基于全局优化算法的多学科优化计算构架

2009年2月.西北工业大学学报Feb.2009第27卷第1期Journal of Northwestern Polytechnical UniversityVol. 27 No. 1基于全局优化算法的多学科优化计算构架龚春林，谷良贤，袁建平(西北工业大学航天学院，陕西西安710072)摘要;比较了 MDF计算构架与分解类构架对多学科连续性约束的处理策略,并分析了MDF计算构架对多学科分析提出的计算需求。在此基础上,将多学科分析(MDA)的求解问题转化为全局优化问题,结合具有全局搜索特性的遗传算法和具有较好局部收敛特性的复合形法,建立了一种全局优化算法GACA,以满足MDA的计算需求。基于GACA,对MDF计算构架进行改进,建立了两级优化MDF计算构架BL-MDF.典型算例的计算结果表明,本文的计算构架具有较好的计算性能,同时算例也验证了本文对MDF与分解类计算构架的比较结论。关键词:多学科优化,全局优化,计算构架中图分类号:TJ760. 2文献标识码:A文章编号:1000-2758<(2009)01-0052-05目前，多学科设计优化(Multidisciplinary量辅助变量和约束，因而没有从本质上解决问题。Design Optimization,MDO)技术成为优化理论发AlexandrovCo、Tedford等人通过大量实例进行测展的重点。不同于传统优化过程,MDO不仅要在求评,结果表明分解类计算构架在计算性能上并不具解过程中能进行设计方案“寻优”,还要建立“学科平优势,且使得学科集成更为复杂。衡”.MDO计算构架是解决MDO特有问题的关键。为此,本文旨在直接改进MDF方法。首先对多学科可行方法(Multi-Disciplinary Feasible,MDF方法和分解类方法进行对比。针对目前MDFMDF)是最原始的方法1。它不需改变原有的学科构架存在的问题,提出MDA求解要求。将MDA转:分析形式和学科耦合关系,组织和集成学科的方式化为非线性规划问题,并建立一种全局优化算法以最简单。但为了保证学科输人/输出达到平衡状态，满足所提出的要求。在此基础上,改进传统MDF计需要进行大量的系统分析(Multi-Disciplinary算构架,建立一种新的MDO计算构架。最后,通过Analysis,MDA),现有MDA的求解困难性造成典型的MDO算例验证本文的分析结论和方法。MDF方法收敛特性差，且计算耗时。目前,研究者们大都通过分解学科耦合关系,并建立新的MDO计1MDF与分解方法比较算构架。如,Sobieski提出了并行子空间优化方法(Concurrent Sub Space Optimization, CSSO)2]和MDO的系统级优化向题可描述为两级系统综合方法(Bi-Level Integrated Systemmin J(x,y(x))Synthesis , BLISS)[H;Cramer等提出了单学科可行(1)s.t 8,(x,y(x))≤0， j= 1,2..*,m方法(Individual Discipline Feasible Method,式中,J为目标函数;g为约束条件;x为设计变量;yIDF)[4;Kroo等提出协同优化方法(Collaborative为状态变量,由一组方程确定Optimization ,CO)0.(f:(x] ,y,2;,. ,yw)这些方法称为分解类计算构架(或方法),它们避免或者减少了MDA计算次数,提高了学科自主0性和并行计算能力,却在系统级优化问题中添加大中国煤化工CNM H G.收稿日期:2007-10-25基金項JMH资助作者简介:龚春林(1980- ),西北工业大学讲师,主要从事多学科设计优化及飞行器总体设计研究。.第1期龚春林等;基于全局优化算法的多学科优化计算构架(2)式即为多学科分析(MDA)。其中, y代表学整，总可以使Dim(xo)≤Dim(xe,s) ,且大部分情科i的状态变量;f; = 0代表学科i的分析模型,可采况下,SA的前馈和反馈存在较强的不对称特性。因用学科领域的专有方法求解。但从(2)式可以看出，此,MDF方法的计算规模明显小于分解类方法。并学科分析模型的输入条件包含其他学科的输出参数且,MDF方法对MDO问题的描述和学科集成方法(状态),因而进行多学科耦合设计时,MDA并非是最为简单。因此,直接改进MDA计算性能对发展学科分析的叠加,必须使各学科的输人/输出达到平MDO计算技术可能更为有效。衡，即满足(2)式表示的多学科连续性约束。现有MDO计算构架之间的主要区别在于对学2 MDA计算需求与全局优化算法科连续性约束的处理方法不同。MDF方法是在MDA过程中采用数值迭代方法求解(2)式,以满足.2.1 MDA 计算需求连续性约束条件。基于迭代方法的MDA求解首先切断学科间反馈信息环(图1(a)) ,通过构造形如应用于MDO问题，良好的MDA求解方法应甜= q(xs)具有以下特点:的迭代方程组实现。相当于在添加了优化设计变量(1)不依赖于初值点选取。由于系统层优化需工和辅助约束条件要进行大量的MDA,每次的求解条件又不同。优化C.b= |xcb- ye.sI =0过程无法判断在什么样的条件下给出什么样的初值式中，Tc,6为耦合变量中的反馈部分,Yc,b为相应的点.原本属于多学科可行域的设计点,可能由于初值状态变量。分解类构架为了保证学科自主性,同时切选择不恰当导致MDA不能准确收敛,从而误导优断了学科之间正馈和反馈数据信息(图1b),通过附化器寻找错误的搜索方向,甚至中断优化过程。加变量x.ovxe.s和约束条件(2)避免导数计算。由于学科分析模型的复杂Ce.s= |xc.- YobI=0性,导数计算异常困难，且无法判断Jacobian矩阵Ce.s= |x.s- J.1=0的奇异性,所以问题的求解最好避免导数计算过程。(5)(3)不依赖于学科分析模型的形式。