基于空时分组编码的差分检测方法

2004年4月通信学报第25卷第4期JOURNAL OF CHINA INSTITUTE OF COMMUNICATIONS基于空时分组编码的差分检测方法陈钟麟,朱光喜(华中科技大学电子与信息T程系,湖北武汉430074)摘要:利用正交设计原理提出了通用的差分空时分组码( GDSTBC, general differential space-timeblock code)。与己有的差分调制方法相比, GDSTBC对信号星图无任何限制,因而可利用幅度和相位同时携带信息提高频谱效率。基于最大似然准则,给出了平坦 Rayleigh衰落信道下的非相干译码器。我们将证明:在高信嗓比下, GDSTBC能够以线性复杂度和满天线分集恢复数据符号在PsK调制方式下,没有信道估计时性能下降3dB; Ganesan基于PSK星图的差分空时分组码Xia基于APSK星图的差分空时调制技术都可看成 GDSTBC的特例。关键词:空时码:差分调制;正交设计;发射分集中图分类号:TN9113文献标识码:A文章编号:1000436X(2004)040049-09Differential detection scheme based onspace-time block codesCHEN Zhong-lin, ZHU Guang-xi(Dept of Electronics& Information Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)Abstract: Utilizing the theory of orthogonal design, this paper presents a general differential space-timeblock code(GDSTBC). Compared with the existing differential modulation designs, GDSTBC imposesno restrictions on underlying signal constellations. This generalization potentially allows the spectralefficiency to be increased by carrying information not only on phases but also on amplitudes. Based onmaximum-likelihood criterion, we derive a noncoherent decoder for flat Rayleigh fading channels. Wewill show that: GDSTBC may recover data symbols with linear complexity and full antenna diversity athigh SNR In the case of PSK modulation, performance degrades by 3dB while channel estimates arenot available. Ganesan,'s DSTBC based on PSK constellation and Xia's differential space-timemodulation technique based on APSK constellation are both the special cases of GDSTBCKey words:space-time code:differential modulation; orthogonal design; transmit diversity1引言近年来,差分空时码 (STC, differential space-time code)受到广泛关注-n,这是由于收稿日期:2002-12-19;修订日期:20030826基金项目:国家“863”基金资助项目(2001AA123014)当接收端没有信道状态信息时,它可确保系统获得满天线分集,因而可以减小接收设备的实」现复杂度,增加有效的传输带宽;在高速移动环境中,信道的快衰落特性使得信道估计变得异常困难有关差分空时编码的主要工作包括:基于双发射天线的差分检测方法采用群码( groupcode构造星图的差分酉空时调制( DUSTM, differential unitary space-time modulation)231;以及适用于时间选择性衰落信道的双差分空时分组码。