空分天线风场测量中三角尺寸效应的抑制

02546124/2006/26(4)-257-07Chin.J. Space Sc.空间科学学报Shu Weiping, Zhao Zhengyu. The suppression of triangle size effect in spaced antenna wind measurements. Chin. J. Space Sci.2006,26(4):257~263空分天线风场测量中三角尺寸效应的抑制舒卫平赵正予(武汉大学电子信息学院武汉430079)摘要利用空分天线方法进行风场测量时存在着三角尺寸效应,以往公认的产生原因包括电子噪声干扰、地杂波等因素.本文首先提出另外一种产生三角尺寸效应的可能原因,即大气非平稳性和不均匀性(可统称为大气非平稳性),并讨论了由于此原因对大气风场测量的影响和作用以及产生三角尺寸效应的具体机制.在此基础上提出了一种用来消除大气的非平稳性影响的方法,即增量累积量法用增量累积量方法的特例(2阶零延迟增量累积量)得出一维平均速度的表达式理论分析表明利用该方法还可以有效地去除地杂波效应;高阶(k≥3)情况,增量累积量还可以抑制高斯噪声.分别在非平稳大气情况和有地杂波情况下,对空分天线方法中的全相关分析算法和增量累积量法进行数值模拟对比,得出结论:随着天线间距的变化,增量累积量法实测平均风场水平速度与模型输入速度的偏差比全相关分析算法要小得多关键词风场测量;三角尺寸效应中图法分类号P353The Suppression of Triangle Size Effect in SpacedAntenna wind measurementsSHU Weiping ZHAO Zhengyu(School of Electronic Information, Wuhan University, Wuhan 430079)Abstract There is the Triangle Size Effect(TSE) in wind measurements with Spaced Antenna(SA)method due to electronic noise and ground clutters etc. Another possible cause(non-stationaryof atmosphere) of TsE and the mechanism of its effect to wind measurements was discussed in thispaper. The work also presents Increment's Cumulant Approach(ICA)to eliminate the non-stationaryof atmosphere and ground clutter based on the analysis of the causes of TsE; the analytical expressionof one dimension mean velocity can also be obtained by the special case of Increment's CumulantApproach(the 2nd order zero-lags ICA). In addition the high order(k> 3)cumulant of increment areproposed to suppress Gaussian noise. The comparisons between FCA and ICA with non-stationaryand ground clutter by numerical simulations show that the measurement errors of ICA are muchless than those of FCA by comparing mean horizontal velocities(output of simulations)and inputvelocities of modeey words Wind measurements, Triangle size effect*国家自然科学基金资助项目(40474066)2005-09-21收到原稿,2006-04-23收到修定稿25Chin.J, Space Sci.空间科学学报2006,26(4)1引言p(r,T+△r,t,t+7)=Ele(r,t)e(r+△r,t+T)空分天线方法(SA)是雷达测量大气的一种通常方法,其利用三组或三组以上空间分离的天线竖上两式中,r和r+△r分别为求取互相关接收天直向上发射和接收叫,通过对接收信号进行全相关线空间位置矢量,E表示集合平均分析(FCA)或全谱分析(FSA1~刚得出风场参定量地讨论一维情况,一维情况只是实际二维量.