气流床气化炉停留时间分布的随机模型

24 .化学工程2002年第 30卷第2期气流床气化炉停留时间分布的随机模型于广锁,王辅臣,代正华,于遵宏(华东理工大学洁净煤技术研究所,上海200237)D摘要:基于气流床气化炉流动特征(区域模型),进行状态离散,建立停留时间分布随机模型。模拟结果与实验值相符,显示气化炉内是随机过程,证实炉内存在回流和短路,流型趋向于全混流。关键词:停留时间分布;随机模型;马尔可夫链;气化炉中图分类号: TQ032.41文献标识码: A文章编号: 1005-9954 ( 2002 ) 02-0024-04气流床(又称射流携带床)气化技术已广泛应向划作若干子区 ，且把每-子区看成-个过渡态,用于合成氨、甲醇、 醋酸等大规模化学品制备中合把系统出口流归于-一个出口流,即把它看成一个吸成气(CO+H2)的生产。气流床气化过程涉及高附态(死态),并记为状态do温、高压、非均相条件下的流体流动,过程极为复假定所考虑的系统皆已处于定常态(系统内流杂,流元在系统中具有不同的停留时间。停留时间体流型和速度分布皆不随时间变化),且系统内的的分布与气化炉内的流型密切相关,是微观的混合流元皆可识别。令随机变量X;是一可识别的流元过程在宏观上的表现。研究停留时间分布对分析模在1=0以后经过h次状态转移后在系统内所处的拟'气化炉的性能具有重要意义。位置(状态),于是序列{X; }可以看成一个马尔许多化工过程中的现象都具有随机性,用随机可夫链。令p;表示流元从状态i转移到状态j的一过程的方法和理论来阐明这些过程中随机现象演变步转移概率,p;表示流元从状态i-步转移到吸的概率规律的特性,并建立-个能表达它们性质的收态(出口流)d的概率,而p:表示状态为i的流随机性数学模型,更能准确地反映过程的本质。流元经过一次转移 后仍保留在原状态的概率。元在连续流动系统中的停留时间及其分布实质上是首先，考虑CSTR区,选择-个小的时间间隔一个随机过程,因此可藉一个具有吸收态的马尔可或步长Ot，且假定流元的状态只在时间为mOt ,夫链(MarkovChain)随机模型给出各种设想的连m=1 ,2, ..的瞬间才能从一个状态转移到另一个续流动系统的停留时间分布,其在模拟过程中无需状态。由于考虑的只是定常流动系统,按定义知，Ot选定后, 转移概率p;亦就确定求解流元传递过程的微分方程(组)Pi =exp(-△t/τ;) i = 1 2.. ,N( 1)1理论分析1- 4]i (1-pa) ij= 12... ,N (2)马尔可夫链是状态离散、时间离散的马尔可夫Pi=>过程,可运用于描述流动系统中停留时间分布。一对于平推流区,则可将它沿流体流动方向划分成许旦确定了初始概率向量、状态空间及单步转移概率多子区间(状态),如n,个状态，且使np= τp/矩阵,马尔可夫链就被完整地描述了。依据停留时Ot ,即把平推流区处理为由n,个过渡态组成的集间分布物理意义,初始概率向量已确定:初始态为合。按平推流的定义,在该集合中一步转移概率1,其他为0。p;可表达为连续流动系统通常可用串联全混釜(CSTR)1模式,或一个平推流模式,或用两种模式的某种组中国煤化工dition(3)合来描述。在采用马尔可夫链过程时,将一个令MHCNMH G处于状态i的一个CSTR当作一个过渡态,将平推流区沿流体流动方流元第 -次转移到状态j所需的转移次数，即一流①基金项目 :国家重点基础研究发展规划资助项目( 1999022103 )作者简介:于广锁(1970- -),男,博士,副教授,主要研究方向为气化工程、碳- -化工。于广锁等气流床 气化炉停留时间分布的随机模型25元从初始状态第-次通过状态j所需的时间。f;( n)为θ;取值n的概率,f;(n)= p,[θ;= n]= p[Xn = j,Xm≠Km= 12.. in- 1)1X。= i] n= 12.. (4)显然初始状态i的流元不会在其他任何状态出机模型更能逼近连续时间随机模型和真实系统;另现，即f;(0) =0。考虑一般情况,处于状态i的一方面,选择越小的时间间隔Ot,计算时间势必一流元在 n次转移过程中,在第m次( m≤n)时会增加。这两方面的因素在模拟工作中必须慎重地可能已首先到达状态j,而在其余( n- m)次转加以考虑和权衡。移下又一次到达状态j ,对于不同的m这样的事件2.2状态离 散化.是相互排斥的:状态离散是随机模型建立的关键,必须基于对过程特征的认识,否则离散得到的马尔可夫链没有p" = 2f(m)p-",n = 1 2.(5)实际意义。即气化炉内浑然-体,状态离散并不直接,若不p的=2f(m)p"-m + f(n),n = 1 2..(6)借助于对其机理的认识,就无从着手。区域模型(气化炉流型包括射流区、回流区和管流区)是气0n=0化炉状态离散的基础,并考虑到气化炉的实际特I Pijf(n)='(7)征,把喷嘴两通道视为同- -入口即初始态,出口当(p%- Zf(m)g"n = 2...作吸收态,对其进行区域划分,根据实验结果,假.把系统诸出口流已归结于唯一的状态(吸收定各区容积和物料转移量,得到气化炉马尔可夫链态)d,即在t= 0时进入系统所有状态的流元最终随机模型。由于气流床气化炉流动机理没有确立,必定从状态d(出口流)流出系统。于是0;a( n)建立的随机模型可能并未完全趋近于真实物理模就是该流元在离开系统以前在系统内平均停留的时型,但可以提供认识炉内流动机理的理论指导。间,这就是-般停留时间的定义。出口流中流元年通过状态离散化,确定状态空间,并根据待优龄介于n△t和( n+ 1) Ot之间的分率化的模型参数(如回流量、短路量及射流区、回流E( nOt)Ut = pr(8)区、管流区的体积比等)给出单步转移概率矩阵。