差分空时块对角码

中国科学E辑:信息科学2007年第37卷第8期:1032-1044《中国科学》杂志社http://www.scichina.comCIENCE IN CHINA PRESS差分空时块对角码罗振东123”刘元安1高锦春1(1.北京邮电大学电信工程学院,北京100876;2.阿尔卡特朗讯贝尔实验室基础科学研究院(中国)北京100080;3.清华大学电子工程系,北京1084)摘要提出一种用于多入多出无线通信系统的新型差分空时编码一差分空时块对角码.利用这种编码所具有的块对角结构,能够设计出多种高性能差分空时块对角码,尤其适用于发射天线较多、传输速率较高的情况.在平坦衰落信道下,当传输速率高于1bpS/Hz时,差分空时块对角码的性能优于传统的差分空时码,而且发射天线越多优势越明显;在频率选择性衰落信道下,采用此编码的多入多出正交频分复用系统能够同时获得很高的空间、时间和频率分集增益.由于具有特殊的正交结构,差分空时块对角码还具有简单的译码算法.另外,采用此编码还可以大幅庋降低射频电路成本.关键词无线通信多入多出系统差分调制空时编码正交频分复用在无线衰落环境下,釆用多个发射和接收天线可以成倍地提高无线通信系统的信道容量12,这种采用多个收发天线的系统通常称为多入多出(MIMO)系统.由于蕴藏着巨大的通信潜力,MIMO系统被看作下一代移动通信系统(B3G4G的主要物理层技术之为了充分利用MIMO系统的信道容量,研究人员已经提出了许多有效的方案,比如:贝尔实验室分层空时结构( BLAST)2、空时格码(STTC和空时分组码(STBO)46.然而,要使用这些技术,精确的信道估计是必不可少的.在MIMO系统中,由于来自不同发射天线的信号会在多个接收天线处相互叠加,使得各收发天线间的信道衰落因子实际上形成了一个信道矩阵这导致MIMO系统的信道估计比传统的单入单出系统要复杂得多差分空时调制可以避免复杂的MIMO信道估计,同时能够获得较高的分集增益,近一段时间受到了广泛关注.为了实现差分空时调制,数据信息需要进行差分空时编码.差分空时码般具有正交性或酉特性14.例如,采用PSK调制的正交空时分组码可直接用作差分空时码,然而当发射天线较多、传输速率较高时,正交空时分组码无法获得好的分集效果;文献[10~13]中也介绍了一系列差分酉空时组码,其中的对角组码能够达到全天线分集,而且系统简单易于实现.如果将MIMO系统的发射天线与正交频分复用(OFDM)系统的子载波一一对收稿日期:2004-12-12;接受日期:2007-02-24因家“863”计划资助项目(批准号:2003AA12331004)E-mail: IzdQalcatel-lucent com第8期罗振东等:差分空时块对角码1033应,对角组码可应用于OFDM系统,并能获得一定的频率分集增益15.对角组码的最大似然译码算法的复杂度与发射天线数目、传输速率成指数关系,当发射天线数目较大或数据传输速率较高时,复杂度太高不易实现.文献[推了一种特殊的对角组码—循环组码,它具有快速格形译码算法,其性能逼近最大似然译码算法,但复杂度却远低于最大似然译码算法.如不加说明,对角组码一般指循环组码.然而,快速格形译码算法的复杂度仍与发射天线数目、传输速率近似成高次多项式关系2,当发射天线数目或传输速率较大时,复杂度依然很高.而且,随着传输速率或发射天线数目的增加,对角组码的性能会迅速下降13.这些问题在很大程度上限制了对角组码的实际应用基于正交空时分组码和对角组码,本文提出了一种新型的差分空时编码——差分空时块对角码.采用这种编码方案,可利用现有的正交空时分组码和对角组码构造出适用于不同发射天线数目的差分空时块对角码,发射天线数目最少4根,最多可达几十根.文中证明了差分空时块对角码的分集乘积和构造该码的对角组码的分集乘积成正比,这一性质保证了在发射天线较多、传输速率较高时差分空时块对角码仍然具有较髙的分集増益.