空间机构动力学分析方法的研究

Journal of Mechanical Strength机栈瑪岌2011,33(1):040044空间机构动力学分析方法的研究RESEARCH OF SPATIAL MECHANISM DYNAMICS ANALYSIS METHODS袁清珂1刘大慧'惠延波2张明天成思源(1.广东工业大学机电工程学院,广州510006(2.河南工业大学机电工程学院,郑州450007)YUAN QingKe LIU DaHui HUI YanBo ZHANG Ming Tian CHENG SiYuan(1. College of Mechanical& Electrical Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhe510006,(2. College of Mechanical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450007, China)摘要在空间机构中约束运动副处的构件上建立笛卡尔直角坐标系开发描述空间机构结构形态的符号体系,讨论杆件形状矩阵和约束运动矩阵,在运动链上连续使用变换矩阵建立空间机构的运动方程,分析空间机构二种类型的动力学建模与分析方法在此基础上开发空间机构动力学通用分析软件,并给出应用实例。关键词空间机构机械学运动学动力学数值方法软件工程中图分类号TH2TH3bstract Cartesian coordinate systems were built on the two links at a constraint kinematics pair respectively, so a notation set todescribing spatial mechanisms was established. Link shape matrices and constraint motion matrices were discussed. By in series usingthese transform matrices on a kinematics chain, the motion equations of spatial mechanisms were set up. The modeling and analyzingmethods for two kinds of spatial mechanism dynamics problems were explored. Based on the above research, the general analysis softwarespatial mechanisms dynamics were developed, an example was givenKey words Spatial mechanism; Mechanics: Kinematics; Dynamics; Numerical methods; Software engineeringCorresponding thor YUAN QingKe, E-mail: guyuan@ gut.edu.anProjects(No. 2008B010400011), and Guanghou Technological Plans Projects( No. 2008Z1-D371)Manuseript received 20080821, in revised form 20090307引言本文在 Denavit和 Hartenberg提出的用于描述低副机构的描述方法( Denavit-Hartenberg,DH)2的基础研制开发通用机构计算机自动分析软件,首先上,结合有关分析方法,提出一种新的空间机构运遇到的问题是如何以一种适当的计算机能够理解的动建模与分析方法。在空间机构中约束运动副处的构方式来描述机构的结构形态,使计算机能够自动识件上建立笛卡尔直角坐标系,开发描述空间机构结构别机构、自动建立机构的运动方程、自动求解运动方形态的符号体系,讨论杆件形状矩阵和约束运动矩阵程,并以数字和图形的方式输出结果。目前,常用的在运动链上连续变换矩阵,建立空间机构的运动方程,方法是基于机构分组的方法,通过数据文件表达机分析空间机构两种类型的动力学建模与分析方法,在构的结构形态,这种方法存在描述机构范围有限和此基础上,开发通用分析软件,并给出应用实例。用户使用不便等不足。要实现机构分析软件的真正通用化和自动化,必须建立描述机构的通用方法和1运动方程的建立语言。通过通用方法和专用语言描述各种机构,计1.1坐标系的建立算机能识别这种描述,并且能通过这种描述自动识在空间机构中每一运动副处,分别在构成该运动别机构的结构形态和运动链,自动建立机构运动方副的两个构件上,根据运动副的性质和特征,按照不同程,自动进行求解并输出结果。的规律中国煤化工标系,在机构运动CNMHG20821收到初稿,2000收到修改稿。国家自然科学基金(50805025)、广东省教育部产学研结合项目(200B00800340)、广东省科技计划(200801040001)、广州市科技计划(20821-D371)资助袁清珂,男,1963年1月生,山东青岛人,汉族。广东工业大学教授,从事知识工程与智能设计、机电控制、多体动力学与计算机仿真、企业信息化、电子商务与网络化制造的研究。第33卷第1期袁清珂等:空间机构动力学分析方法的研究的过程中这些坐标系随构件一起运动。