基于旋转矩阵的差分酉空时编码调制

第23卷第4期吉林大学学报(信息科学版)Vol 23 No 4005年7月Journal of Jilin University (Information Science Edition)July 2005文章编号:16715896(2005)04034304基于旋转矩阵的差分酉空时编码调制赵绍刚,尧文元2,吴伟陵3(1.中国移动通信集团公司网络部,北京10002;2.江西财经大学电子学院,南昌330013;3.北京邮电大学信息工程学院,北京100876)摘要:针对传统的差分酉空时编码调制在高信噪比(大于10dB)时,性能仍不理想的问题,引入旋转矩阵思想,提出了一种新的差分酉空时调制星座图的设计方法。该方法设计的非群星座图,比传统的循环群码有更大的分集乘积,因而理论上有更好的性能。同时可以通过对该方法进行简化来降低计算复杂度:当星座图的大小为偶数时,该算法可以简化为3个参数。仿真结果表明,在BER( Bit Error Rate)为10的情况下,用新提出的方法设计的差分酉空时码的性能比循环酉空时码的性能要好近ldB关键词:多输入多输出;差分酉空时编码调制;旋转矩阵;循环酉码中图分类号:TN914.13文献标识码:ADifferential Unitary Space-Time Modulation Based on Rotation MatrixZHAO Shao-gang, YAO Wen-yuan, WU Wei-ling(1. China Mobile Communications Corporation Networks Department, Beijing 1000323. School of Information Engineering, Beijing University of Post and Telecommunications, Beijing 100876, ChinaAbstract: The performance of traditional differential unitary space-time coding is still imperfect in high signalto-noise ratio ( larger than 10 dB). A new design method of differential unitary space-time constellation is intro-duced. This method is based on rotation matrix. The non-group constellation designed by the proposed methodwill have a larger diversity product than the constellation designed by conventional cyclic group code. So it willhave a better performance in theory. This proposed method could also be reduced to lesser computational com-plexity. When the size of the constellation is even, the number of the optimized parameter can be reduced to 3The simulation results show that the performance of the proposed code is about 1 dB better than cyclic unitarycode at ber( Bit Error Rate) is 10Key words: multiple input multiple output(MIMO); differential unitary space-time modulation; rotation matrix; cyclic unitary code引言近几年,人们对瑞利衰落信道下的带有多发射天线和多接收天线的无线系统非常关注,研究表明,这样的无线系统其信道容量将大大高于带有单发射单接收天线的无线通信系统2。在大多数MMo( Multiple Input Multiple Ouφput)系统中,接收机都需要获知信道的准确状态信息。然而在实际系统中信道的变化是非常快的,因此很难得到准确的信道估计。另外,如果发射和接收的天线数目增多,必须200403-24国家自然科学基金资助项目(60172051点基金资助项目(2004104042)赵绍刚(1974),男,湖北孝感人中移新蛋信集团公司工程师,工学博士,主要从事移动通信、无线通信的空时处理技术、空时码研究,(Tel)8613(Emal)haoshaogang'@chinamobile.com;吴伟陵(1938—),男安徽安庆人,北京邮电大学教授,博土生导师,主要从事信息论、移动通信研究,(Tel)86-10462281423(E-mail)welj@ bupt. edu. ena344吉林大学学报(信息科学版)第23卷使用长导频序列,系统的效率将大大降低。当发射机和接收机均不知CSI( Channel State Information)的情况下,人们提出了酉空时调制USTMUnitary Space Time Modulation)机制3。在该机制下,只要信道状态在连续T个符号周期内没有变化,则接收机和发射机便不再需要信道的状态信息。此时从不同天线发射出去的信号相互正交。