理论分析与仿真均显示:在平坦衰落信道下,当传输速率大于1 bps/Hz时,差分空时块对角码的性能优于正交空时分组码和对角组码,而且发射天线越多优势越明显.由于差分空时块对角码适用于大数量的发射天线,又具有块对角结构,因此在频率选择性衰落信道下采用这种编码的多入多出正交频分复用 (MIMO-OFDM)系统能够同时获得很高的空间、时间和频率分集增益.差分空时块对角码具有类似于正交空时分组码的正交结构,利用这种正交结构可使其译码算法大为简化.由于采用差分空时块对角码的MMO系统在任意时刻只有部分发射天线工作,因此在射频电路和发射天线进行周期性的切换可大幅度节省射频电路成本.1差分空时调制的基本原理1.1符号定义X,|X‖,det(x),Tr(x),rank(X)和Re{X}分别表示矩阵X的复共轭转置、Frobenius范数、行列式、迹、秩和实部;IM表示MxM维的单位矩阵;|x|,arg(x)和x表示复数x的模、角度和共轭;CN(aa2)表示均值为a、方差为a2的复Gaus分布;(X)n表示矩阵X的第n行m列元素;diag(X1X2…,XN)表示对矩阵X1X2…,XN进行块对角化所形成的矩阵;an(X)表示矩阵X的第m个奇异值,且a1(X)≥02(X)≥…≥mk(X)(X)>01.2MIMO系统模型在平坦衰落信道下,一个MIMO系统的第n个接收天线上接收到的信号可以表示为1mm:+n,n=1,2,N其中,xm是t时刻从第m个发射天线发射的信号,yn,和En;分别表示t时刻第n个接收天线上接收到的信号和噪声;h,m,表示在r时刻从第m个发射天线到第n个接收天线的复信道衰落因子,服从平均增益为1的平坦 Rayleigh衰落,并且关于m和n独立;M和N分别表示发射天线和接收天线的数目;p表示平均接收信噪比;n服从CN(0,1)分布,且关于n和t独1034中国科学E辑信息科学第37卷令每T个连续时刻发射机发送一个空时码字.注:任意一个空时码可以看作一系列矩阵的集合,每个矩阵称为一个空时码字,每个空时码字对应一个数据信息.设信道在一个码字内保持不变,令H2表示第κ个码字对应的NxM维的信道矩阵(z=0,1,2,…),则(1)式可表示为hX+E其中,X:是MxT维的矩阵,表示第x个发射的空时码字,(X2)n=xm+;Y2和E2分别表示接收信号矩阵和噪声矩阵,(Y2加n=yn+,(E=En+·为实现差分调制,类似于文献[8-13],本文假设信道变化速率远小于码字速率,信道在连续两个码字内近似不变1.3差分空时调制图1示出了差分空时调制的原理框图,与传统的相干MIMO系统不同的是,它利用特殊的差分空时编码来避免复杂的MIMO信道估计.为了保证差分空时调制的发射功率恒定,差分空时码应当具有酉特性(或正交性)1这一性质可表示为,X2属于空时码{aB0,aBaB1-1},其中月BH=In,1=0,,L-1是空时码字的索引,L=28M表示空时码字数目,R表示传输速率.这里设发射功率为1,因此a=T/M入//=N图1差分空时调制的基本原理框图令1和∈0,.,L-1}表示任意两个不同的空时码字的索引.不失一般性,设<".由文献[1]可知,它们对应的空时码字的成对误差概率的 Chernoff上界为(mM)(-c2(BB")P()≤2I+-4(+pM)如果对于任意m都有(B")≠1,则当p较大时上式可近似表示为P(1,1)≤T(B, B为了降低成对误差概率,应当使分集乘积尽可能大.这里,的定义为B,Bi第8期罗振东等:差分空时块对角码103514基本差分空时调制在基本差分空时调制中,X2是M×M维的酉矩阵,X2=X2C2,一般令X0=IM,C2是包含数据信息的基本差分空时码字矩阵,C2∈{6,1…,vL1},L=2AM,v,…,V1是系列MxM维的酉矩阵.