复合泛函方程的稳定性

研究了复合泛函方程T（T（x）-T（y））=T（x＋y）＋T（x-y）-T（x）-T（y）在泛函Φ（x,y）限制下的稳定性问题.证明了：若E为Banach空间,泛函Φ：E×E→[0,∞）连续使得级数Φ（x）d=sum （2-j-1Φ（2jx,2jx）） from j=1 to ∞在E的任一有界子集上一致收敛,F：E→E是连续映射且满足‖F（F（x）-F（y））-F（x＋y）-F（x-y）＋F（x）＋F（y）‖≤Φ（x,y）（ x、y∈E）,则存在唯一的连续2-齐次映射T：E→E满足以上复合泛函方程且‖T（x）-F（x）‖≤Φ（x）, x∈E.