对于连续变化的慢衰落信道,人们提出了差分西空时编码调制 DUSTM( Differential Unitary Space Time Modulation)机制“)。在该机制下,每个时间块发射的信号矩阵是前一个发射矩阵和当前数据的酉矩阵的乘积。对于连续的差分酉空时调制,设计一个带有大分集乘积的酉空时信号星座图是非常重要的,因为这是在高信噪比情况下,获得较好性能的最基本条件。笔者提出了一种设计DUSM信号星座图的新方法。通过该方法设计的是非群星座图,但是它的分集乘积比循环酉码的分集乘积大,因此它的性能优于循环酉码。在一些特殊情况下,该方法的设计参数可以进一步简化,即使随着发射天线的数目不断增加,它仍然比循环酉码简单。1差分酉空时调制1.1信道模型假设信道服从平坦瑞利衰落整个系统有M个发射天线,N个接收天线,接收信号可表示为5X,=√pS,H,+W,r=0,1其中S,∈CM为发射信号,X,∈C为接收信号,丑,∈C"为信道衰落系数矩阵其元素相互独立,且服从均值为0,方差为1的复高斯分布CN(0,1);W,∈C为加性高斯白噪声矩阵,其元素为独立同分布变量,都服从CN(0,1)分布;p为每个接收天线所期望的信噪比。对于差分调制假设信道参数在两个连续的时间间隔内没有发生变化,即满足H,≈H,-1,r=1,2,…。1.2差分酉空时编码调制假设发送的数据序列为x1,2,…,z,∈ZA10,1,…,L-1},r=1,2,…。每个要发送的数据x,都对应一个MM的酉矩阵v,集合A中包含L个不同的酉矩阵。发送的信号由差分编码等式S,=V,Sr=1,2,…来计算其中初始化的发送信号为S。=ly。通过化简可以得到基本的差分接收等式为+2WT这里W,为加性白高斯噪声矩阵服从CN(0,1)分布。从式(2)可以看出,差分调制的性能比相干检测的性能要差3dB。接收端可以采用最大似然译码z,= arg min‖X,-vx,:‖(3)这里r=1,2,…;‖‖,为 frobenius9范数。其定义如下:A‖,=√r(A“A)=√tr(AA"), Hochwald给出了差分酉码性能的 Chernoff上界Pr= chose V I V, transmitted<2111+4(1+2p)其中σn(V-V)表示V-v的第m=1,2,…,M个奇异值。差分酉空时码星座图设计的规则就是让分集乘积最大,其中01B.M. Hochwald曾提出用一种简单的方法产生具有群结构的星座图,称之为循环码,其定义如下01v,= diag[ ejet, ejeuszl, ",eu]: I=0,I其中B1=2m/L。通过搜索{k1,k2,…,kx}便可找出最大的分集乘积。这种星座图具有群结构,也就是Hochwald通过式(6)给出的酉码设计方法,称其为传统的酉矩阵设计方法,下面提出种基于旋转矩阵的新酉码设计方法,通过仿真比较发现新方法所得到的分集乘积要大于传统的设计方法,因而具有更好的系统性能。第4期赵绍刚,等:基于旋转矩阵的差分酉空时编码调制3452基于旋转矩阵的星座图对于带有偶数个发射天线的通信系统定义一个旋转矩阵,从而使分集乘积的分布更加均匀。首先,对任意偶数M定义一个旋转矩阵R(0)=l(M)⑧r2(0)(7)cos 0 sin其中r2(0)⑧为 Kronecker直积,r(w)为M/2阶单位矩阵- sin 6 cos旋转矩阵RM(6)有以下性质1)R(6)=Rn(l);2)R(-0)=R"(0);3)R(e)·R"()=R(0)·Ry(0)=l这样可以重新定义 DUSTM的星座图,其大小为L[Rn(k262)]2,l=0,…,L0然后,通过穷举搜索找出某个集合K={k1,k1,…,k1w;k2}使分集乘积t最大。当k2=0时,它恰恰为循环群码。对于这种非群码结构,通过旋转矩阵的性质以及循环矩阵的性质可以看出《g具有对称循环性:n=a=k-a,其中△=l-l。因此,利用这种性质可以大大减少搜索的复杂度。另外还可以发现,如果星座图的大小L为偶数,可以用下面简化的方法来找出最大的分集乘积。V= dingle t,eh+2),…,eh“2),e以,ehn+21,…,e(2)}·Rn(l2)其中k1和k12为1到L之间的奇数,k2为0到L/4文间的偶数。因此该算法中只有3个参数,其计算复杂度将非常低。3仿真结果采用上面的方法,对M=2,4;L=4,8,16,32,64进行了穷举搜索仿真的具体参数参考式(1)的信道模型。通过搜索发现利用旋转矩阵产生的西码其分集乘积均比传统的循环酉码的分集乘积要大。具体的结果参考表1。然后,分别对M=4,L=8和M=8,L=8进行了误码率的测试仿真结果如图1、图2所示,通过仿真可以看出在高信噪比时,新方法的性能要比传统的好,接近1dB。e-Proposed unitary code L=8*-Cycle unitaryCycle unitary code L=81°麒EN:/dB 10图1M=4,L=8,N=2时循环酉码和图2M=8,L=8,N=2时循环酉码和改进酉码的性能比较改进酉码的性能比较Fig 1 Comparison of perfoormanceof cyclic code and Fig. 2 Comparison of performance of cyclic codeode for M=4, L=8,N=2and propocode for M=8.L=8.N=2346吉林大学学报(信息科学版)第23卷表1循环酉码和改进酉码分集乘积之间的比较Tab. 