MEMS器件的优化设计

第26卷第6期机械设计与研究Vol. 26 No.62010年12月Machine Design and ResearchDec. ,2010文章编号:1006-2343( 2010)06-054-04MEMS器件的优化设计王虎奇'2 ,陈树勋'(1.广西大学机械工程学院,南宁530004 ,E-mail; gxnhq@ 163. com;2.广西工学院机械工程系,广西柳州545006)摘要: 徵机电系统(MEMS)器件在军用和民用领域应用都比较广泛,其设计研究涉及到机械、电子、磁.场等领域,属于多学科问题，对其进行优化设计比较困难。文中以微加迷度计ADXLI50的优化设计为例以SUGAR软件作为分析器提出采用导重法对微机电系统器件进行优化设计。该方法与国外采用的遗传算法和退火算法等自然模拟优化算法相比,计算效率与计算精度大大提高,采用遣传算法和退火算法需要上万次分析,计算时间达4~5 h,而该方法仅需六七次优化迭代几分钟时间即可找到最优解。关键词:微加速度计优化设计导重法自然模拟法中图分类号: TH122文献标识码: AThe Research of Optimization Design Method for MEMS DeviceWANC Hu-qil,2, CHEN Shu-xun'(1. College of Mechanical Enginering, Guangxi University, Nanning 530004 ,China;2. Mechaniceal Engineering Institute, Guangri University of Technology, Liuzhou Guangxi 545006, China)Abstract: Micro - Eleetro - Mechanical Systems ( MEMS) are broadly used in military and civil fields. Is designand research is involved with mulidiscipline such 8 mechanical, electronic and magnetic science. So it is difcult tomake optimazation design for it. A microaccelerometer of ADXL150 is optimized by guide - weight method. A softwareof SUCAR is used for analysis in this optimization. Comparing with simulated nature algonithm such as genetic algo-rithm and annealing algorithm, the computing eficiency and precision of this method is grealy increased. Using geneticalgorithm or annealing algoritm need about ten thousands analyses and four to five hours, but only six or seven itera-tions within few minutes are needed for this method to find the optimal solution.Key words: microaccelerometer; optimization design; guide - weight method; simulated nature algorithm微机电系统( MEMS)是尺寸从毫米到微米级的将电子件的性能分析基于节点分析法,采用耦合微分方程组来描述元件和机械元件集成到-起的系统,可以对微小尺寸进行敏MEMS,可计算梁、锚、电容和电路元件等机电单元的静态、稳感控制、驱动,单独或配合地完成特定的功能,具有体积小、态、模态和瞬态分析。SUGAR的演示文件、最新版本和软件质量轻、成本低能耗低、集成度高和只能化程度高等- - 系列手册可从加州大学伯克利分校的伯克利传感器与执行器件特点。微加速度计是其中具有代表性的器件之一。它不仅中心( Berkeley Sensor and Actuator Center) 下载。成为高科技武器中微型惯性测最组合的核心元件,在民用领利用SUGAR的分析功能,A. M. Agogino 研究团队开发域如航空.