为了避免问题的复杂性,MDO一般将各学科分析模型作为鸡“黑匣子”而不关心内部的求解过程,因而求解过程口口选代器L五要独立于学科模型。现有的迭代方法(固定点迭代FPI、高斯~赛德( MDF 方法尔迭代.牛顿法等)显然不具备以上特点。考虑到式2|到(2)是非线性方程组(Non-Linear Equations,NLEs)问题,其求解可以等价于优化问题川以↓min J= II f(x)肝(6)(b) 分解类方齿如果能找到满足以上计算要求的优化算法,则可以解决MDF存在的计算问题。在MDF方法中应图1多学科模型的处理用,此优化问题的求解具有一定的特殊性。由于为了维持与原优化向题的等价性,任何一种构MDF在每次优化迭代过程中必须保证多学科连续架的求解实质都是通过附加变量和相应的约束来保性条件式(2),对应于I f(x)| = 0 ,而这又对应于证学科连续性约束.MDF构架由于在学科间建立了(4)式的全局最优值。因此,求解优化问题(式6)的前馈耦合变量xo,s的关联(图1(a)),因而附加的变算法还必须具有全局收敛特性。量和约束个数Noo. = Dim(xc.o); 而分解类构架2.2全局优化算法GACA中,所有的连续性条件均需添加变量和约束进行协中国煤化工导优化能力,本文调(图16), 附加约束和变量个数Nm.ns =选择MYHCNMHGCA).GA具有.Dim(xr.b) + Dim(x,)。以下特点:对于某一MDO问题,经过学科执行顺序的调(1)不依赖于初值点选择,具有全局搜索性能。西北工业大学学报第27卷(2)不需要计算目标函数和约束条件的Jacobian矩阵。系统鸌优化器(3)独立于优化问题的特性,不需要考虑目标XXY.R函数和约束条件的连续性和单峰假设。SA求解优化器可见,GA与MDA的计算要求具有良好的适应性。但是,GA虽然较容易搜索到最优解附近区翻] 9域,却很难得到最优极值。考虑到复合形法.(Complex Algorithm,CA)具有良好的局部收敛性能,且求解过程鲁櫸性较高。因而,结合GA与CA的优势,可进一步保证在有限的迭代循环内收敛到直通型SA极值。图3 BL-MDF 计算构架基于此,本文建立了遗传算法-复合形方法(GACA),计算流程如图2所示。GA的进化过程中,根据目标函数的进化状况自适应判断何时停止系统级优化问题如式(1)所示.但为了迫使系统进化,判断准则为目标函数在规定的进化世代之内级设计变量进入多学科可行域,在目标函数上考虑保持不变,则停止进化。进化过程中加入记忆体,存MDA计算残差J*的罚函数,即min J(x,y(x)) +λ.J*(8)储最优解群体,所谓最优解群体即在整个进化过程式中，λ为罚因子。BL-MDF与协同优化(CO)方法中,适应度或目标函数相对最优的一组解.把最优解具有一定的相似性,均采用两级优化,子系统优化向群体作为初始复合形,然后进行复合形法优化。题都是最小化学科之间的差异。但是,BL-MDF只初始参数)需考虑反馈变量的连续性,从而系统级优化的约束条件要宽松得多。I遗传算法(最优群体(4算例与结果.在M代内目标无改进4.1 算例描述.立采用文献[1]给出的典型MDO问题进行测试，复合形法学科耦合关系如图4所示。此系统级优化向题为minF=0.04X届+0.96X}+0.15X}一结束0.26W}+0.44W+0.57W3-0.07Y} + 0. 68Y3一0. 022}图2 GACA 计算流程s.t. Cw=- 578.9 + 0. 36Y2 + 0. 55Xw +0.09(XwZ,)'≤03改进MDF计算构架cy=- 226.7 + 0.26X} + 0.51W7 +0.53(XyW.)t≤0在MDF计算构架中,将MDA的迭代求解方cz=- 1095.2 + 0.33Y3 + 0.47(XzWz)I≤0法替换为GACA,改进后的MDF计算构架如图3-9999.0≤ Xw,Xy,Xz≤9999. 0所示,其包括两个从属关系的优化问题:MDA优化式中，X,i= W,Y ,2是系统的设计变量,&;表示学和系统优化,命名为两级优化MDF方法(Bi-Level科约束,下标代表学科。学科之间耦合的变量为WI,MDF,BL-MDF)。BL-MDF的MDA优化问题可描述为:优化选Wz中国煤化工掸反馈耦合变量工x.,使得各学科之间差异最小,其4.2TYHCNMHG以及改进后的目标函数为BL-MDF方法求解.上例，系统级设计变量[Xw Xymin J'= 习IIxs- y.o(7)Xz]的初值均选择[0 00] ,计算结果见表1.第1期龚春林等:基于全局优化算法的多学科优化计算构架●55●学科W.022.+0.520.462*+0.73XwX2W-0.96Y+0.56Z)- 0.03(xwr)27-9036x2+0.93(Z75)2如学科Y学科zry-0.08x)-O.05P+0.01W5- 0.09CX,W.)2-043x2-0.882+0.25(XH2)*x-0.s9w' +.41W+0.9(X,W)xyx图4三学科耦合 MDO问题表1各种方法的优化结果方法最目标函数最优设计变量[Xw Xr Xz]MDA总次数MDA 成功率执行时间/sMDF-1 251. 9[-0.209 -10.947 0.915]2049%11. 33 .IDF- 598.4[-0.055 -8.56 0.847]38. 36BL-MDF-2 308.2 [-0.357 -13.423 -0. 449]1 27357%41. 76C0(1)[00021. 77CO(2)- 453.61. [-0.152 -7.854 1. 203]76. 84注:“MDA 成功率"指达到收敛条件的MDA次数占总MDA次数的比例;"CO(1)”学科优化算法为SQP,"C0(2)”学科优化算法为GACA. .4.3结果分析从计算效率来看,BL-MDF方法用时较长,这由表1可知,BL-MDF方法的计算结果明显超可能由两方面因素造成:过MDF方法(文献[1]采用多种方法进行求解,最(1)遗传算法需要在设计空间内大规模搜索，优目标函数值为- 1711. 