结构支撑条件优化设计

航空科学基金Aeronautical Science Fund结构支撑条件优化设计*Optimal Design of Structural Intermediate Support Condition王栋/西北工业大学航空学院摘要:应用瑞利 -里兹法分析和计算矩形板附加一个弹性铰支撑(或线弹簧)的最小刚度和最优支撑位置,使板的第一阶固有频率达到其最大值。由振动系统能量泛函取极小值原理，构建特征频率方程。通过求解代数方程的最小特征根，得到结构的最小支撑刚度设计结果。两个算例结果表明，本文提出的方法是可靠的。关键词:最小支撑刚度:最优支撑位置;矩形板:振动频率近年来，结构的支撑性能分析和元素法计算结构的频率和振型，利用1薄板弯曲振动基本方程优化设计研究引起人们极大的有限元的形函数近似估计支撑在单元假设一个均匀厚度的矩形薄板位兴趣，因为在飞机、卫星、船舶等结内部的作用。于x-y平面内，并做横向自由振动。构的设计过程中，支撑条件优化设计本文采用瑞利-里兹(Rayleigh -现用一个弹性铰支撑(或线弹簧)，连具有广泛的应用前景。通常支撑(或Ritz)法优化设计矩形板内部弹性铰接到板的内部，以改善结构的形变,连接构件)是用来固定结构，防止其支撑位置，使板的基频达到原系统的同时提高板的最低阶固有频率。矩形产生过度的变形或运动。调整结构的第二阶固有频率，同时计算支撑的最板结构尺寸如图1所示，板的自由振动支撑设计也能够改变结构的刚度性能;小刚度值。从振动控制的角度来看，微分 方程为:分布，从而改善结构的受力状态，如希望尽可能提高结构的最小频率。但a4o°W_ ofplw=0 (1)减小应力、变形，或升高系统的固有从隔振的角度讲，支撑系统的刚度越ax2oy2 ay' D频率等1，21。若结构本身的设计形式无小越好。现有研究成果证明2-4，当式中o表示结构振动频率，h是板法变动时，通过优化设计结构的支撑附加的弹性支撑刚度超过最小临界值的厚度。D=Eh/12(1 -v是板的弯曲形式及其位置，也能极大地提高结构后，如果再增加支撑的刚度，结构的刚度，E表示材料的弹性模量，ρ是材的力学性能，显著改善结构的振动特最低阶频率不会继续升高，即继续增料密度，v是泊松比。性，如固有频率和振型B，”。加支撑的刚度对提高结构的基频已不根据瑞利-里兹法，板的横向位迄今为止，梁的中间支撑条件优起作用。因此，准确计算出这个最小移W(x, y)可近似表示为:化设计已经得到了比较深入研究，临界刚度值对工程结构设计非常重w=艺..(x) y,(y)2)Wang D.等甲1分析和推导了梁中间弹要。本文研究具体思路是利用瑞利-性支撑最优位置和最小刚度的计算公里兹法构建系统特征方程，通过求解式，从理论上探讨了梁的中间支撑条频率方程的最小根，可以得到板的最件优化设计应满足的必要条件。而关小支撑刚度设计和最优位置。用本文P(xo,Y)于薄板结构内部支撑条件优化设计研提出的方法进行薄板结构内部附加一究还比较少，所能得到的结果非常有个铰支撑的优化设计，所得结果令人限4”。另外，现有结果都是基于有限十分满意。中国煤化工主kMH.CNMHG*航空科学基金资助课题(2007ZA53002)图1" 有一边固定矩形 板内附加一一个弹性支撑2010/1航空科学技术AERONAUTICAL SCIENCE & TECHNOLOGY.航空科学基金Aeronautical Science Fund式中φm(x)和ψ.(v)分别表示板沿x根据瑞利一里兹法，系统自由可获到系统相应的振型。和y方向上的位移试函数。M和IN为沿振动总能量泛函(Umax - Tmx)应取极小x和y方向试函数所取项数(本文算例值。将式(2)位移W(x, y)代人能量表达3支撑优化结果分析中，M=N=15)，未知系数Amm由平式，并对系数4求导。