分形理论用于航空货运量的预测

Technology Economy in Areas of Communications变通科与经济2009年第2期总第52分形理论用于航空货运量的预测方文清,蒋由辉,文军(中国民航飞行学院航空运输管理学院,四川广汉618307)摘要:航空貨运量的预测一直是航空公司关注的问题。采用基于分形理论的研究方法,从非线性的角度,利用变维分形模型进行预测。从取得的历史数据中发现其内在规律,避免因对影响因素估计不准确而影响预测结果。研究得出:最大相对误差为一7.64%,平均相对误差为8.903%在误差允许的范围内,预测结果令人满意。该预测方法和思想为货运量的预测提出一种新的方法。关键词:分形理论;分形维数;预测;航空货物中图分类号:F560文献标识码:A文章编号:10085696(2009)020105-02Forecast Air Cargo Volume by Using the Fractal TheoryFang Wen-qing, JIANG You-hui, WEN Jun(School of Aviation Transportation and Management, Civil Aviation Flight University of China, Guanghan 618307, SichuanAbstract: Airlines have always focused on the problem of forecasting the air cargo volumes. The researchmethod adopted in this article to predict the air cargo volume is by using variable dimention fractal modelwhich is based on the fractal theory and from the term of nonlinear theory. This method can avoid incorrectly estimating the influential factors which otherwise may influence the results of forecasting, by discovering the internal law of the data recorded. The maximum and the average relative error respectivelcome to -7. 64%and 8. 903%This forecasting method puts forward a new method of predicting the cargoKey words fractal theory; fractal dimention; forecasting; air cargo volume航空运输业务量的预测是一个世界性的难题。经济全变形的分形分布模型,对我国的航空货物运输量进行预测球化带来很多不确定的因素。航空运输发展规律受到各种文献[5~6]利用分形理论,也取得较好的结果。这也说明引因素的影响建立一个反应其规律的数学模型一直是一个难人分形理论研究上述问题的可行性和准确性题,这也使得做出来的预测结果有时候与实际值偏差较大实际上由于主客观因素和其它各种随机因素的影响预测1分形理论及有关公式值与实际值完全符合是很难做到的,其可行的方法是改进预1.1分形理论简介测技术提高预测的精度。传统的欧氏几何所描述的对象都具有光滑、连续,可微常用的预测方法有:时间序列法,回归分析法,灰色预的特点。1975年,法国数学家曼德尔布罗特( Mandelbrot, B.测法及作为多种方法综合的组合预测法。这些方法的缺点B)创立了分形几何理论揭开了人们认识非线性复杂事物是:根据历史数据所建立的数学模型主观性较强,无法全面、的新篇章。它可以研究那些不光滑、不连续,甚至是不可微科学和本质地反映所预测动态数据的内在结构和复杂特性,的几何形体。分形理论出现后,就被广泛应用于数学物理易丢失信息量;用拟合精度作为评价指标但拟合精度不等学和地质学的研究,后来又渗透到化学、医学等领域。近年于预测精度;方法的使用还需事先知道各种参数,且在各种来,分形学又扩展到了语言学经济学管理学等社会科学领不同的情况下需对参数做不同的修正,参数确定过程中存在域,成为现代非线性科学中一个重要的分支误差和人为因素的影响。分形理论创始人曼德尔布罗特( Mandelbrot,BB)认为近30年来快速发展的分形理论为人们分析和研究自分形是指组成部分以某一方式与整体相似的形体这种相似然科学和社会科学领域中的各种问题提供了一种新的方法,可以是统计意义上的相似。