NOmarski棱镜的优化设计

第34卷第5期光电工程Vol.34, No.52007年5月Opto-Electronic EngineeringMay, 2007文章编号: 1003-501X(2007)05-0079- -o5Nomarski棱镜的优化设计张思团，叶虎年，许忠宝(华中科技大学机械学院仪器系，湖北武汉430074)摘要: Nomarski 棱镜广泛应用于微计量检测系统，其应用特点在于将一柬偏振光分解为两束振动方向彼此垂直的偏振光，从而形成干涉成像。在构成的微分干涉相衬显微镜系统中，系统相干面的位置可以通过Nomarski棱镜的结构参数来决定。本文根据相干平面与系统物镜焦面重合的准则，建立了棱镜各参数间的关系模型。在分析Nomarski棱镜各参数关系基础上，利用计算机模拟了棱镜各参数的优化设计，绘制了相应参数间的关系曲线，为棱镜的设计提供了理论依据。关键词: Nomarski棱镜; 微分相干;偏振光;相干平面中图分类号: TH703文献标识码: AExcellent design of Nomarski prismZHANG Si-tuan, YE Hu-nian, XU Zhong-bao( Department of Instrumentation, Instiute of Mechanical Engineering, HuazhongUniversity of Science and Technology, Wuhan 430074, China )Abstract: Nomarski prism was widely used in micro-measure system, and the ability of Nomarski prism is that it can splita beam into two vertical polarized beams, so the image comes from interference. The position of the coherence plane ofthe Differential Interference Contrast (DIC) system based on Nomarski prism is decided by the paramcters of Nomarskiprism. According to the confocal principle of coherence face and the objective lens of system, the relationship model ofall parameters was set up. All parameters of Nomarski prism were analyzed in this paper and the relationship ofparameters is simulated by computer. Relationship curves between correspond parameters were plotted, which providesthe principle in excellent design of the prism.Key words: Nomarski Prism; Diferential coherence; Polarized light; Coherence plane引言Nomarski棱镜的光学特性主要由其结构参数决定，不同的结构参数应用于不同的显微系统。因此，合理的设计选择Nomarski棱镜的光学结构参数尤为重要。1基本原理图1所示是反射式微分干涉相衬显微镜的光学原理图，光源经聚光系统和起偏器后输出振幅为a的线偏振光，设起偏器与检偏器夹角为a，起偏器与Nomarski棱镜水平方向光轴夹角为β,根据偏振光的干涉理论，干涉场的光强分布为"I = a'[cos2 a - sin2βsin(β- a)sin2 θ12]若起偏器与检偏器平行，即a=0时，干涉场中光强的极中国煤化工此时，光在棱镜中收稿日期: 2006-05-17. 收到修改稿日期: 2007-01-19YHCNMHG基金项目:国家自然科学基金及中物院联合基金项目(10176010, 30170276)作者简介:张思团(1967-)，男(汉族)，湖北武汉人，博士生，主要从事光电技术检测的研究。E- mail: zstlhy@126 .com8(光电工程第34卷第5期不发生双折射，不形成微分干涉图象:在β=45°、 1359、 225°时，虽可形成干涉像，但千涉光强为极小值。若a=90°时干涉场中光强的表达式为I = a2 sin2βsin2 θ12 ,当β=45°. 1359. 225°时,此时两个折射光具有相同的强度且CCDOcular lens千涉光强也最大。因此，应使入射光振动方向与Nomarski棱镜水平方向光轴夹角为4s02]。如图1所示人射的线偏振光经半透、半反镜入射在.Nomarski棱镜上,棱镜将其分成两束具有微小夹角、振动方0SplitterSource向相互垂直且振幅相等的线偏振光;通过显微物镜后，产生Nomarski prism剪切量为( Ox, Oy )略小于显微镜的分辨率)的平行光入射到' Obiective lens被测件表面。从被测表面反射回的两束正交偏振光再经原路返回，由棱镜重新复合共线，经h/4波片后再通过检偏器发生干涉，被CCD摄像机接收或通过目镜观察。因此，确定图1微分干涉相衬显微镜示意图Nomarski棱镜的参数是构成本系统的关键。