这些方法的不足之处在于指数增长的译码复杂度。另一方面, Ganesan将正交设计原理用于DSTC的构造,实现了译码的线性处理。与前述的研究一样,所有这些方法都直接或隐含地规定使用PSK星图,从而限制了频谱效率的进步提高。虽然Xia提出的DSTC可以使用APSK星图,但由于单个分组内的所有数据符号必须具有相同的幅值,所以它仍是基于PSK调制的方案作为改进,本文利用正交设计原理提出了通用的 GDSTBC,给出了平坦 Rayleigh衰落条件下符合最大似然M, maximum-likelihood)准则的非相干译码器NCD, non-coherentdecoder)。和已有差分空时调制方法相比1-6, GDSTBC没有PSK调制的限制,因而可通过采用高效的调制技术(如QAM、APSK等)提高频谱效率。我们将证明,在高信噪比下, GDSTBO能够以满天线分集和线性译码复杂度恢复数据符号。当采用PSK信号星图时,没有信道估计将使性能下降约3dB。我们还将证明, Ganesan基于PSK星图的DSTC、xia基于APSK星图的差分空时调制技术向都可看成 GDSTBC的特例。符号表示:E()表示求随机量的数学期望,rea表示对复数取实部操作,Im表示mxm单位方阵,m表示矩阵的迹操作,P+表示矩阵的 Frobenius范数,上标*H分别表示复数共轭、复共轭转置。N(H,a2)表示复随机变量的两分量彼此独立,且都服从均值为从、方差为0.502的 Gaussian分布。{ab(a≤b)表示整数集合,它的元素满足不等式a≤x≤b2信道模型考虑具有m个发射天线、n个接收天线的多天线系统。用H表示m×n的信道增益矩阵,它的元素h给出了从发射天线i到接收天线j的衰减系数。定义S为Tm发射矩阵,R为T×n接收矩阵,N是T×n白噪声矩阵;在T个符号周期定义的分组时间单元内,S的元素Sa规定了在时刻t从天线i上发送的基带符号,R的元素r表示在时刻r从天线j上接收的基带符号,N的元素n表示在时刻r天线j上的加性白噪声。假设信号传输经历平坦Rayleigh衰落,则有R=√pSH+N(1)其中,N、H的元素都是彼此独立、服从M0分布的复 Gaussian随机变量。为保持平均发射功率恒定,发射矩阵S应满足以下能量约束E∑MP-rt=l f=l不难证明,每一接收天线在单个符号周期内的平均信噪比(SNR, signal-to-noise ratio)就是p陈钟麟等;基于空时分组编码的差分检测方法3正交设计Ax,jeLp}、{Y,j∈,p}均为包含p个MXM矩阵的矩阵集,若满足以下条件XXk=-XHx,YPYk=-】XHYk=Y Xi称{x,jp和{,je叫构成了参数为(M)的正交设计。不失一般性,考虑能量归一化为1的星图Q。用tek∈Q∈p表示第k个分组时间单元内生成的p个调制符号,c的实部和虚部分别用cR、Cn表示,定义ZkX cR+iY cn)z称为由∈j∈LpH确定的数据矩阵。可以证明,Z满足22=22=(P(P假设c在星图各信号点上的取值概率相等,则有E(ZK Zk)=E(ZkZK)=Im4用于相干检测的空时传输方案第k个分组时间单元的发射矩阵为Zk可以证明, Sk,coherent服从约束条件(2)。根据文献[8],可采用判决测度Dk检测符号c/(文献B8]方程(31)和(32)(至多相差一个标量因子)Dk=√P/p{relr(RHH)+ i realtor(RtH"(i】))利用条件(3),式(8)可转化为Dt =tr(HRHnR=√P/ p. real( tr(NH"x)n=√p/p: real(tr((NH"yH)式中n,R、n都是均值为零、方差等于(05p/p)r(HH)的实 Gaussian随机变量。可以证明,nR、n1彼此独立,因此,符号c的检测由以下ML相于译码器给出通信学报(C )cD=arg min(De -tr(HH")c,一吗mD(H)-2、PD(ae)+mx班地/(05通用的差分空时分组码( GDSTBC)定义若mxm方阵A满足AAH=AA=aIm(a>0则称方阵A为类酉矩阵,a称为A的幅度51 GDSTBC的编码在 GDSTBC中,第k个分组时间单元的发射矩阵Sk由式(12)确定S,=lm: S=(ak-)" ZySk-(k2D)(12)式中a是类西矩阵S41的幅度。利用式(6),同样可证明S服从约束条件(2),且满足(13)52 GDSTBO的译码使用式(1)、(12)和定义H=(a44)Sk:H,有R=√zH+N利用类两矩阵的定义,很容易证明(a1)Sk是酉矩阵,H的元素仍是彼此独立、服从NO,1)分布的复 Gaussian随机变量,所以信道模型(14)与文献[8]中的信道模型完全一致。