基于全局优化设计的桁架结构优化设计研究

第15卷第2期空间结构Vol. 15 No.22009年6月SPATIAL STRUCTURESJun. 2009基于全局优化设计的桁架结构优化设计研究罗佑新,杨立军(湖南文理学院机械工程学院,湖南常德415000)摘要:桁架结构优化设计中普遍存在约東的作用.现有优化设计一般采用满应力法和遗传优化等优化方法,编程复杂.本文介绍了优化设计软件LINGO10.0的功能、特点、使用方法和使用注意事项等.建立了桁架结构优化设计的数学模型.采用LINGO软件的全局优化方法求解.实例计算表明,采用LINGO的全局优化方法能获得全局优化解.且方法简单,值得推广应用.关键词:桁架结构;优化设计;LINGO语言:全局优化中围分类号:TU318文献标识码:A文章编号:1006 -6578(20020065-03Optimization of truss structures basedon global optimal designLUO You-xin, YANG Lirjun(De partment of Mechanical Engineering ,Hunan University of Arts and Science , Changde 415000, China)Abstract: The action of constraints exists in optimization design of truss structures. Usually, full stressmethod and genetic optimum method are adopted in optimization design of truss structure, and the pro-gramm is very complicated. The function characteristic, using method and item should be payed attentionto of optimum design software LINGO10.0 were introduced, The mathematical model of truss structures,optimum design was built and solved by a global optimum method. The results show the model is practicaland effective and its solution is global solution. As the method is simple, it is worthy to spread it in opti-mum design.Key words: truss structure; optimization design; LINGO language; global optimization空间桁架结构是将杆件按一定规律布置,通过推广应用.针对这一状况,本文提出了利用LIN-节点连接而成的一种杆系结构,具有经济、跨越能力GO10. 06.]全局优化求解,该方法简单,易于操作，大以及形式活泼新颖等优点"。由于是空间超静定.值得推广应用.结构,力学分析和结构设计都较为复杂,采用计算机辅助优化设计,对减轻结构重量、降低结构造价有着1桁架结构优化模型重要意义.在桁架结构中根据各杆件的受力,合理选择杆件截面尺寸,使其在满足多种约束条件的前提桁架结构优化问题可以表述如下:以n杆桁架下最大限度地承受荷载.就可以达到减轻结构重量、结构系统为研究对象,该系统基本参数(包括弹性模降低结构造价的目的(2-5].文献[4,5]分别采用遗传量、材料密度、最大容许应力、最大允许位移等)巳已和优化方法进行了研究,得出了有益的结论,但研究.知;问题是在给定的荷载条件下,确定桁架的最优截算法、编制软件对于工程技术人员比较困难,不便于面面积,使结构重量最轻.中国煤化工收稿日期:2007-05-21.基金项目:湖南省"十-五”重点建设学科资助项目(湘教通2006180);湖南省YHCNMHG南科技厅计划资助项目(2007FJ3030，2007GK3058).作者简介:罗佑新(1966-),男,汉族,高级工程师,教授,主要从事现代机构学及CAD.优化设计,不确定性系统理论、混沌理论与应用等研究. E mail: LLYX123@126. com66空间结构第15卷设各杆截面积为设计变量: x = [..r.*"，,量,则要加上语句“@ gin( Variable-name)”,要作全x,] ,目标函数可写为2~5]:局优化设计时只需设置全局优化选项为全局优化即minf(x)= 2p,LI(1)可,其它有关使用方法6见LINGO10.0的帮助文档.使用时注意以下几个问题:(1)尽量使用实数优约束包括:a.≤o;(i= 1,2,.,n)化模型,尽量减少整数约束和整数变量的个数;(2)u,≤u; (j = 1,2,.,n)尽量使用光滑优化模型,尽量避免使用非光滑函数;Amin≤π,≤Amx (i = 1,2,..,n)(3)尽暈使用线性优化模型,尽量减小非线性约柬和式中:x,为第i杆件的截面面积，L,为第i杆件的长非线性变量的个数;(4)合理设置变量的上下限,优度，p为材料密度,o,.o;分别为第i杆的应力和允许化时尽可能给出变量的初值;(5)模型中使用单位的应力，u,、ul; 分别为第j节点的位移和位移限值，变量的数量级要适当.随版本的升高,功能逐步增Amin、Amx分别为杆件截面积的上、下限.长,且LINDO(线性优化)不再升级,发展趋势是使用LINGO,而不使用LINDO软件.2LING010.0软件简介.表1 LINGO10. 0各种版本求解能力比较Table 1 Capability comparison of LING010. 0 with differ-LINGO是一种专门用于求解数学规划的软件ent edition包,运行WIN环境.由于LINGO执行速度快,易于字型非线性版本约承数变最数变量数输入、求解和分析数学规划问题,得到了广泛的应Demo300330用. LINGO主要用于求解线性规划、非线性规划.二次规划和整数规划方程组求解等问题，也可用于-一Super10002000200些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根Hyper40008000800等,同时LINGO也是一一个矩阵生成器.所谓矩阵生Industrial 1 6000320003200成器,实际上是提供了建立最优问题(实例)的一种Extended无限 制无限制无限 制无限制语言,有了它,使用者只需键人一行文字就可以建立起成千条约束或目标函项.掌握这种最优化模型语言是非常重要的,可以使输人较大规模问题的过程2应用实例得到简化[51. LINGO中包含了一种建模语言和许多常用的数学丽数,可以供使用者建立数学规划模型算例18]三杆平面桁架重量 最轻的数学模时调用.LINGO的最新版本为LINGO10.0,它包括型为一系列版本,这些软件的内核和使用方法上是类似minf(x) = 2/2x+x2的,但求解规模各不相同,其中工业版本最大变量数s.t.V2x +x≤vZ2x{ + 2x1I2可达32000,最大约束数可达16000, 而非线性变量2x;≤J2xξ + 2x1缸2数可达3200,最大整型变量数也可达3200,其余见表1.