Fig.1 Schematic diagram of DIC microscopy2 Nomarski 棱镜的设计设计Nomarski棱镜的目的就是合理确定其参数，即楔块楔角x.光轴倾角8、棱镜的厚度a、及棱镜的长度b以满足使Nomarski棱镜的相干平面与物镜的后焦面重合。这就要求Nomarski棱镜的相千平面距其表面的距离- -般要大于20mm!),同时产生一个小于显微镜分辨率的剪切量。Pe(Co.yo)、A书Po(xoyo)H__ ”人射的线偏振光经Nomarski棱镜分解后，汇聚于相千平面，Crl /a'相干平面与棱镜边缘AB间的距离d.相千平面的倾角η这两个参数直接影响到棱镜与显微物镜的后焦面及系统光轴的位n置。1)入射线偏振光经Nomarski棱镜后各折射角的关系1设一束线偏振光以人射角a入射到棱镜，经出射面到空气，其夹角为E。对振动方向垂直于光轴的线偏振光在区中图2 Nomarski 棱镜中的各参数示意图是寻常光(o光),如图2所示，经胶合面折射后在I区中为异Fig.2 Schematic diagram of the parameters of常光(e光),但振动方向与光轴平行,光线方向与波法线不分the prism of Nomarski离，光线经出射面后其出射角为的。由几何关系和波法线折射定律可得:在A、B人射面上:nsina=n。sina。，a。 = arcsin(nsinaln,)在B, C胶合面上:n。sina'。=nsina.，a%=a。 +y，ax = arcsin(n。sina'/n。)在C、D出射面上:n。sina'e =sinβ。，ae =ac-yP。= arcsin(n. sin a'e) = arcsin{n. sin[{arcsin(n。sin(arcsin(sina/n.)+y)/n.)-y]}(2)对振动方向平行于图面的线偏振光，它在上半部棱镜中是异常光(e光)，由于光的振动方向与棱镜光轴有一-夹角，因此，波法线方向与光线方向分离，经焦合面扪中国煤化工皮法线方向与光线方向又重新汇合，由波法线折射定律可得:TYTHCNMHG在A、B人射面.上:nsina = n。(e) sin BB, = arcsin[nsina/neo)](3)2007年5月张思团等: Nomarski棱镜的优化设计81式中β& 为异常光的波法线方向折射角: nelo) = n。n.1vn2 sin2 θ + n。cos2 0为异常光沿波法线k方向的折射率，θ=π/2-γ-δ。 异常光的波法线方向和光线方向的离散角为a, = arctg[tg0(1-n /n?)/(1 + tg'on?)/n?](4)因此异常光的光线方向的折射角为a。=B, +a,在B, D胶合面上:a。= arsin[n(e) sin(B, +y)/n。]在C. D出射面.上:B. = arcsin{n。sin[arcsin(neto) sin(arcsin(sina/n.(o)+y)/n.]-r]}(5)由于经过B, D胶合面后异常光变为寻常光，光线方向与波法线方向又重新汇合，所以两光束经棱镜出射后其夹角为ε=β。-β.(6)2)人射线偏振光经Nomarski棱镜后各折射点坐标的关系设入射光入射到晶体界面的交点分别为p(x,)、P。(xo,y.)、 p.(x。,y.),1。、 t. to. 1 '.. 12分别表示相应光在晶体中行进的光程，则:x。=x+t。sina。，y。=1。sina.'o =(d- y.)/cos(ax。-r)x。=x+1。sina。,y。=t。sina。1。= xsiny/cos(a。+y)，t。 =xsiny/(cosa. +y)(7)to =(d -y.)/cos(x'e -8)，t。 =(d-y.)/cos(x' -r)4 =[(x。-x..)cosP.]/sin(B。-B.)t2 =[(x -x)cosA]/sin(B。-B.)设出射光在空气中的交点为k(k,,k2),则:k, =x+1。sina。+10 sina'e +4 sinβ。(8)k, =x+t。sina. +1。sinal'。+12sin B.因此，可以选取两个或多个入射点分别计算出所得的距离ky,从而得到棱镜相千平面与棱镜边缘的距离d,相千平面的倾角7。在选取这些点时,应尽量选取靠近棱镜的中心部分。利用计算机进行模拟计算，可以获得Nomarski棱镜设计的-些重要参数如分束角E、楔块楔角火光轴倾角&相干平面倾角7、相干平面离开棱镜的距离d、以及棱镜厚度a等之间的相互关系。3 " 模拟计算3.1分束角E、楔块楔角y和光轴倾角涧的关系取棱镜材料为石英晶体，照明光源为波长0.010555nm，人射角a=0°，如图2，分束角的大小由两0.008-1.0°0.00650.7束偏振光eo光(2)和oe光(1)的光线方向决定。这时0.002eo光和oe光在离开棱镜表面时的最终出射角分别由(2)、(3)式表示。两条出射光线之间的分束角由式-0.002B(6)决定。图3说明了在不同楔块楔角γ的情况下光-0.004-0.006轴倾角8对eo光和oe光出射角的影响。显然oe光-0.008出射角B不是光轴倾角8的函数，而eo光出射角B中国煤化工120 140 160 180.由光轴倾角映定。在8=90°时,出射角B=0。在8-0°.YHC N M H Gxisdege180°时出射角Be有最大值。图3不同p下 的8-Peo和&Boe由式(6)求得的分束角E、楔块楔角和光轴倾角Fig.3 8A0 and&Ahe versus dfferent v82光电工程第34卷第5期8三者的关系如图4所示。从图4可得:两束线偏振光的分束角随棱镜的楔块楔角作同方向的变化。