再由(2)式可得,Y2=Y2-C2+E2其中,E2=E2-E2C2为等效的噪声矩阵,其元素服从独立的CN(O,)分布C2的最大似然译码可由下式得到12Y-Y,-1vll(7)将[X21X2]=X2[MC2带入(2)式,则有y21Y]=√HC2+[E21E1其中,H=H2Xx2-1,C2[MC2]令B叫[Lw]/2,l=0.…,L-1.显然,C2∈{aB1,B…,oBn},BB由前一小节的描述可知,(8)式实际上表示一个T=2M的差分空时调制由文献[1]的(29)式可知∏(1-c2(AP将上式代入(5)式,基本差分空时调制的分集乘积可由下式计算UMMV4Mm(v,-vrdet(v-vI(10)注由文献[9-13]可知,基本差分空时调制是最简单有效的差分空时调制方案,如无特殊说明,下文中所述的差分空时调制和差分空时码均指基本差分空时调制和基本差分空时码1.5正交空时分组码和对角组码正交空时分组码和对角组码是两种常见的差分空时码,以下对它们做简要介绍令GM(S1,52…,w)表示一个具有W个输入符号的M×M维的正交空时分组码,也可简写为GM.这里s1,s2…,5w表示输入符号.以下是两个常见的正交空时分组码0G2(s1,s2)S2510由文献[5,6]可知,正交空时分组码满足(11)由于具有特殊的正交结构,正交空时分组码最大似然译码算法非常简单561036中国科学E辑信息科学第37卷令VRM={V,V1…,VL}表示一个适用于M根发射天线、传输速率为R的对角组码,其V1=diag(v,v…A),l=0,1,,L-1这里,m2=1,m=12,…,M.对于循环组码,vm=exp(Q2xDn),m是一组编码参数j=√-1表示虚数单位.对角组码具有较高的分集增益,如果将MIMO系统的发射天线与OFDM系统的子载波一一对应,对角组码还可用于OFDM系统,并能获得一定的频率分集增然而,当发射天线较多、传输速率较高时,正交空时分组码和对角组码无法获得较高的分集增益132差分空时块对角码本节提出一种新型的差分空时编码——差分空时块对角码,它能够在发射天线较多、传输速率较髙时获得较髙的分集增益,而且具有快速译码算法.2.1差分空时块对角码的编码方案21.1基本结构令{v,1…,vL-}表示一个差分空时块对角码,其中v是MxM维的酉矩阵,并且具有块对角结构,即y,=diagl=0,1,,L-1,这里,L1(i=1,2,,MD)是一个MB×MB维的块(子矩阵),MD表示块的个数,MBMD=M当MD=1时,ψ仅包含一个块L1,这时该编码实际上就是一个正交空时分组码;当M时,L;是一个标量,ψ是一个对角矩阵,这时该编码实际上表示一个对角组码.因此,本文主要考虑2≤M/MD≤M-1的情形21.2进制转换个高进制的数可以通过一定的映射关系转换成多个低进制的数.例如:任意l∈{0,,L-l}能唯一映射成W个整数l1,l2…,l,且每一个整数均属于0,,LW-1},这里设LW是正整数.可令这种映射关系为由文献[l可知,设计一个高性能的差分空时码首先应当满足秩准则,即:对于任意的l和∈{0,1…,L-1}且l≠,都有rank(vvr)=M;其次,该编码的分集乘积应当尽可能大利用(14)式将和转化为两组数1,l2…,y和,l2,…,,则设计准则可转化为:对于任意l和l∈{0,W-且b≠l,都有rank(v-vr)=M,并使该编码的分集乘积尽可能大21.3编码步骤基于进制转换的设计思想,利用正交空时分组码和对角组码可产生本文所推荐的差分空第8期罗振东等:差分空时块对角码1037时块对角码,其具体编码步骤如下:步骤1首先选取一个有W个输入符号的正交空时分组码G步骤2再选取一个适用于发射天线数目为MD、传输速率为R的对角组码Ⅴ么,Mn,其中Ry=(Mpw)log2L步骤3根据(14式将输入数据l∈{0,1,…,L-1}映射为W个整数2,…,lwy步骤4令l,2…,w分别从对角组码vR、Mn中映射出一个码字,生成一组矩阵v,Vv这里,V1=dag(v2nn2…,吃Mn),O=12…,W步骤5生成一组矩阵L1L12,…L1AMn这里,L1=GMn(y…,),=12…,MD步骤6生成v=dug(1L12…,LM)定义BRMn,MnD{o,1…21},则 BR.M,M为一个基于正交空时分组码GM。