PSO优化算法的参数研究

设计与研究PSO优化算法的参数研究赵娜',贾世魁’,王 健' ,孙志礼'(1.东北大学机械学院,辽宁沈阳110819;2. 沈阳化工大学机械工程学院,辽宁沈阳110142)Survey on the Parameters of Particle Swarm OptimizationZHAO Na' ,JIA Shi - kui? ,WANG Jian' ,SUN Zhi- Ii'(1. School of Mechanical Engineering , Northeastern University , Shenyang 110819 ,China;2. School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Chemical Technology , Shenyang 110142，China)摘要:分析了惯性权重与学习因子对算法性能的经验转化为自身行为方式。随后美国Kennedy的影响,相应提出了几种调整策略并对其优缺点进和Eberhart博士受鸟群觅食行为的启发,于1995行比较,之后基于前人的基础数据,借助Matlab软年提出粒子群算法(PSO),这一开创性进展使粒子件进行编程,对6种组合调整策略进行优化试验,并群算法开始涉足于优化领域。与前人试验的最优解进行比较,最终通过试验数据，1 PSO算法的原理找出了一种较为可行的优化调整策略。关键词:PSO算法;惯性权重;学习因子;最优在PSO算法中,每个优化问题的潜在解都假想解为d维目标搜索空间中的一个点，即为“粒子”,有中图分类号:TB114.3N个代表潜在解的粒子组成-一个种群S= {X;,X2，文献标识码:A文章编号:1001 - 2257(2013)11 - 0003 - 04N)表示第i个粒子在d维解空间的一个矢量点。Abstract: This article analyzes the effects of in-所有的粒子都有一个被目标函数确定的适应值,用ertia weight and learning factors on the perform-P;=(pn,pw,.",pu)i= 1,2,..,N记录第i个粒子ance of the algorithm, proposes several correspond-自身搜索到的最好的点,记为gbest,g=(,2,.,ing strategies and their advantages and comparesN);此外,粒子本身还具有速度,用u= (Un，U2，the advantages and disadvantages between them,.v.)(i= 1,2,.,N)表示第i个粒子的速度,由then uses matlab to program for the six combina-于每个粒子个体都具有个性与社会性,既可根据自tions of adjustment strategies to test and compares身意识决定速度与位置,又可分析周围粒子结果的the results with previous trials to identify a more优劣来修正自身方向,从而得到两者的平衡,尽快找到最优值。因此,前人结合这两种特性总结出以下feasible optimal strategy.公式来更新每个粒子的速度与位置。Key words: particle swarmoptimization速度为:(PSO) ; inertia weight ; learning factor ; optimal so-v.=v.+cqr(pbestt,- X;)+czr(gbestt X;)lution(1)位置为:0引言x#'=xu +咕'(2)1987年克莱格.雷诺尔德率先提出Boids 模i=1,2,..,N(N为群体粒子的总数);t为算法型,对鸟群系统进行仿真研究。美国霍兰教授于当前迭代的次数;哈为i粒子第t次迭代后得速度1994年提出复杂自适应系统(CAS),指出系统中的矢量的第d维分量;婚为i粒子第t次迭代后得速成员与其他成员之间能够进行交流,并可将所学到度矢量的第d纸分量thps为粒子i所经历的最中国煤化工好的位置的=洋所经历的最收璃日期:2013-06-24好的位置的c.,.2加尔H，CNMHS,1)分布的随基金项目::国家自然科学基金资助项目(51205052)《机械与电子)2013(11)3●设计与研究PSO优化算法的参数研究机数;C1,C2为粒子的学习因子。解。两者取c1较大时，会导致粒子在搜索范围内很为了达到更好的收敛效果,Shi Yuhui 等人提难收敛;取cr 较大,会导致粒子过早结束搜索。因出了惯性权重的概念对式(1)进行了修正:此,C:,C2的选择对于寻优过程至关重要。v.=wXu+cn( pbestt,- - X,) +czr2 X ( gbest在标准的PSO算法中,常取c1=c2=2,-般在- X)0~4之间,但因各学科差异,对于机械设计,其收敛式(2)和式(3)被认为是标准的PSO算法。速度与最优解的确定是否妥当仍需根据实际情况进行实验分析。2 PSO算法的基本参数PSO优化算法体现了个体的个性与社会性。3 PSO算法的参数调整在式(3)中,等式右侧可分为3个部分,第1项为惯3.1惯性权重w的调整性部分,也可称为记忆性,表示粒子过去的位置及速标准PSO算法中,w是固定的常数,但随着算度对现在的影响,影响因子用w表示;第2项为粒法的逐步完善,提出了“变化的惯性因子”的策略。子认知部分,影响因子用q表示;第3项表示粒子3.1.1线性递减策略学习部分,影响因子用c2表示。参考文献[5]提出w随着迭代的进行呈线性递2.1惯性权重w减,这是首次提出的惯性权重递减策略。通常权重第1部分保持了全局搜索的能力,第2、第3部函数由下式来确定:分保持了局部搜索的能力。惯性权重w的引人不w=wmx-WmxwXt(5)仅可以平衡全局与局部收敛的比例关系,同时也减弱了需要限定每个粒子的最大速度Umx的必要。Wmax,Wmin分别为w的最大和最小值;T,t分别参考文献[1]通过试验论证了PSO算法中维持为最大和当前迭代次数(各参数下同)。在迭代开始全局搜索与局部搜索之间的平衡主要依据w来进.时,设w=Wmux,w在迭代过程中逐步减小,直到w行控制,并且建议设定最大速度Vnx.参考文献[2]= wmn这样使PSO更好控制探索与开发,在开始优阐述了粒子本身的飞行速度应该适当控制,既要保化时搜索较大的解空间,寻找合适的范围,在后期逐证能够飞出局部最优解,也要保证能以一定的速度渐缩小到较好的范围搜索以加快收敛速度。研究表接近全局最优。参考文献[3]指出,w=0时,即式明,让w随着迭代次数增加在1. 4~0逐步减少能够取得较好的优化结果(3)。(3)变为:参考文献[7]通过试验将w设置为从0.9~0.4V =cr(pbestt:- X)+czrzX(gbest- X) (4)之间线性下降,使算法在进化之初能够搜索较大范式(4)表示粒子本身没有速度,其速度仅取决于围,尽快寻找优解区域;随着w逐渐减小,粒子的速粒子当前位置和所经过的最好位置,缺乏扩展搜索度减小,开始进行局部搜索。此方法能更好权衡控空间能力,更多体现的是局部搜索,很难找到全局最制全局搜索与局部搜索能力,从而提高算法性能。优;w>1时,粒子很快就能达到士unmx,并且一直飞到边界,但只有极小可能找到可以接受的解;当0<目前,线性递减策略应用最为广泛,但并不适用w2013<11)