动力学反演的迭代过程及应用

第31卷第3期航空计算技术2001年9月动力学反演的迭代过程及应用高福安高晓宁〔中国航空计算技术研究所陕西西安710068西安工业学院计算机科学与技术系陕西西安710048)摘要把结构动力学反演归结为一类广义特征值反问題,1动力学反演的数学描述提岀了一种迭代算法并讨论了解的存在条件。大量数值实验结果表明本文迭代过程收敛性好。结合某型直升机旋翼若动力学系统的质量、刚度和阻尼矩阵分别以桨叶的动力学设计文中给出了工程应用的数值例子结果M、K、D表示则离散化后就有如下固有振动的矩令人满意。阵方程关键词动力学反演靛翼桨叶设计特征值反问题MX +DX +KX=0中图分类号327其解即非线性广义特征值问题文献标识码(2M+AD+k)q=0(2)若不考虑系统的阻尼式2)写成引言Mg= aK(3)科学技术的进步不断提出了各种各样的反问继而约化为题2141而反问题的有效解决又促进了科学技术Aq= nq(4)的进一步发展甚至引发工业革命。动力学反演的实质即当λ和/或q给定时如新型飞行器如飞机、导弹、火箭、卫星、直升机何构造A最终求得M和/或K的合理布局。等高速车辆、机器人、大型动力机械、新能源、新材若动力学系统的可变参数以P表示料的发展向动力学提出了一系列新问题极大地促P=[P1P2灬…,Pm](5)进了动力学建模与仿真、动力学和非线性动力学的A则可以写成分析与设计、结构控制理论及应用等领域的进展。A= Ac+>PA(6)其中动力学反演已是当前迫切需要攻克的前沿阵其中Ac是常量矩阵。或动力学反演已有许多研究成果15但反演过A= A(7)程的有效性、实用性、收敛性及反演解的存在性、唯性等仍是至今具有挑战性的课题这里,G是一个带变量阶数为(ss)的对角阵,B本文把动力学反演归结为一类广义特征值逆问和C分别是阶数为(n小)和(sm)的矩阵题提出一种迭代算法并对解的存在性做了讨论。为求得反演解可建立泛函大量的数值实验结果表明本文算法收敛快具有很(P1P2Pm4)=∑9(A-A)(A-x,划好的收敛性。结合某直升机的研制利用本文算法对这种直升机的旋翼桨叶进行了动力学设计取得了很好的结果。应用实践表明算法具有很高的计算当且精度受到用户的高度赞扬。FOH中国煤化工一组反演解时,才有CNMHG为此这里提出迭代策略逐步使稿日期2001-05-15作者简介滈福安1944-)男高级工程师主要研究领域澂学力学反问题生物医学工程等。航空计算技术2001年9月H(Pq*)=MinF(P4)(9)盲目性。在式7冲若从矩阵B的所有列向量和C的2迭代算法概论所有行向量中选出所有线性独立的向量构成n维空为使F(P4)最小可采用下面的迭代格式间的基底则B1和C的第r列向量或第r行向量可1)给出参数P(0),P20)灬,P(0)的初始值用其反变坐标向量U;和V;表示则有置t=0(12)2对于i=12,,根据式(7厢式8)由(13)G)计算H()这里,B和C分别是由选出的线性独立的基向量列3对于i=12灬,确定H}()最小特征值及行组成的矩阵。的特征向量a()持征值及特征向量的计算用子亓为将常量矩阵写成U;和V;那么7试又可表若空间迭代法进行4确定P{+1)P2+1)…,Pn(+1)原则是使A+B∑UGV;T(14)F(PI+D, n))=MinF( PI P2c., Pn ain))或5)t增加1并按2迷续进行A=A+ BXC(15)6H(P1P2灬Pm)≤ε时停止迭代,其中并输出这时的P1P2灬…Pm*k即事先给定的UGV:(16)精度控制参数。一般情况下取ε=1×10-5显然可以看出这种迭代格式使得部分特征值矩阵X的元素对参数P而言,以线性表出。一般和相应的特征向量同时达到给定值颇具实用性。地对P线性方程组的系数矩阵其阶数为j且,根据上面的迭代过程就有(17)FP1)P2)Pn(1)(1))≤对部分特征值给定的场合以R表示前几个特F(P1()P2()(t)(t-1)(10)征值的个数则反演解的存在必须是R≤(18)及有前面所述的例子中要求给定机翼前5阶振F(P1(+1),P2t+1)”,,Pm(+1),()≤频和振型用等厚的三角形铝板制作。实际上可变F(P1()P21)灬…,Pn()q())(11)参数只有一个即铝板厚度的调节充其量加上选用由于式(10)和(11)中的K(P1()P2()灬…,,P(),不同规格的铝材也只有三个变量因而是无法实现q()序列是单调的因而向着反演解收钦。的。