天线结构的优化设计

天线结构的优化设计夏元杰(西安电子科技大学,陕西西安710071 )Structural Optimization of AntennaXIA Yuan - jie( Xidian University ,xian 710071 China)摘要介绍了一种天线结构优化设计方法,该法优化设计与分析。建立在以序列二次规划法作为优化方法、利用AN-1优化建模及序列二次规划法SYS软件进行有限元分析的基础上。按照该法建立了天线结构的优化模型编制了相应的程序并进行进行优化设计,建立优化数学模型十分关键。算例验证结果表明该法是一个收敛快稳定性好的这里以天线背架结构的形状优化为例来建立优化设优化方法。计模型。假设背架结构有n个杆件,m个上弦节点关键词结构优化;序列二次规划法;有限元法和J个下弦节点。设目标函数为反射面精度(目标中图分类号:TN82函数可选择反射面精度或结构重量)约束包括背文献标识码A架结构重量约束(当选择反射面精度为目标函数文章编号:1001 - 2257( 2004 )01 -0029 - 03时)单元应力约束及最低固有频率约束设计变量Abstract :An optimal design method of antenna包括杆截面面积和节点坐标。structure , based on the sequential quadratic program-为了减少设计变量的个数根据结构的对称性ming( SQP ) method and the Finite Element Analysis工艺及受力特点对设计变量进行归并，从而减少了( FEA ) method using software ANSYS , is represented.问题的规模。According to it an optimal model of antenna structure在工程设计中不同类的设计变量其量纲一般nas been built and the corresponding programme has是不同的数量级的差别往往也很大。在优化迭代been designed. Finally , an numerical example is given中这种差别对计算数值变化的灵敏度、收敛性、稳to demonstrate the efficiency and numerical stability of定性都有不同程度的影响。为此,需要对设计变量proposed method.进行尺度变换,设尺度变换前的设计变量为y;变换:Key words structural optimization ;the sequential后的设计变量为x;取x;=h;y(i=1 .. n),h,=1/quadratic programming ( SQP ) method ;finite elementy;其中y:为设计变量初值。若初值y?离最优值analysis( FEA ) methody;"相差不太远,则标度过的设计变量值x;( i=1...n)均在1附近变化。经过变换后的设计变0引言量均为无量纲量,且数量级相近,从而灵敏度接近,为了提高天线反射面精度或减少结构重量需故可以提高稳定性加快收敛速度。当然求得最优要利用最优化方法进行天线结构优化设计。天线结解后各分量应乘以k;( i=1... n)才是真正的设计构优化设计的难点在于目标函数和约束函数均为设变量值!。计变量的隐函数和非线性函数。这里利用优秀的非中国煤化工度变换后其优化数学模型MYHCNMHG线性约束最优化算法-序列二次规划法和流行的ANSYS(有限元分析软件)相结合来进行天线结构P I findX=[ .x.......+. ]收稿日期2003-05-07基金项目国防科工委基础科研项目( K1101010101 )minQX)=/z8/m《机械与电子》2004( 1 )29.s.t u(X)= SpA,1l-wo≤0表示重量约束函数在点xk处的梯度向量;h.( X)=σ, -σ°≤0 ( e=12... n)Vh(x")=[h。 on。xx2”xx」(X)=fo-f≤0.表示应力约束函数在点x*处的梯度向量;xmxq≤x. (j=1 2... n+p)其中X无量纲化设计向量,包括n个截面设v(x*>)=[20dxpJ计变量p个坐标设计变量频率约束函数在点x*处的梯度向量。Ap -第k个杆单元的横截面积虽然问题PII将原来复杂的问题化为一个序列第k个杆单元长度-第i个上弦节点的法向(或轴向)位移二次规划问题,但是目标函数中出现了Hesse矩阵T(矩阵T需求目标函数的二阶偏导数,比较麻烦;-天线背架结构重量容许值σ。σ"第e个单元的应力及容许应力,同时求矩阵T的逆阵工作量很大)。为此，利用变受压杆用容压应力σ.'表示尺度法,用一个迭代矩阵去逼近Hesse阵的逆阵于是,PII 又可化为如下形式:σ。-第e个单元应力PII find aX*=[aX， aX， .. aXp]xmax rYmim设计变量的上下限约束在对优化模型PI进行变量归并和尺度变换处minQ(X)=G(x*)+VG(x*).8X+理后,虽然缩小了问题规模,但是目标函数和约束函-(δX)，H: δλ数的非线性程度并未降低。为此将目标函数作二s.t. u(X)=u(X* )+ Vu( X* )". δX≤0次近似约束函数作线性近似分别按Tayor公式作h.( X)=h( x* )+ Vh.(x*)- 8X≤0二阶及一阶展开问题PI化为如下形式:(e=12..n)PII find aX*=[aX， aX2 .... aXg]"(X)=J(Xk )+ V(X*) δX≤0min (X)=G( X*)+ VG(x*)". 8X+q(X;)≤0 (j=1 2... R)( 8X)". T(x*) δX其中H,一第k次迭代时,由 变尺度法给出的目s.t. u( X)=u( x*)+ Vu( xk )". 8X≤0标函数Q(X)在点x*处对设计变量h.( X)=h( X* )+ Vh.