车辆等也有广泛应用前景。MEMS系统具有电了一些优化算法来解决MEMS器件的设计问题,如N. Zhou能、机械能热能等多能量形式的多物理场系统,加之微尺度和Ying Zhang博士等采用遗传优化算法3-1) . Kamalian博士效应的影响,其分析和设计比单-能量形式的简单系统如结等采用退火优化算法(61 ,这些方法均可称为自然模拟优化算构系统和电路系统要复杂的多。随者微电子工业的迅速发法。工程算例表明自然模拟算法对求解包括拓补变量在内展,为实现MEMS的设计过程自动化,对MEMS的分析、综合的多设计变量设计综合问题是有效的,但其计算工作量十分和优化技术提出了更高的要求"。巨大。从1998年开始，美国加州大学伯克利分校的A. M.MEMS的优化设计向题可以描述如下:设计变最是物理Agogino教授研究团队开发了一个称作SUGAR!2的MEMS特征参中国煤化工设计出的MEMS某性能分析仿真软件,是一些MATLAB计算程序的集成。该软些性能量取值范围限制和某些性MYHCNMHG收璃日期: 2010-05 -241问题描述基金项目:广西自然科学基金资助项目(桂科自0640023);广西青年科学基金资助项目(0832015)加速度计是按照惯性原理相对惯性空间工作的。加速第6期王虎奇等:MEMS器件的优化设计55度(即速度的变化率)本身很难直接测量,实际上现有的加速振频率为24000Hz,X轴和Y轴方向的刚度比例大于等于度计都是借助敏感惯性力进行间接测量的。加速度计测量1,优化目标是使得整个设计的版图面积最小。此微加速度原理基于牛顿第二定律:作用于物体上的力等于该物体的质计主要由一个质量块,四根蛇形弹簧和两个梳形驱动器组量乘以加速度。换句话说.加速度作用在敏感质量上形成惯成。质量块的尺寸比较简单,主要是长L和宽w,其他几性力,测量该惯性力,即可间接接测量载体受到的加速度。个构件的尺寸和结构如下图341所示。在惯性空间加速度计无法区分惯性.力和万有引力,因此加速度计的输出反映的是单位检测质最所受的惯性空间的合力，即惯性力与万有引力之和。惯性技术领域将单位敏感质量,L,以:所受的力称为比力,加速度计的输出直接反映比力,因此加速度计也称作比力传感器4.1。重美国AD公司的ADXL系列微机械加速度计属于表面加N=14工梳齿式电容加速度计”)。这种加速度计属于硅材料线加速度计。这种加速度计的结构加工工艺与集成电路加工工, L/2.M.艺兼容性最好,可以将敏感元件和信号调理电路用相同的工艺在同- -硅片上完成实现集体集成。这种梳齿式微机械加▲图3蛇形弹簧和梳形 驱动器设计参数速度计的一般结构如下图1所示川。上图中字母表示的为竖直的梁的长L和宽0,水平梁定齿挠性梁的长L和宽u;,梳指的长度L,梳指重疊长度I,梳指间隙的距离do.梳指的宽度w,每列梳形驱动器的梳指的个数Nyo质量2优化模型根据问题的描述建立合适的优化数学模型，该微加速度计的优化数学模型可表述为:设计变量就是所有的设计参位移《-数,包括竖直的梁的长L,和宽w, ,所有水平梁的长4和宽12;.梁的个数N,梳指的长度L,梳指重叠长度I,梳指间隙的距离do.梳指的宽度w,每列梳形驱动器的梳指的个数Ny,质量块的长度L.和宽度w.。优化目标函数:使得版图面积S凸口最小。优化约束条件:微谐振频率f为24000 Hz,X轴和Y轴方向的刚度比例K,/K,大于等于1,同时满足工艺等要求▲图1梳齿式微机械加速度计结构的边界约束,如下表I所示。图1中,活动敏感质量元件是- -个微机械的双侧梳齿结表1微加速度计设计变边界约束( um)构,相对用于固定活动敏感质量元件的基片悬空.与两端挠性梁结构相连,并通过立柱固定于基片上。每个梳齿由中央优化设Lwzv.| L质嫩杆(齿枢)向其两侧伸出,每个活动梳齿为可变电容的一计变量个活动电容极板;固定梳齿直接固定在基片上,固定梳齿与最小值10l022 30050_ 30活动梳齿交错均等距离配置,形成差动电容。这种敏感质量最大值00550| 130元件的微机械双侧梳齿结构与基片平行。敏感质量元件可doNyN以沿敏感轴方向运动。这种固定齿与活动齿均置方案的主要优点是可以节省管芯版面尺寸,这对于表面加工的微机械2021.3L1传感器是适当的。4 1.3 1007ADXLIS0'5)用数学模型表达如下:微加速度计如下Find图2所示。[N,au,Ly,o,L,I,d,N,L.]J" e R"优化设计的min f(X) =S目的是完成设计3.t. f= 24000功能的情况下,合理选定各构件的中国煤化工尺寸来最小化设(1)计版图面积。