复杂结构的动力学建模

第37卷增刊西南交通大学学报Vol 37 Suppl2002年11月JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYNoy.2002文章编号0258-27242002008-04复杂结构的动力学建模陈大林,王懋礼中国工程物理研究院结构力学研究所,四川绵阳62190摘要介绍动力学建模基本方法分析目前针对复杂结枃建模模型修正旳方法以及存在的问题阐述相关分析以及模型修正的一些基本理论在此基础上采用基于材料参数修正的等效材料法来修正复杂结构的动力学模型最后给岀一个反映复杂结构的动力学建模过程的数值仿真算例。关键词动力学建立模型相关分析模型修正中图分类号313文献标识码:ADynamic Modeling of Complex StructuresCHEN Da-lin WANG Mao-liInstitute of Structural Mechanics China Academy of Engineering Physics Mianyang 621900, China)Abstract: The basic methods for dynamic modeling are introduced and the methods for model modificationof complex structures are analyzed. The principles of correlation analysis and model modification arepresented. The equivalent material method that is based on modification of material parameters is utilized tomodify complex structural models. A simulation is presented as an example of the procedure for dynamicmodeling of complex structuresKey words: dynamica i modeling correlation analysis model modification工程上的大多数结构如航空航夭结构、大型建筑结构和复杂杋械等动力学系统由于结构复杂、模态密集、工作频率宽、非线性影响以及复杂边界条件等因素使得动力学建模非常复杂而且数值分析结果与试验结果常常有较大差异。目前发展了许多动力学建模方法归纳起来主要有3种理论建模、试验建模、理论与试验综合建模υ通常第3种建模方法较常采用该方法又叫做计箅杋试验辅助建模,它利用模态试验结果的频率与振型对有限元仿真模型进行修正因此建模关键技术在于动力学模型修正。基于简单结构模型修正方法大致分为矩阵优化法和参数灵敏度分析方法两类2。矩阵优化法常常不能保证修正后有限元模型中质量矩阵和刚度矩阵具有带状特性因而修正模型一般缺乏明确的物理意义。参数灵敏度分析方法没有这缺陷但由于敏感性矩阵常常是病态矩阵测试数据中噪声对修正结果影响较大难以保证修正精度。实际上在线性范围內复杂结构中螺栓旳连接强度、焊接强度以及不确定性材料参数等因素是影响数值解与试验结果差距的主要原因本文中在解析模态与试验模态相关分析的基础上提岀了解决这类工程问题的途径并通过算例验证了该方法的有效性。1相关分析模态试验受测点数量限制、激励点位置、噪声干扰以及测试系统精度等因素影响试验模态不完备而有限元模型阶次很高在带限范图内解析模态数远远大于试验/个中国煤化土模态与实验模态并不CNMHG收稿日期2002-08-1基金项目中国工程物理研究院重大基金资肋项目(编号200008)作者简介陈大林1975-)男预硕士西南交通大学学报第37卷对应其彼此对应关系不是一目了然。可以通过解析模态与试验模态的互相关分析计算模态置信因子或模态保证因子来获得这种对应关系。对于被比较的解析模态向量和试验模态冋量还可通过计算坐标模态因子来度量每个自由度对比较的特征向量的相关性的贡献。同时通过试验模态与试验模态、解析模态与解析模态自相关分析还可对于不同次、不同条件及不同试验人员等所做试验结果或者解析结果进行判断以确定试验的重复性或者是理论分析的重复性。模态置信因子(MAC)表示为Mga×pga式中;下标a表示解析模态;标t表示实验模态。当φa=φ时,M=1表示同一阶模态相反若二者不属同一振型,M接近零。还可定乂模态保证因子矩阵来分析解析模态与实验模态相关性B=lbi(2)qa×[qq]若解析模态与试验模态相关性很好则B矩阵对角线为1反之亦然。用坐标模态因子来度量毎个自由度对比较的特征向量相关性的贡献其定义如下Pkia ckit式中泇m为模态阶数表示第k阶模态。C的值堿灴01]值越小表明相关性越差值越大表明相关性越好。2动力学模型修正模型修正是动力学系统建模的关键技术通常将模态试验结果的振型和频率数据作为目标通过改变有限元模型中的物理参数或者几何参数来使得解析解等于或接近试验结果。目前发展了许多动力学模型的修正方法各种方法均有特色当然也有局限性特别是对大型而复杂的工程结构。