金属橡胶动力学建模及参数识别

振动与冲击第24卷第6期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.24No.62005金属橡胶动力学建模及参数识别李冬伟白鸿柏杨建春刘英杰(军械工程学院自行火炮教研室,石家庄050003摘要根据金属橡胶材料的作用机理,提出了一种非对称弹性粘性阻尼双折线迟滞恢复力的模型,利用材料试验机的位移加载控制原理,对其进行了傳立叶级数展开,并设计了一种分离参数的识别算法,经过对实测数据的计算,识别精度较高,能满足工程上分析金属橡胶弹性元件动态特性的需要关键词:金属橡胶,迟滞模型,参数识别中图分类号:TB535,TH113.1文献标识码:A恢复力与变形历史之间具有所谓的记忆特性,且其弹0引言性恢复力是正反不对称的,因此本文提出非对称弹性金属橡胶材料是以不同规格的金属丝为原材料,粘性阻尼双折线迟滞恢复力模型。经螺旋缠绕、拉伸、模压等特殊制备工艺成型的,该种此模型认为金属橡胶弹性阻尼元件的恢复力由记材料在高低温、腐蚀环境等特种工况下具有良好的阻忆环节和无记忆环节并联而成尼隔振性能,因此,建立一套反映金属橡胶材料作用Q0(t), y()=f(sony(t), y())+cy(t)+(t)机理,精度高、适用性强的理论与实验方法是十分必要()——弹性元件的位移的弹性元件的速度常规的研究阻尼材料动态特性的自由衰减法、半其中,无记忆恢复力又由仅与位移有关的非对称功率法主要用于系统近似为线性的情况,而金属橡胶高次弹性力f(sgmy(,y()和仅与速度有关的粘性阻尼力材料为大阻尼非线性材料,故不易采用此类方法测cy()两部分构成,前者为关于各阶正反向刚度系数k,k试。另一方面,一些学者对具有类似金属橡胶的干摩的线性模型擦阻尼特性材料进行了探讨,并建立了相应的数学模型,如文献[提出了基于曲线拟合分解的复合型阻尼八(gn()y()=-2(1+sgn0y02力模型以,对于大位移时的钢丝绳等迟滞系统有比较高(2)的精度,但此模型中提出的复合型阻尼力概念有些模+(1-sgmy(O)k2-y2+(糊,不能满足需要精确得到各种阻尼成分的要求,且从z()表示与整个变形历史有关的双折线关系记忆恢实测结果可知金属橡胶元件的恢复力-位移迟滞回线复力,其增量方程为是上下不对称的,即高次弹性力是正反不对称的,故不能用此模型来描述。文献[2]应用 Masing模型,通过对dz(0)=m[1+sgn(e-z(olly()金属橡胶隔振器的最初加载曲线进行坐标变换,得到了变形与力的非线性关系,但这种建模方法不适于分k,=—是未产生滑移时的线性刚度;z是滑移时析金属橡胶弹性元件承受动态载荷时,恢复力与振幅和振动频率的关系的记忆恢复力;y.是金属丝间发生宏观滑移的变形极利用电液伺服材料试验杋精确的位移加载控制,限,简称滑移极限,图2是双折线本构关系。依据双折线迟滞模型的傅立叶展开形式,设计了一种设y为材料试验机位移控制下弹性元件的变形分离参数的识别算法,识别精度较高,能满足工程上分量析金属橡胶弹性元件动态特性的需要。y=sin(at+o)双折线迟滞模型的傅立叶级数展开引入坐标变换Tl-l6 ls理论与实验分析表明,由于用于制作金属橡胶的钢丝间的摩擦、挤压、滑移等细观力学作用,这种材料则(4)式EACH中国煤化工宏观上会呈现出类似弹塑性的本构关系,如图1,导致根据关CNMHG(7)国家自然科学基金(项目批准号:50105021),国家教育部《高等学校骨干教师资助计划》以及军械工程学院创新人才启动基金联合资助项目收稿日期:2004-08-23修改稿收到日期:2004-11-12第一作者秀务鬟数据博士生,1979年生振动与冲击2005年第24卷恢复力Q2参数的分离识别方法由恢复力模型的傅立叶展开表达式(12)可知,总的恢复力迟滞回线(见图3a),是由非对称高次弹性恢复力(见图3b),一次粘性阻尼力(见图3c),双折线恢位移y复力(见图3d)迭加而成的。从图中可知,整个迟滞回线加载部分与卸载部分关于横轴是不对称的,这主要是由于高次弹性力的上下不对称引起;粘性阻尼力关于横轴对称;双折线恢复力在0y(T)>ym-2y,和图1金属橡胶材料位移恢复力滞迟回线yn+2y>y()>-ym则是不对称的,所以可以考虑,在0=0,(m)>=0(13)因为此时双折线恢复力x(是周期函数,可用傅立同时,Q半支滞迟回线可以用幂函数多项式拟合叶级数逼近之,经过繁琐的推导,同时根据傅立叶系数表示为的衰减性质取一阶近似5,x(最终可近似表述为Q0(m)=20y(m,y(<=0(7<=0z(8)s a, cos 8+b,sin 8, 0 =ar将式(13)和式(14)中的幂函数多项式的奇、偶次项分开写,可进一步表示为PQ0()-∑吗2yy+"∑ay)-g+Qn,yr)>=0,j(r)>=0式(10)是一个关于a1和β1的线性模型,而z,和y通过非线性表达式(11)与之联系。这样,(1)式就可以20)-∑an,y)+∑a2,)-Qn+Qany)<0)=0(16)表示成式(12)的线性结果中国煤化工Ql, o]fsgn(0), y(o+cy(o)+a cos 0+B sin 6(12两部分动m人 CNMHG可以分解为QQa经以此模型中所有参数皆为线性,理论上虽然可以以力解为Q,Q2两部分。其次性整体识别所有参数,但要求测试系统信噪比很高,中,Q,Qa为单值非线性函数,Q2Q2为双值非线性曲实际使用时容易产生病态,因此本文又提出参数分离线。一般情况下,记忆环节的滑移极限y很小,这样在识别算方数据00.()>0,向变形时的弹性恢复力,ρa的物理含义为一次粘性阻将Q3((η)沿反向变形延拓为Qw(η),即有Q3(y(π)=尼与双折线滞迟力之和。这样,根据(、可构建恢Qw(-y(),这时可运用多项式拟合,得到正向变形非线复力Q1(m),即有性弹性恢复力估计kx-(i=-1,2,…)。同理,可得到反向变Q1(T=Qh+QI(17)形非线性弹性恢复力估计k2-(i=1,2,…)。Q(m表示在|y(m)