热态测量中车轮热变形的有限元分析

2005年9月农业机械学报第36卷第9期热态测量中车轮热变形的有限元分析杨永跃邓善熙梁发云【摘要】针对热轧车轮在线热态检测中关键的热变形问题,建立了热轧车轮的导热微分方程并对其进行了有限元格式求解。使用有限元方法分析了热轧车轮的热应力和热变形历程,得到了待求热轧车轮尺寸相应的热变形系数。试验结果与理论分析基本吻合。关键词:车轮热变形测量有限元法中图分类号:TB92文献标识码:AFinite Element Analysis of Train Wheel Deformationduring Thermal MeasurementYang Yongyue Deng Shanxi Liang Fayun(Hefei University of TechnologyAbstractThe thermal deformation is a key problem in measuring a roll steel. a heat transfer quationwas set up and solved by the Fe method. the courses of thermal stress and thermal deformationwere analyzed by the Fe method and the coefficients of thermal deformation for the wheeldimensions were obtained. The results from the experiment are accordant with those fromtheoretical analysisKey words Train wheel, Thermal deformation, Measurement, Finite element method引言在进行车轮半成品的热态测量时,热轧车轮的热变形误差是影响测量精度的关键。热变形误差约热轧车轮在线检测,一直是车轮生产企业待解占常用仪器总误差的三分之一,经过对其他误差源决的问题,要求通过实时的热态测量对应得到常温修正后,仪器总误差将明显减小,但热变形误差所占态的构件尺寸。由于车轮热轧生产的连续性,热轧车的比例却上升到总误差的一半以上因此,采用有限轮温度高达千摄氏度,测量的实时性要求高,加之噪元法对热态测量中车轮热变形态和历程进行研究。声、粉尘,现场条件非常恶劣,给测量带来困难目前,工厂用人工对热轧车轮进行在线检测劳1车轮热变形模型动强度大,测量精度不高,反馈给操作人员的信息不导热物体内部温度分布规律的导热微分方程及时,产品的废品率高式,是以能量守恒定律和傅里叶定律为基本依据。作者应用主动立体视觉测量技术,在一帧图像旦解出温度分布,就可以用傅里叶定律求得物体内上获得过去要用几个乃至几十个传感器同时检测才部或表面上任何一点的热传导速率,即热流密度。对能测得的多个参数,实现热轧车轮轮廓的高效、可于温度场随时间变化的非稳态导热问题,通过求得靠在线检测。物体内部不同时刻的温度分布,可以确定部件的热收稿日期:中国煤化工安徽省“十五”科技攻关重点项目(项目编号:01022010)CNMHG杨永跃合肥工业大学仪器仪表学院副教授,230009合肥市邓善熙合肥工业大学仪器仪表学院教授博土生导师梁发云合肥工业大学仪器仪表学院博土生132农业机械学报2005年应力和热变形。式(1)和式(2)构成了热传导车轮温度场的定车轮属于回转体类零件,其边界温度分布完全解。用数学方法求解偏微分方程的定解,只有在物体对称于中心轴,回转体内的温度分布只是圆柱坐标形状和边界条件都非常简单的情况下才有可能求出中r和z的函数,而与圆周角g无关,采用柱坐标较解析解对于形状复杂的工程构件,其温度分布用纯为方便2,见图1。数学的方法目前还不能求解,工程中也多是采用近似的方法或数值的方法计算。通过构造满足第1类边界条件近似的温度场函数,保证第2类、第3类边界条件的余量加权积分和为零,利用伽辽金法选择权函数,同时考虑时间域变(,p, z)量函数,就可以得到热轧车轮温度场导热微分方程的一般有限元格式,相关证明见文献[3,4]。