高速机构动力学研究进展

第32卷第2期力学进展Vol 32 No. 22002年5月25日ADVANCES IN MECHANICSMay25,2002高速机构动力学研究进展冯志华胡海岩南京航空航天大学振动工程研究所,南京210016TH3 A摘要高速机械动力学及其控制是机构学研究领域的一个前沿性学科,与其内容相关者涉及多个新兴学科领域本文首先概述了高速机构动力学基础—柔性多体动力学建模理论及周期时变机械系统动力行为研究的现状及其进展状况.其次,对机械工程中常见的典型高速机构,特别是对高速连杆、凸轮机构动力学的研究现状进行了分门别类的介绍。再次,对带间隙机构动力学的研究给予了定的关注.相应地,对柔性机构振动主动控制的研究状况也进行了简要介绍.最后,指出上述研究域内一些值得研究的问题关词机构动力学,非线性动力学,柔性多体动力学,周期时变系蜣间朦,振动主动控制1前言由具有相对运动的弹性部件组成的机构在普通机械、车辆、工业机械手或机器人乃至航空航天器中随处可见.随着现代科技的发展,设计出高速、高精度、高效、轻质、可靠的机器已成为机械产品发展的重要任务.机器的高速运转给机械设计者提出了新的、严格的要求,其主要问题即为高速时将产生较大的惯性力,导致弹性部件的变形,更甚则引起强烈的振动、噪声,导致磨损乃至机器的失效.因此,高速机构的设计首先面临的问题即需对动态条件下工作的机构作更精确的定性分析与定量计算.至今,对机构运动的“高速”与“低速”之分仍缺乏统的标准,也未能建立起一个统一的、较完备的理论模式来对高速机构动力学内容进行表述,因此,机械学学者往往将高速机构动力学的研究看作为机构学的前沿阵地当机构运动进入“高速”区域时,运动部件必须作柔性体假设,形成所谓的“柔性机构”( Fexible mechanism,此时,由于机构部件间间隙的存在及部件的刚体运动与其弹性变形耦合等问题,动力学模型将以变系数非光滑、多非线性项甚至强非线性项组合的高维微分方程组形式出现,这给实际问题的解决带来很大的困难本文对高速机构动力学研究领域中所涉及的基础理论的研究进展,具体典型机构动力学研究状况,相关的非线性动力学理论渗入的程度及系统的控制现状作一回顾,指出值得研究的若干问题2柔性多体系统动力学建模方法16高速机构由于部件大范围运动和构件本身的弹性变形及其相互间的耦合,使得机构的动力收稿日期:2001-03-26,修回日期:2001-408-08国家自然科学基金资助项日(59905010)中国煤化工CNMHG学性态越来越复杂,以致产生很复杂的非线性动力行为,可以说,高速机构是较典型的柔性多体动力学系统.早期处理柔性多体系统动力学问题的方法为所谓的运动-弹性动力学方法,即KED法,张策等山在其专著中对该法进行了较详尽的介绍该建模方法虽然简单地将多刚体动力学和结构动力学揉在一起,但对非高速机构动力行为的研究起着指导性作用.然而,随着轻质、高速机构的不断涌现,该法的局限性逐渐暴露出来.从具体的平面机构到空间的柔性多体系统,Haug等(2使用向量变分( variational-vector calculus)方法并结合虚功原理,采用相对坐标再叠加弹性体的模态坐标,建立了受约束开环、闭环机械系统及柔性开环、闭环多体系统的相对坐标动力学建模方法. Chang与 Shabana建立了承受大范围运动弹性板非线性有限元建模方法.随后,Chen与 Shabani用绝对坐标法建立了柔性多体系统的动力学模型.最近,Shabana等10对绝对坐标系下的柔性多体系统动力学建模方法的计算机实现及应用进行了进步的研究于清与洪嘉振山对上述两种建模方法进行了评述,认为相对坐标方法具有动力学方程广义坐标和约束方程少、计算效率高的优点,但是程式化较绝对坐标方法差.近期,洪嘉振12对多体系统动力学的理论推导、计算方法与软件实现三部分内容进行了有机、统一的阐述近年来,在研究具体非惯性场中大范围运动的弹性体动力行为的过程中,一些学者研究的结果已引起了国际间同行的注意,其中包括Kane、Ryan与 Banerjee1。采用Kane方程对一空间大范围运动悬臂梁的运动进行的描述.他们的研究结果表明,当柔性体高速转动时会产生“动力刚化”现象,即柔性体因大范围空间运动和变形间的相互耦合导致柔性体刚度的增大形成附加动力刚度.