引入无量纲坐为了证明本文所提出方法的可行衡方程和边界条件确定。本文采用正标=x/a,η =y/b,经过整理，可得以下性，分析了矩形板内附加- -个弹性铰支交梁特征多项式作为板位移的试函数频率特征方程:撑的优化设计。其中矩形板有两种不同I5I, 根据等效的梁的边界约束条件，[k, -2?M, +y,K,]{4}=0 .9)规格:正方形(a= l)和长方形(a=1.5)，首先确定初始试函数p1(x)。按照以下其中:所有结构材料的泊松比v=0.3。Gram - Schmidt正交过程构造其他各算例1:假设矩形板仅有一边固项:郾]= [o$%°"兆 iyv.ydn +va(6mogR_定(固支或简支)，其他边自由，弹性Pe(x)=[f(x)- BJ]9_()-C0-2(x) (3) .庄v"y,dn+ [°dξ豆w,y"dn)支撑位于矩形板的中心线上，如图1所B,= [(frx()x/S*C(r)dx (4)示。将板的约束边固定在y轴上，x轴+a' 5ov.dG [yv,"w"dn +2(1-v)a2与 板的中心线重合。由板振动基本理.C, =J。" ()e2(x)9. x/["呢2(x)dx (5)(10)论可知，矩形板的所有振型将沿x轴对其中f(x)是构造函数，按照板的边称或反对称。若弹性支撑位于x轴上，界条件确定。沿x方向(0Sx≤a)的初始[啊],= I6ndEe fi y,ydn (1)可以提高结构的第一-阶固有频率，但试函数p(x)和构造函数见表1，各项试不会改变结构的第二阶固有频率。因det[K, -λ?M, +y,K,]=0(12)函数应满足正交性条件'5:此，附加一个铰支撑(弹性或刚性)[~"()9)(x)dx=J0 ifk≠l6)式中，引人了板的边长比a=a/b,只能使第一一阶频率升高到原结构(无1 ifk=l频率参数λ=oa2√ph/D,无量纲支撑刚附加支撑时)的第二二阶固有频率。图2 .按照同样的方法，即可构造沿y方度r,=k,?}ID。偏导数符号分别代表对ζ是计算得到的有--边固支或简支的正向位移试函数。和m的微分。由于试函数系数.A.不能方形板最小支撑刚度随支撑位置的变表1不同边界条件的初始试函数和构造函数全部为0，则方程组(9)的系数行列式边界条件构造函初始位移试函数必须等于0。数f(x)p:(x)de[K,- -2*M, +γ,K,]= 0(13)有一边固支自由一自由x1/于是，由方程(13)可确定)，Y.,简支-自由xx/ξ和no之间的关系。如果预先给定,有一-边简支固支-自由6(xa)- 40xa)+ (xla)*品和no，可以得到一个关于y,的高阶代数方程。求解这个高阶代数方程，所0.60.650.700.750.800.850.900.952构建频率特征方程得方程的最小特征根即为所求的最小.支撑位置ξ根据薄板弯曲理论，由矩形板和支撑刚度y4。代回到方程组(9),可得图2有一边固支或简支.其他边自由正方形.板最小支撑刚度随铰支撑位置变化曲线弹性支撑构成的系统中最大弹性势能相应的试函数的系数Am，再代人式(2)U为:复2 - - -边固支或简支矩形板的前两阶固有频率和最优支撑设计结果已丫+2, e'W8W有限元验算结果u._rf[ar+(y+2vaxr°gy板边界约束条件-边固支一边简支(附有最优支撑设计后)边固支-边简支+2(1-v，()lrde(.+.W0x.o) (7)边长比a1.0 1.51.01.51.0 1.5第一阶(一弯)频率3.4710 3.4534) 8.4814 11.6074 6.6171 9.8120系统的最大动能Tmx为:第二阶(一扭)频率8.5066 1.6565 |6.6396 9.8336中国煤化工最小支撑刚度%。