网投影学的应用

第26卷第4期昆明理工大学学报Vol26 No 42001年8月Journal of Kunming University of Science and Technologyaug 2001网投影学的应用李华,李莎,何卉,王时越2(1昆明理工大学机电工程学院云南昆明6500912昆明理工大学建筑工程学院云南昆明65005)摘要:网投影学自产生以来,就在正投影中得到了广泛的应用,并显示了强大的生命力,尤其在空间角度的计算上大大地提高了解题的速度.而在机器制造中,如机床夹具设计、刀具设计与制造、组合夹具拼装、机械加工时对零件的工艺计算等都会遘到大量的空间角度计算问題随着计算机绘图技术的日益成熟,利用计算机绘制投彩网,非常方便,并可极大地提高投影网的精度,如此必将促进网投彩学更加广泛的应用本文通过一些具体实例来加以说明关键词:网投影学;空间角度;应用中图分类号:TH26文献标识码:A文章编号:1007-855X(2001)04-144060引言投影网是一种简便的作图和图算工具如何能使投影网在各工程技术领域中获得广泛应用?多年来,直是国内外许多学者所关心与研究的课题但由于种种原因,多数都徘徊不前,直至“网投影学”这门学科的诞生,才使得这个问题得到了解决网投影学是一门新兴的学科,其产生不过十余年,它是在球极投影和画法几何学基础上产生的,由于它在空间角度问题的图算上,具有比投影变换还更加简便且又能满足工程实际要求的特性,所以,它的诞生就为解决空间几何问题提供了一种新的方法和手段经实践证实,“网投影学”具有广泛的应用价值因而可以肯定,它必将为我国经济建设作出应有的贡献网投影学的诞生,使得投影网理论更加系统和完善,开始引起了广大图学工作者和各工程技术领域中的技术人员的重视但是由于它产生时间不长且网投影图示法不够直观和投影网的绘制比较麻烦待别是绘制靠近网心的圆弧因其半径太大很难用圆规作图,加之“网投影学”的创立者—方士刚先生又英年早逝所以,研究者不多且大多还半途而废,其开发利用不够推广没有尽力网投影学没有发挥出其应有的作用,这不能不说是一个遗憾!通过国内、外文献检索,发现对网投影学的开发、应用研究不多,且不成体系,有非常广阔的研究空间和前景可以说,目前这还是一个空白就这个意义上说,此研究也具有很大的价值网投影图示法不够直观,但我们可以扬长避短,利用其快捷而又简便的图解、图算能力解决工程实际中的空间问题另外,投影网的绘制比较麻烦但在当今计算机绘图技术日益成熟的年代这已成为历史,现在用计算机绘制投影网和网投影图是再简单不过的事了总之网投影学应用于生产实际的春天即将来到了通过研究还证明了,网投影学可以解决在正投影中无法用圆规、直尺获得图解的空间几何作图问题这样网投影学和正投影学又可互为补充共同发展,可以说网投影学为古老的图学注入了新鲜的血液使能重新焕发出青春活力并给广大的图学工作者一个大显身手的机会1简单几何体的空间角度计算中国煤化工例1已知斜面F与H面的二面角为20°,QQ切面在CNMHG求QQ切面上的切面角a和QQ切面与斜面F之间的二面6收稿日期:2001-03-15;基金项目:云南省教委青年教师科学基金(项目编号:9842048万数转者简介:李华(9.11男,工学学士,副教授,主要研究方向工程图学第4期李华李莎等:网投影学的应用解:(1)作正垂面F的网投影在OX1轴上取一点d使d间的角度值为20°,过,4三点作圆弧m,二弓形aO即为F面的网投(2)作QQ切面的网投影,在弧xY上量取弧X1b使其角度值等于30°,连接bO并延长交弧X于a,则aOb为QQ切面的网投影;图1(题解)弧YW与aOb的夹角即为QQ切面与斜面F之间的二面角.以c点(aOb与弧Yx的交点)为圆心,任意长为半径作圆弧与弧Y交于e,过c点作cg∥∠bcg即为a.弧bc的角度值即为QQ切面上的切面角例2已知正三棱锥OEFG(如图2,其棱锥的底平面为等边三角形求AA剖面的交线角a解:(1)作平面OEF的网投影,在Ox1上取一点d使X1d间的角度值等于60°,过O点作ab∥e过ad,b三点作圆弧adb,弓形a即为平面OEF的/网投影figr(2)用同样的方法可得到平面OEG的网投影:弓形(3)作AA剖切面的网投影,在OX1上取一点c使图2(已知图2(题解)Xc间的角度值等于30°,过r,cF三点作圆弧Yex,则弓形YO即为AA剖切面的网投影弧和弧ahb及弧mn分别交于k,l点(0,O!即为A-A剖切面与平面OEF及平面OEG的交线的网投彩,弧k间的角度值即为a2焊接件的空间角度计算例3已知角钢与加强板P进行焊接如图3,P面在V面上的迹线P与角钢棱线的夹角为a=45P面在H面上的迹线P与角钢棱线的夹角为B=36°,求加强板二面角δH中国煤化工面之间的CNMHG解:(1)作P面的网投影,在OH1上量取x1C,使xc同的角度值等于45°,在弧XF上量取弧Xb,使弧Xb间的角度值等于36°,连接Ob,并延长bO交弧Fx于a过acb三点作圆弧acb,弓形abO即为P面的网投影,圆弧bc间的角度值等为a昆明理工大学学报第26卷(2)过网心O作Od⊥abA-d交弧ab于e点,ed间的角度值即为P面与H面之间的二面角例4已知角焊接件由P,F,H面组成,P和F的夹角为100°,P面与H面之间的二面角为131°,F面与H面之间的二面角为128°(如图4.