但他们在“速率偏导”的导出过程中进行了线性化处理,故未能对更深层次的非线性动力行为进行研究;另外他们的着眼点主要集中于机械手等的转动情况的研究上,因而未能对工程中大量存在的大范围直线运动弹性体的动力行为的研究给予关注.在这之后, Banerjee与 Kanell4用相近的方法研究了空间大范围运动弹性板诸如“动力刚化”等动力学现象.在国内,傅衣铭、张思进11基于 Hamilton原理建立了中厚矩形板在空间运动中的动力学一般方程在模态坐标下,用多尺度法及谐波平衡法重点研究了定点或单轴转动简支板的内共振问题,与此同时,他们用相同的方法对定点或单轴转动圆柱壳的非线性振动也进行了分析.虽然文献13~16]的研究在本质上并未形成新的建模理论,但从中不难发现,随着研究的不断深入,非线性理论在柔性多体动力学的研究过程中将扮演着十分重要的角色目前,虽然上述建模理论在形式上还渐趋于固定,但在柔性体变形位移函数的假设或位移场离散的处理上仍存在着一定的随意性,这也是上述建模理论存在不足的原因之3周期时查机械系统的动力行为对实际的高速机构,建模时进行适当、切合实际的一些简化,其中的多数可近似用一周期时变甚至线性周期时变系统来代替,即X(t)=f(X(t), t), XER"x, t>0式中f(X,t+T)=f(X,+,v>0,T>0,或x(t)=U()x(t)+f(t),U(t)∈Rxn,ft)∈Rx1式中U(t+T)=U(t),f(t+T)=f(t)对于式(1)系统周期运动的求解方法目前主要有打靶法与增量谐波平衡法等,上述方法最大的局限性是仅能求解出所关心的一部分周期运动7.由于式(1)可在其周期轨道或平衡点附近按 Taylor级数一次近似展开成类似式(2)再讨论其稳定性等问题,再加上对形如式(1)的机械系统动力行为研究仍有相当难度,故目前对周期时的址可如的七仍局限于式中国煤化工CNMHG对式(2)线性周期时变系统稳定性研究的理论已比较成熟,但在实际问题的解决过程中却因难重重,其根本原因是只有极少数简单特殊的系统能求得解析的单值矩阵B=T).因此寻找有效可行且有相当精度的近似方法成为近几十年来许多学者所追求的目标.日前常见的方法包括Hl法、摄动法、分段常值法等B。2.Hil法不便于高维系统的数值计算,摄动法只局限于周期系数小范闱变化之系统,分段常值法直接了当,但该法破坏了系统向量场的光滑性且计算精度与计算量间的矛盾限制了其应用的范围近期, Sinha与W2提出了基于移动 Chebyshev多项式拟合的一种新的有效计算方法,该法将线性周期时变系统的状态向量及其周期系数矩阵用 Chebyshev多项式展开继而求得近似的系统单值矩阵,从而分析系统的稳定性或求得系统的响应.随后, Sinha等24-2对上述方法进行了进一步的理论完善并应用至直升机旋翼动力学的稳定性分析中.最近,他们在前面的理论研究基础上引入了符号运算方法并将研究范围扩展至非线性周期时变系统的局部稳定性与分岔计算、等效时不变形式的构造等.与此同时, Guttalu与 Flasher基于 Poincare映射理论提出了分析周期时变系统稳定性与分岔的一种新方法. Butcher与 Sinha31将规范化摄动理论应用至强内激励的非线性快周期时变 Hamilton系统中. Belmont2则提出了周期时变系统的一种广义频响函数法.而‰u与 Agrawal3采用移动 Chebyshev多项式法对带有一定控制变量的高维周期时变系统的优化问题进行了研究上述各种近似方法虽各有所长,但在对高维周期时变系统的处理上仍存在着相当大困难,因而对实际具有周期运动特征的高速机构的动态设计仍缺乏强有力的理论指导4几类具体高速机构动力学的研究进展342机器的类型虽然很多,然而构成各种机器的机构类型却是有限的,而其中相当部分又是在低速状态下以机器的运动类型或运动规律的实现为主要目的,如棘轮机构、槽轮机构等.因此,人们只在运动学范畴内对其进行详尽的研究,而并未花更多的精力去关注此类机构的弹性动力学问题,自然,对适用于高速并已广泛使用的齿轮机构、连杆机构、凸轮机构等机构的动力学问题的研究则引起了很多学者的关注.