23.6588 35.9539 26T. = ahi ["1wrdy最优支撑位置品0.9720 0.9012TYHCNMH G28)20101航空科学技术| 41 )AERONAUTICAL SCIENCE & TECHNOLOGY2C航空科学基金Aeronautical Science Fund个P(x.Jy),a)b)图3 附有最优铰支撑设计后,有一 -边简支的正方形板的前二阶基本振型图4有两个相邻边界固定的正方形板内(a)弯曲振型b)扭转振型附加一一个弹性支撑化曲线。当支撑逐渐离开自由边时，型。当板的边长比a增大时，第一阶达到了无支撑时的第二阶频率，两阶最小支撑刚度不断下降，并达到最小频率与第二阶频率差距增大，所需的频率的最大误差不超过0.4%。值。随后，当支撑靠近固定边时，最最小支撑刚度也随之增加，而且相应算例2:假设一个正方形板有两小刚度迅速增大。表2列出了矩形板不的最优支撑位置将逐渐远离自由边。个相邻边界固支或简支，其他边自同约束情况和不同边长比，无附加支对于仅有一边简支的正方形板，一个由，分别将约束边固定在x和y轴.上，撑时的前两阶固有频率，同时也给出弹性铰支撑(y,=26.1363)也可将板的第见图4所示。现在其对角线上，用-了弹性支撑的优化设计结果。-阶固有频率从0升至原结构的第二阶个弹性支撑使板的第一-阶频率升高到由表2第一列结果可知，对于一频率，而相应的最优支撑位置较正方原结构的第二阶固有频率。表3是板在个正方形悬臂板，沿中线在距离自形悬臂板更靠近固定边。图3是附有最不同边界约束情况下，弹性支撑最优由边不远处(ξ,=0.9720)，可用一个有优铰支撑设计后，有一边简支的正方位置和最小刚度值。与只有一边固定限刚度的弹性铰支撑，将板的第一形板前 二阶基本振型。可见，基频已的正方形板相比，最小支撑刚度显著阶固有频率升高2.45倍，达到原结经升到原来的第二阶频率，但弯曲振增大，最优支撑位置更靠近固定边。构的第二阶频率(即第一阶扭转频型仍然存在。有限元计算结果表明，附有最优支撑率)，此时所需要的(相对)刚度仅为了验证计算所得结果的准确设计后，两阶频率的最大误差不超过为23.6588。若支撑刚度超过这个最小性，采用Natran*有限元软件分别计0.7%。值后，继续增加支撑刚度并不能再升算附加最优支撑后矩形板的前两阶固由于对角线是正方形板第二阶振高板的第- -阶固有频率，只是将相应有频率。分析采用4节点矩形板单元型的节线，位于其上的铰支撑并不改变的第--阶振型变为扭转振型，而弯曲(CQUAD4)，网格分别划分成10x 10第二阶频率值。因此，即使是一- 个刚性振型则成为第二阶振型。在最优设计和15x 10。计算结果同时列于表2中。的铰支撑(刚度无穷大)，也只能得到点，板的前二阶频率发生重合，其两不难看出，用本文的方法得到的最小原结构的第 二阶频率值。从这种意义上个基本振型分别是弯曲振型和扭转振支撑刚度，确实能使板的第--阶频率来讲，此时弹性支撑相当于-一个刚性支t3 两邻边固支或简支的正方形板的前两阶固有频率和最优支撑设计结果撑。而在实际工程中,刚度无穷大的支撑是不存在的。有限元验算结果(附有最优支撑设计后)板边界约束条件二边固支二边简支4结论第一阶(一弯)频率6. 91943.367023.815717.2261若结构本身的设计形式无法改第二阶(一扭)频率23.903617.316423.994917.3302. 变，诵过改变结构支撑(连接)位最小支撑刚度z。191.9712157. 885中国煤化工善其动力学特性。最优支撑位置品(=n)0.78100.7335TH.CNMHG率需要提高时，如42|2010/1航空科学技术AERONAUTICAL SCIENCE & TECHNOLOGY.