求两个侧板图3(已知)图3(题解)P,F面上的真实角和A向Y图4(已知)图4(题解)解:(1)作P面的网投影在OH上量取ya,使ya间的角度值等于49°,过x,a,X1三点作圆孤ax1,弓形ⅪX即为P面的网投影,P与Xx1重合(2)作F面的网投影,过O点作直线eg,使eg与Y间的夹角为10°,e8即为F的网投影,过O点作⊥eg,交弧X于c点(3)在Oc上取一点b使cb之间的角度值等于52°,过eb,8三点作圆弧ebg,弓形ebgO为F面的网投影,弧ebg交弧Xax1于d点弧H之间的角度值即为,弧dg之间的角度值即为23刀具设计制造中的空间角度计算例5已知如图5所示刀具以侧面和端面定向,以F面定位磨削Q面求正弦规的倾角λ解:()分析:由于磨削时Q面与正弦规底面平行,定位面就是正弦规拍起之平面,所以Q面与F面之间的二面角即为正弦规抬起的角度,也即正弦规的倾角A中国煤化工(2)作图CNMHG①作Q面的网投影在Ox1上取一点a,使X1a之间的角度值等于28°在xy圆弧上取一点c,使Xc之间的角度值等于60°,连接cO并延长交弧Hx于b点,过b,a,c三点作圆弧bac,弓形bacO即为Q面的网投影第4期李华李莎等:网投影学的应用g图5(题解)②F面的网投影与H面重合③过网心O,作Od⊥b,并延长交弧x1于e点,de之间的角度值即为正弦规的倾角λ4夹具元件在加工中的空间角度计算例6已知(如图6所示V形块在正弦规上以F面定位和P面定向磨削Q面求正弦规的倾斜角和定向角日图6(已知)图6(题解)解:(①)分析:磨削Q面时,Q面与正弦规底面平行定位面F就是正弦规抬起的平面所以F面与Q面的二面角即为正弦规的倾角L(2)作图:HH中国煤化工①作Q面的阿投影在Ox1上取一点a使Xa之间的角度值CNMHG弧Yax弓形YaXO即为Q面的网投影②作F面的网投影在OY上取一点b使Yb间的角度值等于15°,过Xb,X1三点作圆弧bX1,弓形荔XO即为F面的网投影方数据昆明理工大学学报第26卷③两圆弧Ya和场b间的夹角即为正弦规的倾斜角A(也就是两圆弧ya,bx1在交点r的两切线t与之间的夹角④P面的网投影与Y重合O为Q面与F面交线的网投影,Ob为P面与F面交线的网投影,弧b的读数即为定向角θ的角度值例7已知钻套倾斜孔14H7的轴线位置(如图7,求在万向转台上加工该孔时万向转台的倾斜角和定向角解:(1)作AA剖切面的网投影,在OY上取一点c,使Yc间的角度值等于78°;过X,cX三点作圆弧Xex1,弓形XCXO即为AA剖切面的网投影(2)作斜孔Q14轴线的网投影,在弧cX上取一点a,使弧ac间的角度值等于20°,Oa即为斜孔14轴线的网投影,aO的延长线交弧x1忡丹(3)作与斜孔014轴线垂直的平面M的网投影,过O作直线ag⊥Oa,交大圆于dg两点,在可f上取点b,使ab间的角度值等于90,过d,b,g三点作圆弧dbg,弓形dbg图7(已知)即为平面M的网投影,平面M即为加工孔时万向转台的底面Y(4F面的网投影与H面重合P面的网投影与重合,定位面F就是万向转台抬起之平面;F与M之间的二面角即为万向转台的倾斜角λ,即弧b的读数值即为九.弧dY的读数值即为定向角VL-PHHHAS参考文献中国煤化工]方士刚网投影学[M]昆明:云南人民出版社,1985.1~78CNMH2]比尔·史门生作为图解工具的球极投影网C]徐人平颜勇译a4见:云南省工程图学学会第一届学术会论文集22-323]颜勇徐人平刀具角度换算及计算的新方法—网投影法C]见:云南省工程图学学会第一届学术会论文集,1981.1~24图7(题解)第4期李华李莎等:网投影学的应用4]马素敏董建平网投影学在组合夹具中的应用C]见:云南省工程图学学会第一届学术会论文集,1981.1-1415贺兴隆网投影学在电力工业中的应用昆明:云南省电力学校,1983.1-30The Application of Web-ProjectionLI Hua, LI Sha, HE Hui, WANG Shi-yue(1. The Faculty of Mechanical and Electrical Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093China; 2. The Faculty of Architectural Enginecring, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650051, China)Abstract: In machine manufactory, the calculation of the dimensional angles is very difficult such as in thedesign of machine clamping apparatus, the design and manufactory of cutting tools, and the assembling ofassorted clamping apparatus. However the web-projection techniques can make the calculation of the dimensional angles faster and has been used widely in vertical projection. Especially, as the development of computerdrawing, it is very convenient to drawing a projection web, and it can also improve the precision of theprojection web. This paper will give some applications of web-projection techniques in mechanical manufactorKey word: the web-projection techniques; dimensional angles; application中国煤化工CNMHG