改进的群搜索优化算法在结构优化中的应用

ISSN 1009- -3044E-mail: eduf@dnzs.net.cnComputer Knowledge and Technology电脑知识与技术http://www.dnzs.net.cnVol.10, No.13, May 2014Tel:+86- -551-65690963 65690964改进的群搜索优化算法在结构优化中的应用张雯雾(湘南学院计算机科学系,湖南郴州423000)摘要:针对桁架结构优化设计问题,对群搜索优化算法(GSO)进行了算法修改和参数调整,并将修改后的算法应用到10杆、17杆和200杆共3个桁架结构截面优化设计算例中,同时与另一种GSO改进算法(IGSO)进行了对比分析。对于每个算例,该文改进算法和IGSO算法各运行了10次,从10次运行的统计结果可以看出,改进算法的优化效果和稳定性均好于IGSO算法。另外,改进算法也与目前结构优化中较好的其它几个算法进行了比较,总体来说，改迸算法的最佳优化结果与这些算法的最佳结果相当。关键词:群集智能;群搜索优化算法;结构优化;桁架中图分类号:TP301文献标识码:A文章编号: 1009- 3044(2014)13- 3106- -05Improved Group Search Optimizer Algorithm for Design Optimization of StructuresZHANG Wen-Fen(Department of Computer Science, Xiangnan University, Chenzhou 423000, China)Abstract: An improved Group Search Optimizer algorithm (GSO) is presented for solving structures optimization problems.This paper applied the improved algorithm to 10 -bar, 17- -bar, and 200- bar truss structures optimal design examples and com-pared with another improved GSO algorithm (IGSO). For each example, the improved algorithm herein and IGSO algorithm isexecuted 10 times. The statistics show that the results and stability of the improved algorithm are better than that of IGSO. In ad-dition, the improved algorithm is compared with other good algorithms in structure optimization. It can be seen that the best de -sign of the improved algorithm for each example is as good as that of these algorithms.Key words: swarm intelligence; group search optimizer algorithm; structural optimization; truss建筑结构优化设计问题-直受到设计师的高度重视,合理的优化设计可以节省原材料,降低工程造价。桁架结构截面优化设计的目的是:在桁架拓扑结构不变、满足结构强度和稳定性要求的条件下,调整桁架中每根杆件的橫截面积,使整个桁架的重量尽量轻。使用智能优化算法进行桁架结构优化是当前的一个研究热点, 文献[ 1-8]为目前优化效果较好的算法。由于约束处理方法不同,其中有的算法完全不允许违反结构强度和稳定性要求等约束条件,如文献[ 1-6],有的算法则允许优化结果稍微违反约束条件,如文献[7-8]。该文关注的是完全满足约束条件的算法。群搜索优化(Group Search Optimizer, GSO)算法[9]属于群集智能算法,文献[6]提出了一种适用于桁架结构优化的GSO改进算法(IGSO),并用2个优化设计算例证明此算法可用于桁架结构截面优化,但其优化效果仍有提高的空间。该文在文献[ 10]的基础上对GSO算法进行进一步改进 ,为检验改进效果,使用3个桁架结构优化设计算例与ICS0算法以及其它优秀算法进行比较。1改进的群搜索优化算法GSO算法源于群居动物如鸟、鱼、狮子等的觅食行为”。这些动物的觅食策略主要有:(1)发现,即发现食物;(2)加人,即加入(追随)发现者共享食物"。此外,GSO算法还会选择部分群成员作为游弋者,在搜寻范围随机移动,以尽量避免陷入局部最小。文献[10]对GSO算法进行了改进,提高了搜索性能。该文在文献[10]的基础上,修改了加人者的移动公式和部分参数,提高了游弋者在群体中的比例,扩大了加入者的搜索范围。以求最小值问题为例,改进算法可描述如下:设在一个d维搜索空间中,第h次迭代之后,群中第i位成员的位置为X;"∈R'。 最初,用上、下边界之间的随机数作为每个成员的初始位置。对于第k次迭代,计算每位成员的目标函数值,将群成员按目标函数值升序排序,第j位成员记作x-。排在第一的成员x5t1中国煤化工收稿日期:2014-03-06基金项目:湖南省科技计划项目(NO.2011TP4016- -3);湘南学院“十二五”重点学科计.MHCNMH G学院计算机应用技术创新训练中心项目[2012]125号(NO.2)作者简介:张雯雾(1976-),女,湖南澧县人,剮教授,硕士,主要研究方向为智能算法。