公差设计优化方法

第21卷第4期海工程技术大学学报Vol.21 No.42007年12月JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY OF ENGINEERING SCIENCEDec. 2007文章编号: 1009 - 44(2007)04 - 0338 - 04公差设计优化方法曾勇涛(东华大学机械工程学院，上海201620)摘要:为了合理进行公差分配,需要考虑各种因素,比如加工方法、工艺能力、工艺稳定性、制造成本、产品质量、加工批量和装配方法等,需要在一定的约束条件下进行优化分配公差。一般传.统的公差设计没有全面考虑这些因素,在保证产品装配精度和技术要求的前提下,大多采用成本的大小衡量公差设计的优劣,也就是说,以成本最小为目标函数,以产品质量要求为约束条件进关键词:公差分配;公差设计;优化设计;优化分配法中图分类号: TH 11文献标志码: ATolerance Design OptimizationZENG Yong-tao .(College of Mechaniceal Enginering, Donghua University, Shanghai 201620, China)Abstract: Considering manufacturing costs, processing capacity , processing methods and other factors,a ratio-nal optimization model was established combined with modern design optimization theory. Optimizing the allo-cation of tolerance to make the tolerance distribution quantification the reasonableness of the distribution wascertificated. Then the specific examples was analysed by refering to the tolerance design manuals and usingcontrast methods in forms to get the nearest whole numbers for optimizing the manufacturing cost under thecondition of the existing processing.Key words: tolerance distribution; tolerance design; optimization'design; optimization distribution methods尺寸链[川的精度分配,是工程技术中的重要以公差分配方案是多种多样的。在机械设计制造问题。根据已知封闭环的公差与偏差值,求解各组中，如何合理地分配零件的尺寸公差是一个很困难成环尺寸的公差与偏差值,也就是如何将封闭环的的问题。欲对公差分配T;求得- .组唯一的确定公差分配到各组成环上去。由封闭环的基本公式解,目前大多采用经验公式验算法,即通过经验设可知封闭环公差Tx.等于所有公差的和,当Tx.t计公差,再验算。有时要耗费较多人力、物力,成本已知,而TI, T..*, T, Tn-r(i= 1,2,",n- 1)试验，节省成本,本文未知时,方程是不定方程,因而有无穷多组解。所提中国煤化工的公差设计方法提7HCNMHG收稿日期: 2007-10-05作者简介:曾勇涛(1982 - ),男,湖北汉川人,在读硕士,研究方向为现代设计方法.第4期曾勇涛,等:公差设计优化方法339 .出改进。dy=(2)1优化设计的理 论与数学模型式中y为相对成本;d,b为待定常数(且为正数)。由不等精度条件可知,T;=a;;=xI，I;为优化设计方法[2.3]是进行多变量优化设计的公差单位,所以数值迭代法,包括无约束优化方法和约束优化方法(3)两方面内容。约束优化问题用如下模型求解:(x;I;)*min F(x)经回归分析,可得d=1.56,b=0.83,即Jgp(x)≤0(μ = 1,2,.,n) .1.56s.ty; =(4)(h。(x) =0(v= 1,2,,p,p< n)(*)式(4)为公差与成本的数学模型,在建立优化数学.式中:F(x)为目标函数;gp(x),h(x)为设模型时,为了考虑各个零件成本在总成本中所占的计变量的不等式约束和等式约束。比重,需引入一个加权因子w,则目标函数F(x)就设计变量和目标函数的形式来说,约束优化为y;的加权组合,即问题与无约束优化问题相同,不同的是约束优化问题增加了约束条件的限制。F(x) =20wy;(5)多元函数f(x)在点x*(k=0,1,-,)的泰由式(2~5)综合考虑,因为y;与μ;有关,y;还与勒展开式为各组成环公差分布系数和基本尺寸有关,于是可取f(x)=f(x')+ [vf(x*)]T[x-(xk)]+| af|o k,ID?O方[x- xrT]Tv2f(x*)[x-x']w; =af|0.83.(|新|>川(6)在求解最优解问题时,首先通过泰勒展开得f(x)|ak的表达式,令F(x)≈f(x),再通过如下库恩-塔克条件判断求出最优化解。aik{VF(x)- λ* 0g(x) = 0w;(**)\zT[v2F(x) - λ"V2g(x)]z>0(7)式中:VF(x)为目标函数在x的梯度;x为设计变||2|<1)量;Og(x)为约束函数梯度;λ°为拉格朗日乘子;z所以为非零矢量;zT为非零矢量转置矩阵。F(x)=它-ru,D?0.83 (Ix:.)0.83=优化设计的步骤是先对现实问题建立物理模afk;"| ax;型,由物理模型转化为数学模型,再通过数学方法求最优解,进而解决具体问题。μ:ti(8)台x;0.832优化尺寸链分配方法及数学表达式中:1. 56D?32.1尺寸链分配的理论基础4=- 10.83(|2|>1)(9)优化分配法是假设各组成环的精度不相等,即k;为相对分布系数;.为误差传递系数;f精度系数a;≠c(c为常数),然后进行公差分配优Ox;为组成环公差的丽数:D.为基本尺寸。分段计算.化。取设计变量中国煤化工由公差与相对成本的函数关系,经数据处理与X= |x;}(1)尺寸FYHCNMHG得曲线拟合[4),可得出其关系式。令X替代尺寸公.工.=之前(占))研(10)差T,关系式为-1上海工程技术大学学报第21卷式中T'为封闭环公差。