航空科学基金Aeronautical Science Fund大型军用运输机性能管理及自动着陆技术(1:)Flight Performance Management and Auto - landing System for LargeMilitary Airlifter (1)陈啸王立新周垫/北京航空航天大学航空科学与工程学院摘要:飞行性能管理是一种专门用于飞行性能优化的综合“飞行控制技术，它可以根据某-指标优化飞行剖面，生成优化航迹，使军用运输机最大限度地缩短执行任务的时间。为了跟踪生成的优化航迹，实现安全快速的下滑着陆，对大型军用运输机的自动控制系统提出了较高的要求。本文主要介绍了大型军用运输机性能管理及自动着陆方面的研究成果.并与民用运输机的相关研究进行了对比。关键词:大型军用运输机;性能管理;优化航迹;自动着陆;模糊控制.行性能管理是一种专门针对某了更高的要求，一般的控制理论难以的物理过程， 分析飞行剖面各阶段的速飞--性能指标进行飞行航迹优化给出理想的结果。本文研究了大型军度、高度及等效能量等特征参数的变的综合控制技术，在国外先进民用运用运输机性能管理及自动着陆技术，化规律， 总结了大型军用运输机飞行输机上已获得成功应用，但目前还未并与民用运输机的相关研究进行了对航迹优化的特点， 并与民用运输机的见针对军用运输机飞行性能的管理，比，具有一定的工程实用价值。相关结果进行对比，有利于掌握军用运以及军、民用运输机飞行性能管理不输机最优飞行剖面的特点，从而提高运同特点的对比研究。由于飞行任务的1大型军用运输机性能管理输效率及其在前线环境下的生存力。特殊要求，为了跟踪优化后的航迹，针对军用运输机的使用特点，以1.1 优化指标的选取军用运输机对自动着陆控制系统提出时间成本作为优化指标，结合实际飞行大型军用运输机的性能管理首先果附加的铰支撑位于最优位置，一个参考文献[4] Friswell M I, Wang D. The弹性支撑有时也能起到一个刚性支撑[1] 罗鹰，段宝岩，狄杰建.工程minimum support stiffness required to的作用。本文利用瑞利-里兹法，对结构支撑条件优化设计[J].固体力学raise the fundamental natural frequency- -边固支或简支、其他边自由的矩形学报，2004, 25(2): 217- 220.of plate structures [J]. Journal of Sound板，附加一个铰支撑的最优位置进行[2]宋华，胡瑞，任辉启，严and Vibration, 2007, 301: 665 - 677.了分析和计算，获得了使板的基频升东晋.内部为弹性点支承的简支板的[5] Bhat R B. Natural frequencies高到系统原来第二阶频率所需要的最振动分析[J].地下空间与工程学报,of rectangular plates using characteristic小刚度和最优位置。两个数值算例表2007，3(4): 613- 616.orthogonal polynomials in Rayleigh-明，该方法是有效和可靠的，能够获[3] D. Wang, M.I. Friswell, Y. Lei Ritz method []. Journal of Sound and得满意的结果。同时，研究结果也表Maximizing the natural frequencyVibration，1985， 102: 493一499.明，矩形板的边界支撑条件和边长比of a beam with an intermediate elas对最小支撑刚度的影响很大。support [J] Journal of Sound an中国煤化工博士，从事结AST .Vibration，2006, 291:1229 - 1238.YHCNMH G20101航空科学技术| 43 )AERONAUTICAL SCIENCE & TECHNOLOGY