对齿轮传动系统动力学进展已有学者进行了评述,故本文主要列举弹性连杆机构与弹性凸轮机构的动力学研究状况,以窥一斑41弹性连杆机构4~47基于KED法的弹性连杆机构动力学分析方法相对比较成熟,张策等已对该理论在弹性连杆机构的应用作了较完整的归纳与综合,其优缺点及局限性在上节已陈述.近几年来,弹性连杆机构动力学模型继续趋向精细化,计及间隙、时变等各种复杂因素的非线性系统动力学建模理论逐渐发展起来,考虑稳定性、内共振等非线性系统特有现象的研究时有报道,整个弹性连杆机构动力学的研究已逐渐向纵深方向发展在具体的研究过程中, Hsieh与Shaw采用多尺度法对带柔性连杆的四连杆机构的动力稳定性及非线性共振问题进行了分析,着重研究了系统的主参激共振、主共振及超谐共振问题Seneviratne等3用无质量连杆及弹簧-阻尼组合单元代替四连杆的间隙,形成所谓的“间隙铰”,并在分析中发现该数学模型存在混沌运动现象. Beale与Le分析了带柔性杆的曲柄滑块机构的动力不稳定区域,并对一些具体情况解析所得响应及其分岔值与实验结果进行了比较,取得了较好的一致性. Turhan37用 Galerkin法将四杆机构或曲柄滑块机构的线性化偏微分方程转换为一组耦合的Hi程,再将连杆的材料内阻尼作为参数继而研究系统的稳定性问题.Yang与Pak38:从单杆模型出发结合二阶摄动展开,分析了闭式弹性连杆机构的动力稳定性问题,随后进行了实验验证, Farhang与Mdha将线性周期时变理论应用至曲柄滑块机构中,采用分段常值法研究了其稳态响应问题中国煤化工198CNMHG在弹性连杆机构的动力学研究领域里,我国学者已取得∫一定的成果张启先与张玉茹4在其综述中认为我国学者对弹性连杆机构用运动-弹性动力学方法和柔性多体动力学方法所作的深入研究及在含间隙连杆机构动力学及稳定性研究方面达到了世界水平.限于篇幅,下面仅列少量代表性研究成果以示说明.张策等在80年代中期就在试验研究和理论计算的基础上对“低阶临界速度”现象进行∫解释,虽未能从周期时变系统的角度进行分析,但已涉及到了超谐共振等非线性现象.王生泽14从时变系统的角度出发详细研究了线性时变弹性连杆机构的动力学问题.王玉新4-4则较深入系统地研究了弹性连杆机构的主共振、分数共振等非线性本质问题,继而又对其低阶谐振响应不完全同步机理进行了进一步的研究.张宪民等7采用虚功原理建立了计入几何非线性及刚弹耦合项时具有普适性的弹性连杆机构动力学方程,再用闭式迭代法进行了计算,最后将实验结果与之比较进行了验证目前,对弹性连杆机构动力学特别是其非线性动力学现象的研究仍在不断进行之中,但分析的对象仍主要集中于其最简单的形式—四连杆或曲柄连杆机构上,对具有共性的弹性多杆或组合机构动力学的研究相对而言要少得多.实际工程中所见的连杆机构要比四连杆或曲钠连杆机构复杂得多,因而如何满足工程实际的要求是日前摆在机构动力学研究者面前最紧迫的任务42弹性凸轮机构(4862弹性凸轮机构动力学的研究始于50年代.70年代, Koster4首次对弹性凸轮机构振动问题进行了归纳与总结限于当时的理论水平,该书的理论基础带有一定的局限性,但其中的一些动力学模型却被众多学者广泛采用.80年代,Chen对弹性凸轮机构的动力学及其设计从理论上作了更系统化的归纳与总结.随后的研究虽取得了许多的进展,但与弹性连杆机构动力学研究的进展相比却要逊色些.究其原因,一是连杆机构较具共性,而凸轮机构却较具个性;二是为了满足特定的要求,凸轮机构的运动规律往往很复杂,且凸轮与从动件间一般存在着相当复杂的相互运动与力学关系;三是凸轮机构的从动系统往往就是连杆机构近期,Liu等0针对一凸轮驱动的曲柄滑块机构,在考虑连杆弯曲情况下用有限元法对系统的弹性变形进行了分析,考虑了机构本身诸多因素后导出运动的线性微分方程,继而反推设计出凸轮的廓线,并在此基础上考虑当输入端直流电机的速度存在波动时,求得凸轮廓线Ylma等将一直动从动件平面凸轮机构的从动件作为连续体对待,并将黏性阻尼考虑在内,利用边界条件,得出凸轮系统的固有频率. Dresse与 Barkan例将重点放在单输入或多输入凸轮机构上,将其看作线性时不变系统,对判断从动件是否与凸轮脱离等工程上所关心的问题进行了研究.Bagi与 Kurnool 54对线性时不变弹性凸轮系统采用截断的 Fourier级数与 Laplace变换相结合的方法,以获得系统的时域响应.Yu与Le则在考虑加速度、速度等运动约束及边界条件限制情况下,对滚子直动从动件凸轮系统的凸轮基本尺寸进行了优化.