条件概率的例题设计

教学实践2012年2月28日条件概率的例题设计文/朱朋引例:(1 )你认识了一位新朋友,问她是否有孩子。她说:“有两:工个孩子。”那么- -个男孩-个女孩的概率是多少?(2)你认识了一位新朋友,问她是否有孩子。她说:“有两个孩子。”你又问:“有女孩吗?”她说:"“有。”那么一个男孩-个女孩的(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)概率是多少?(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)设计意图:这个引例是由课本例1(B版49页)改造而来,为;(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)了引导学生思考条件概率和一般概率的区别与联系，深刻理解条(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)件概率的概念,猜想条件概率公式，培养学生辨析、归纳总结的能力。(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)1.例题的使用步骤6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)( I )先让学生解答这两个题目,并让学生给出答案。( I )找学生这两个题目有什么区别?对结果有何影响?方法- -(原始方法):P(B|s )= m(A0B)=( M )能否把这两道题的解答用符号化的语言表达出来?2.解答步骤方法二(公式法):P(B|4)= P(A∩B)_36 _= 5解:设A=“其中一个是女孩" ,B=“其中一个是男孩”P(A)则02=(男,男),(男,女),(女,男),(女,)}A=(男,女),(女,男),(女,女),B=(男,男),(男,女),(女,设计意图:此题由课本的引例改造而来,通过此题训练学生运男)}用两种方法解题,两种思路相互对照,进一步理解条件概率与一般概率的区别与联系，同时训练学生运用符号语盲表达数学思维的(1)P=P(A∩B)=Z(2)P=P(B|A )=号能力,提升学生的数学素养。为说明引例两题的联系,特列表格如下例2.某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25符号语言概率图示岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?A至少有一个女孩3/|s解:设A="能活到20岁”,B=“能活到25岁”B至少有一个男孩314则P(A )=0.8,P(B)=0.4而所求概率为P(BlA),由于BCA,故A∩B - 个男孩一个女孩2/BQA; A∩B=B。BlA已知有一个女孩的条件于是P(B|A )=PA∩B)=PB)-04 =0.5。 所以这个动物能下,另一个为男孩子PA) PA) 0.83.条件概率与-般概率的联系活到25岁的概率为0.5。(1)P(A∩B)与PAOB)有什么关系;(2)猜想P(A∩B)=设计意图:此题是课本设置的例题。非常适合训练学生的符号化语言,此题的难点在于设出事件A和事件B,并且要明确事件AP(AOB) ;(3)利用文氏图分析p(A∩B)= card(A0B). !和事件B的内在联系,才能把条件概率转化成- -般慨率来处理。card(A )例3.甲乙两地位于长江下游,根据一百多年的记录知道，一年card(A∩B)中雨天的比例，甲地为20%,乙地为60%,两地同时下雨的比例占card(n)__ P(A∩B) .P(A )12%。card(Q)求:(1 )乙地为雨天甲地也为雨天的概率;(2)甲地为雨天乙地特别说明:上面的分析在古典概型中可作为严格证明,不能作i也为雨天的概率。为--般情况的严格证明,但可作为- -种解释说明,沟通了条件概率解:设A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”与一般概率的联系,能促进学生对条件概率的深层理解,作为副产则根据题意有:P(A )=0.20,P(B)=0.18,P(A∩B)=0.12品,同时给出了求条件概率的两种常用方法(1)乙地为雨天甲地也为雨天的概率P(A |B)= P(A∩B)=方法-(原始方法):P(A∩B)= m(AOB)P(B)几何解释:P(A∩B)相当于把A看作新的基本事件空间,求事| 0.18m(A)0.12 -=0.67。件A∩B发生的概率;(2)甲地为雨天乙地也为雨天的概率p(Bla)= P(AOB)=方法二(公式法):P(BlA )= PANB2[P(A )>0]例1.掷红、蓝两颗均匀骰子,已知蓝色骰子掷出3或6点时,012 -0.00.20设计意图中国煤化工清哪个事件是条件,P .问“两颗骰子掷出点数之和大于8”的概率是多少?解:设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6"(A|B)与P(BlA:MYHCNMH G事件B=“两颗骰子的点数之和大于8”(作者单位北京市 立新学校)14新课程学习