实验数据的处理与分析

芜湖职业技术学院学报2009年第11卷第4期实验数据的处理与分析林伟(芜湖职业技术学院，安徽芜湖，241006 )摘要:高职高专学校开设了大量实验、实训项目.对实验、实训所得的数据进行处理及其分析相当重要.实验人员应掌握分析实验数据的基本方法。关键词:误差;算术平均偏差;均方根偏差.中图分类号: 04-34; 文献标识码: A:文章编号: 109-1114 (2009) 04-0087-02Processing and Analyzing of the Experimental DataLIN WeiAbstract: A number of experiments and practical programs are carried out in higher vocational institutions. It is essential to processand analyze the experimental data. Lab researchers should master basic methods of analyzing these data.Keywords: error; arithmetic mean deviation; root mean square deviation.收稿日期: 2009-9-15作者简介:林伟(1978-)，安徽芜湖人，合肥工业大学2006级控制工程专业在职研究生，助教现在，高职高专学院都非常重视学生动手能力的培养，值。假设在只有随机误差而完全没有系统误差的情况下，如其中不乏有各种各样的实验、实训项目。而对实验、实训所果我们对同一个物理 量的量次数一直增加。则随机误差的影得的数据进行处理及分析就显得相当重要。常见的数据处理响 会使得测量值大于真值与小于真值的几率分布一样，则所与分析方法有如下几种:有测最值的平均值将随者测最次数的增加而越米越接近真1.误差的定义值。当测量次数等于无穷多次时，测量值的平均值就等于真在现实生活中有很多物理量，例如长度、高度、温度、值。根据统计理论，在一-组n次测最的数据中，算术平均值速度、功率等。一般条件下,我们不知道它们的真实的数值，X 最接近真值，其也被称为测量的最佳值或近真值。而是用某种仪器对其进行测量。由于仪器、测量的环境以及x= x+X+.+X._X人员等因素的影响，测量出的数值不可能等于真实的物理量数值，这两者之间的差别就是误差，即所测得的数值与被测由前我们可知误差=测量值-真值， 而真值我们是不知量物理量真实数值之间的差别。道的，所以我们用另一个概念来代替误差，即偏差，指每- -运用统计的方法，我们可以从多次测量的数据中，估算个测量值与平均值之间的差值。出最接近真值的数据，也就是我们所想要的测量结果:藉由误差的分析，了解我们所做估算的可信度有多高，并探讨实d=x.-x,d2=Xz-..-d.=x.-x,验误差的可能来源。由上面的公式可见，偏差有正有负，且所有偏差值的总2.误差的分类-般依据来源，误差可以分为系统误差与随机误差。和必为零。系统误差的特征是其确定性(恒定的或在条件改变时按d,+-.+d,=>"d.=Zx,-nX=0照一定的规律变化)●仪器的固有缺陷、环境的改变、个人的习惯与偏向以及理论和方法的近似性等都会引起这种误3.1.算术平均偏差为了量化实验数据的精密度，且解决偏差量总和必为零差随机误差的特征是其偶然性。其表现为人们的感官的分的情形。我们可以将偏差量平方后相加，从而定义出算术平辨能力的差别与外界环境的干扰。这种误差是无法控制的，均偏差它服从于统计定律。中国煤化工3.误差的估算TH.CNMH G对于每一个待测物理量，我们可以假想其存在一一个真以下川调左丁万N干均组:87林伟:实验数据的处理与分析σ =!z(x,-XX+σ>X>X-σ范围内的机率为68.3%。(2:1)x+20>x>8 -20范围内的机率为95.4% . (20:1)治Ex -282x.+E刘x+3σ>x>x -3σ范围内的机率为9.% . (350:1)x+4o>X>X-4σ范围内的机率为9.9949%9 .(5000:1)Ex} -2nXx3 +nx*)U.U4 [网一=HZx?-x'0.035 t0.03 I0025 t我们计算方差时，可将其简化为平方的平均值减去平均0.02 t值的平方，这比直接用公式计算更简单。0.015 t3.2.均方根偏差(方差) :001 |0.005 I计算每一-个测量值与平均值之间的偏差，再取其平方的......100平均值然后开方，此结果被称为均方根偏差或标准偏差。(:+.+..2匹进行多次测量时，有时候某些数据会与平均值相差较多，究其原因可能是测量时不小心出现观测错误或读数错计算n个数据的个别偏差时，需先计算平均值.当有平误。 就是否该舍去那些可疑数据而言，下面的例子可作为参均值时，只要有n-1个数据便可以算出所有的偏差量。换言考。之，在计算方差(偏差量平方的平均值)时，数据中的独立例如:测量某物体长度100次，计算出平均值与标准差变数仅有n-1个，因此计算平均值时若将分母改为n-1较为(非平均值的标准差)后，发现有3组数据落在3倍标准差合理。因此样本分布(有限次数)数据的标准差被定义为:外，4组落在2倍与3倍之间，其余皆在平均值与标准差之24间。采用常态分布进行分析，由于数据落在2倍标准内的几V n-1率有4.6%，因此那4组数据是合理的，而数据落在3倍标准如此一来只测量--次时，上式中分 子分母皆为零，也就差外的几率应 小于3%。, 因此我们应该重新检讨那3组数据，是无法确定标准差，当n趋于∞时，无论分母为n或n-1, .通常可以将其舍去，再重新计算平均值与标准差。结果已没有差别。以上定义的标准差代表所有测量数据与平平均值的标准差的意义在于:每组多次实验所得平均值均值之间平均的偏差量(也就是每-测量数据的精密度的平都不会相同。 这些平均值也会形成-种分布。平均值的标准均值)。差便是代表这些不同的平均值的可能差异性(精密度) .即平均值X的标准差综合说来，实验数据的标准差显示的是单独-一个测量值与平均值间可能偏差的程度。重复增加实验次数并不会减少.σ。2a其数值。°x元= Vn1-)平均值的标准差则显示所得平均值的可重复的程度，即结果的精密度。多组重复测量所计算出平均值的标准差数值多次实验测量结果写为可以藉由增加测量次数而减少，与√n 成反比，因此测量xtσx10000次平均值的标准差为测量100次所得数值的1/10.文稿责编姚小菊也就是测量(平均)量加上所对应的标准差。4.标准偏差所代表的意义与应用通常当测量次数多时，测量数据的随机分布满足常态分参考文献布:即[1]华中工学院，天津大学，上海交通大学编.物理实验.北京:高等教育出版社，2001._(x-x][2]杨述武.普通物理实验.北京:高等教育出版社，2004.oJ2rP[202J (P是测量值为x的几率)[3] 贾玉润.大学物理实验.上海:复旦大学出版社，1987.(下图为平均值为s0,标准差为100 的常态分布)[4]孟尔熹.普通物理实验.济南:山东大学出版社，2001.所以，测量值出现在中国煤化工YHCNMHG8