和对角组VRM, /w M的差分空时块对角码,其传输速率为R=Mlog2L,适用于发射天线数目为M=MBMD的MIMO系统例如:基于G2和VR2的差分空时块对角码BR2,其第l个码字为0v1v10000这里,V=dig(v1,v2)和V,=diag(v21,v,2)是对角组码v2的两个码字定理1差分空时块对角码 BR.M.M的设计准则完全等效于对角组码 VRM,/W,Mn的设计准则证明对于任意l和'∈{0,…,L-l},根据差分空时块对角码的编码步骤,分别产生4,2…w,h,2…w,v,V2……,v,V,V…v,L,1:2,L,Mn,Dr;1r;2…LrMn,v和W令em=ny-比;(i=1,2…,MD)则v-vn=diag(em22…, elmo),l,2,利用(11)式可得根据上式和(10)式, BR.M.M的分集乘积(记为5B)可由下式计算:min显然,当所有的对角组码字中仅出现一个误码时,可得到B.为方便起见,假设当且仅当O=1时,enm≠0,则5B可以由下式计算:1038中国科学E辑信息科学第37卷min其中,v表示对角组码vRMR/W, M的分集乘积由上式可知,5B与5成正比,最大化s事实上等效于最大化 VRMB/W,M的分集乘积sv,定理得证.而且,由定理1可直接得到如下推论推论1好的对角组码可直接用来产生高性能的差分空时块对角码.22最大似然译码算法由于差分空时块对角码字是块对角矩阵,不同的块在时间和空间(天线)上是分开发送的,因此对应不同块的接收信号在时间上也是分开的.令Y表示第z个差分空时块对角码字的第i个块L,对应的NxMB维的接收信号矩阵,其行数表示接收天线,列数表示时间.令l2表示第κ个码字包含的发送数据,l为其最大似然译码输出值,由(7)式可知,差分空时块对角码的最大似然检测可由下式计算:arg min上式可以简化为=agmx∑ReTr(x,xxarg max∑∑ Relooui v∑l40arg max∑Rem"}li=1式中,4=2,1=∑01l4m,V=dag(v1,n,2…,Mn),V是 VRMB/W,M的第个码字,Qo:由Yz1和Y,:及编码结构共同确定令y1:m表示Y2的第n行m列元素,n=1,2,…,N,m=,2……,MB,则对基于G2的差分空时块对角码,Q:可由下式计算Q:=∑22对基于G4的差分空时块对角码,Qm:可由下式计算:2=∑(im1211+:m2M1m2+ym3AB3+m42=m4)第8期罗振东等:差分空时块对角码103921=∑(xm1y212-y:m21m1-2my别:1m4+1m4O3:-2(yi,1由(19)式可知,每得到一个输出结果,未简化的算法需要进行2M次搜索,并且每次搜索都要进行复杂的矩阵运算;而由(20)和(21)式可知,l的最大似然译码算法简化为分别对l.2l2…,1:进行最大似然译码,其搜索次数为W2M,而且每次计算仅为简单的标量运算,显然复杂度大幅度降低,并且降幅随着R,MB,MD,W和N的增加越来越大.以基于G2的差分空时块对角码为例:令R=2,N=4,当MD=2,3,4和5时,未简化算法所需的复数乘法次数分别为10240,245760,5242880和104857600,而简化后所需的复数乘法次数仅分别为80,400,2064和10256;此外,二者所需的加法、减法和比较的次数也有类似的比例关系23快速格型译码算法若使用循环组码产生差分空时块对角码,则(21)式可改写为如下形式::=gmxS4:c(b-9)/4(27)式中ON2,q≈-(2x)4yarg(Q(27)式与文献[12中的(11)和(24)式具有完全相同的形式,因此文献[12]推荐的快速格型算法可以用来进一步简化差分空时块对角码的译码复杂度3获得空时频三维分集从频域上来看,MIMO-OFDM系统的信道可看作多个并行的MIMO平坦衰落子信道6在MMO-OFDM系统中传送差分空时块对角码时,一个码字的各个块可以交织在不同的子载波和不同的时隙上传送.