分形一般具有以下几个特征:得出了很多有意义的成果2。本文从非线性理论的角度,1)分形集都具有任意小尺度下的比例细节,或者说它具从取得的历史数据中发现其内在规律,基于分形理论,利用有精细的结构;2)分形集不能用传统的几何语言来描述,它既不是满足作者简介:方文清(1984~),男,硕士研究生,研究方向航空运输管某些条件的点的轨迹,也不是某些简单方程的解集;分形集收稿日期:2008-09-18具有某种自相似形式,可能是近似的自相似或者是统计意义106交通科技与经济第11卷上的自相似;也是最简单的变维分形模型。根据式(3)和(4)计算各条直3)分形集的分形维数严格大于它相应的拓扑维数;线的分形参数。N的值用相应的S代替。4)在大多数令人感兴趣的情况下,分形集由非常简单的4)选择效果最好的变换并确定其相应的分形参数。即方法定义,可能以变换的迭代产生将各阶累计和构成的数据点分别绘于双对数坐标上,之后与维数是它的一个重要的因子,分形维数不同于传统意义某一分形分布模型对比,即可选择效果最好的变换并确定其的整数维,它取的是分数值相应的分形参数1.2分形的有关公式分形分布7可用如下的幂指数分布定义为2实例预测(1)以我国2006年前10个月的航空货邮运输量为例每月的运量如表1所示式中:r为特征线度,如时间、长度等,N为与r有关的变量,如价格、产址等C为待定常数D为分维数.表12006年1~10月的航空货物运输量本文中r取为时间编号。以我国2006年的航空货物运12输量为例子,时间跨度为12个月。667302042432937512920582621522601172813932123432830323规定n1=1,则n2=2,以此类推,n2=12。N为货邮运输量。在目前一般应用的分形方法中,D为常数,这种分形对上述数据求各阶累计求和,再根据式(2)求各阶的分可称为常维分形。它在双对数坐标上是一条直线形参数,结果如表2所示对式(1)两边取对数,得In N=In c+ DIn r表22006年前10个月运输量分形模型计算结果根据该直线上的任意两点(N,n)和(N,r),就可以确定分期ND;+1D1+1D2+1D,+1DA形参数D和常数C。166730-0.2928-1.1538-1,6893-2.0789-23854即将两个数据点带入式(1),解方程组得出2204243-0.8963-1.4385-1.9849-2.4560-2.8601h(N)/=(m)(3)32931510.0201-1.2660-2.0349-2.6321-3.1342(4)42920580.4841-1.0852-2.0058-2.7102-3.298经验表明将全部数据点先进行一下平移处理,分析和预测52621520.0427-1.0609-1,917-2.7549-3.4065的效果更好。实际应用中,数据点有时候在双对数坐标上表626011-05100-128-20632-2.m24-3.4861现出来的是非直线的函数关系,不能直接应用分形的方法分析。此时,采用变维分形的概念把分形维数D看为可变7281393-0.2574-1.1465-2,0224-28250-3.5489的量即对于N与r之间任一函数关系N=f(r),均可转化821232-1.3724-1.3101-2.0703-2.8629-3638为分形分布形式,公式为9343281.1509-1.1319-2.0707-2.8906-3.650310303234只需令其中:D.,+1表示根据式(2)用初始数据N的第i个和i+1f(r)=5,个数据点组成的分形直线的分维数;D1表示由一阶累计解出r可得和序列{S}的第i个和第i+1个数据点算出的分形直线的r=[c/f(r)]分维数。同理D4,+t表示由四阶累计和序列{S"}的第i个将r经过上式变换得到分形分布的形式和第计+1个数据点算出的分形直线的分维数1.3变换形式的分形从表2可以看出,如果不对N值进行处理,得出的分维实际应用中只能得到一些离散的数据点而函数关系数有正有负,比较分散。而经过累计和处理后,分维数比较行一系列变换使变换后的数据与某一分形分布模型符合良的9条分段直线中,后面的4条直线的分维数很接近,最后2好。一种常用的变换方法是对数据求累计和,具体的步骤如条直线的分维数相差0.004.选择由第9和第10个数据点下组成最后一条直线的分形参数作为有代表性分形参数,将其1)将原始数据点(N,),}=1,2,…,m,绘于双对数坐标分维数的值记为D,则有上,此时它一般不能与分形分布模型较好的符合D=-2.0707,2)构造各阶的累计和序列{S},一阶累计和S,=N+由式(4)算出N2+…N,i=12,,nC=1.1693e+005.3)二阶累计和S:s1+s2+…s,;-1,2,…,n,依此将上述分形参数及r=1.12,13分别带人式(),N的值用类推四阶累计和S",=S"1+S"2+…S",,i=1,2,…nS代替得到S1,S12和S13的值。