在t=0时进入系统状态的流元,在时间nOt由于初始概率向量已知,停留时间分布即可模拟计算。和(n+1)Ot间流出系统。按定义E( nOt)= fi( n )Ot(9)3模拟计算即得到停留时间分布的数学表达式模拟计算基于气流床气化炉停留时间分布实验研究5- -6],故计算气化炉体积和气体流量等选用实E( nOt )=| Pia/△l际值。[p%- Zfim)]Otn=23...示例a射流区和回流区为CSTR、管流区为PFR马尔可夫链状态转移图(见图1 ):2气化炉的 马尔可夫链模型气化炉内流动是时间和状态都连续的马尔可夫过程,运用马尔可夫链首先必须对时间和状态进行离散化。2.1时间离散化Co在建立马尔可夫链模型时,有一个基本假定,中国煤化工即在每个整数时间间隔Ot,2Ot,....,mOt,..的MHCNMHG瞬间,状态立刻发生转移,所以欲逼近真实过程，必须选得充分小,以使在这些时间间隔内两个状态间的一次转移概率充分小。但是在Ot选定时，必须考虑两个因素:选择越小的Ot,提出的离散随图1 (Fig.1)26.化学工程2002年第 30卷第2期基于优选的射流区、管流区、回流区体积之比及短路物料分率a ,考察回流比R对停留时间分R0. 15布的影响,计算结果示于表1、图2。随R增大，平均停留时间增大。计算的停留时间分布密度曲线- 1(与实验曲线较为接近5]。当R=5时, tm、子计算- 1.s 0.结果接近于实验测定值。故可以推断此模型适用于对气化炉实验数据的拟合。0. 05表1示例a的tm、 好模拟结果Tab.1 Analog result of Im and子of sample a1m/s场1020015.870.6745s/s36.100. 6051图2示例a的停留时间分布密度曲线56.310.5974Fig.2 Relation between station time and0.5995distribution density of sample a6.880.6052示例b射流区和管流区为 PFR、回流区为27.120. 6100CSTR147.370.6151PFR划分成多个过渡态(停留时间被时间间隔整除)和一个CSTR串联,见图3。0-0-0-0-0-0-0-080-00-0-0-0-0-0-00图3 (Fig.3)考察短路物料分率a的影响结果示于表2。示例c射流区和管流区由 CSTR串联组成,表2示例b的m哈模拟结果回流区视为CSTR，见图4。Tab.2Analog result of Im and暗of sample b模拟结果: tm=8.05s 子=0.6435。0.08570. 17140.25710.3428示例d两转移 概率矩阵5.345.275.205.14考虑到平均停留时间、方差及停留时间分布密暗0.64870. 66680. 68610.7042度曲线与实验值一致性 ，上述-系列马尔可夫链状计算的E( t) -t曲线存在波动，这是炉内存态转移图中,示例a最简洁,其结果与实际值最相符,而且待优化的模型参数少。在回流的结果,此已为实验证实。8-R=3中国煤化工8-8-88-8-83888-8 Y HCNMHG-8图} (Fig.4)于广锁等气流床 气化炉停留时间分布的随机模型27.示例a与实验值的区别是实验曲线存在脉动。的,状态之间转移概率可能随时间变化,并不唯为了探索导致实验曲线不光滑的起因,建立有微小- - ,这正说明炉内过程的随机性。差异的两个转移概率矩阵,通过产生的随机数调用这两个矩阵,即采用两转移概率矩阵的马尔可夫链4结论变异形式获取任意时间的绝对概率,此也是随机过( 1 )马尔可夫 链用于描述气化炉内流动过程是程的体现。计算得到的停留时间分布密度曲线的波可行的。区域模型是气化炉适用的物理模型。射流动和实验测定结果相符(见图5),表明马尔可夫区和回流区为CSTR、管流区为PFR是气化炉建立马尔可夫链较佳的模型。(2)计算结果与实验值吻合表明:炉内运动是:1.0[随机过程;炉内存在回流和短路;气化炉趋向于全实验由线混流。0.8参考文献:0.6↑[1]方兆本,等.随机过程[M]合肥:中国科学技术大学出版社, 1993. 34- -38.[2]A Tamir. 撞击流反应器一原理和应用 [M]北京:化学工业出版社, 1996. 70- -98.0.21计算出线[3] 何声武.随机过程导论[M]. 上海:华东师范大学出版社, 1989. 142- -382.0.0 1.0203.0 0.45.n[4]戎顺熙,范良政.连续流动系统停留时间分布的随.机模型和模拟[J]化工学报，1986，37 (3):图5示例d的停留时间分布密度曲线259- -265ig.5 Relation between station time and[5] 广锁.射流携带床气化过程与Markov链应用研究distribution density of sample b[D].上海:华东理工大学, 1995. 68- -92.链模拟炉内停留时间分布,可能不是简单的唯--转[6] 王辅臣,龚欣，于广锁,等.射流携带床气化炉内移概率矩阵就决定了炉内过程,系统内是紊动复杂宏观混合过程研究( II )停留时间分布[J]化工学报，1997，48(2): 200- -207.[上接第14页][4 ] Milan Sovilj , Goran Knezevic. 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