同一运动副1xy乙]=(q,号)1UV啊处的不同构件上的两个直角坐标系之间的坐标变换描(2)述该运动副的运动同一构件上两个运动副处的坐标式中q为运动副中运动变量组成的矢量,变量数目系之间的坐标变换描述该构件的运动状况。这样即可根据具体运动副类型而定,实际上它等于运动副的自以用于描述机构的运动。由度,可取1~5个。如铰链副和棱柱副都只有一个某一空间机构的两个相连接的构件G、H,如图自由度,因而运动副变量也只有一个;而球铰副和平面所示。对于每个构件建立两个直角坐标系mYZ和副有3个自由度,因而各有3个运动副变量。UWW,对于每个运动副而言形成两个直角坐标系。如运5为运动副特性参量组成的矢量,这些特性参量动副尽,建立XY和UV啊两个直角坐标系其中坐影响运动副的运动。有些运动副没有特性参量,而有些标系xZ固结于构件G,坐标系UV啊固结于构件运动有特性参量。如铰链副、球铰副等没有特性参量,H,两坐标系的原点重合这样XYZ描述运动副R,而齿轮副、螺纹副等有特性参量,且分别为齿轮副的齿UVW描述运动R,而这两个坐标系的相对运动可用数比、螺纹副的螺距。动副凡的运动变量{6n,6n,63}描述因此,可以利如图2所示的直齿圆柱齿轮约束,经过推导可以用两个直角坐标系的相对变化来描述空间机构的运得到如式(3)所示的约束矩阵动例如图1所示空间机构局部“杆件G→运动副R杆件P"可以用直角坐标系方法表示为“C啊(q,引)=呢1meB2o(n)-sm(吗)0Xy→UVW→XYzZ"。nR2sin 82 sin( o2) sin B2 0式中9=(1,5-{是1,7=1+是=是其中,01为齿轮G的转角,62为齿轮H的转角,R1为齿轮G的半径,R2为齿轮H的半径图1空间机构局部Fig. I A part of a spatial mechanism1.2构件的运动状况描述同一构件上两个运动副处的直角坐标系之间的变换矩阵描述该构件的运动状况,即构件的运动状况可用两直角坐标系之间的变换矩阵表示,对于图1所示的构件H而言设其变换矩阵为T;,则图2直齿圆柱齿轮约束运动副l1 U, v W=TL1 X, Y, Z(1)Fig 2 Constraint kinematics pairs of straight-cut gears13运动副的运动描述14机构运动方程的建立同一运动副处两个直角坐标系的相对运动描述运下面以图3所示的RCGR( revolute globular globular动副的运动其中(q5)为运动副变量的函数。这样, revolute)空间机构为例,说明机构运动方程的建立过通过求解该运动副处的两直角坐标系的相对运动或变程,图4为在各运动副约束处建立的直角坐标系。换矩阵,即可求得该运动副的运动变量。为便于计算机实现,用一矩阵描述运动副的运动,称为“运动变换”矩阵。这一矩阵以运动副的运动变量和运动副的特性参量为参数,描述运动副间的相对运动。其通式为中(q,5)。中国煤化对于图1所示的运动副R而言中可用6n、2、6CNMHG这三个变量描述其中n为U正向与X正向的夹角;|"1Fig 3 A spatial bar mechanism( RGCR mechanisms)02为V正向与y正向的夹角;6为啊正向与Z正向根据图论理论,通过图论拓扑网络分析,可以得的夹角中的含义可用下式解释到如式(4)所示的基本回路矩阵。042机械强为多体机械系统的动能Q为对应广义坐标f的广义力。系统的广义动量为[M]U}根据分析力学原理,定义哈米尔顿函数为图4空间四杆机构的直角坐标系H={PHM]P}+V(f1,f,…,f)(9)Fig 4 Rectangular coc式中,V为该时刻的系统势能RA SB SC RD(4)设给定运动输入个数为s,即机构有s个自由度被式中,RA、s1BD0分别表示AB、C、D四点处的约束,则机构自由度变为m=n-x因此,哈密尔领正铰链、球铰、球铰、铰链约束运动副H从而可以得到,用直角坐标系描述的机构运动链,={}如下所示。运动副SBx2y22式中,k=1,2,…,m。可以用四阶龙格库塔( Runge-Kutta)法求解方程B运动副RD杆件CD(10)得到初值,再用改进的四阶哈明( Hamming)预报x5y525校正法对方程(10)求积分。引入杆件形状矩阵和约束变换矩阵后,上述运动链可进一步表示为2.2基于系统特征值法的微振动问题中aA(qaA)TA3(qs)Tm中sc(qs)Ta中m(qm)T机架=I设空间机构在某一平衡位置作微振动,该位置的自由度为Dp,约束方程个数为So,则自由广义坐标Fa=D,-Sa,此时的微振动方程通式为式中,I为4×4单位矩阵表示运动链封闭;中(q)为[M].【X}+[C].{X}+[K].{X}={P(t)}运动副T的运动变换矩阵(=R、SB、SC、RD),该机构中只有两种运动副铰链和球铰副,对于铰链副,只式中,M],为空间机构在平衡位置时的DxDn阶质有一个自由度故只有一个运动变量;对于球铰副,有量矩阵,[C].为系统在平衡位置时的DxDp阶阻尼三个自由度故有三个运动量。因而,q=64、qm=矩阵,[K].为系统在平衡位置时的DnxD阶刚度矩6;qs={au,pn,}、q∞={an,Pn,Y};T为杆阵,P()为系统在平衡位置时的D,x1阶广义力。件的运动状况矩阵即同一构件上运动副k处的坐标【x}、{X}{X}分别为系统在平衡位置的Dn×1阶微系到运动副j处的坐标系的变换矩阵在本例中,=振动位移速度和加速度矢量。AB、BC、CD、机架。