图2给出了差分空时块对角码的3种交织方式.其中,每一个小方框表示一个时频单元.图2(a)示出了时域交织方式的原理,其中,差分空时块对角码的各个块在同一个子载波传送,但交织在不同时隙上.这种方式相当于在一个平坦衰落信道进行时域交织.图2(b)示出了频域交织方式的原理,其中,各个块的发送时间相同,但交织在不同子载波上.图2(c)示出了时频二维交织方式的原理,其中,各个块交织在不同子载波和不同时隙上传送无论采用何种交织方式,差分空时块对角码在MIMO-OFDM系统传送的输入输出关系可其中,X,=XCp,P是差分空时块对角码字的索引,C是第p个差分空时块对角码字1n2E,EL.p E2E丑,表示第i个块对应的MMO信道矩阵,Y,和E,分别表示第i个块对应的接收信号矩阵和噪声矩阵.差分编码的方向可以沿时域或频域两个方向进行,沿哪个方向编码主要由信道1040中国科学E辑信息科学第37卷的时域相关性和频域相关性的大小来决定,如果时域(频域)相关性强则沿时域(频域)进行差分编码.实际信道的时域相关性一般强于频域相关性,因此通常沿时域进行差分编码A“日十(b)图2差分空时块对角码的三种交织方式a)时域交织;(b)频域交织;(c)时频二维交织经过充分的时域或频域交织后,可假设H,各元素之间具有良好的独立性,这时H,可以看作一个 NXMBMD维的MIMO平坦衰落信道,显然在此系统中采用差分空时块对角码即可获得较高的分集增益.当采用图2(a)所示的交织方式时,信道H,的各元素间的独立性是由空间和时间的独立性共同产生的,此时差分空时块对角码所获得的分集增益是空间和时间的二维分集增益.同理,采用图2(b)所示的交织方式可以同时获得空间和频率的二维分集增益,本文也称这种方案为差分空频块对角码;采用图2(c所示的交织方式可以同时获得空间、时间和频率的三维分集增益,这种方案也称为差分空时频块对角码.由于式(28)表示发射码字具有块对角结构的MIMO系统的输入输出关系,因此在该系统中设计差分编码等效于在MIMO平坦衰落信道中设计一个具有块对角结构的差分空时码.除了本文推荐的差分空时块对角码之外,对角组码也能够满足要求,但是正交空时分组码不具有块对角结构.由于对角组码的行列数较小(一般不大于7),因此只能达到MBMD=6的分集度;而差分空时块对角码的分集度可达到MBMD=7MB,例如,利用8×8维的正交空时分组码和7×7维的对角组码构造的差分空时对角组码的分集度可达到564性能分析本节给出差分空时块对角码的一些重要的数值分析结果(表1和2)与仿真结果(图3~5).作为典型的对角组码,文献[13的表1中给出的循环组码用来构造差分空时块对角码,同时也用来与差分空时块对角码做性能比较.不失一般性,仅考虑N=1的情形.为了获得最佳性能,所有译码算法均采用最大似然译码算法表1比较了基于G2的差分空时块对角码BR2M2和对角组码的分集乘积.由于缺乏用于较多发射天线的高速率对角组码,只有当M=4,6且R=1,2时才能进行比较.当R=1,对角第8期罗振东等:差分空时块对角码1041组码的分集乘积略高于B12M2;而当R=2(特别是M较大)时,B22,2,M/2有更高的分集乘积由文献[11-13可知,对角组码的分集乘积随R和M的增加而快速下降,而差分空时块对角码的分集乘积与尺寸较小的对角组码的分集乘积成线性关系,因此对于更大的R和M,差分空时块对角码仍具有很好的性能,而这时的对角组码已不具有现实意义.图3给出了当R=2时差分空时块对角码B2M2和相应的对角组码的性能比较结果.这里,误码率表示空时码字的错误概率,发射天线数目M=4,6,8,10.由于对角组码的尺寸受限,其发射天线数目只有4和6.