压缩感知及应用

第31卷第3期Vol 31MICROCOMPUTER APPLICATIONS压缩感知及应用李卓凡12闫敬文2(韩山师范学院物理与电子工程系潮州5210412汕头大学工学院汕头515063摘要:传统的信号采样必须遵循香农采样定理,产生的大量数据造成了存储空间的浪费。压缩感知(CS)提出一种新的采样理论,它能够以远低于奈奎斯特采样速率采样信号。压缩感知的基本论点是如果信号具有稀疏性,可投影到一个与变换基不相关的随机矩阵并获得远少于信号长度的测量值,再通过求解优化问题精确重构信号。本文详述了压缩感知的基本理论,压缩感知适用的基本条件:稀疏性和非相干性测量矩阵设计要求,及重构算法的RP准则,并介绍了压缩感知的应用及仿真。仿真结果表明当采样个数大于 K x log(N/K),就能将N维信号稳定地重建出来。关键词:压缩惑知观测矩阵稀疏性RPTheory and Applicaton of Compressive SensingLI Zhuofan, YAN Jingwen(Physics and electronic engineering department, Hanshan Normal College, Chaozhou, 521041, China2College of Engineering, Shantou University, Shantou, Guangdong, 515063, China)Abstract: Conventional approaches to sampling signals follow Shannon principle. It take great costs on data storage. In this paper, therate. If signal or image is sparse in some orthonormal basis, signal or image can be recovered from small number of man optimization process. The structure of the signal is preserved in the measurement and the measure matrix is incoherent with theconormal basis, CS relies on two principles: sparsity and incoherence. RI Pprinciple is the precondition of designing reconstructionalgorithm. The application of CS theory are introduced and the simulation is illustrated in details. The simulation show thatcan be reconstructed stablely when the number of samples is larger than K x log(N/K)Keywords: corive sensing, measurement matrix; sparsity, RIP1引言传统的信号采样以奈奎斯特采样定理为基础。在获取信号时,为了不丢失信号的信息,采样频率必须大于信号中最高频率的两倍,才能精确重构信号。但是随着科技的迅速发展,高分辨率的数码装置的采样产生了庞大的数据,如何更高效地处理这些数据并最大限度地节省存储和传输的成本是一大难题。实际上采样得到的大部分数据是不重要的,在信号或图像的处理过程中,只保留了某些重要的数据,舍弃了大量的剩余数据,重构后的信号或图像并不会引起视觉上的差异。于是科学家们提出一个构想,既然采集到的数据大部分都是不重要的,可以被丢弃,能否直接地采集那部分重要的、最后没有被丢弃数据,并且能够精确地中国煤化工本文于200-12-14收到。CNMHG基金项目:国家自然科学基金(项目批准号:40971206)。3期李卓凡等:压缩感知及应用重构原始信号或图像。在2004年,由 Donoho等人提出了压缩感知( compressed sensing,简称CS)理论1。压缩感知理论表示:如果信号通过某种变换(如傅立叶变换,小波变换等)后,是可稀疏表示或可压缩的,则可设计一个与变换基不相关的测量矩阵测量信号,得到的测量值通过求解优化问题,可实现信号的精确或近似重构。测量后,信号∫由N维减少到M维(M<>K);或者α经排序后按指数级衰减并趋近于零,可认为信号是稀疏的。信号的可稀疏表示是压缩感知的先验条件。在已知信号是可压缩的前提下,压缩感知过程可分为二步(1)设计一个与变换基不相关的MxN(M<