(11)若T'x≠T,则采用相依尺寸调整法调整Ti。Tx为此,在各组成环中选协调环为相依尺寸,令协调xi = tb+1(12)环所调整的公差为T'x.r,则T'.= 2T+ |-r", (18)式(10~12):λ"为拉格朗日乘子;x;为优化设计由此变量;p;为误差传递比与公差单位乘积;t;为条件参变量;T,为封闭环公差,b为常数。T'。- 2T:T", =(19)将得到的xi ,入*代人式( ** )中检验,一般ef|是在满足条件下进行优化,否则模型要重新建立，直到满足条件为止。式(19)中的T",为协调环调动的值。协调环精度不2.2尺寸 分配的具体实现能调得过高,即公差不能定得太小，实际情况要规考虑各个零件的结构特征与性能要求,可以通定最小值Tx.rmino 式(19)中TI为组成环零件尺过已知条件解出xi ,得寸公差,x;为优化精度系数,t;为条件参变量,I;为(13)公差单位。按照加工难易程度将零件基本尺寸A;与x;2.3公差的合理性验证序列化[5.6],即为了保证公差配合的合理性,以如下准则为.[A',A2,.,An-1主:若T，> Tx.rmin，调整结束;若T",I',1,*.",In-1< Tx.rmin ,则取T", = Tx.rmin ,再选第二个协调环继续调整,直到Tx≈T'x为止。按公差优化分其中I,I,,I-1为调整后相应的公差单配法进行公差设计时,一般调整几次便能达到要求。位,又T;=a1I,得T: = aI:(14)3实例分析令μ;=afI;,所以根据公差最优分配法的理论公式有如图1所示为齿轮箱的一部分,根据技术条件,装配间隙为1~1. 75 mm,试求各零件公差。T;=一T(15)已知:A1= 101 mm;A2= 50 mm;A3= A5=5mm;A4= 140 mm。2a解1)建立尺寸链图(如图1)及其方程;一般为了工程实际的应用,将参数t; 代人式X=(A1+A2)-(A3+A4+A5)(12),经式(14)的变换,可得即(1. 56D?3)1.83T.X=(101+50)-(5+5+140)=1mmT;= I;p:83k;,T, = 1.75-1 = 0.75 mm(1.56D?3)1.83.Tp28k, )r。。=1，-0.75=0.15mm.(16)2)求出各组成环优化精度系数x;;式中,>1。计算公差单位1;=0.45 VD.0 + 0.001D。,代.求出T后,再查公差手册[7]使之标准化,最后‘中国煤化工进行验算,使其满足公式YHCN M H G561 2pm,Ig= Is = 0.732 7μm, I4 = 2.521 7μm .T'x= 205 T(1 7 (式中:D。为基本尺寸 分段计算尺寸值,由等精度第4期曾勇涛,等:公差设计优化方法341●计算法算得;D。.。为各组成环的平均精度系数)。A1 = 1010.22mm,A2 = 50t0.25 mm,A3 = 5_o.048mm,A4 = 14020 2smm,A5 = 52o. 048mm.本例采用手算优化,若结合计算机编程辅助公差设计[8] ,对多尺寸链的问题计算效果更好。14_ 434结语围1齿轮箱装配圉Fig.1 Gearbox's assembly本文综合考虑制造成本、加工工艺能力、加工计算条件参变量t;,由式(9)得: t;=方法等因素,合理地分配公差,建立优化模型,并结合具体实例分析,使在现有的加工制造条件下成本1. 56D?/3r9:83- ,由此t1= 17.8,t2= 14.6,t3= ts=最优化。本文将优化设计的理论与公差设计理论相结合,再加上具体实例分析解决具体问题。主要5.9,t4=19.5。采用表格分析对比,就近取整的方法,优化公差分计算优化精度系数x; ,由式(12)可得配,对尺寸链内各公差合理分配。由于数学模型还不够完善,在公差分配上产生偏差在所难免,将在t1.83x; =-I1t-83Tx,可得xi =0.107,后续研究中加以弥补。参考文献:xi =0.096;xj =xs =0.058,x; =0.113。3)序列化(见表1);[1] 王启平.机制工艺学[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出表1公差序列化分配版社,1988.Tab.1 The distribution of tolerances' sequence[2]方世杰.机械优化设计[M].北京:机械工业出版社，按加工难易A1=101 A2=50A3= AS=5 A4= 1401998程度排列3] 郭崇喜.基于优化的平面尺寸链公差换算[J].上饶师优化精度系数0.1070.0960.508 0.5080.113范大学学报,2007 ,27(3):48-51.4] 吴文,张伟杜.基于制造一 质量损失成本的公差优公差0.23 0.150.04 0.040.285化算法[J].长安大学学报(自然科学版),2005,250.230.29(3):89 - 93. .5] HUMMEL s R, CHASSAPIS C. Configuration design4)验算、调整并使公差标准化。and optimization of universal joints with manufacturing验算:Tx=0.23+0.15+2x0.04+0.29=tolerances[J]. Mechanism and Machine Theory，2000,35(3) :463 -476.0.75 mm,即Tx= T'x。6] HASSAN M,NOTASH L. Optimizing fault tolerance to标准化:验算结果虽正确,但需符合标准公差,.joint jam in the design of parallel robot manipulators[J].查标准公差表可知:Mechanism and Machine Theory, 2007, 42(10): 1401IT1 = 0.22; IT6= 0.16;- 1407.IT10= 0.048; IT11 = 0.25。[7] 方昆凡.公差与配合实用手册[M].北京:机械工业将所计算的公差值调整为标准公差值,并最后验出版社,2006.算,即T'x=0.22 +0.16+ 2x0.048 + 0.25=8]昊昭同，杨将新.计算机辅助公差优化设计[M].杭0.726 mm,即Tx≈Tx按“人体原则”标注各组成州:浙江大学出版社, 1999.环尺寸公差:中国煤化工YHCNMHG