与式(8)类似,可利用判决测度D检测符号c(至多相差一个标量因子)Dk=√P/ D. realty(RHHX1月)+Rel(RY))(15)在差分情形下,假设信道特性在相邻的两个分组时间单元内保持不变,并且接收端没有获得信道状态信息。由式(1)可知,第(k-1)个分组时间单元内的接收信号为RPS,H+N由于N41是均值的 Gaussian噪声矩阵,R1可看成√SH的M估计。将式(15)中的H1替换为(a)Ra,可得差分情形下检测符号c;的判决量Dk(至多相差一个标量因子)l((R:, X ]))+- ak-1vp. realftr(R: RH GYD)H第4期陈钟鹏等:基于空时分组编码的差分检测方法在高信噪比下,忽略式(l6)中的噪声项Nk1,并在式(17)中用(a1)z4R-1+N4代替R4=(a4-)2(√DSAH)+N,有DR=tr(rK-Ra-1)cj+ak-lar(N4R上1x)√ ).(( NRRH, YH)(18)注意到N、N1和H彼此独立,可由式(18)得到符合ML准则的NCDnID, -tr(RF.R- >c,IRgre-j)(RpiY, Rp)])J它与文献门中的最大似然差分译码器完全致,注意到符号(p)的检测彼此独立,因而 GDSTBC具有线性译码复杂度。实用中,可根据式(13)和前一分组时间单元内的译码数据获得ak-t的估计值53 GDSTBC判决量的信噪比当采用相干译码器时,由式(8)可推得判决量D的信噪比为(plcl在差分情形下,RRB可写成ReRi=pa- ZASk-IH(Sk-H)+Vp. ZESk-IHNE, +VpNE(Sk-H)H+N,,(21)如果信噪比足够大,可以在上式中忽略二次噪声项NN’则有pat- r(H"H)eVpp.a,la, real( r(N:4- E-p)H)x )+a, real(tr(zS,-)HNP, )))(22)1(ap-real(tr(N&((,-)H) (Y, ))+Se-I)HNF- (iY ))1由式(13)可知,(a)4zk、(ak-)1Sk-均为酉矩阵。因此,对给定的ak、ak-1和H,式(22)中的4个rel函数都是彼此独立、均值为0、方差为05m(H的 Gaussian随机量。基于式可求得D的信噪比plc,ir(HHH)AP+pa? 1a2当采用PK信号星图时,由式(13)可知,ak=ak-1=1,式(23)可表示成SNRmon-coherent"Plc tr(H HH)/(2p)与相干译码相比(参见式(20),非相干译码的性能下降约为3dB。年由于H的元素是独立同分布的 Gaussian随机变量,因此m(HHH)是具有2m个自由度的x2随机变量。从式(20)、(23)可以看出,不论接收端是否进行信道估计,上叙空时编码均能够以满天线分集mn恢复数据符号54基于PSK星图的 GDSTB在PSK调制方式下,F小=1,a4=1,式(12)可表示成Sa=ln;S=ZkS+1(k≥1)同样,式(19)可简化为(c, )NcD=arg max(real[tr(RF X R+-)IR+realtr(R ir Rk-D)cn h26)通过比较发现,式(25)、(26)与 Ganesan的差分调制方法相同。这表明, Ganesan方法可看成 GDSTBC的特例。55基于APSK星图的 GDSTBO为讨论方便,仅考虑如下特殊情形:系统采用双发单收的天线配置:阶数为2N的APSK星图Q包含两个PSK子星图Q和Q2。子星图Q(i=12)的信号点坐标(x,y1)可表示为xi= n cos(2Tn/N)n(2mu/N),n∈[0,N-1l其中r表示信号点的幅值。不失一般性,规定n/r2=a>1。在第k个分组时间单元内,假设有(2N+1)比特信息待传送。编码时,前面的2N比特信息通过APSK星图映射对应于两个调制符号c1和c12。与编码方法(12)稍有不同,这里规定c1和c2必须具有相同的幅值A(A=或v2),且该幅值由最后的比特位l4确定。换而言之,设SA1和S2是前2N比特信息通过NPK调制得到的符号(NPSK星图上信号点的平均能量归一化为1),则有c1=As,c2=A1s2·对式(2的初始条件稍作修改,可得APSK调制方式下 GDSTBC的编码方法So=rIm S =(ak-'ZkSk-(el)其中,z4是cA1和C2给出的数据矩阵。c1和c2的幅度A2满足约束ifl,=0A={万ifkk=1andA1=吃2(29)r2if 1k=1 and Ak-=1由式(13)、(29)可知,类酉矩阵S的幅度a2只有和z两种取值。