显然,当M=4和6时,差分空时块对角码的性能已经优于对角组码,并且当M≥8时差分空时块对角码的性能得到了进一步提高,而这时已无可用的对角组码表1差分空时块对角码和对角组码的分集乘积B12M2对角组码BYM0.770.707131220.53630.20190.2765M=10表2差分空时块对角码和正交空时分组码的分集乘积(0.70710.7071(L=3,R=1.19)~0.8165(L=2,R=0.75)0.3543(L=7,R=2.11)~0.4082(L=6,R=1.93)=4(2×2块对角码2×3)差分空时块对角10(2×5)差分空时块对角码」噪比/dB图3差分空时块对角码和对角组码的性能比较结果基于G2的差分空时块对角码BR2和采用PSK符号的G4用来比较差分空时块对角码和正交空时分组码的性能通过简单计算可得,G1的分集乘积为=√2/3sn(r/L),这里L表1042中国科学E辑信息科学第37卷示PSK信号星座的相位数目.如表2所示,当R大于1时,BR22的分集乘积高于G4,图4给出了二者在R=1.5和3时的性能比较.显然,差分空时块对角码的性能更优.109—竹+R=3空时块对角码R1.5差分空时块对角码15图4差分空时块对角码和正交空时分组码的性能比较结果4差分空频块-2×5差分空频101012141618202224262830信瞬比/dB图5差分空频块对角码和对角组码的性能比较结果图5给出了差分空频块对角码(即:采用图2(b)所示交织方式的差分空时块对角码)和对角组码的性能比较结果.这里,R=2,M=2,MD=2,3,4,5,OFDM子载波数为128,循环前缀为10μs,带宽为32MH,仿真环境是典型的6径城市信道模型.差分空频块对角码字的不同块被均匀交织在各个子载波上进行传送.当MD=3,5时,128不能被整除,因此只使用了频率较低的126和125个子载波.误帧率表示帧的错误概率,一个帧包含发送一个码字时间内所有OFDM子载波上发送的信号.类似于图3的结果,差分空时块对角码的性能不仅在MD较第8期罗振东等:差分空时块对角码1043小的情形下优于对角组码,而且随着MD的增加而继续提高由上一节的分析可知,图3也可以表示发射天线数目为2、接收天线数目为1、经过理想交织的差分空时频块对角码和对角组码的性能比较结果.这里,理想交织表示经过交织后不同块对应的信道是完全独立的.图中2×2,2×3,2×4和2×5表示发射天线数目为2,块的数目分别为MD=2,3,4,5.对角组码由于尺寸受限,只能有MD=2,3个块.事实上,只要交织是理想的,图3也可以表示差分空时块对角码或差分空频块对角码的性能结果.显然,采用时频二维交织更容易接近理想交织的情形.5结束语基于正交空时分组码和对角组码,本文提出了一种新型的差分空时编码——差分空时块对角码.它具有如下特点1)大空间尺寸利用现有的正交空时分组码和对角组码,可以设计出适用于各种不同发射天线数目的差分空时块对角码,特别适用于发射天线数目较大的情形2)高分集增益a)在平坦衰落信道下,当传输速率大于1bps/Hz,差分空时块对角码能够获得比传统差分空时码更高的分集增益,而且发射天线越多优势越明显.b)在频率选择性衰落信道下,由于差分空时块对角码具有块对角结构和较大的空间尺寸,故能够在 MIMO-OFDM系统中同时获得极高的空间、时间和频率分集增益3)低译码复杂度由于差分空时块对角码具有类似于正交空时分组码的正交结构,利用这种结构可以大幅度简化其译码算法4)低射频电路成本.差分空时块对角码的不同块的发送在空间和时间上是分开的,在每一个发送时刻只有部分发射天线工作,因此利用切换装置可大幅度节省射频电路成本参考文献I Telatar I E Capacity of multiantenna Gaussian channels. 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