8.)。通过优化过程记录发单次MDA求解消耗时间较长。现其主要原因为:MDF优化过程中,很多设计点是(2)系统级优化过程迭代步数较多。满足多学科连续性条件(式2),但由于采用了迭代其中,第1个因素是遗传算法的固有特性造成，算法导致无法收敛,认为其不在多学科可行域内,从需要进一步改进GACA算法的计算效率。第2个原而导致寻优方向的偏离,过早地收敛在所难免。因是由于BL-MDF方法不像其他方法过早地收敛,与分解类构架IDF和CO比较，BL-MDF和不是BLMDF本身缺陷。MDF方法的优化结果更好。CO方法的结果最差,如果学科级优化算法采用传统基于梯度的算法,则5结论无论容差如何调节,也无法满足系统级兼容约束,导致系统级优化过程无法进行。通过迭代过程记录发本文将MDA求解转化为非线性规划问题,并现主要问题是:学科级优化难以收敛到最优值,误导结合GA和CA优化算法,建立了全局优化算法了系统级优化过程。可见CO与MDA求解存在同样的问题。而当学科级优化采用GACA算法时,系GACA,以适应MDF计算构架对MDA求解提出的统级约束可以得到满足,但优化结果仍然比MDF全局中国煤化工到MDF计算构架和BL-MDF方法要差得多。中,建YHCNMHGMDF.通过典型分解类构架与基于MDF构架的比较验证了第的MDO数值算例进行了验证。结果表明,BL-MDF1节的分析结论,与文献[1,6,7]的结论-致。方法的计算性能明显优于MDF、IDF、CO方法。这●56.西北工业大学学报第27卷主要是由于采用了具有全局搜索能力的GACA,可效率问题。下一步将要结合近似技术对提高计算效较准确地在学科之间建立平衡,从而保证系统优化率的策略进行研究。过程顺利进行。目前,BL-MDF方法主要存在计算参考文献:[1] Hulme K F, Bolebaum C L. 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AIAA-2006-7080Exploring Multidisciplinary Design Optimization (MDO)Architecture Based on Global Optimization AlgorithmGong Chunlin, Gu Liangxian, Y uan Jianping(College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi'an 710072, China)Abstract: Aim. Ref. 1 proposed MDF (Multi-disciplinary Feasible) architecture. Several researchers in .Refs. 2 through 5 tried, in our opinion, to replace MDF with something else better usccssfully. Wenow return to MDF and explore how to improve it. Section 1 of the full paper compares the MDFarchitecture with the decomposition architectures used in Refs. 2 through 5, arriving at the conclusion thatMDF has better computational performance. To enhance its computational performance , section 2 presentsthe requirements for problem solving in multi-disciplinary analysis (MDA). With these requirements, it .converts the MDA solution into an optimization problem as shown in eq. (6). To find the solution to theproblem, Section 2 combines the genetic algorithm(GA) with the complex algorithm(CA) to form a newGACA for solving the optimization problem, which is shown in Fig. 2. Using the GACA, section 3improves the MDF architecture as shown in Fig. 3 and thus establishes a bi-level MDF architecture. Thecalculation results of a typical numerical example, given in Table 1, show preliminarily that the bi-levelMDF architecture has much better computational performance than other architectures.Key words: genetic algorithms, multidisciplinary design op” 中国煤化iseiplinary fsible(MDF) architecture, global optimization, optimTYHICNMHG