该软件的网址为http://www. lindo. com.工z≤0.75(v2x} + 2x1x2)LINGO10.0可免费使用60天,按模块计费购买，x≥0.l,xz≥0.1Demo为免费版,在一般情况下可满足要求. .设置优化参数为全局优化,得优化结果为:x=.LINGO模型以“MODEL.:"语句开始，以0.7886751.x2 = 0. 4082483,其目标函数为f=“END”语句结束.所有语句除SETS. ENDSETS.2. 638958.相应程序为DATA. ENDDATA. INIT. ENDINIT、MODEL、model:END.CALC、ENDCALC之外必须以一个分号“;”min=2*2-(1/2)*x1+ x2;结尾.在LINGO中建立优化模型或求方程组时可.2-(1/2)*x1 +x2<=2-(1/2)+x1-2+2*x1 *x2;以引用大量的内部函数,这些函数以“@"符号打头.中国煤化工:+2*xl*x;LINGO中在使用变量时已假设变量非负,如果变量2*x1 *x2);MHCNMHG可以为负,则必须用“@ FREE( Variable-name)"对非负条件予以取消.注释部分用"!”开始.对于优化end目标函数必须用min或max;如果变量是整型变算例2[4]一 超静定桁架结构见图1,弹性模量罗佑新,等:基于全局优化设计的桁架结构优化设计研究E= 6. 89X 10* MPa,材料密度p = 2770kg/m3 ,在例分析.LINGO软件使用简单、便利,值得在优化设节点2、4各作用垂直荷载P= 454kN,最大允许应计与桁架结构优化中推广使用.力σmar =士177. 25MPa,最大允许位移Umax =参考文献土50.8mm,求各杆的截面面积,使该桁架结构总重量最小.[1]王建明,王胜春.空间杆系结构优化设计[J].山东工业D②大学学报，2001 ,31(5) :457-463.WANG Jian- ming, WANG Sheng chun. The optimal de-⑦⑨\sign for spacial truss structures[J]. Journal of Shandong⑥University( Engineering Science), 2001 ,31(5) :457-463.⑧/❷[2]陶全心,李著唏.结构优化设计方法[M].北京:清华大学出版杜,1985.③[3]钱令希.工程结构优化设计[M].北京:水利电力出版r 9.144m小9.144m社,1983.[4]王黎，马光文.桁架结构优化设计的遗传算法[J].四川图1+杆平面桁架大学学报(工程科学版),1996.28 (5):25-30.Fig.1 Planar truss with ten barsWANG Li, MA Guang-wen. Optimization of truss在不考虑压杆稳定的条件下,通过受力分析可structures Using GA[J]. Journal of Sichuan University知,本算例主要受到节点2的垂直位移约束.(Engineering Science Edition), 1996, 28(5) :25-30.建立优化模型,应用LINGO10软件编程,并设[5]冼标,李文雄.陈存恩。满应力齿行法中松弛系数对桁架置十杆的截面面积为整数,设置优化参数为全局优结构优化的影响[J].空间结构.2006,12(1):59-61.XIAN Biao, LI Wen- xiong,CHEN Cun-en. Influence of化，得到十个杆的截面面积优化解分别为relaxation coefficient in full stress zigzag method on opti-21613mm2、1045mm2 、14194mm2 、10000mm2 、mization of truss structures[J]. Spatial Structures .2006，1045mm2、1045mm?、 9161 mm2、12839mm2 .12(1):59-61 .12839mm'、1690mm2，桁架结构总重量为[6]何哲明,罗佑新.最低成本工艺的LINGO模型优化方法2548. 68kg,与文献[9]的全局优化结果相同.优化[].现代制造工程,2002 .3-54-55.算例表明,LINGO软件能获得全局优化解.HE Zhe ming,LU() You xin The lowest cost technologywith LINGO model optimizing method [J]. Modern Man-4结论ufacturing Engineering ,2002 ,3:54-55.[7]谢金星,薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件[M] .对于桁架结构优化问题要解决两大问题:一是[8]牟在根.陈云周.修龙.网格结构优化设计中遗传算法的北京:清华大学出版社.2005.优化模型建立,二是求解方法选择(包括软件选择或.应用探讨[J].空间结构.2003.9(1):52-54.编程).桁架结构优化设计一般采用满应力法和遗传MOU Zai-gen, CHEN Yun-zhou, XIU Long. Applica-优化等方法，编程复杂。本文介绍了LINGO软件tion of genetic algorithm in optimum design of space grid的基本功能,采用LINGO10.0全局优化方法求解structures[J]. Spatial Structures, 2003 ,9(1) :52-54.桁架结构优化问题,可获得全局优化解,并给出了算(上接第57页)network structure with linear hardening materials by[5]贾乃文.线性强化材料索网的振动分析[J].力学与实践，Galerkin method [J]. Spatial Structures, 1999.5(1):2001 ,23(3):46-47.27-30.JIA Nai-wen. Vibration analysis of suspension network[7]王肇民,罗烈.空间索网结构非线性分析[J].建筑结构学with linear hardening material [J]. Mechanics and Engi-报.1995.16(1):26-31.neering,2001 ,23<(3):46-47.中国煤化工near analysis of space[6]贾乃文.姚兰.用伽辽金法计算强化材料鞍形索网[J].空HC N M H Gal of Building Strure间结构,99951):27-30.tures, 1995,10(1) :Z0-J1.JIA Nair wen, YAO Lan. Calculation of saddle suspension