Banach空间的弱稳定性

设X, Y是两个实Banach空间，且ε>0，映射 f：X→Y称为标准ε-等距，如果||f (x)-f (y)-x-y≤ε，?x, y∈X ，且满足 f (0)=0，称一对Banach空间(X,Y)是稳定的.如果存在r>0，使得对任意标准的ε-等距 f：X→Y 都存在一个有界线性算子T：L( f )≡----span f (x)→X ，使得Tf (x)-x ≤rε，?x∈X ，?ε>0.本文主要讨论了光滑的Banach空间X及其子集楔与锥上的弱稳定性问题，并给出了部分应用．