2 ANSYS分析结果ANSYS有限元分析软件可处理热传递的3种基本类型:传导、对流和辐射,可以进行稳态和瞬态图1微元体导热分析线性和非线性分析。Fig. 1 Analysis of thermal conduction of element利用 ANSYS软件对热轧车轮从高温状态到常根据能量守恒定律,轴对称构件温度场的导热温状态的瞬态冷却过程进行了分析和计算。为便于微分方程为有限元单元网格的划分,对热轧车轮的几何形状进aT_13(,3T⊥3|37(1)行了一些简化,图2所示为简化后的车轮截面形状及其有限元单元网格的划分和定义情况。输入车轮式中A导热系数,W/(m·K)材料的热物理参数导热系数674W/(m·K),T—温度,KP—密度,kg/m3密度7800kg/m3,比热容482J/(kg·K),弹性模c—比热容,J/(kg·K)6—时间,s量217GPa,线膨胀系数1.5MK-,泊松比0.32对于特定的导热过程,除了用上述导热微分方程来描述外,还需要有表达该过程特点的补充说明条件:几何条件、物理条件、时间条件和边界条件等。几何条件说明参与导热过程的物体的几何形状和大小;物理条件说明参与导热过程的物体的物理特征;时间条件给出过程开始时刻物体内温度分布规律;边界条件给出导热物体边界上的温度或换热情况,体现了外因对物体温度场的内在规律性的影响。图2车轮单元网格导热问题的常见边界条件有以下3类:第1类Fig 2 Unit mesh of wheel边界条件r1是给出任意时刻物体边界上的温度分根据在车轮制造厂实际测量得到的热轧车轮轧布,为强制边界条件。第2类边界条件2是给出任制后的温度分布,分别对常温态车轮的轮毂和轮辋意时刻物体边界上的热流密度分布。第3类边界条加载相应的不等温度,以一定时间后车轮的状态作件r3是给出与物体边界面直接接触的流体温度以为热轧车轮的初始状态,见图3。将初始状态的车轮及边界面与流体之间的对流换热表面传热系数加载周围空气的边界条件,空气温度20℃,空气热h(W/(m2·K)根据能量守恒定律,第3类边界条对流系数12.5W/(m2·K),时间历程36000s,进件可以表示为行车轮的热应力和热变形分析。根据分析所得的数at(2)据库,可以得到每个单元点的瞬时应力瞬时温度和瞬时中国煤化工单元的热应力图,式(2)左边为物体边界面上法线n方向的温度图5CNMHG变形图。梯度,t表示物体温度。表面传热系数h和流体温度前对子热乳军轮,生严企业要求测量的车轮t在稳态导热时为定值,在非稳态导热时可为时间热态尺寸主要是车轮滚动圆直径D、车轮轮辋内侧的函数直径D2、轮辋宽度H、轮毂外径D3等尺寸。杨永跃等:热态测量中车轮热变形的有限元分析13340A2718000160000003200040000图6水平位移随时间变化曲线图3车轮温度初始状态Fig 6 Horizontal coordinates change with timeFig 3 Initial temperature of wheel对于车轮温度的变化历程,以3个典型单元点ANSY温度的均值来统一表征,如图2所示的单元点174165和272。将车轮平均温度进行回归分析,可以得到其回归方程为t=20.3r4-197.0x3+720.12-1223.9r+8956(4)式中t车轮平均温度,℃C结合式(3)和式(4),就可以得到单元点271水平坐标增量随温度变化的回归方程△D=-0.5383t4-0.6019t3+0.3516t2图4车轮热应力计算输出界面5.4370t-0.1092(5)Fig 4 Thermal stress of wheel进一步可以得到单元点271水平坐标相对增量ANSY(即车轮尺寸D的热变形系数)随温度变化的回归方程BD=-0.1158t-0.1295t3+0.0756t2+1.1693t-0.0235(6)式中B—车轮尺寸D的热变形系数同样可以分析得到尺寸D2、D3和H的热变形系数与温度的回归方程BD.