无限系统的动力学关联函数

第27卷第3期晋中学院学报vol 27 No. 32010年6月Journal of Jinzhong UniversityJun.2010无限系统的动力学关联函数张丽娟(晋中学院物理与电子工程学院,山西030600)摘要:复杂多体系统通常可以看作是一个系统和热浴相互耦合作用构成的体系从郎之万方程的推导出发,可以得出线性耦合情况下热浴的关联函数为(F(2)F(r)=kT∑Acos(t-T)线性耦合情况下系统的郎之万方程为:P(t+A2 drK(t-T).PT)=AFL).关键词:郎之万方程;线性耦合;关联函教中图分类号:O3137文献标志码:A文章编号:1673-1808(2010)03-00120引言为了理解复杂多体系统的动力学行为或者计算多体系统的时间关联函数,把复杂多体系统看作是个系统和热浴相互耦合构成的体系是一种古老的方法,事实上,广义郎之万方程理论已经作为解决这方面问题的常用工具并且取得了很大的成功 Zwanzig在1960年提出了广义郎之万方程理论, Adelman和Doll使之进一步完善在1974年提出了分子尺度广义郎之万方程理论,根据这个理论可以把热浴看作是谐振子链,这种谐振子结构能够成功主要是因为动力学行为的短时特征口广义郎之万方程在科学领域中有非常广泛的应用,物理、生物以及化学中的各种复杂系统都可以用广义郎之万方程来描述本文主要利用郎之万方程理论来研究多体系统的动力学关联函数同样地,本文把整个系统看作是一个系统和可以看作谐振子链的热浴通过弱耦合相互作用构成的体系为了很好地研究整个体系随着时间是如何演化的体系的两部分是如何相互作用的以及一部分对另一部分的作用是如何响应的等一些动力学问题,本文推导了线性耦合情况下热浴的关联函数广义郎之万方程的一般形式如下:*+v(x)+ drK(t-T)x()=F(r)(1)x是描述系统的变量;v(x)是系统的势能;K(t-r)是一个记忆积分核,描述扩散;F(t)是随机力描述涨落方程(1)是一个有记忆性的随机微分方程,它描述的是非马尔可夫过程;当K(t-)具有de函数的形式时,方程(1)便失去了记忆性,此时它描述的是马尔可夫过程根据随机力的统计性,通常假设F(t)是高斯分布的,且F(t)的平均值为零,即〈F(t)=0关联函数:扩散核K(t)和关联函数满足涨落耗散定理(FDR)吵C(t-T)=(Ft).FT)C(t-T=kTK(t-T(3)其中k是玻耳兹曼常数T是热浴的温度,这个关系只和温度有关,不随系统和热浴之间的耦合方式的[收稿日期]2010-03-11中国煤化工基金项目]晋中学院教改资助项目(JG20090104,JG2009011JG20090与省普通本科高等教育教学改革项目,晋教高[2009]19号CNMHG作者简介]张丽娟(1984-),女,山西平遥人,晋中学院物理与电子工程学院,助教,硕士,研究方向:凝聚态物理张丽娟无限系统的动力学关联函数变化而改变满足FDR关系保证方程(1)所描述的系统在长时间后会达到平衡状态耦合方式和热浴的性质决定了K(t-)的具体形式随机力F(t)和扩散核(F(t))=0都与系统的变量x无关个处于平衡态的系统如果受到外力的扰动(通常指微扰),系统就会偏离原来的平衡态,系统偏离平衡态的程度和所受扰动的关系用响应函数来表示,响应函数描述了热浴对系统作用的响应随时间的变化系统本身存在的涨落也会使系统偏离平衡态,也就是说会引起耗散涨落用关联函数来描述涨落和耗散满足涨落耗散关系,所以关联函数是研究系统动力学性质的一个非常重要的物理量本文从郎之万方程的推导出发得出线性耦合情况下热浴的关联函数1郎之万方程的推导本部分简单推导了郎之万方程,考虑质量为M的单粒子和热浴相互耦合构成的体系,整个体系的哈密顿量为:H=H(Q,P)+Hq,p)+B=H1(Q,P)+2(+1mm9/-A/(q)其中(Q,P)是系统粒子的坐标和动量,HQ,P)是未耦合之前系统的哈密顿量热浴由频率为o质量为的谐振子组成,Pq分别是谐振子的坐标和动量耦合作用和系统坐标成线性关系和热浴坐标q的关系用r(q)来表示A是耦合系数表示系统和热浴耦合的强弱,本文研究弱耦合相互作用关于系统变量的正则方程:Q=0=P(5a)关于热浴变量的正则方程:(6a)Pq+AQ门(q)其中r q)=nrO解方程组(6)得9()=g(0)co4)”吗psin(c!+dhsino (u e(r qlr))P (l)=m, g, (t)(7b)D, (q, t, T)= dr-(q(r))并对(7a)式中的积分做分部积分,可得q()-AD(q)0()=9(0o(1)+sin(1)-AD(q00)。