即棱镜的楔块楔角越小，分束角8也越小，棱镜的楔块楔角越大，分束角8也越大。当楔角r -定时，i在8∈[0° ,90°]区间随8单调递减，在8∈[90°, 180°]区 间随8单调递增。在8-90°时有最小值，在δ=0°、 180°时有 最大值，此时为Wollaston棱镜，且入射角和楔块楔角都很小的情况下，分束角8可以有下列近似表达式4]ε= 2(n。-n。)tgy3.2相干平面的倾角n楔块楔角)和光轴倾角8间的关系0.0200.018 I=1.000.016 t10.014p=0.7°0.0120.0.0100.008.p=0.400.006s00.004 I-0.1°403050180.002 |yldeg200、90 1208/deg0.000 I)204060801001201401601801000 30(a) sand yversus the inclined angle 8of axis(b) && curve with dilerence r图48.&三者间的关系示意图Fig.4 Relationship of the angles 8. eand y在.上述相同的情况下，Nomarski 棱镜垂直于显微系统的光轴，即入射光线平行于系统光轴而垂直于棱镜的表面。如图5中所示，当楔角y在接近0°的较小范围内(如5°以内)时，相干平面倾角随楔角变化不大而基本_上由光轴倾角8来决定。当8接近于0°或接近于90°,则此时的棱镜为Wollaston 棱镜或Rochon棱镜时，在90°的一个极小的邻域内，这就意味着相千平面基本垂直于z轴。如果此时棱镜表面垂直于系统的光轴，则可认为相干平面近似垂直于显微系统的光轴。这也从另一方面说明了在Nomarski棱镜中，当入射角a=0°时，相干平面与y轴不垂直，即相于平面与棱镜外界面有一倾斜角。20 [20100 t009o I8C80 b70 t50 I) 2060 10040180aidegy/deg:100η with dfference r (0.59-5.0 )图5相干平面倾角η 楔角γ和光轴倾角δ之间的关系Fig.. Inclination angle of coherence η versus the changes of angles 8and r当在0°到90°或90°到180°之间变化时，δ n7曲线不是一条直线，而类似正弦曲线变化。当8=55°左右时有最大值，当8125° 左右时有最小值。除了在δ=0°和8=90附近的小区间外，在δ∈[0°, 90°]的所有 落在大于90°的范围内，这就表示相千平面的倾斜方向与两棱镜中国煤化工8∈[90°，180°]的所有n落在小于90°的范围内，这表明相干平面的倾斜方向与两THCNM H G铜。3.3相干平面的距离d、楔块楔角y，光轴倾角和棱镜厚度a人同的大尕2007年5月张思团等: Nomarski棱镜的优化设计8若使相干平面垂直于显微系统的光轴，即光线平行于系统光轴入射，此时计算得到相干平面离开棱镜的距离d、楔块楔角和光轴倾角8和棱镜厚度a四个参数之间的关系如图6所示。当楔块楔角r一定时，相干平面出离量d随光轴倾角8星近似余弦变化。在光轴倾角为45°或135°附近d的值最大。其中δe [90°, 180°]时，d为正值，即相干平面在棱镜出射面的一侧。δ∈[0°， 90]时，d为负值。相干平面在棱镜的内部或在棱镜入射面的- -侧。光轴倾角为0°或90时，d接近于零，即相千平面位于棱镜内部。楔块楔角越接近于零度，相干平面的出离量dF 20mm随光轴倾角8的变化幅度越大。但在光轴倾角400沩0°或90°处例外,相千平面的出离量d始200终接近于零(棱镜厚度a= 2mm时，出离量0d-0.7mm,棱镜厚度a= 20mm时,出离量d-200F 2mm-400约为-7mm，)。 这说明此种情况下棱镜的相干平面始终位于棱镜内部而不随楔角发生变化，即处于Wollaston 棱镜或Rochon棱镜y/deg501008/deg状况。这说明Wollaston 棱镜不可能实现将相干平面移到棱镜的外部。图6相干平面 出离量d与参数y.8 a间的关系从图6可以得出:随着棱镜厚度的增加，Fig.6 Distance of the coherence face versus the parameters ofy. δanda相千平面出离量的整体变化幅度也相应增加。在楔块楔角y接近于0°时，仅仅由棱镜厚度就会引起相干平面出离量d发生显著变化。而楔块楔角)越大时，由于棱镜厚度变化引起的相千平面出离量变化就越不明显。4结论分束角是Nomarski棱镜设计的重要参数。它决定了两束偏振光通过物镜后产生的横向剪切量的大小。因此，可根据所要求分束角的值确定楔块楔角和光轴倾角取值范围。Wollaston 棱镜的相干平面位于棱镜的内部，这使得Wollaston 棱镜在实际中只能应用于低倍率的显微镜，Nomarski 棱镜是由两块单轴石英晶体楔块胶合而成的，且两个楔块的光轴是相互垂直的，其中一个楔块的光轴垂直于包含有棱镜内部界面法线的入射平面，另一块的光轴位于入射面内，并且与棱镜的人射和出射面形成一-定的倾斜角， 其相干平面在棱镜的外部”。这使它在高倍率光学显微测量测量系统中具有独特的优势。实际应用过程中,应根据满足相干平面与系统物镜焦面重合的准则，估算相千平面出离量的取值范围,然后利用本文推导进行Nomarski棱镜的设计，优化选择棱镜的各参数，使之满足系统要求。参考文献:[1] 玻恩M.沃耳夫E.光学原理(上，下)[M]. 北京:科学出版社，1981.Boone.M, WarfE. 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