又S1·S'i,S1·S1o建立各阶累计和的分形模型以一阶累计和为例。将数据点已知,再由Sn,Sn和Sn的值,利用逆运算(S,r)绘于双对数坐标上,即得离散的分形模型。由n个S=s-s数据点可以得到n-1条直线组成的分段常维分形模型,这(下转第109页)第2期曹庆山,等:朔黄运营管理模式对合资铁路的启示109·铁路网运分离”的理念表现在线路等固定设备和行车指挥、运力分配由朔黄铁路公司自行管理部分机车和所有车辆4结束语用外联协作大大提高了运输的效率和运输积极性。通过整合资铁路的发展经验对铁路改革和发展具有很大的借合合资铁路资源形成完整的运输网络,实现规模化经营减鉴价值,其所面临的问题也折射出目前铁路发展所存在的主少接点站的各种责任推诿、重复作业、多余的费用支出,保证要问题。因此,当前对合资铁路展开研究对深化铁路改革运输的连贯性和快捷运输。加快铁路发展具有重大的现实意义。朔黄铁路能够取得这5)借鉴朔黄运管模式的运作特点结合自身特点,釆取样的成绩除得益于具有独特的外部条件外,还在于朔黄铁适宦的组织机构模式。按照“条块结合”的理念朔黄公司构路结合自身特点不断进行体制和机制创新,在汲取国家铁建了全新的组织机构体系。将车机、工、电辆等专业综合路运营经验的基础上,形成具有特色的朔黄运营模式并设置综合性职能管理部门。从而强化了各专业职能管理的横向协调精简了机构提高了管理效率。再按专业设置参考文献工队,具体负责运输生产或设施、设备维修,以充分发挥其专[1]薛继连.从朔黄模式看我国合资铁路制度创新[几综合运输业化作业优势,保障作业质量提高作业效率。6)加大“网运分离”运营模式的建设力度,引进竞争机[2]吴献华,王遐昌合资铁路经营管理模式研究[J]上海铁道大学制,挖潜提效,促进合资企业的健康发展。借鉴朔黄铁路在学报,2000(12):85-90.机车运用上,以合同和契约的形式引入其他主体作为联合运3陈洪年铁路体制改革的约束条件与“网运分离”的方案选择营单位,各联合运营单位投入一定的人力物力,在朔黄铁路].铁道经济研究,2000(3):1619公司统一领导和管理下从事相应的业务活动,并按照朔黄铁[4]叶青朔黄铁路建设和运营模式[J]中国铁路,2003(8):15路公司的统一要求自行内部管理,设备自行维修,费用由朔[5]李晓建朔黄铁路的体制创新及效应研究D皮都西南交通大黄铁路公司按约定的吨公里单价和实际完成的业务量支付这样可以实现借用别人的资源实现自己的运输任务,用较少[6]沈玉章浅析朔黄铁路投融资模式创新[世界轨道交通2008的投入办大事增加了竞争机制提高了运输效率,实现双赢(1):40-43或多。对于合资铁路融资困难的现状,可以实现用固定资[责任编辑:张德福]产人股的效果,很值得借鉴。(上接第106页)N1=S4-S,步研究,做到定性和定量的有效结合。得到如表3所示预测结果。参考文献表32007年11月、12月及2008年1月预测结果及相对误差[1]都业高航空运输管理预测[M]北京:中国民航出版社,2001预测值/t实际值/t相对误差/%[2]姜彦儒韩臻魏学业.基于分形维数的FSK信号检测[]铁311318305074道学报,2001,23(5):50-53.2007,123071512.96[3]姚若河,沈奕,吴湘淇基于分形分析的图像边缘检测铁道316535学报,2000,22(2):110-112.2008.12870803090377.64[4]李作敏黄中样张亚平高速公路交通流分形特征分析[中国公路学报,2000,13(3):82853结束语[5]付显华用分形方法进行国际原油价格的分析与预测[门中国海用分形方法预测航空运输量,经3个检验数据点的检验[6樊福梅梁平.基于分形的社会总用电量及其构成预测[中表明,最大相对误差为-7.64%平均相对误差为8.903%国电机工程学报,2004,11(24):9394.笔者认为在误差允许的范围内,上述的预测结果符合实际。[7] Turcotte D L Fractals and Chaos in Geology and Geophysics该方法不存在收敛性问题数据收集简单,具有较好的实用M]. Cambridge University Press, 1992性。本文的不足之处是对货运量的预测,只能是短期的,长[8]Fu Yuhua. Fractal dimension and fractals in ocean engineering期的预测误差较大。进一步的研究将探讨可行的长期预测China Ocean Engineering. 1994, 8(3)方法。对航空货运量发展的非线性、复杂性和随机性需进[赉任编辑:张德福]