实际测量中发现,风场参数随着三组空分天线情况在竖直平面内的投影,所以在研究问题时具有组之间的间距改变而变化,呈现一种不稳定性,即代表性为三角尺寸效应(TSE)4.TSE给风场测量带来了先假设地面上有两组接收天线1和2,它们之很大误差,导致测量风速与真实风速的差异以前的间的距离为0·在通过这两组天线的竖直平面上研研究往往从一个角度分析引起TSE的原因同,如随究一维水平风的平均测量风速同6的关系大气散机噪声,地杂波等,提出了一些抑制TSE的方法,射衍射图样因为水平风的原因以速度v沿着天线1但在有些情况下效果并不很明显.和天线2的连线运动.这时假设在天线1和天线2在以往的研究基础上,本文提出可能引起TSE的连线方向上大气风场空间是不均匀的,时间上是的另外一种新机制,即大气的非平稳性的影响和作不平稳的用.在讨论大气非平稳性对TSE的作用和影响的基在此种天线设置下来看一下典型的FCA2过础上,结合以往的机制,讨论了抑制消除大气的非程求解中水平风速设置下的尺寸效应(FCA方法默平稳性、地杂波和高斯随机噪声影响的方法,即增认为平稳过程,实际上已是非平稳非均匀过程)量累积量方法(ICA)假设两天线固定在散射体图样相对速度为0的数值模拟是检验理论成果比较直接、有效和经运动坐标系上,平稳情况此时空相关函数为济的手段.文章最后数值模拟了ICA方法抑制大气非平稳性和地杂波影响的情况P(S, T)=f其中,′为运动坐标系水平坐标,表示取相关的两2大气非平稳性对TSE的影响路信号天线位置或空间取样位置之差;d和b表示散射体的空间和时间尺度;f表示函数,小括号中Goly第一次对TSE做了详尽的描述,提出为∫的变量在空间非均匀,时间非平稳情况下(3)系统数据处理中的数字化效应是产生TSE的可能式可以修改为原因;Mek等人通过对实际数据的分析认为接收数据的噪声(包括地杂波、电子噪声等)会随着天p(r1,r1+,t,t+T)=线间距的改变对测量的水平速度产生程度不同的影2响,有可能是TSE的主要原因, Van baelen通a(r;n++b(+过仿真数据得出了同样的结果. Fedor7等人认为接收天线组之间的耦合可能产生TSE一般来说接d2(r1,F)b2(t,)收天线组之间耦合是比较小的,所以耦合因素也是其中,r1,r1+F"为运动坐标系中天线1和天线2很小的的空间位置坐标;d=d(r1,r1+)意味着空间尺除了上述研究和讨论外,实际中由于大尺度大度是天线空间位置的函数;b=b(t,t+T)意味着时气运动的存在,使测量中接收信号不再具有平稳间尺度是时刻点的函数.如果天线不是固定在运动性由FCA2和FSA例标准过程可知,接收信坐标系中,而是固定在地面上,坐标系转换公式为号间的自、互相关函数被用来计算风场参数,有r1=r1+v(r1)×tPlr,r, t, t+r)=Ee(r, te(r, t+r)I,p(r+△r,r+△r,t,)r1=r+Elv(r1)×tEle(r+△r,t)e(r+△r,t+T)1)T2=r2+v(r2)×(t+T)舒卫平等:空分天线风场测量中三角尺寸效应的抑制59或r2=n2+Ev(r2)×(t+7)5)所谓的FCA“真实速度(平均”为2其中,T1,r2为静止坐标系中空间坐标,这些坐标都是时间的函数,即d(r1,0,t,r)r1=r1(t),r1=r1(t),d(r1,0,t,7)可(r1)+可(r1+5o)r2=r2(t+r),r2=r2(t+r).(62-[(r1+50)-页(r1)×2t/5o式(5)中可(r1)和Elv(x1)以r1为中心的空间邻域中速度釆样的集合平均(两种表示是因为目前有这由式(12)可以看到大气非平稳性带来以下影两种主流表示方法),此时页(1)是空间位置n1的函响,空间的不均匀直接导致了FCA算法中所测速数;可(r2)的含义相同度与天线之间的间距5有关,即TSE;如果大气是已知=72-n,=n-n,式(5)中两式相平稳均匀的,则式(-(12)中的空间尺度db为常减得到数,且平均速度不再是空间位置和时刻点的函数,而是一常量,即,可(r1+50)=列(r1)=6,此时式5=+[(r2)-(r1)×t+(r2)r.(7)(12)中truo=50/(27)=,没有TSE则p(1,r1+,t,t+T)=3抑制TSE的理论分析和计算s-6n.+9=n(n+r=12r1-可(r1)t,1-(r1)t+-(r1+)r)31ICA原理以及消除大气的非平稳性影响b2(t,t+7)大气湍流中有一个空时函数f(r,t),在长的时间间隔和大的空间尺度内,它是非平稳的增量函1(=m数可表示如下:中△n,r(T,t)=f(r,t)-f(r+△r,t+T)(13)b2(t,7)(8)在△T,T不是很大时,可以认为是平稳的,即∫(r,t)取ξ=0,天线1的自相关函数为是一次增量平稳的.这里△r中,T是空间、时间P(rI,TI,t, t+r)增量,仅为参变量.增量函数的k阶累积量工程化可(r1)r定义为d(r1,0,tCk,(△T1,△2,…,△Tk-1;f1天线1和天线2之间的互相关函数为E|中,△r(r,t)rAr(T+△r1,t+n1)dr,△rp(ri, rI+So, t, t +T)50-(n1+60)-(r1)xt-可(r+50)712(r+△r2,t+2)…r,△r(r+△rk-1,t+个k-1)d(r1, So, t, T)Elg(r,t)g(r+△1,t+)g(m+△2,t+n2)9(T+△k-1,t+k-1(14)b2(t, T)(10)对于标准的PCA过程,默认为空间均匀,时间平B表示集合平均9r,为与中△(,相同谱谐密稳,认为自相关函数和互相关函数都只是时间空间度的高斯过程.