这MYHCNMHG簧、质量块和两个梳里的设计功能是形驱动器所占面积之和。具体表达式为:微加速度计的谐▲图2 ADXLIS0 侧而图S =4*N2*L*4 +2*N,(w+ch%) *N.(2L-l) +56机械设计与研究第26卷2(4 *N/2 +L.)*w.(2)衰2导重准则法迭代重结果(μm)从而优化数学模型又可以表示为:迭代Find X =次数h| 4| w2|w| Lm| w.L[N,L,u,Ly,woz,L,l,d,.w,N,L,w.]T∈R* .100| 100| 5; 600| 1530min f(X) =S =4(N-1)/2LL +90.8790.08 3.90 3.63 541.3135.47 1172N,(w +d)*(2L-1) +90.6 30.23.1| 2.7 472.6 | 104.61212(L *N/2 +L_)*W.90.3| 11.1| 2.4| 2.2 413.1| 91288.t. f= 2400095.3 10.4 22 380.2| 8115. 2K,/K,≥197.6|2.62.，2|343|74114x°≤X≤x°(3)00 2.18 22|339|7083导重法优化方法介绍最优00|2.18|22.|339|76108导重法[0是由优化极值理论严密推导的结构优化理性%| N(、|fvHz K/K,(个) (个)准则法,具有优化效果好.优化效率高,适用范围广的优点。120| !03 304 7701401.9 42.407这个方法最初是从重量约束的结构优化中推导出来的，即最1083.6 I 90| 3 261302381.8 32.575优结构应按各组构件的导重分配各组件的重量,然后推广到07| 3.52| 83 28602|1308 26.987求解各种性态约柬的优化设计问题9.0。1063.2| 743 26 139770.85 24.151导重法迭代通式为:05| 2.64| 523 22159 193.9 13.68"”=a( 210:/H.)“"+103 2.5 473 25 270)351.88 11.21397 2443 24 188309.38 10.075(1- a)x{"(n = 1,2,.,N)(4)9724式中:ax为迭代因子,λ为库恩-塔克乘子,C_为广义重量,H.为广义容重。.45会 w10为了使得模型与导重法优化模型取得-致, 模型等效变换如下:35i25|[N,L,0n ,h ,u,L,I,do,o,N,Lm,W.]' e R"20 tmin (X) = s =4(N- 1)/2L以+152N,(w +d)*(2L-I) +2(4 *N/2 +L)*W_ .10s.L. f-24 000≤024 000-f≤0迭代次数K,/K, +1≤0x°≤X≤xv(5)▲图4加速 度计面积迭代曲线图本微加速度计的优化就是首先使用SUGAR软件计算出其结构特性对设计变量的差分敏度,然后采用结构优化导重法进行优化迭代计算,最终找到最优解。4微加速度计的导重法优化过程与结果首先利用SUCAR作为分析器进行分析,求得约束和目标函数对设计变量的差分敏度,然后把求得的敏度代人导重准则法程序迭代运算,找到最优解。由于SUGAR是在MAT-LAB环境下运行,通过把微加速度计在SUGAR中的netlist文件与导重法的MATLAB程序集成在MATLAB软件中运行,很快就找到最优解。通过编制程序进行优化设计迭代计算求解。其优化迭代计算历程如下表2所示。从表2可以看出.通过6次迭代找到最优面积为10.0725 2 1.505↑15x10-8 m2。用迭代曲线图表示如下图4所示。从图4中可10'以直观的看出前面四次迭代效果非常明显.迭代曲线很陡，中国煤化工计结果即目标下降比较快,这也是导重法在工程结构优化中得到广YHCNMHGR软件中编制的泛应用的重要原因。Nelist文件中,在MATLAB中后仿真图如下图5所示。图5中间部分为活动敏感质量块,中间的两侧为两组梳齿驱动第6期王虎奇等:MEMS器件的优化设计57器,上下为两组挠性梁通过锚点即立柱固定在基片上。AN8YS 10.0...OLUTION5基于ANSYS对优化结果进行验证SUB =1ANSYS软件是被广泛接受和成熟的商用大型有限元软PREQ-21033件.其分析结果得到了广泛认同。我们用ANSYS进行分析R8YS=0AVG)PowerGraphics和验证[21。EPACET-1在ANSYS10.0中建模分析,弹簧梁采用BEAM188梁单SHEX =95764元划分网格。质量块采用PLANE42平面单元划分网格,在四个铺点进行全约束,在质量块中心分别加x和Y向载荷DI8T-.2618-03YP =. 