=-0.1212t2-0.1196t3+0.07112+1.1702t-0.0235(7)图5车轮热变形计算输出界面Pn2=0.02004-0.02092+0.00892+Fig 5 Thermal deformation of wheel1.1483t-0.0229(8)被测尺寸D、D2、D3的热变形情况主要反映在=-0.1286t-0.2558t3+0.1399t2+其对应的有限单元水平坐标的变化上。尺寸D对应1.1766t-0.0236的有限单元为271;尺寸D2对应的有限单元为288;实际测量时,可通过一个红外瞬态测温仪实时尺寸D3对应的有限单元为165,如图2。它们对应的测量热轧车轮3个典型单元点,以得到车轮温度的水平位移变化曲线如图6所示。均值。测量系统所测得的相应尺寸连同车轮的平均以尺寸D对应的单元271为例,通过对数据库温度,结合相应尺寸的热变形系数回归方程,就可以中271单元点的水平坐标增量和时间关系进行回归得到相应世温状杳的尺寸数值分析,可以得到其回归方程为中国煤化工△D=0.0731x4-0.7594x3+3.023423CNMHG5.6532r+4.4146(3)参照车轮热变形的有限元分析结果,在某企业式中△D—27单元点的水平坐标增量,mm车轮生产车间做了车轮热变形试验。分别对热轧车间,104s轮的温度分布及其对应尺寸在冷却过程中的对应尺农业机械学报2005年寸做了测量和分析将有限元分析所得到的相应尺寸热变形系数的由于使用的是厂方的简易测量工具,测量结果回归方程,与实际测量的相应尺寸热变形系数的试的精度只有0.5mm。所测车轮型号为915KKD。验数据进行比较,比较结果见图7~图9。限元分析结果限元分析结果08。试验结奥”象有限元分析10。试验结果验结果e04温度/℃图7D热变形系数随温度变化曲线图8D2热变形系数随温度变化曲线图9H热变形系数随温度变化曲线Fig 7 Coefficients of thermalFig 8 Coefficients of thermalFig 9 Coefficients of thermaldeformation for Ddeformation for D2deformation for H通过试验结果比较可以看出,对于车轮尺寸D、结果基本吻合。所得分析结果为热轧车轮的实时测D2和H,其理论分析的热变形系数回归方程与试验量提供了可靠的理论依据。1杨永跃,邓善熙风力机叶片检测中的机器视觉技术太阳能学报,2003,24(2):232~2352赵镇南传热学.北京:高等教育出版社,20023杨永跃异形曲面视觉坐标在线热检系统研究:[博士学位论文].合肥:合肥工业大学,2004.4王国强数值模拟技术及其在 ANSYS上的实践西安:西北工业大学出版社,1995张家荣,赵廷元工程常用物质的热物理性质手册,北京:新时代出版社,1987上接第130页)中可以看出齿面中间误差小,四边误差比较大,主要原因是:为了使锥齿轮在工作时有良好的接触区,其齿面经过修形处理(在齿线和齿廓方向上)。图8为0.005两种方法对同一齿面对应不同位置的测量结果的差=0.010值。在两者误差中包括了由于简化计算而省略的二阶小项(δ})-032)引起的系统误差以及一些随机误差。根据式(15)可以得到两种方法测得的转角误差图8两种测量方法测得误差的差值小于1。Fig8 Comparison of errors measured by two kinds ofmeasuring devices4结束语图6~图8中,z坐标为e3方向,坐标值表示实通过以上分析及实验可知,用误差分离可以测际齿面上的点相对于理论点齿面的位移变化量。x、量出被测齿轮的各单项误差及综合误差。误差大小y分别为e1、e2方向,坐标值表示在齿面上的位置,与金属丝厚度及厚度不均匀程度有关实验证明,本为了便于画图把原来曲面梯形齿面换算为平面矩形方法的误差可以控制在一定的范围内,而且与传统的方式。图6为用CSz500锥齿轮整体误差测量仪的几何测量法和综合运动测量法相比,具有测量速测量的一个齿的三维误差立体图。图7是用本方法度快、测量信息丰富以及便于对齿轮精度评定和加测得的该齿轮齿面三维误差立体图。从图6和图7工工艺分析等中国煤化工考文献CNMHG1商向东齿轮加工精度.北京:机械工业出版社,19992李特文,齿轮啮合原理(第二版).上海:上海科学技术出版社,1984