△1,△2,…,△k-1,÷1,2,…,-1偏置的函数,取自相关函数和互相关函数曲线的交也是空间和时间增量,符号∧是为避免同增量点值作为联系两个函数的纽带φ,.△r(r,t)中的△r,T发生混淆而标出的,因为在令式(9)和式(10)相等,此时式(13)中,△r,T只是参变量50-(r1+5o)-(r)×t式(14)等号的左边可以从接收信号中得到,等==a(r1,5o,T)(1)号的右边可转化为大气参数简单函数形式,从而可dr.d7)×a(r)+(+0)in. J. Space So间科学学报2006,26(4)量的信息,但也十分复杂当计算常用的参量,如水应结构函数值来确定系数a2(△r),b2(△r),c2(△r)平速度、湍流速度的2阶矩和4阶矩时,可取累积量d2,ato(O),.当r的取值个数比系数个数多时,形成的零延迟切片(△r;=0,元=0,讠=1,2,……,k-1),超定方程组,可用最小二乘法解之有假设两部天线1,2,它们之间的距离为△r==Ck,d(0,0,…,0;0,0,……,0)=△r|,如果天线1,2接收信号的2阶互结构函数展开泰勒级数,0,1阶系数分别求得为a2(△r),b2(△r)E△(r,t)-E(r,切小(5)根据文献⑨的推导,系数表达式结果为(15)式等号右边退化为f(r,t)的结构函数的组合42y2△r2对于零均值的过程(一个非零均值过程总可以通过减去均值变成零均值),用矩和累积量的转化公b2(△r)=32x22△rE(V2)t式,列出2~4阶零延迟累积量表达式C2=E{(9,△(r,t)},C=E{4△-r,t)C=E{(△-(r,t)}-3E2{92,△(r,t式(20)中y≈0.5为与雷达有关的常数,a2为表(16)示发射波束宽度和接收波束宽度之间关系的常数,D表示天线口径.沿着天线连线的平均水平速度为从以上三式可以得出结论:(1)k≤3时,零均值过程累积量同矩相等;(2)增量过程的累积量恰E(V12)=b2(△)△r/{[1-a2(△r)/2好为 Kolmogorov定义的k阶结构函数(k≤3)或ln(1-a2(4r)/2.80t}(21)结构函数的组合(≥4).从第(2)点可知,本文的从本节开头描述可知,增量方法已经将非平稳方法已经包含 Praskovskyl的结构函数方法,他的随机过程转化为平稳随机过程.由于信号非平稳性方法只是累积量方法的特例引起的误差可以消除,在求平均速度的过程中,下面简单介绍2阶零延迟增量累积量求取平均直就是求取的集合平均,所以由于大气非平稳、非水平风速的方法(2阶结构函数方法)均匀引起的误差可以在理论上消除.D2(,An)=C2=E{f(,)-f(r+△r,t+7)3].3.2消除高斯噪声效应(17)下面来考虑增量累积量法对于信号中高斯噪声式(17)中D2(r,Δr)即为定义的2阶结构函数的影响.设有一个带有零均值高斯噪声(白色或有定义归一化结构函数为色n(r,t)的零均值信号,有D2(T,△r)=S(r, t)=s(r, t)+n(r, t)(22)D2(T, Ar)/Ef(r, t)-E((r,t))增量函数可表示为(18)d,△Ar(r,t)=S(r,t)-S(r+△r,t+T)按照结构函数方法,可以把归一化的结构函数展开φr,△r(r,t)+△n(r,t),(23)为T的泰勒级数:其中,D2(T,△r)=a2(△r)+b2(△r)(r/6t)+Pr, A(r, t)=8(r, t)-8(r+Ar, t+r)c2(△r)(T/6t)2+0(73)Δn(r,t)=n(r,t)-n(r+△r,t+T)D2at(,0)=d2,at(0)(/6t2+o(r3),简记中,△r(T,t)的累积量为cum(pr,△r(r,t)式(19)中bt为采样时间,o(r3)表示T的3阶小根据累积量的性质,,△(r,t)和△n(r,t)是两个量;a2(△r),b2(△r),c2{△r)为互结构函数泰勒级统计独立的随机过程,它们和的随机过程等于随机数0阶,1阶,2阶系数;d2auto(0)为自结构函数泰过程的和,即勒级数2阶系数.此时可取T=-26t,-0t,6t,26t对△r(T,t=舒卫平等:空分天线风场测量中三角尺寸效应的抑制261cum{r,△r(r,切+cum[△n(r,t)利用(31)式的关系可求得零延迟的k=2(25)增量累积量为按照随机过程的性质,高斯过程的差△n(r,t)ES(r, t)-S(r+Ar, t+Tl=是高斯过程.由累积量的性质,零均值高斯随机过程ES(r, t)-S(r+Ar, t+T)]的高阶累积量(k≥3)恒为零.即式(25)等号右边第二项为零(k≥3),可知φ△-(r,t)的高阶(k≥3)累积量可以消除△n(r,t)的影响即地杂波的影响被消除了33抑制地杂波效应34ICA的讨论假设接收机接收到的功率信号为ICA适用最重要的条件就是要保证式(13)中增量过程φ△r,r(r,t)是近似平稳的,这取决于以下S(r, t)=S(r, t)+c(r, t)(26)两个方面(1)时间增量r必须尽可能小,以满足增量平其中,S(r,是没有地杂波干扰的纯功率信号,均稳的定义要求和式19)秦勒展开的数学精度.