2.1矩阵优化法假设M和K。为修正前有限元模型的质量和刚度矩阵修正后质量和刚度矩阵为M=Ma+△MK=Ka+△K(5)根据质量矩阵关于振型正交性条件对于质量矩阵修正量ΔM为受约束极小化问题M△MM|2的解。定义 Lagrange函数=+∑∑入ΦMn+△M-1可以证明上述极小化问题的解为中国煤化工(8)根据刚度矩阵关于振型矩库的正交性条件同理可计算亂CNMHG△KM(oK中+A)M-K2①M经优化计算后质量矩阵和刚度矩阵均为满阵失去了原来对角阵或带状对角阵特点物理意义不明确。同时振型矩库怪部自由度上的测量值实际上是不可能的因此必须进行试验自由度的扩展。因而这种矩增刊陈大林等复杂结构的动力学建模阵优化方法应用于大型复杂工程结构是有局限性的。2.2参数灵敏度分析方法基于参数灵敏度分析方法具有明确的物理意义首先选取一组需要修正的参数即设计变量p并认为刚度矩阵、质量矩阵、特征值以及特征根都是是关于参数p的函数。当参数有一变化Δ时引起模态参数的变化用泰勒级数表示为X(p+△p)=x(p)+an△p+△p)(10)P(11)上式中以和分别表示特征值和特征向量对参数p的灵敏度。根据特征值方程以及振型正交性条件[K(p)-λ(p)lp)p1=0(12)p M p )p= 8j(13)可导出灵敏度计算公式)xi-Qi\apdK(14)φP△Ci9由于影响复杂结构计算分析结果误差的因素是多方面的选择合理的设计参数并不是件显而易见之事不恰当的选择将不能较好地修正动力学模型使得计算与试验相吻合。2.3基于材料参数修正的等效材料法等效材料构件1工程复杂结构中的螺栓连接结构焊接结构等为动力学建模中的不mm确定因素其连接刚度与焊接强度不易确定。矩阵优化法和参数灵敏度分析方法修正这类工程复杂结构效果不是太好。本文中采用了等效材构件2料法来修正模型在连接区域取岀另一材料来模拟连接界面用模态试验结果的振型数据和频率对等效材料的物理参数进行识别。考虑如图1所示结构构件1通过螺栓与构件2连接如果有限元建模时完全连接其图1连接结构示连接刚度势必大于真实结构连接刚度为了仿真螺栓连接结构在连接界面上取岀如图1所示区域将其作为另一种材料其质量特性采用等效质量与质心模拟刚度特性用模态试验结果进行识别等效材料13算例仿真分析等效材料2等效材料3考虑如图2所示的工程复杂结构由上锥筒、下锥筒、铁筒以及夹具构成。动力学建模过程中不确定因素主要来自上锥筒与下锥筒、下锥筒与夹具等效材料4的连接刚度以及夹具筋板的焊接强度。用结构实际材料参数计算解析解与模态试验结果有较大差异因而需要进行模型修正。实践表明矩阵优化法和图2复杂结构简图参数灵敏度分析方法对于修正这样的复杂结构并不十分有效中国煤化工数修正的等效材料法建模时在螺栓连接以及焊接区域取出一区域做为另一材料丬HCNMH(通过模态试验结果进行识别。首先分别进行试验模态和解析模态的自相关分析结果表明试验模态与解析模态基本满足正交性检验如图3和图4所示然后进行解析模态与试验模态互相关分析互相关分析的目的是为了获得彼此对应关系结果见教及图5所示西南交通大学学报第37卷图3试验模态自相关分析图4解析模态自相关分析表1解析模态与试验模态互相关分析结果试验解析试验计算误差模态模态频率/Hz频率/Hz/%MAC2342248.2-2.7280.665397.2411.83.6840.705559.8607.18.4350.93310584.841.829.60.552610597.54l1.8-31.10.503349.0411.836.50.620解析模态模态与试验模态互相关分析从模态置信因子来看:解析模态第2,10和20阶分别对应试验模态23和4阶频率误差最大为8435%。采用等效材料法对模型进行了修正最后得到的材料参数和据此参数计算的数值解与试验结果对比分析如表2和表3所示表2材料参数的修正值与实际值的误差MPa表3模型修正后解析解与试验值的误差Hz等效等效等效等效频率1频率2频率3频率4材料1材料2材料3材料4计算值246.9410.9620.3实际值试验值255.2397.2559897.6修正值误差/%3.444.76误差/%22.5MAC0.670.76从表2可知等效材料4弹性模量的修正值与实际值误差高达22.5%其它3种等效材料改变量较小,说明上锥筒与下锥筒以及下锥筒与夹具之间的连接刚度变化不是太大夹具筋板的焊接刚度改变较大是造成试验结果与数值解差异的主要原因从表3可知摻修正后的解析模态与试验模态有4阶主要参与振型频率误差都在5%以內模态置信因子M值在0.67以上其结果工程上是可以接受的。结论将模态置信因子应用到复杂结构解析模态与试验模态相关分析中能较好地荻得彼此模态对应关系从而为模型修正提供了依据。本文中还采用了基于材料参数修正的等效材料法来修正复杂结构的动力学模型实践证明该方法直观、可行、有效中国煤化工CNMHG参考文献[Ⅰ]蔡金狮.动力学系统辨识与建模M]北京国防工业出版社J991:1-40[2]徐宜桂周嵇王志华用神经网络方法修正悬索桥动力模型J振动工程学报2001(1):4652[3]张景建模M]北京国防工业出版社20002:41-96