1738-030.1x10-°N,X向位移分析结果如下图6所示。从图6可Z-BUPPER见,位移为0.444x10-*4 μm,故X向刚度为K, =0.1/(0. 44421281x10*) =2250。319211256263843 .744830512395764(AVG)▲图8 ANSYS 分析最低谐振频率振型图K -:4448-106优化结果与自然模拟法比较Ying Zhang[')博士在其博士论文里采用遗传算法,需要2- RurrER100个样本,50代遗传迭代,求得的综合优化参数变量结果如下表3所示。从表3中可以看出.两个较好的优化结果面积为1.56261 x10~' m'和1.5236x10~7 m'。表3遗传算法优化结果设计变 值▲图6 ANSYS 分析X方向位移结果Y向位移分析结果如下图7所示。从图7可见,Y向位设计2| Lw1|L.|w.移为0.0525 μm,故Y向刚度为K, =0.1/0.0525=1.9。与变量优解100 22| 466 104上面K,的结果相除,可得K,/K, =2250/1.9=1 184大于1,满足约束条件。优解2465 | 10N,/K,!s/ANEYE 10.0LUTIONl |“(0)|(个)|f/HzK, (10-*m2)8TEP=1sUB =156| 25 |23341| 1415. 620TIHE=1LAVG)RBYS=O4| 225 100 1615. 236PowerGraphiceEPACBT-1DNER875258-07上表优化结果都比通过导重法得到的最优面积多了GHN一.525g-0720%多,可见采用导重法的优化结果比遗传算法结果好很多,同时优化效率也得到了大大提高。周宁宁博士采用遗传YF -.1648-03 .2- BUPPER算法优化需要100个样本,50代遗传迭代,所耗费的时间需。525E-07要好几个小时。而用导重法进行优化只需要几分钟时间。4678- 073508-077结论通过对微加速度计进行优化为例表明MEMS器件采用理性准则法导重法,优化效率高,优化效果好，跟遗传算法、.5838-08退火算法等自然模拟算法比较表明，导重法优化效率好的多,优化结果也更好。这主要是因为理性准则法是从最优化▲图7 ANSYS 分析Y方向位移结果极值条件出发给出最优准则的数学准则法,是通过最优条件找到的最,也是目的明确的从ANSYS分析结果也可以得到谐振频率,可求得五阶优化方法中国煤化工象“子下山”,通.谐振频率,分别为:21 033 Hz, 186 920 Hz, 186 920 Hz,过很多次YHCN M H G报值条件,这样效186 920 Hz, 186 920 Hz。最低频率的振型图如图8所示。从率自然就降低了,并且也很难找到最优解。所得的结果来看.谐振频率误差为(24000-21 033)/2 400(下转第67页)=12. 36% ,与所需要的结果误差在能接受的范围之内。第6期吴佳燕等:基于Ansys的主轴系统有限元模型结构优化67格数量条件下所得测点温度与精度最大的网格数量条件下和检验有限元初期模型的优化程度。主轴系统有限元模型所得测点温度的比较结果，根据式(2)求得离散误差值为8.的可修性指标计算结果为72. 45% ,结果表明主轴系统有限423。接着计算形状误差,在对不同的模型进行温度场分析元模型结构和网格划分方法较为合理.无需重新建模，可以时,将精细模型视为标准参考模型,将简化模型测点的温度直接对主轴系统有限元模型进行参数修正.为后续消除或减值与精细模型进行比较.根据式(2)计算所得测点误差即为小主轴 系统热特性有限元模型的参数误差,从而提高其计算形状误差,文中计算所得结果为6. 0926.将离散误差和形状准确性打下基础。误差值分别填入下表中。最后,根据表中各误差的数值计算参考文献有限元模型的可修性指标:U =[(总误差-离散误差-形状误差) 1[1]倪军.数控机床误差朴偿研究的回顾及展望[J].中国机械工总误差] x 100% =72.45%程,1997 ,8(1):29 ~33.[2]杨建国 ,任永强,朱卫斌,等.数控机床热误差补偿模型在线修主轴系统误差值表正方法研究[J] . 机械工程学报, 2003 ,39(3) :81 -84.离散误差形状误差总误差参数误差[3] Zhao Haitao, Yang janggo, Shen jinhua. Simulation of behavior ofa CNC machine tool epindle[J]. Intermational Jourmal of Machine8. 