对于值为0;c(r,t)是地杂波信号,具有大的相关延迟,T的要求其实就是要求抽样时间6t在满足雷达系统均值为0,满足⑨要求的条件下尽可能小ES(r, t)c(r+Ar, t+r)=0,(2)空间增量Δr的要求比时间增量要复杂Ec(r,切)=Ec'(r+△r,t+T)(28)方面要求△7不能太大以满足定义要求,但是它的要求没有T强,因为没有泰勒展开的要求;另一方lim Elc(r, t)c(+Ar, t+r)1面,从误差角度上考虑,两个十分相近的数值相减Ec2(r,切)Ec23(r+△r,t+带来较大的误差,要求△r不能太小,避免天线之(△r较小)间信号区分太小.综合考虑,可以根据实际情况选(=0,1,2,…;j=0,1,2,…)(29)择一个合适的值前几节已经充分阐述了ICA在抑制三角尺寸方以上关系式在△r=0时也成立面的优势,但是当ICA逐渐偏离它的适用条件时,利用式(27)可得误差会逐渐加大E(S (r, t)-S'(r+Ar, t +r)])E[IS(r, t)-S(r+Ar, t+r))+4抑制三角尺寸效应数值模拟E{c(r,t)-c(r+△r,t+r)*}(30)41仿真模型当k=2时,利用式(28),(29),可将式(30)中等号在进行数值模拟时,有两类模型可以选择,右边第二项变为类是以 Muschinski为代表的模型,十分贴近实际也非常复杂;另一类是 holdswath1的模型,简单Ec(r, t-c(r+Ar, t+r)实用,适用大部分实际情况,比较适合对理论结果Ee(r, t)-2c(r, t)c(r+Ar, t+r)+进行论证型仿真.该模型已经与许多实际雷达数据c2(r+△r,t+T)进行比较,结果一致.我们采用的是 holdswath1=Ec2(, t)]+Ee(r+ Ar, t+r)I-的大气散射模型,简要介绍如下.2Ec(r,t)c(r+△r,t+T)第i个散射体(天顶角为6)散射回波幅度和相2E1)-2VE(,02(+△7+7位分别为2E(2(r,t)-2√Ec2(r,t)Be2(r,=0.ai=p R:vP(0, ) pi=2(reil+lr,(31)式(33)中p为反射系数;R1为距离门权重函数;当k=3时也有同样的结果P(6)为波束宽度加权函数;rtl,|r分别为第Chin,J. Space Sci.空间科学学报2006,26(4)表1主要仿真输入参数Table 1 Main input parameters of simulation频率距离距离分辨率发射波束接收波束抽样时间时间序列散射体/MHz/km宽度/(°)宽度/(°)长度数量1.98150.4256个散射体到发射机和接收机的距离;λ为波长.同均速度是系统模型输入值tmod=E(v)模型,表达时, Holdswathl1用该模型仿真了标准FCA算式为法,充分证明了FCA对于此散射模型的适用性,表1是文献1的主要仿真输入条件,也作为本节仿v= ka +50真的输入条件式(36)表示以天线中心为原点,纬线方向为x轴的SA模型采用三组空间分离的天线,每组天线的中心位于等边三角形的三个顶点上对该散射模型模型速度分来说,模型预设集合平均速度值为vmod,用FCA方法计算得水平平均速度为tea,用增量累积量方法计算得水平平均速度为tca.比较vtca,tca和tmod的差异,检验我们方法的效果4.2抑制地杂波模拟模型输入速度为vmod=50m/s,用大气散射模型生成接收信号,再加入了地杂波.地面杂波是个随机变量,如果存在着强的反射体,则地杂波总体ntenna size/n统计特性必然是非瑞利性的.为仿真方便,不考虑强反射体,则地杂波振幅统计特性是瑞利分布的,图1地杂波存在时tea与vca的比较即它的功率分布是指数分布的.可设Fig 1 Comparison of vfca and vica with ground clutterc(r,t)=A[X(r,t)+x2(r,t)(34)这时来考察FCA和ICA求得纬向平均速度与式中模型输入值的差异(见图2).图2显示局地均匀大气中τra随着天线间距的增加而增加,相对模型速x1(r,t)≈N(0,a2;0,a2),度有较大的偏离,文献[12在MU雷达实际数据的X2(r,t)≈N(0,a2;0,a2)5)观测中也有同样的结果,vn随着天线间距的变化保持稳定,变化在很小的范围内.说明在局地均匀即X1(r,t+)和x2(r,t)为满足二维正态分布的随机情况下ICA方法比FCA方法能更有效地抑制TSE变量,A是地杂波影响因子,取为常数分别用FCA方法和ICA方法计算平均水平速度,比较vca与thca的差异(见图1).图1显示有地杂波时vra随着天线间距的增加而増加;vc随着天线间距的变化保持稳定,变化在很小的范围内说明ICA方法比FCA方法能更有效地抑制地杂波的影响43抑制大气非均匀性影响模拟大气非平稳非均匀的原因和表现非常复杂.