冯志华与胡海岩圆对动力约束与几何约束联合作用下前述机构的凸轮基本尺寸优化问题进行了研究,得出了低、中、高速下优化的准则Chew与 Chuang67采用广义 Lagrange乘子法对一单自由度线性时不变凸轮系统残余振动的最小化问题进行了研究.冯志华与胡海岩提出了系统响应与构件强度共同约束下弹性凸轮系统动态设计的实现方法与具体步骤.针对实际弹性凸轮系统具有周期时变及非光滑特征, Mahyuddin与Mdha等90对弹性凸轮系统的参激振动及其稳定性进行了评述,并采用分段常值法对一分析对象在不同的运动规律及时间分配下的稳定风域进行了数值计算.冯志华与兰向军6基于大多数实际凸轮机构只在空间有限范围运动的客观现实,采用多尺度法结合 Fourier级数展开对其稳定性问题进行了分析,得出了稳定区域近似的临界边界表达式,并与文献(6o]的实例进行了对照,得到将目光瞄向了凸轮的间隙问题,将油膜看成是存在于中H中国煤化为忠则CNMHG系统,建立了动力学模型和运动微分方程,分析并计算∫油膜厚度、等效刚度等影响下的平底从动件凸轮机构的动力响应问题目前,对弹性凸轮系统动力学问题的研究时有报道,但由于非线性理论未能足够地渗入到该领域,其研究的深度与广度仍显不足,结果与工程要求仍有相当距离,从而制约了高速弹性凸轮机构动态设计理论的深入与完善5带间隙机械系统的动力行为的研究现状637由于零、部件间运动的仔在,所有的机构都存在间隙当机构的速度达到一定程度时,零、部件间的碰撞振动有可能改变机构动力系统运动的拓扑结构,给机构的动态设计带来了相当大的难度Shw与 Holmes6首次用现代动力学的观点研究了一类带间隙振子的非线性动力行为.随后,许多学者都投身于带间隙机械系统的碰撞振动研究领域,取得了较多的成果.胡海岩在90年代中期详细评述了带间隙等非线性因素的机械动力学研究进展情况。近几年来,该研究领域又取得了许多的进展,这从部分学者的一些研究成果中可窥一斑.金栋平与胡海岩65首先以单自由度振子与刚性约束面等碰撞振动作为分析对象,采用 Newton碰撞模型,给出了系统简谐激励下周期运动的精确解和稳定性结果,并讨论了系统参数对周期运动的影响,继而他们将目光转向弹性体的碰撞振动问题,以两弹性梁为碰撞体,取基频振型并结合用多项式逼近的 Hertz接触模型描述碰力,研究了系统的自由碰撞问题,紧接着又研究了在简谐激励下系统的周期运动,特别是1内共振条件满足与否情况下的弹性体的运动.罗冠炜与谢建华6解析地分析了双自由度碰撞振动系统的Hopf分岔情况,同时数值上观察了系统由环面失稳通向混沌的不同途径.最近,他们釆用 Poincare截面并结合中心流形定理,分析了一个碰撞振动系统的两种强共振情况,揭示了系统由拟周期运动向混沌运动的演化过程.李哲对连杆机构运动副问的间隙用一刚性的无质量杆(间隙杆)进行描述,并进行了运动副元素分离的判断准则问题的研究.近期,鉴于实际多数机构具有周期特征的特点,一些学者将目光移向了带间隙周期时变系统的动力行为研究领城. Kahraman等2对参激激励与外激励同时作用下带问隙时变系统的稳态响应进行了分析,用广义谐波平衡法寻求周期解,并着重分析了主共振区系统的响应情况,同时在齿轮系统的实验中证实了亚谐共振现象的存在. Natsiavas等以带侧隙齿轮啮合系统为研究对象,将其看作为带周期系数的分段线性系统继而分成若干区间,并利用摄动法寻找系统的近似周期解.而 Kahraman等阿设计了一带间隙齿轮传动箱,进行了相关的实验,发现了系统存在软特性、跳跃、亚谐共振、超谐共振、叉型分岔及混沌运动等复杂的非线性现象.目前,在其它具体具有周期特征的机构上尚未见有类似的研究报道间隙的普遍性与重要性使其在高速机构动力学分析中占据着相当重要的位置,但迄今为止我们仍缺乏对它的足够认识,以至对实际机构的设计中需要动配合或间隙时往往以经验取代理论指导,带有相当大的盲目性.另外,问隙往往又是磨损的产物,其机理及关系十分复杂6柔性机构振动的主动控制振动主动控制是一门新兴的交叉学科,通过主动控制技术使机构的动态响应得到抑制是高速机构设计者所追求的目标.对柔性机构振动主动控制始于80年代中后期,控制理论多方面的完善及计算机在计算速度、处理信息规模上的迅猛发展,给柔性机构振动的主动控制提供了可能性.