Matlab在电动力学教学中的应用

安徽教育学院学报第24卷第6期Journal of Anhui Institute of EducationNo 6 Vol. 24Matlab在电动力学教学中的应用周玉坤(安徽建筑工业学院数理系,安徽合肥230011[擴要]本文针对电动力学学习的难点,介绍了科学计算軟件 Matlab在电动力学教学中的应用。帮助学生理解和掌捱电磁场的规律,提高学生进行科研的能力[关键词]电动力学;数值解法;解析解[中图分类号](44[文献标识码]B文章编号]1001-5116(2006)06-0028-031引言们可以用 Matlab计算出电场分布并给出电位和电电动力学是研究电磁场的基本性质运动规律以场分布的图像及它与物质相互作用的一门学科,是高校物理类学如已知电位方程为V=2x2+4y2,主要用Mat生的一门重要基础课。长期以来,高校电动力学教ab中求解表达式的eva语句函数,梯度函数grad-学注重对学生基本功的训练,在讲深讲透概念之后ent。主程序为辅以大量的习题训练,抽象的电磁场理论和繁琐的[x,y]= mesh grid( plots); PLot:=evl(V);数学推导,使部分学生产生厌学。培养出来的学生 ExPlot, EyPlot]= gradien(- PLot)在基础理论方面或许比较扎实,但习惯于依靠书本,cl; subplot(1,2,1),mesh( PLot); cable(x);yla遇到问题就从书本上找答案,不去独立思考,缺乏想bel(y); zlabel(电位);象力和创造性,不会灵活运用学到的物理概念和方 subplot(1,2,2),axis([xmax,xmax,-ymax,法。为了改变这一现象我们必须要让抽象的概念形ymax];a= contour(x,y, PLot);象化,同时让学生初步掌握电磁学的数值计算方法, clabel(a); hold on; quiver(x,y, ExPlor, EyPlot)提高学生实际运用电磁理论的能力。运行结果如图(1)箭头代表电场方向Matlab因其髙效可视化有推理能力等优点,在2.2数值计算大学教育和科学研究中的应用日益广泛。作为一种对于解析解比较复杂或不能求得解析解的问科学计算软件, Matlab语言比其它语言简单的多,学题,我们可以用数值解法来分析场域中场的分布同生容易理解。 Matlab中有大量的求解常微分方程时给出图像。过去在讲授电动力学时很少提到这方(ode)和偏微分方程(pde)的函数,正好满足物理过面的内容,随着计算机的普及,科学与技术联系越来程的数值计算要求,就既可在求解拉普拉斯方程边越紧密,应该加强这方面内容的讲授,让学生具有一值问题时体现物理问题与数学结合的研究方法,又定的科学计算能力可通过数值求解来算出各点的电位值和作出分布图如:一高为h宽为d的矩形空腔,在z方向上是形,直观地分析场域内各点场的分布情况无限长的。腔内为真空。在腔壁上电势分别为02绘制静场图和数值计算10,10,5,求腔内的电势分布电动力学的难点之一就是电磁场的概念抽象难我们可以看出这题的边界条件比较复杂是非奇以想象和理解。虽然书上绘有一些电磁场的图形,次边界条件,如果求解析解还要用叠加原理转换成但是它仅限于用线图去表现一些简单的场图,这些奇次边界条件比较麻烦,但如果用数值解法就简单图形并不能达到生动形象的要求。可以利用 Matlab此图形功能绘制出更加形象的电磁场图形,帮助学生由对称性可知,腔内电势与z无关,故泛定方程更好的理解电磁场概念。还可以利用 Matlab强大和边界条件为的微分方程计算功能对一些用解析方法求解比较困难的问题,用数值计算的方法求解并使结果可视化06-02-102.1绘制静场中国煤化工,皖怀远县人,理学对于已知一个电场里的电位分布的解析式,我硕士CNMHGtI=(cos(pi/m)+cos(pi/n)/2; w=2/(1+sqrtx,y)|x=4=100,g(x,y)|y=h=100(1-t1*t1);v2=vl;maxt=1;t=0;我们用有限差分方法来求解这题。主程序为:6￥H10图1电位和电场分布图while(maxt>le-6)k=k+Imaxt=0:t=abs (v2(i,j)-vI(i,j));for i=2; hy-1if(t>maxt)maxt=tfor j=2: hx-1 v2 (i, j)=vl(i,j)+(vl(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1)-4*vl(i,j)*w/4;运行结果如图2100V10840图2矩形空腔中的电位和电场分布图3对电磁场的传播和辐射的动态模拟对于动态的电磁场,我们同样可以运用动画帧如果我们使用 Matlab编写将会变的比较容易。主播放法来模拟它的变化过程用形象的动画再现物程序为理过程[x, y]=meshgrid(-n:d: n,-n:d: n):nn=30:如电偶极辐射过程,有人用 Basic、C等语言编过,它是通过循环语句来实现动态电偶极辐射过程M= moviein(n2),的模拟,从模型的建立到程序的编写都比较繁琐。for中国煤化工CNMHGz=(x/sqrt(x. 2+y. 2).2.*(-sinsqrt(. 2+ 0.50.750.80.9 1]; contour(z, v); axis equal2 M(i,j)=getfrapi/nn)./sqrt(x.2+y.“2));v=[-1-0.9-0.8 end movie(M,100,10)0.75-0.5-0.25-0.1-0.0500.050.10.25运行结果如图(3800图3电偶极子辐射图4结束语本文根据电动力学的特点,介绍了 Matlab在电1]陈怀琛 MATLAB及其在理工课程中的应用指南[M动力学教学中绘图和科学计算的应用。我们认为计西安:西安电子科技大学出版社,2000.9-14算机辅助教学不仅只是用计算机制作教学课件,讲23万杰,随建隆对“电动力学“课程改革的探索[.高等课时展示一下这样简单。在电动力学教学中利用理科教育,20036:72-75[3]郭硕红电动力学(2版)[M].北京:高等教育出版社,Matlab,主要是使电磁场概念形象化,让学生学会利用计算机进行科学计算和模拟物理现象的基础知[4]张瑞丰精通Mlhb5M]北京中国水利水电出版社,识。这样不仅提高了教学效果而且培养了学生的学习能力和科研能力。[5]刘发民陈强林敬与电动力学教学改革与实践[物理,2004,10(33):771-77Application of Matlab in Electrodynamics TeachingZHOU Yukun( Department of Mathematics and Physics, Anhui Institute of Industry and ArchitectureHefei 230011, China)Abstract: This paper introduces the application of Matlab software in electrodynamics teaching, which canhelp students comprehend and grasp laws in electromagnetic field and improve their ability to do scientificKey Words: electrodynamics; Matlab; numerical solution method, analytical solution中国煤化工CNMHG