在antenna size/m仿真的时候举一种较简单的情况,在某一个方向上(例如纬向方向),空间速度随着空间位置线性变化,图2非均匀大气tea和tica的比较Fig 2 Comparison of vfea and Vica in the locally时间和空间尺度可满足局地均匀条件,它的集合平舒卫平等:空分天线风场测量中三角尺寸效应的抑制5结论to estimate wind and turbulence. Radio Sci., 1997.32(3):967~982[4] Golley M G, Rossiter D E. Some tests of methods of讨论了在空分天线风场测量中引起三角尺寸效analysis of ionospheric drift records using an array of 89应的主要原因(大气非平稳非均匀性,噪声效应),尤erials. J. Atmos. Terr. Phys 1970, 32: 1215]1233其是在非平稳非均匀条件下FCA方法引起TSE的5 Meek C E. Trangle size effect in spaced antenna windmeasurements. Radio Sci., 1990, 25(4): 641-648具体机制.提出用增量累积量方法抑制非均匀大气[6] Van Baelen J S et al. SAD and interferometry analysisTSE的方法,使风场测量在非平稳非均匀情况下也with the MU radar: Simulation and preliminary results可以进行.该方法还可以抑制地杂波造成的影响In: SCOSTEP Secr. Handbook for MAP(28), Urbana:高阶(k≥3)增量累积量方法还可以很好地压制高Univ.m,1989.416~423斯噪声.抑制地杂波和大气非均匀性数值试验结果[7] Fedor L S, Plywaski W. The interpretation of iradio drift measurements.IV: The effects ofIonospheric与理论计算结果一致,即在有地杂波或者非均匀大pling among spaced sensor channels. J. Atmos. TerT.气情况下采用ICA使测量水平风速稳定度有很大Phy.,1971,34:1285~1303提高,天线间距变化时,测量风速变化不明显.进[8 Tatarski V I. Wave propagation in a turbulent medium.一步的工作需将非平稳大气在各种情况下做三维定New York: McGraw-Hill Book Company, Inc. 1961(9 Praskovsky AA, Praskovskaya E A Structure-function量分析based approach to analyzing received signals for spaceantenna radars. Radio Sci, 2003, 38(4): 7-1~7-25[10] Muschinski A et al. First synthesis of wind-profiler sig-参考文献nals on the basis of large-eddy simulation data. RadioSci,199934(6):1437~1459[1] Hocking W K Strengths and limitation of MST radar [11] Holdswath D A et al. A simple model of atmosphericmeasurements. Ann. Geophys., 1997, 15: llllllradar backscatter: Description and application to the[2 Briggs B H. The analysis of spaced sensor records byfull correlation analysis of spaced antenna data. Radiocorrelation techniques. In: SCOSTEP Secr. HandbookSci,1995,30(4)1263~1280for MAP(13). Urbana: Univ. IlL., 1984. 166186[12 Van J Set al. Comparison of VHF Doppler beam swing-3 Holloway C L et al. Cross correlations and cross spec-ing and spaced antenna observations with the MU radartra for spaced antenna wind profilers 2, AlgorithmsFirst results. Radio Sci., 1989, 25(4): 629-640