渗流力学单元分析

浙江水利科技.2001年.第1期17渗流力学单元分析陈起红，周志新(余姚市水利电力建筑勘测设计院，浙江余姚315400)摘要:对渗流力学与弹性力学作了比较，用直观的方法和虚位移原理建立单元一级的等效结点渗流量与单元渗透矩阵的关系，然后形成整体平衡方程，并给出了一个算例。关键词:渗流力学;单元分析;等效结点渗流量;单元渗透矩阵中圈分类号: 0357.3; TV139.11文献标识码: A文章缩号: 1008-701X (2001) 01-0017-02通过渗流力学与弹性力学比较，可发现其中的相似性，条边界上作用着分布力 p,这些分布力与单元流速维持平弹性力学中的一些基本原理、计算方法及计算结果处理等衡。可应用到渗流力学中来。在渗流力学有限元分析中，常采用变分法或加权余量法等-般是对整体形成结点平衡方程组。本文主要是把渗流力学中的流速v、水力坡降J和水头Gih3个为独立变量，分析了单元一级的渗流量与单元渗透矩阵的关系，然后组成整体平衡方程。这样，概念更加明确。qm1渗流力学与弹性力学的比较(a)渗流力学与弹性力学两者定解问题比较见表1。围1等效结点灌流量表1渗流力学 与弹性力学定解问题比较(a) 单元边界力 (b)等效结点渗流量与单元边界流速油流力学弹性力学为了利用弹性力学中的概念来求解渗流力学向题，将连续方程AlvI-w=0(在v内)平衡方程Ala! +f=0(在v内)达西定律1W =[D]}川|(在v内)物理方程}o| =[D]}e|(在v内〉作用于单元结点上的等效集中浚疏量来代昝这些作用于单打|= - [lb|(在v内)几何方程|e{=Llu(在v内)元边界上的分布力，称为结点渗流量。由于渗流量为标量，已知水头边界h= k(在Sh内)已知位移边界u=0(在S内)假定以流出为负，流人为正。根据等效原则，计算这些等已知流速边界av=-q(在S内)已知力边界 ∞=T(在s。内)效结点渗流量，参见图1 (b),作用于j和mi边上的流量为在渗流力学中[D]一。门qu=-v。t (y,-y) -v,1 (x-x) .9=-v。1 (y-蹈) +y,t (x一x〉以上比较可看出，渗流力学与弹性力学两者有相似之把这两个边上的流量平分到相邻的结点i点上，于是得处，如渗流力学中的流速、水力坡降和水头对应于弹性力到该点的渗流量为:学中的应力、应变和位移等。弹性力学中的一些计算方法:q.= (q+q2) /2=-v. (y,-y.) v2-y, (x.-x) v和概念可用于渗流力学中，这对理解各参数的含义是很有2=- (v,b+v,c) V2必要的。用同样方法，可求得作用于结点j点和m点的渗流量，2单元分析合并起来，可用矩阵来表示[%, 12.1直观法以三角形单元为例，在外荷载作用下，每个单元都将中国煤化工产生水头和流速。今取出一个单元ia (图1),根据线性位TYHCNMHG移假设，单元内将有均匀的流速分量v.. v,。在单元的三式中[B]动。。”}， |hI'= h敏!”收稿日期: 20010-0作者简介:陈起红(1972-). 男.助理工程师，大专，主要于是从事水利工程设计工作。IQI'= -t [B]" IvI18浙江水利科技.2001年.第1期流速可用结点水头来表示:2 {Q,1'= ip,|v| = [D] {J| =- [D] [B} {hI°把1Q|*= [k]° {b!" 代人上式，得到以结点水头表示代人上式得的结点i的平衡方程，对于其他结点，都可列出平衡方程，|Q1*= [k]° [b]°于是得到整个结构的平衡方程组:其中[k]*= [B]T [D] [B] A[k] |h! = |pl上式表示了单元节点穆流量与结点水头之间的关系。式中[k] 为整体渗透矩阵; |hl 为全部结点水头组成.矩阵[k]* 称为单元穆透矩阵。的列阵: ip| 为全部节点荷载组成的列阵。整体渗透矩阵2.2 虚位移原理[k]的元素为:设一渗流体,其体积为v,表面积为s(S +S,),见图2,渗K.= Xik;'流体在给定的面积上的q和体积上的w处于平衡,并已有h关于结点荷载，同弹性力学分析方法。只要把节点结(相当于位移)，现设想再给它一个虚位移ah,显然在给定水点渗流量、面人穆流和体积渗流量看作弹性力学的单元节头边界上,必有8h=0,这时外力在虚位移作的功为:点力、分布面力、体积力即可。对于边界条件中的已知水.8V= I .q8hds+ ! , w6hdv头，可同弹性力学的已知位移同样处理。riv可4实例某水库为宽心墙砂壳坝，坝商20m,坝体特性参数见表2。需要计算上游水位13m,下游水位1.0m 时大坝的治n流情况。大坝单元剖分见图3,共计30个节点，40个单元。先计算各单元的渗透矩阵和荷载，然后逐步形成整体平衡方程。从整体方程解出{h} 后，再可求出各单元的IJI'围2边界枭件S,和s,和lQ!"。 这样就可以了解整个海流场的各种要素。本例的浸润线计算结果见表3;大坝等势线见图4。出口处水力降由于外力作用，在物体上产生的虚应变能量为:坡为1.2左右。大坝渗流量(单位宽度)为0. 19m'/do8U= [v {8J}T {v{ dv通过高斯定理，可证明8U=8V,即表2坝体材料渗透系数1. I8]}' {vI dv= I .q8hds+ I ,wx8hdrv分区坝壳心墉上式对整体及单元一级都适用。今用虚功原理推导结渗透系敷/ (cm/a)5.0x 10-s.0x 10~点力的表达式，在单元一级，外力根据等敕原则可转换成各结点力，结点力所做的虚功等于每个结点分量(流量)表3浸润线节点水头与相应结点位移分量(水头)秉积之和，用矩阵表示:节点262229308V= ( {8h|")" {Q!°水头2:11.410.849.144.40把|aJ} =- [B] |8h!"代入8U中，有8U=- ( {8h1")"」, [B]" |v| dv由于8U=8V,故( {&h*")" 1Q!"=- ( |8hl")"」. [B]' {v| dr于是得到團3单元剖分困1Q{'=- Jv[B]° 1vl dv或姐1Q1"= [k]° iIh|°其中[K]*= I, [B]" [D] [B] dv这证明了单元结点海流量与单元渗透矩阵的关系。围4筹势绒围3整体分析5结语中国煤化工连续介质用有限单元法离散以后，取任意结点i,从环自求极值。 通过上面绕i点的各单元移置而来的结点荷载为:分析，HCNM. H.G-样.先从单元分Ipl =2 lp|"式中公表示对环绕结点i的所有单元求和。环绕结点i析，然后组合整体平衡方程组。本文主要目的是建立单元的各单元施加于结点i的结点力为公1Q1。 因此，结点i一级平衡方程组{b|" {hI"= {QI*, 也即对单元一级泛涵求极值，这对理解渗流力学的概念是很有意义的。的平衡方程可表示为