线性热弹性系统解的存在性

数理与化学研究1河南科技Joumal of Henan Science and Technology线性热弹性系统解的存在性王玲(江苏省无锡交通高等职业学校,江苏无锡214000摘要:本文主要研究了一个細长结构中的带有扭矩的热弹性方程,并且表明了当初始温度足够高,即温差很小的时候,一个线性的热弹性方程的初值问题的解是存在的。关键词:热弹性方程;线性;存在中图分类号:0175文献标识码A文章编号:1003-5168(203)240183-01许多工程元件含有的空间维度比其他元件要少,他们称a(0)=Z0,z:(0)=Z1,中(0)=,4(0)=,(0)=B,(2.7)为细长结构。竿,链子,电缆,绳子,光盘等都显示出这些特征。上式对任意都成立在参考文献1,2中这些特征有了很详细的研究。通过查阅简单第二步:(能量估计)将(24)-(2.6式分别乘以(an)',(bn)的 Cosserat模型中的热弹性结构理论,参考文献1,2中作者找(c)局部积分,对k求和并将三个等式相加得到4Eo(t)+到了一个简单的热弹性模型,用于概括 Cosserat模型中的经典K结构关系在本文中笔者主要研究了一维热弹性问2(%1,2h=题中位移和扭转距离,其中两端固定在处。本文中,考虑初始温度充分大,而温度变化范围较小时的情况,由此可将非线性热所以4EO)=2(41,+2Pk,弹性系统转化为线性热弹性系统来考虑。本文主要研究的是以下线性热弹性系统ED()≤E(0)=C(zP+Z:+8P元+1:+(,)PA Zg -EAZa+aEA62+21=0,(x,t)∈Dx(0,∞)由此可以得到Z(t),d"(t)在L([0,∞),HbQ)])中有界,第三步:假设(Z,φ,61)和(乙2,小,82)是初值问题的两个解xφ-Jxφ+arJ=0,(x,t)∈!×(0,∞)(2.2)mma2当Zo,d,b∈H()∩H(),Z∈H时,热弹性"C0-A+0Am0,(,)∈9(0.叫),系统存在唯一解,使得Z,d,6∈C(10,∞);Hb(Ω)∩H(Ω)∩(23)C(0,∞);H(Q),2∈L:([0,∞];Hb(Q)其中,Z是位移,φ是扭矩,θ是温度,p是质量密度k是导通过以上定理的证明,当初始温度足够高,即温差很小的热系数E是弹性模量C是热容量,和是惯性张量,A是时候,一个线性热弹性方程的解是存在的横截面面积,ar是热膨胀系数,ar是相对热膨胀系数。参考文献下面通过以下引理来证明上述热弹性系统解的存在性。[l]D. Liu, D Q Gao, R Rosing, C.H. T. Wang,A Richardson, Finite引理1:若zeH(9),z∈U2(),∈Ho(a),中∈2 element formulation of slender structures with shear def(④),deL()则(21)-(2.3)存在唯一解(Z,中,6)满足ZeC(, based on the Cosserat theor, International Journal of Solids and),H0(92)∩C(0,∞),L2(9),∈C([0.∞),H(9)nC(0, Structure.42007785-7802),L2(Ω),deC(0.∞),L()L?(0∞),H(9))[2]D Liu, D QGao, C H T Wang, Three dimensional nonlinear证明:这一引理的证明主要运用 Galerkin方法并将证明 dynamics of slender structures: Cosserat rod element approach分为三步。Intermational Joumal of Solids and Structure. 43(2006), 760-783第一步:假设函数a=01(x)(k=1,…)为光滑函数,a3] D QGao, D Liu, S.Preston, R W.Tucker, Evolutionary systems=1是H()中的正交基,{a}=1是L(9)中的正交基。foe slender thermomechanical structures, Global Intrigrability of令2()=∑d、()m1,()=∑b,(la,r()∑c() leld theones Novi-3020047-368(2. 4) problem, Math. Meth. Appl Sci, 26(2003), 1255-127/ thermoelastic4 HGao, Global attractor for the semilinear,其中Z(1),φ"(t),"(t)满足AZn Or+EAZrorr-aEAOo +Z,o,r=0,130a+Jyforr-arJ3ea,r=0,(2.5)2a+ca,+.E2+a4叫血=,a6中国煤化工CNMHG