利用式(28和式(29),可将上编码方法改写为以下等效形式第4荆陈钟麟等:基于空时分组编码的差分检测方法So=ao Po, with a0=F2 and Po= mif =0where b= a if Ik=l and ax-1=2(30)P=Z,PkSk=aPk式中z是由S1和Sk2确定的数据阵差分译码分为两步。第一步检测最后的比特信息位。根据式(1)和式(30),有Rk=br zkRk-+Nk-b zkNk-1(31)注意到z是西矩阵,可采用以下方法检测b∈(1a,1/abe=arg min,-bRe-lF依据检测结果,若b=1,则有=0:在其它情形下(b=aor1/a),=1差分译码的第二步是检测S1和S2°由于它们是NPK星图上的点,所以可采用式(26)检测s1和S2。考虑到m=2时正交设计由下式定义(p=2周Y,Y2(33)式(26)可改写为(:=ag, max real(41+2121(34)(82)CD= arg max real(1-12-121)2上式中Q表示能量归一化为1的N点PSK星图,n:和n分别是接收矩阵R=[12的两个分量。值得指出的是,在两个符号周期内系统传输了(2N+1)比特信息,其带宽效率为(2N+1/2bit(sHz),通过比较发现,上叙方法与文献6]中的方案是一致的,所以xia基于APSK星图的DSTC也可看成 GDSTBO的特例。4仿真结果采用 Matlab的 Simulink工具包对 GDSTBC进行了性能仿真。在所有仿真中,接收端的天线数为1,缺省的译码器是非相干译码器;信道模型釆用时变的平坦 Rayleigh衰落信道,其最大 Doppler频移为80Hz。考虑以下多天线系统系统A:发射天线数m=2,编码码率为16系统B:发射天线数m=4,编码码率为3/48。图1给出了系统A的性能曲线。使用16 APSK-GDSTBC时,取r1/r2=a=2,并且同一分组内的调制符号没有幅度相同的限制使用 DUSTM时,(256,75)循环群码( (cyclic group code)的生成矩阵由式(35)确定90c5r/28从图1可看出,当频谱效率R=4bit(s·Hz), GDSTBC的性能大大优于 DUSTM。以BER=3×103为例,16 QAM-GDSTBC与 DUSTM相比,性能提高不小于6dB。另一方面,16 QAM-GDSTBC(16 PASK-GDSTBC)与16 PSK-GDSTBC相比,大约有2dB(0.4dB)的性能增益,表明多幅度、多相位的调制方法可进一步提高差分编码的性能。以上结论是不难解释的。事实上,在给定的比特率下, PSK-GDSTBC与 DUSTM相比具有更大的编码增益,所以可获得更优的性能;同时,当星图上各点的平均能量归化为1时,16QAM调制的性能优于16(A)PSK调制。以上定性分析表明,当接收端进行非相干差分检测时,16 QAM-GDSTBC应当是最优的。另外,从图1可看出,与相干译码比较,16 QAM-GDSTBC的非相干译码性能下降约为3-4dB图2m=4、n=1、R=3biu(s不同编码方法的性能比较调制方式下 GDSTBC的性熊在图1的仿真环境下, DUSTM的译码复杂度由发射端矩阵星图的大小确定,其值为Ns=2=256;与此同时, GDSTBC中NCD的译码复杂度仅为NC=2×16=32.以上对比说明: GDSTBC在显著提高系统性能的同时,可有效降低译码复杂性当釆用系统模型B时,频谱效率降为R=3bi(sHz),图2对不同调制方式下的 GDSTBC进行了性能比较。仿真表明,当BER=-103,与16 PSK-GDSTBC相比,16 QAM-GDSTBO(16 APSK-GDSTBC)的性能提高约为3dB(dB):并且,随着BER减小,性能提高将更显著。通过与图1比较可以发现:当采用同样的调制方式时,图2中的曲线下降更快,这是由分集增益随发射天线数正比增加形成的。5结论本文基于正交设计原理提出了通用的差分空时分组码 GDSTBC。它具有以下性质没有PK调制的限制,适用于任意的信号星图。因此,可在 GDSTBC中采用多幅度、第4期陈钟麟等:基于空时分组编码的差分检测方法多相位的调制方法提高频谱效率。在高信噪比下, GDSTBC能够以满天线分集和线性复杂度恢复数据符号。在PSK调制方式下,没有信道估计将使性能下降大约3dBGanesan基于PSK星图的DSTC、Xia基于APSK星图的差分空时调制技术都可看成GDSTBC的特例。参考文献:I] TAROKH V, JAFARKHANI H. 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