drD(q,7)Q(r)m式(9)是一个记忆性的积分方程,为了得出更加具体的形式,我们根据r(q)的具体形式来讨论,这里我们只考虑线性的情况耦合作用和系统坐标成线性关系,和热浴坐标也成线性关系,即:r(q)=∑Aq其中λ是常数,由(6c)得中国煤化工r(q)=/q)CNMHG(11)张丽娟无限系统的动力学关联函数代入(8)式得D (t-r)鸣吗(c)(12)从(11(12)试式可知D、厂都不依赖于q,因而情况大为简化把(12)式代人(9)式得:9()=91(0)2Q(0)coso +51 sina 4+P(()-14drcosw (t-T).Pr)(13m将(13)代入(10)再代入(5b)可得:)=2+20)22-r)r)mP(0)A2入2Q(0) coso,tosInom整理得:aHpe)=tde+d drk(t-T). Pr)=AF(t)(15)其中B=1Q,)2(16)K(t-r)=∑2coa)(t-7)F()=∑A9(0)-2x2Q(0)w(or(18)m取正则分布Pq(0),PQ0)19其中Hg(20)计算可得F(t))=0(21)(Fc).FT))=kT2-ircosw, (t-r)(22)m对比(22)式和(17)式可知满足FDR,方程(15)就是在线性耦合情况下所得的郎之万方程,式(22)就是线性耦合情况下的关联函数2结论文章推导了线性情况下无限系统中热浴的关联函数,为研究多体系统的动力学性质打下了很好的基础我们的关联函数是级数求和的形式,对热浴我们可以引入一种模型,把级数求和化为积分,从而对关联函数进行数值模拟,以研究多体系统的动力学性质对多体中国煤化工性系统的动力学性质还需要进一步的研究TYHCNMHG张丽娟无限系统的动力学关联函数参考文献][1] Emilio Cortes, Bruce J. West, Katja Lindenberg. CJournal of chemical physics, 1985, 82(6): 2708-2717[2]H. Keith McDowell. Quantum generalized Langevin equation: Explicit inclusion of nonlinear system dynamics [J].Joumal ofchemical physics,2000,112(16):6971-6982[3]Shiwei Yan, Fumihiko Sakata, Yizhong Zhuo. Features of statistical dynamics in a finite system [J]. Physical Review E, 2002, 65(3):031111031126.[4] Shiwei Yan, Fumihikl Sakata, Yizhong zhuo, Xizhen Wu Dynamic realization of transport phenomenon in finite system [J]Physical Review E,2001,63(2):02111602l129[5]Xizhen Wu, Fumihiko Sakata, Yizhong Zhuo, Zhuxia Li Dynamic response function and Largeude dissipative collectivemotion[J]. Physical Review C, 1993, 48(3): 1183-1192[6]U. Weiss. Quantum Dissipative Systems[M]. Singapore: World Scientific, 1999[7] Hermann Grabert, Peter Schramm, Ger-Ludwig Ingold Localization and Anomalous Diffusion of a Damped Quantum Particle [J]Physical Review Letters, 1987, 58(13): 1285-1288[8]H.Risken The Fokker-Planck Equation[ M]. Germany: Springer-Verlag berlin Heidelberg, 1984Dynamic Correlation Function of an Infinite SystemZHANG Li-juan( School of Physics and Electronic Engineering, Jinzhong University, Jinzhong 030600, China)Abstract: The system-plus-reservoir model is the most common and effective approach to the treatment of a many-bodysystem. We obtain the dynamic correlation function by deriving the Langevin equation for a system coupled to a heat bath Thecmhh)m门) he langevin equation of the system),改+2drk(t-r). Pr)=AFt)Keywords: Langevin equation; linear coupled; correlation function(编辑郭继荣)中国煤化工CNMHG