教室用电资源优化问题

pcsu|应用科学Applied Science教室用电资源优化问题肖立顺，石玉文'，史岩岩1.中国矿业大学理学院数学系，江苏徐州21116 2. 中国矿业大学信息与电气工程学院信息工程系，江苏徐州211166摘要近年来，大学用电浪费比较严重。本文给出了解决教室用电资源优化问题的模型和解法。根据学校实际情况，利用学生宿舍区和自习区之间的距离以及相对比较法来定义学生上自习的满意度;然后根据模糊集的知识给定满意度;接着根据满意度筛选出来的数据，把学生宿舍区看作产地，自习区看作销地建立产销非平衡运输模型;最后利用表上作业法进行求解，得出安排教室的最优方案。关键词满意度; 相对比较法;模糊集;产销非平衡运输模型;表上作业法中图分类号TK01+8文献标识码A文章编号1674-6708 (2009) 03-0072-011问题提出示自习区; s, 表示4到B,的距离，minS, 表示A,到所有B,的最近距管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上离; maxS,表示A到所有B,的最远距离。根据实际情况，只有宿舍从7: 00-10: 00开放(如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有区对自习区有满意程度，但是为了方便定义满意程度，根据相对比较灯管全部打开)。学校有8000名学生，分别住在10个宿舍区，现有的法定义以下条件: .0(.. -1.04)... =00≤5,(4)<1。一般情45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3.4.5为第 1况下，自习区B,相对于宿舍区4而言有吸引力的指标1(0)=0区，..41.42,43.44.45为第9区。每个学生是否上自习相互独立，上。由于自习区对宿舍区没有满意度，可以定义((@)= rsi。此时自习的可能性为0.7。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距(④1B, )可以表示成:离有关系.距离近，则满意程度高;距离远，则满意程度降低。假设学maxs-&。生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同，考(A1B)- min(3-1)虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度定义A对B,的满意度C,的公式为:2定义满意度假设每个宿舍区人数相等均为800人，而上自习的可能性为0.7，C,=1(41B,)=maxS,-S。max. s, - minS,(3-2)则每个宿舍区需要上自习的学生为560人;每个同学满意度与选择自3建立产销非平衡模型习教室的距离正相关，即选择与宿舍越近的教室上自习，满意程度越学校9个自习区满座情况下如表4-1。高。下面具体定义满意度的表达式。现在设4.对B,的满意度为C，，其中4.表示学生宿舍区; B,表表4-1各自习区满座人数及人均用电功率(单位: W)自习区]B2B3]B4]B5B6]B7]B8JB9人数666590781720580| 1051786[1000670电功率14.6813.6114.0113.5[12.912.3512.491.91| 15.70各自习区都能容纳每个宿舍区上自习的学生。令C,作为论域U,的隶属函数。给定阈值λ，就可以确定集合Ah。设入U,={B,,B},脑表示A,宿舍区的学生去自习教室的集合。学=0.8，即当满意度Cy≥0.8时，该宿舍的需要上自习学生才会进教室生到哪个自习观上自习是模糊的。根据模糊集的概念，可以将满意度上自习，A={:。208.ueU !Alag = {B, B2,B, };A2os = {B,B. };A3gs= {B};44as= {B,B,B};A5qg= {B,B};46g= {B,B};47os= {B,B,B,};,48g3= {B,B, B。,B。};49g = {B,B.,B, };4103={B}把学生宿舍区看作产地，把自习区看作销地，各自习区的人均想产地到各销地的运价Cin, =0,即该假想学生宿舍中上自习的学生用电功率即为运输单价，各自习区的座位数即为销量，上自习的学生不需要消耗电量。数即为产量。由于所有教室座位数多于上自习的学生人数，所以这是用表上作业法解模型，根据表上作业法计算，可以求得最优方案一个产销非平衡的问题，且销量大于产量，见宿舍区和自习区产销非如~平衡表4-4。在建立产销非平衡表时，首先需要通过阀值λ=0.8对产每个自习区在满足自习人数的条件下，开放的教室应满足用电量地与销地之间的运输情况进行筛选，只有当4对B,的满意度大于0.8最小的原则。B1有513名学生上自习; B2有590名学生上自习; B3有时，A.对B,才有运输。781名学生.上自习; B4有720名学生上自习; B5有580名学生上自习;根据产销非平衡运输问题的数学模型,设第i自习区的人均用电B6有1051名学生上自习; B7有786名学生上自习; B8有579名学生 上功率即运输问题中的单价为C，，用y表示从A到B的运量,即A宿.自习; B9不开放。舍区到B,自习区上自习的人数，即可以建立以下模型:minz=ZZnx. (4-1)参考文献它,=。12.-..[]宋晓秋.模糊数学原理与方法[M].徐州: 中国矿 业大学出版社，2004.位,sb, 12.9[2]《运筹学)中国煤化工:清华大学出版求解时需要将产销非平衡问题转化为产销平衡问题。在产销平衡社，2005.表中增加一个假想的学生宿舍，即运输中的销地，其产量即需要上自[3]白其峥..0HCNMHG出版社，1999习的学生人数为6844- -5600= 1244人。而在单位运价表上，令从该假北小: 同寸我月 出版社，2003.《科技传播》2009-8