3106*1人工智能及识别技术==本栏目责任编辑:唐-东第10卷第13期(2014年5月)Computer Knowledge and Technology电脑知识与技术作为发现者,在此轮迭代中,发现者保持原位不动。其他成员则按照55%的概率进行加入者的选择,加入者根据公式(1)来移动位置:x!=X{~+2cr(X5'-X!~ ')+ 2cr(X5;)-x!-)1)其中,c1 .c2为[0, 1]均匀分布随机数,ni .rz是[0, 1]均匀分布随机向量,n,是2至m之间的随机整数, m为位置最好的优秀个体数。剩下的所有成员都是游弋者,游弋者根据式(2)进行随机移动:X'=x{~+r° basestep." ch angelag2)其中r4为标准正态分布随机向量。basestep是基本移动步长。Changeflag是--个布尔向量，用于确定哪些维将要改变,用公式(3)生成:ch angeflag =rs < ch angeprobability3)其中,r为d维均匀分布随机向量。ch. angprobability = min(1, 1.5/d +(0d/R)为分量变化概率,其值随迭代次数递减。如果changeflag 的所有分量均为0,则重复公式(3)。本文采用和文献[6]相同的约束处理方法。对于取值范围约束,检查X$ ,将超出上、下边界的值退回到边界。对于结构稳定性约束,只约束发现者,不允许发现者移动到可行区域之外,以此确保最终的优化结果完全满足约束条件,而群中其他成员则可以在自变量取值范围内任意移动。最小值优化步骤总结如下: .1)初始化种群规模、搜索边界基本步长和群成员位置矩阵X ;k=1;2)计算群成员的目标函数值,并将群成员按升序排序,得到群成员索引列表S。3)对每一个群成员i≠SQ) ,执行步骤(4)至(6);4)生成[0, 1]均匀分布随机数r,如果r小于0.55则i被选为加入者,执行公式(1),转第(6)步。5)否则i作为游弋者,按照公式(2)随机移动。6)对x;执行自变量取值范围约束检查,限定其在上、下边界范围之内。7)如果满足终止条件则输出X5、程序结束,否则k=k+1 ,跳转到(2),进入下-轮迭代。2改进算法在桁架结构截面优化设计中的应用本文选用3个经典的桁架结构截面优化设计算例来检验改进算法的性能。算法参数:种群个体数设为51;basestep取值为0.05*UpperBound-LowerBound);m取值为4;迭代次数10杆、17杆为3000, 200杆为50000对于每个算例,算法均10次。程序使用MATLAB R2012a编写,运行环境为W indows 7。2.1桁架结构截面优化设计算例2.1.1 10杆平面桁架结构截面优化设计算例图1为10杆桁架结构图。其中每根杆件的橫截面积都是一个自变量。所有杆件材料相同,密度均为0.1lb/in.',弹性模量为10000ksi, 许可应力为+25ksi。点1.2.3 .4在两个方向上的许可位移为+2.0 in.。所有杆件横截面积变量的下限均为0.1 in?'。此算例分别对两种不同的情形进行优化。情形1:荷载P, = 100kips, 荷载P2 = 0;情形2:荷载P= 150kips ,荷载Pr = 50kipso360 in.二(1|5360 in. .时→xP,图1 10杆桁架 结构2.1.2 17杆平面桁架结构截面优化设计算例图2为10杆桁架结构图。其中每根杆件的横截面积都是-一个 自变量。所有杆件材料相同,密度均为0.268 lb/in.' ,弹性模量为30000ksi,许可应力为+50ksi。各点在两个方向上的许可位移为+2.0 in。所有杆件横截面积变量的下限均为0.1 in.。在第9结点垂直向下作用一个100kips荷载。2.1.3 200杆平面桁架结构截面优化设计算例中国煤化工图2为200杆桁架结构。所有杆件材料相同,密度均为0.283lb/in.’,弹性模量.MHCNMH Gi.各点在两个方向上的许可位移为+2.0 in.。所有杆件横截面积变量的下限均为0.1 in.。200 根杆件万为2少1改比文里,万组1况见表1。此算例考虑三个工况。工况1:结点I .6.15.20.29.34.43、48 .57.62和71均作用一个大小为1.0kips ,指向X轴正向的力;工况2:结点1、本栏目责任编辑:唐一东mw人工智能及识别技术中3107Computer Knowledge and Technology电脑知识与技术第10卷第13期(2014年5月)100in._小_ 100in. 小100in. _小100in._3) 1(4)5(6)9(8513100 in.3) (5)11→o1→X100 kips图217杆桁架结构2.3.4.5.6.8.10、12.14.15.16.17.18、19.20、22、24..71.72.73.74和75均作用一个大小为10kips,指向Y轴负向的力;工况3:工况1和工况2同时存在。240 in.240in.6 yae 9+12..1415.11.1444.616982041(10224122442014↓202728239/3+3233343536 3715/ /1720[2(22|24)52(26(;29[/30)↓(31)32)↓(3)2 (36(38 _39Y(443/41(45)46)↓48._gy (\51y52)，2Y (5457/58)\↓(59)50N(61)(02 170104.d8yY 164 122 166 1726876(69yY178179/ 180181 182/ 183184185/ 188187188 189190 144in.