4236.092652. 692438. 1768Tools and Manufacture, 200, 47(6); 1003 ~ 1010.由表和可修性指标U的计算结果可知,在主轴系统热特[4] 边弘晔，李鹤,闻邦樁. Hypermnesh有限元前处理关键技术研究[J].机床与液压，2008, 36(4): 160-164.性模型的总误差中.离散误差和形状误差影响较小,而参数[5]张胜兰.基于HyperWorke的结构优化设计技术[ M].北京:机械误差起到了主要影响作用,可修性指标为72. 45%，表示有限工业出版社，200.元模型结构和网格划分方法较为合理.无需重新建模,可以[6] 杜平安.网格划分的基本原则[J].机械设计与制造，2000,直接对主轴系统有限元模型进行参数修正。(1):34~36.[7]郭勤涛,张令弥结构动力学有限元模型确认方法研究[J].应4结论用力学学报, 2005 ,2(4) :572 -578.上面以一种数控平面磨床主轴系统为例,对其主轴系统有限元模型的离散误差和形状误差进行研究.分别阐述了如作者简介:吴佳燕(1985-),女,硕士研究生;主要研究方向:何对主轴模型结构进行优化，以及合理地划分网格的方法。CAD/CAM,已发表论文1篇。在此基础上对有限元模型的离散误差和形状误差进行估计，并通过确定性方法,定义了模型的可修性指标，以此来衡量(上接第57页)同时由于SUGAR程序是嵌人到MATLAB软件中的程序,和MATLAB具有很好的相容性,这就便于优化程序的编Engineering Systems Laboratory, St. Louis, Misour. ASME写,也就是把导重法程序编写到MATLAB中去,这样实现自Peas, 2001, 11: 197 -202.动优化，使得优化和仿真统-起来, 节约了大量时间。因为[ 4 ] Zhou N, Simulation and Syntheis of Micro Electro Mechanical Syo-tems[ D], UC Berkeley 2002.导重法中一个很重要的内容是必须求得导重和容重,最关键[5] Ying Zhang, MEMS Design Syntheis Based on Hybrid Evolutionary的就是求约束和目标函数的偏导数,由于很多问题的数学模Computation[ D]. UC Beikeley ,06.型都是隐函数,无法求出其解析敏度,所以大多数问题,特别[6] Kamalian， Evolutionary Synthesis of MEMS [ D ]. UC是工程问题都是采用求差分敏度,采用修正节点法而编制的Berkeley ,2004.SUGAR程序在MATLAB中仿真就很容易进行求解,计算速[7]董景新.微惯性仪表一微机械加速度计[M]. 北京:清华大度快,容易实现自动化。学出版社,2003.[8] CHEN Shuxun , YE Shanghui. A guide weight citerion method forthe optimal design of antena structure[J ] . Engineering Optimi-zation ,1986 ,10 (3) :199 -216.[1]陈树勋,王虎奇.微机电系统按预定性能设计综合的高效求解[9]陈树勋.工程结构系统的分析.综合与优化设计[M].北京:中法[J].机械设计,2008 ,25(10) :33 ~37. .国科学文化出版社,2008.[2] N Zhou, JV Clark, K s J Pister. Nodal simulaton for MEMS de[10]中国煤化工化设计方法[J]，机sign uing SUCAR r0. 5[ C]// In; 1998 Inermational Conferenceon Modeling and Simulation of Microsystems Semiconductor, Sen-CNMHGson and Actuators ,Santa Clara,CA. 1998 ,4:308 ~313.:YH[3] NZhou, B Zhu, A M Agogino, K s J Pster. Evoluionary sythe-作者简介:王虎奇(1971-),男,湖南长沙人,博士生,副教授;主sis of miroeleto mchanieal sytems (MEMS)[C]//ln; Pr要研究方向:机城结构分析与优化设计理论与应用。