3反演解存在性问题4数值例子就目前国际上的研究现状来看特征值反演解用本文提出的迭代算法对某直升机旋翼桨叶的存在性问题尚未有简单的充要条件。尽管各国学进行了动力学设计其结果如表1、表2所示。者发表了许多研究成果但毫无例外地都是在理论上纯数学地进行了一些探索很难应用于工程实际表1挥舞方向给定值与计算值的比较问题的解决。因而就使用价值而言存在性是迫切项目给定频率比计算频率比相对误差需要解决的前沿课题。例如用一块三角形等厚铝中国煤化工板做某大型飞机的机翼颤振吹风模型尽管我们做CNMHG03530.12%了近百次数值实验进行了各种情况下的数值仿真2.6642.40%花费了大量人力物力但始终达不到给定目标。按4.6751.60%工程经验实际上这是不可能达到的。因而存在性7.3387.3210.23%问题的讨论一定程度上克服了反演算法使用上的第3期高福安等动力学反演的迭代过程及应用21表2摆振方向给定值与计算值的比较[参考文献]项目给定频率比计算频率比相对误差阶数[ 1] Von Joachim Uhlig. Ein Iterationsverfahren fur ein0.54760.5401.3%verses eigenwertproblem endlicher matrizen[ J ]. ZAMM4.3723.5%40(1960) Heft seite123-12512.67903.7%[2] Dvorak G.J. Research trends in solid mechanic[ J ] In24.27882.9%ternational Journal of Solids and Structures 2000 37: 1-在挥舞和摆振方向上給定的第1、2、3、4阶振[3] Rubinstein.D.,ri.N. Fully inverse dynamics of ve型与相应的计算振型也十分吻合由于篇幅所限这flexible beam using a finite element approach and lagrange里不再一一列出。formulation J ] Computer and Structure, 1994,53(3由表1和表2显然可以看到给定目标与计算结果之间误差甚小这是令人十分满意的[4]高福安.求解振动反问题的仿生算汯J]计算力学学报ol,141997.4.Spe.ls.311-314[5]高福安两种解振动反问题算法的同一性理讼J]振动工程学报2000Vo.13No.2235-240Iterative Process of Dynamic Inversion and Its ApplictationGAo Fu-an ao Xiao-ningAeronautical Copmuting Technique Research Institute Xi an 710068, chinaXi an Institute of Technology Xi an 710048 Chinaclass o reso Aving inverse problem for generalized eigenvalue. An iterative algonlnn .9Abstract: In this paper the inversion of structural dynamics is summed uppresented. Existent condition of solution is discussed here. The result for large number of numerical experiment has showed that thegence. Combining dynamic design for a type of helicopter rotor blade numerical examples in engineering application are given These results are very satisfactoryKey words dynamic inversion rotor blade design inverse eigenvalue problem二二二鲁二三二二@二二二鲁二二三三二二鲁二三二二静三三二二鲁二二二二二二二二二鲁二三二三欢迎订阅欢迎赐稿欢迎发布厂YH国煤化工NMHG三香三··三三·二·二三·二·二三·