内能增加,气体冷热端0.24的温度增加-0.050.18o00(5)随着板叠的厚度的增加,板叠冷热端温差先增大后减小,并存在最佳的板叠厚度使得冷热端图4板叠表面沿y方图5不同板叠厚度下温差达到最大向的时均能量变化板叠冷热端的温差(6)时均能量流水平的从左边的“源”流入右边Fig4 Time-averaged energy Fig.5 Temperature difference的“汇”Aux along the stack surface under different stack thickness参考文献图6为时均能量流图。时均能量流图显示了cy方向的时均能量流线.由图可以看出能量水平的11Ncao, J R Olson, G W Swift, S Chen. Energy Flux从左边的“源”流入右边的“汇”,图6中的计算结Density in a Thermoacoustic Couple. Journal of Acous-tic Society of American, 1995, 99(5): 3456-3463果与图7中的能量流趋势符合得很好,见文献1].(2 Ishikawa H, Mee D J. Numerical Investigation of Flowand Energy Fields Near a Thermocoustic Couple. Journalof Acoustic Society of American, 2002, 111(2): 831-8393 Benon P B, Marx D. Nonlinear Eects in a Standng Wave Thermoacoustics Refrigerator. High Intensity图6板叠的时均能量流图Acoustic Waves in Modern Technological and MedicalFig 6 Time-averaged energy flux in the stacksApplications, Joint Workshop of Russian Acoustical Society(RAS)and French Acoustical Society(SFA). Moscow,20054]陶文铨,计算传热学的近代进展.北京:科学出版社,2002Tao w Q. Recent Progress in Computational Heat Trans-5 J R Edwards, M S Liou. Low-Diffusion Flux-Splitting图7板叠的时均能量流图(文献(1中结果)Methods for Flows at All Speeds. AIAA, 1998, 36(8)Fig 7 Time-averaged energy Aux in the stacks(Ref.中国煤化工CNMHG