虽然该领域已有不少成果,但大多仍局限于实验室范围内的学术性研究,到大量在工程中应用仍有相当大的距离由于目前该领域的研究在形式上有许多相同之处中国煤化工 Chent7S基20CNMHG于模态控制理论策略,选择压电材料作为作动器,将四连杆机构中的柔性连杆分成六个单元,根据仿真结果确定了作动器的最佳放置位置,最终结果显示所期望的闭环结构阻尼可达到较高值. Cuccio等恻为了减小两点间运动弹性系统的残余振动,在控制目标中预先设置所期望的分段常值化加速度,并设计了两套实验装置进行相关试验,结果表明选择的目标即使精度很低,残余振动仍能得到有效的消除张宪民等应用模态控制理论,对柔性机构弹性振动主动控制的原理与策略进行了研究,给出了相应的最优控制规律并对其稳定性进行了讨论.而唐力伟阿采用压电陶瓷作为驱动器,对柔性连杆和柔性摇杆进行实时最优控制,取得了一定的效果.姚燕安和张策对含凸轮机构的机械系统的振动控制已进行了综述,故在此不再细述7值得研究的若干问题首先,应建立更为精确的髙速机构动力学模型,该模型不仅应正确反映出构件弹性变形对机构大范围运动的影响,而且还应正确体现出机构的大范围运动对构件弹性变形的耦合程度,同时结合大多数机构具有周期运动特征,建立起具有针对性的有效、可靠的数值计算方法,最终逐渐形成成熟的高速机构动力学仿真软件系统目前对带间隙分段机械系统的研究大多局限于以间隙量为定值作前提来进行,且模型维数较低.但实际高速机构在设计、制造过程中,各构件尺寸是以满足一定的公差范围为设计及加工之基本要求,再者,多数高速机构具有周期运动特征,故实际高速机构中许多间隙往往以周期时变间隙或符合一定概率分布的随机间隙甚至二者的复合形式出现。因此,研究带周期时变间隙或随机间隙分段高维机械系统的动力行为则更具有实际意义弹性机构振动主动控制的研究目前大多集中于采用压电晶体作为作动器,实施对象主要为最简单的平面四连杆机构,且控制形式及效果与工程实际高速机构的要求存在着相当大距离因此,研究、探索更为理想的作动装置及合理的控制策略仍为高速机构振动主动控制的主要发展方向在较透彻地理解掌握了高速机构非线性动力行为及其特性后,必须逐步系统性地形成考虑众多非线性因素的特定弹性机构甚至带有共性的弹性机构动态设计理论,建立起一些动态设计的准则8结束语高速机构动力学深入研究的过程可以说是非线性动力学及相关控制理论向其滲透的过程,这其中包括对诸如材料非线性、结构几何非线性、摩擦与磨损机理、非光滑特性等相关非线性领域自身的不断深入与完善,包括机、电、液、光等作为一体的控制系统的参与.在这不断渗透深入的过程中,具体研究对象在逐渐被剖析过程中又会产生出许多新的更为复杂的非线性动力学与控制问题,向研究者提出新的挑战,而正是有了这些挑战,才会激发人们不断地去探索、去追求,最终达到较完善的高速机构的动态设计理论的形成参考文献1张策,黄永强,王千良,陈树勋.弹性连杆机构的分析与设计.北京:机饭1.业出版社,19962 Bae D S, Haug E J. 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The research on the dynamics of mechanisms with clearances is followed with interestand the advances of active vibration control in flexible mechanisms are briefly dealt with. finallya number of open problems in the fields concerned are addressedKeywords dynamics of mechanism, nonlinear dynamics, flexible multibody dynamics, time-periodic system, clearance, active vibration controlThe project supported by the National Natural ScienceyH中国煤化工CNMHG