(72)(73)174N (75)19194195 199798\ 1900 360irL→X (76)*7图3 200杆桁架结构表1 200杆桁架结构的杆件分组组别|杆件编号组别| 杆件编号1,2,3,.46| 82,83,85,86,88,89,91,92, 103,104,106,107,109,1 10,112,1135,8,11,14,1717| 1511.11819,20,21,22,23,24:8119,122,125,128,13118.2556,63,94,101,132,139,170,1779133,134,135,136,137,13826.29,32,35,380| 140,143,146,149,152| 6,7,9,10,12,13.,15,16.27,2830,31,33,34,36,?1120,121,123,124,126,127,129,130,141,142,144.145,147,148,150,|3151| 39,40.41,.4222| 153,154.155,156中国煤化工| 43,46,49,52,553157,160.163166,169MYHCNMH G57,58,59,60,61,6224171,172,173,174,175,1763108由人工智能及识别技术本栏目责任编辑:唐-东第10卷第13期(2014年5 月)Computer Knowledge and Technology电脑知识与技术10| 64,67,70,73,7625| 178,181,184,187,190|1 I44.45.47.48.5051.5.54.65.66.68.69,71,72,26158,159,161,162,164.165,167,168,179,180,.182.183,185.186.188,74,751891277,78,79,8027| 191,192,193,19413| 81,84,87,90,9328| 195,197,198,20014| 95,96,97,98.99,10029| 196,199| 15102,105108111,114 .2.2优化结果及比较表2列出了改进算法10次优化的最佳结果,这些优化结果都完全满足约束条件。表3则列出了本文算法与ICSO算法10次运行的统计数据。由于10杆优化算例包括2种情形,所以实际上算法对4种桁架进行了优化,每种情况分别统计了10次优化的最小值最大值、平均值和标准差.这样用于比较的统计数据一共有16个。16个统计数据中,该文算法除I0杆工况1的最小值略逊于ICSO算法,其它数据都优于ICSO算法,特别是4种情况下桁架重量的平均值和标准差都小于IGSO算法。此外,表3还列出了4种桁架在文献[ I- -6]中的最佳优化结果。改进算法的优化结果在10杆和200杆时非常接近文献[1- 6]中的最佳优化结果,在17杆时比文献[1-6]中的最佳优化结果稍好。表2本文算法10次优化的最佳结果设计变量优化后的截面面积(in.)10杆(1)10杆(2)200杆130.7031123.2282915.909450.1000620.0.11.16722323.2096525.8704512.071090.13217415.1742814.094970.1039550.100028.0742.017360.537171.971455.538390.2751377.4565112.3180111.99790.1478320.9729812.939960.100033.0827921.5036420.305237.963210.1510.100050.10001 .4.102034.059860.457240.140775.650535.462293.989665.545146.49350.565275.575460.4289688.195210.10222209.090320.90693220.223452311.255070.44511 .25中国煤化工MYHCNMHG275.0014910.21248本栏目责任编辑:唐- -东aee人工智能及识别技术中3109Computer Knowledge and Technology电脑知识与技术第10卷第13期(2014年5月)2914.52047重量(ab)5060.9454677.9372581.90925789.49表3 2种GSO改进算法10次优化结果统计|算例算法| 最小值(1b)最大值(b)平均值(b)标准差(b)|文献[1-6]最 小值(b)| IGSO5060.9[6]| 5064.9[6]5062.1[6]1.384[6]10杆(1) .5060.88[2]|本文算法5060.95| 5062.105061.30| 0.35IGSO4678.8.|4701.4685.35| 6.18110杆(2)4677.06[4]本文算法4677.944684.794680.442.4025822582.82582.2| 0.26217杆2581.94[1]2581.91| 2582.032581.970.04| 2887627345768.029200杆25657.38[5]本文算法.| 27316.9326369.14493.283结束语本文针对桁架结构优化问题,在其它GSO改进算法的基础上,修改了GSO算法的部分公式和参数。并将改进算法应用于多个桁架结构设计算例，从优化设计结果的统计数据可知，该文算法比ICSO算法具有更好的优化效果和稳定性.最佳优化结果与目前较好的算法相当,可用于桁架结构截面优化设计。参考文献:[1]LJ. 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