1 Comparison of diversity product of cyclic code and proposed code4知D改搜索参数kk1=3,k2=5,k2=00.5940.7071k1=3,k12=5,k2=20.38270.594k1=1,k12=3,k2=40.24940.38270.1985k1=11,k12=13,k2=141,k12=3,k13=3,k14=5,k2=00.707k1=3,k12=5,b3=3,k4=5,k2=2160.54530.61530.38270.54530.33990.4055k1=9,k12=11,k13=63,k4=65,k2=124结语在本文中,为差分酉空时编码调制提出了一种新的星座图设计方法。该方法引入了旋转矩阵,通过该方法设计的星座图为非群码星座图。非群码星座图的一个缺点就是计算复杂度比群码的高,但是当星座图的大小为偶数时,笔者提出的算法可以简化为3个参数,复杂度大大降低,而其性能在高信噪比情况下优于循环码将近1dB。参考文献1]FOSCHINI G J, GANS M J. On Limits of Wireless Communication in a Fading Environment when Using Multiple Antennas[J]. wireless Personal Commun, 1998, 6(3): 311-355[2 ]TELATAR I E. Capacity of Multi-Antenna Gaussian Channels [J]. Eur Trans Telecommun, 1999, 10: 585-5953 ]HOCHWALD B M, MARZETTA T L. Unitary Space-Time Modulation for Multiple-Antenna Communications in Rayleigh FlatFading [J]. IEEE Trans Inform Theory, 2001, 12(2): 245-254[4]HOCHWALD B M, SWELDENS W. Differential Unitary Space-Time Modulation [J]. Communications IEEE Transactions on000,48(12):121-129I5JHUGHES B L. Differential Space-Time Modulation [A]. Wireless Communications and Networking Conference [C].[s[6]TAROKH V, JAFARKHANI H. A Differential Detection Scheme for Transmit Diversity [J]. IEEE J Select Areas Commun2000,18(3):1169-1174.[7 JLIU Z, GIANNAKIS G, HUGHES B. Double Differential Space-Time Block Coding for time-Selective Fading Channels [C][s. 1.]: WCNC, 20(8]肖征荣,赵绍刚,余智,等.引入冗余的差分空时分组编码OFDM系统[J.吉林大学学报(信息科学版),200523(1):16-21XIAO Zheng-rong, ZHAO Shao-gang, YU Zhi, et al. Redundancy Introduced Differential Space-Time Block Coded OFDMSystem [J]. Journal of Jilin University(Information Science Edition), 2005, 23(1):16-21[9]LANCASTER P, TISMENETSKY M. The Theory of Matrices [M]. San Diego: [s. n ] 1985[10 JHOCHWALD B, MARZETTA T, RICHARDSON T, SWELDENS W. Systematic Design of Unitary Space-Time Constellations [J]. IEEE Trans Inform Theory, 2000, 46(3): 1962-1973[11JHUGHES B. Optimal Space-Time Constellations from Groups-[J]. IEEE Trans Info Theory, 2001, 24(3): 214-220[12]赵绍刚,肖征荣,吴伟陵.引入 STAR-QAM的高码率差分酉空时编码调制[J吉林大学学报(信息科学版),ZHAO Shao-gang, XIAO Zheng-rong, WU Wei-ling. Differential Unitary Space-Time Modulation with High Code Rate Basedon Star-QAM [J]. Jourmal of Jilin University(Information Science Edition), 2005, 23(2): 118-122[13 ]HERSTEIN I N. Topics in Algebra [M]. New York: Wiley, 1975[14 JHASSIBI B, KHORRAMI M. Fully-Diverse Multi-Antenna Constellations and Fixed-Pointfree Lie Groups [J]. IEEE Trans In-fo Theory,2002,21(3):87-5(Ed: T)