( X*) δX≤0的Hesse阵的逼近(e=1 2... n)xk一第h 次无量纲化设计变量矢量(X)=(x")+ VJ(x*) 8X≤0为了求解PII,引入Lagrange乘子,通过推xum≤xy≤xjmu (j=1 2... R)导2整理把问题等价处理为:其中R=n+p- 设计变 量维数PIV :find A=[λ μ ... μn]'x*-第k次迭代时设计变量矢量min 4( λ μ)=→A'HA -B" ^3X--设计变量在点处的增量oGaGs.1. A≥( i=1 2.. n+2)vQx*)=[ax,dx2”dxpJ利用求解线性互补问题的Lemke法求解PIV规表示目标函数在点xk处的梯度向量;划。由PIV规划求得Lagrange乘子及设计变量增量a?Go?G 78X后下一个设计点由下式给出;xidx dx2”dx dxpx*+1=x* +8X7(x*)=由于约束线性近似,X1+1可能会跑出可行域。a2G o'Gg'G为了中国煤化工入步长因子a进行控L 0xp0x dxp0xzxn制;MYHCNMHG表示目标函数在点x*的Hesse矩阵x*+l=X* +a. δX (0-Y (结束]式中K-刚度矩阵节点位移矩阵面P一节点载荷矩阵初始化透代矩阵H,为单位阵利用有限元分析软件ANSYS进行天线结构静计算目 标函数和约東函数值力分析时需要建立ANSYS批处理输入文件。有限[计算目 标函数和约東函数的梯度元分析后利用ANSYS后处理功能确定ANSYS输出[设计变量归一化 ]文件的内容。输出文件至少应包括优化所需的数[优化迭代]据,如各单元主应力,反射面上弦节点的法向(轴[设计变量当前值向)位移(以便计算反射面精度)和结构重量等。C设计变量真值X。]2.2天线结构动力分析[在当前设计点X，进行有限元分析 ]天线结构动力分析方程为.<收敛否二>>~上+(结束Mδ+C8+ Kδ=F(2)C K-k+!式中M一质量矩阵形成迭代矩阵C一阻尼矩阵.图1优化流程图δδ节点的加速度阵列、速度阵列F一节点的载荷阵列4算例若右端项F( l)=0 ,即结构不受外载荷作用结某8米天线背架结构1如图2所示。根据结构构处于自由振动状态不计阻尼作用,于是方程(2)的对称性 ,计算时取整个背架结构的1/4 ,该结构共变为Mδ+ Kδ=0(3 )这是一个齐次微分矩阵方程,可求出方程的特征值和特征向量。方程( 2 )的解反映了结构本身的特性,即结构的固有频率和振型。荔3程序设计 思想及算法流程3.1算法思想在当前设计点调用ANSYS进行有限元分析如果目标函数满足要求结束否则从输出结果中提取中国煤化工优化所需数据,计算出目标函数及约束函数值。利FHCNMHG用差分法(通过调用ANSYS )求出当前设计点目标函数及约束函数的梯度(敏度分析)并确定优化迭代矩阵然后调用优化模块进行迭代计算。在每次图2某8米天线背架结构《机械与电子》2004( 1 )31.快速模具制造及其应用快速模具制造及其应用讲座maaaaai第四讲快速批量生产 用模制造及其应用王运赣(瑞鼎机电科技有限公司上海200233 )Symposium on Rapid Tooling and Its ApplicationsUnit 4 The Rapid Batch Production Mould and Is ApplicationsWANG Yun - gan( ColyTech Manufacturing Co. ,Ltd Shanghai 200233 ,China )摘要介绍最常见的快速批量生产用模-电铸文献标识码:A镍铜-共形冷却道-背衬模的特性、结构、制作工艺文章编号:1001 - 2257( 2004 )01 -0032 -04与应用。这种快速模具实用于成形1 000件以上的Abstract :The paper introduced the characteris-工件。tics configuration , production process and application关键词电铸;洪形冷却道背衬导热性for Ni - Cu/ CCC mould which is suitable for forming 1中图分类号TG3000 pieces and more of products.收稿日期2003-11-13有97根杆件32个节点,背架为钢结构,面板为铝5结束语合金。面板重量折合为背架结构所受外载荷。97根杆的截面积设计变量可归并为12类A个Z坐标天线的结构优化属于非线性规划序列二次规设计变量。在仰天情况下选择反射面精度为目标划SQP)法是求解光滑的非线性规划问题的优秀算函数约束包括应力约束,结构重量约束。经过33法之一。通过本考题及其他考题表明,把序列二次次迭代后得到优化后的设计变量值如表1所示。规划法和ANSYS有限元分析软件相结合进行天线表1某8米天线背 架结构仰天状态下优化结果结构优化可明显减少迭代次数,解题效率高可靠(面积单位cm2 长度单位xcm)性好。设计变量初值优化后值A12.02. 595参考文献:2. 56. 674[1]徐锦康.机械优化设计[M]北京机械工业出版社,3.09. 970.A3. 51. 0211996A54.03. 525[2]段宝岩. 天线结构分析、优化与测量[ M].陕西:西安4.59. 6045.06.010电子科技大学出版社,1998.A82. 882[3] 陈精一蔡国忠.电脑辅助工程分析ANSYS使用指南变A96.00. 397[ M ]北京:中国铁道出版社2001.A106.50. 328A117.02.753[4]_ 王国强.实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上的实A121.120中国煤化工出版社, 1999103.3118.97220.082. 860CHCNMHG- 46.67-106.238作者简介夏元杰(1974-) 男陕西武功人西安电子科技-84. 64- 176.762大学机电工程学院硕士研究生工程师研究方向为工程结构优化及目标函数值0.014370. 00191机电一体化。《机械与电子》2004( 1 )