方程(11)的传递函数和频率响应常常通过求方用数值计算方法求解式(5),可得运动副的运动变程(1)的特征解得到量q;式(5)对时间求导数得速度q式(5)对时间求设{Y}={X},则方程(11)可以化简为二阶导数得加速度q,从而实现机构的运动分析。aZ +BZ= P(12)2动力学分析其中,[0][M][-M].[0]2.1基于哈米尔顿法的非线性动力学问题[M].[C].[0][K]设某一时刻空间机构具有n个自由度,m个独立P=0P(t)},z={Yx}r,z={Yx变量对应有广义坐标f(k=1,2,…,n),设系统的因此,方程(11)的特征解计算转化为方程(12)的动能为T,广义力矢量为{Q},则特中国煤化工表正交矩阵,R代表动能T=2041IMJH(6)上三求出的特征值为复数CNMHG频率。广义力Q}=-[C]U式中}为n×1阶广义坐标的速度矢量M]为nx3软件开发与应用实例n阶对称质量矩阵,[C]为nxn阶对称阻尼矩阵,T3.1通用分析软件的设计与开发第33卷第1期袁清珂等:空间机构动力学分析方法的研究143基于上述理论研究,开发机械系统运动学动力学由图6可以看出,机构在平衡位置为分析软件 MSKDA( mechanical system kinematics&-2.29°、角度为-47.9649至30之间作周期性的重dynamics analysis),识别机构的结构形态自动求解机复摆动,文献[1中求解的平衡位置也是0=构运动链,自动建立机构运动学/动力学方程,并输出2°、角度为-47.9537°至30之间作周期性的重复摆求解结果。动图7中机构运动的最大角速度为112%/s,而文献32应用实例1]1s中的计算结果是1.95mads=195×360=选择文献[1中的例54.2为算例(如图5所示)验证本文所提出的方法。图5a中AB为一均匀细长118本文求解的结果和整个运动规律均与文献杆件,长度为b、质量为m,弹簧的刚度系数为k,当[1]3中的计算结果一致0=30时,弹簧不变形(为其自由长度)。已知数值4结论b=1.8m,k=Nm和m=250N在初始角本文通过在空间机构中约束运动副处的杆件上分6=30时释放曲柄AB(无初速度),试分析该系统此别建立直角坐标系,该处两坐标系的关系描述约束运后的运动情况。动情况,这一关系在运动过程中是不断变化的;同一杆这个问题可以转化为图5b所示的曲柄滑块机构件上的两个坐标系之间的关系,描述杆件的结构形状(加有螺旋弹簧、不记连杆BD和滑块的质量)。应用这一关系在运动过程中是不变的。引入图论知识到空MSKDA软件分析这一问题过程是,在机构中各运动间机构的运动分析,实现机构运动链的自动识别与建副处建立直角坐标系,并用该软件提供的 MSKDA语言立,在封闭运动链上连续使用上述坐标系的变换,建立描述机构软件将自动求解运动链建立运动学、动力空间机构的运动方程,分析空间机构动力学的建模与学方程并求解输出结果曲柄AB的转动角速度随转求解方法,在此基础上开发通用分析软件,通过工程实角的变化关系如图6所示。例,验证本文所述理论与方法的正确性,该软件已初步实现了商品化,并在实践中得到很好的应用。参考文献( References[1] BiZ M, Zhang W J, Chen L-M, Lang S Y T. 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Ferreira. A novel parallel-kine-matics mechanism for integrated multi-axis naning Part 2: Dy机械强度2011年namics,controd and performance analysis[J]. Precision Engineering2008,30(1):114( In Chinese).2008,32:20-33.[10]孙红霞,邢普,仪垂杰.机构动力学计算机辅助分析方法的比[8]王志华,张伟伟,赵勇刚,等.利用传递矩阵法对阶梯悬臂梁的较[刀.微计算机信息,2008,24(1-):252254裂纹参数识别[刀].机械强度,200,28(5):674679SUN HongXia, XING Pu, YI Hudie. Comparison between dynamicWANG ZhiHua, ZHANG WeiWei, ZHAO Yong Gang, d al Identifica-analysis methods o mechanism[J]. Microcomputer Information, 200824(1-1):252254( In chinese),method]. Joumal d Mechanical Strength,200,28(5):6746(lh[n]保罗.机构运动学与动力学[M].上海:上海科学技术出版Chinese)社,190:1111;1990:153-157[9]李万祥,何玮,张慧.复杂约束机械系统的动力学研究[]BAO Lo. Kinematics and dynamics of mechanism[M].Shanghai:机械强度,2008,30(1):11-14Shanghai Scientific and Technical Press, 1990: 111-112: 1990: 153-157u WanXiang, HE Wei, ZHANG Hui. Rewearch an dynamics of machine明喊 em with complic中国煤化工CNMHG