粒子群优化算法

第12期周驰等粒子群优化算法粒子群优化算法*周驰，高海兵，高亮,章万国(华中科技大学机械科学与工程学院教育部智能制造开放实验室,湖北武汉430074 )摘要:系统地介绍了粒子群优化算法归纳了其发展过程中的各种改进如惯性权重、收敛因子、跟踪并优化动态目标等模型。阐述了算法在目标函数优化、神经网络训练、模糊控制系统等基本领域的应用并给出其在工程领域的应用进展最后对粒子群优化算法的研究和应用进行了总结和展望指出其在计算机辅助工艺规划领域的应用前景。关键词:粒子群优化算法;遗传算法;神经网络;模糊系统中图法分类号: TP301.6文献标识码: A文章编号: 1001-3695 2003 )12-0007-05Particle Swarm Optimizatior( PSO ) AlgorithmZHOU Chi , GAO Hai-bing, GAO Liang , ZHANG Wan- guo( Laboratory of Inelligent Manfacuring ,School of Mechanical Science & Engineering ,Huazhong Uninersity of Science & Technology ,Wuhan Hubei430074 ,China )Abstract: A new optimizer-Particle Swarm Optimization( PSO ) is introduced. Developments in the PSO such as inertia weight ，constriction factor ,tracking and optimizing dynamic systems etc are reviewed. Then ,its applications in some basic areas :functionoptimization ,neural network training and fuzy control system are summarized. Fllowing this ,several important engineering applicationexamples are given. Fnally ,the research and application of PSO in the future are pointed out and its potential application in computeraided process planning is proposed.Key words : Particle Swam Optimization Algorithm ; Genetic Algorithm ; Neural Network ; Fuzzy Control研究并解释复杂的社会行为后来发现粒子群优化算法可以用于复杂优化问题的求解4]1引言2粒子群优化算法介绍当前通过模拟生物群体的行为来解决计算问题已经成为新的研究热点,形成了以群体智能(Swarm如上所述粒子群优化算法的提出受鸟群觅食行为Inelligence )为核心的理论体系并已在- -些实际应用领的启发并用于解决优化问题5]。算法采用速度- -位置域取得突破性进展[。通过对生物群体的观察和研究搜索模型。每个粒子代表解空间的一一个候选解解的优发现生物群体内个体间的合作与竞争等复杂性行为产劣程度由适应函数决定。速度v;=(V1 ,V以 ... Nu )决定生的群体智能往往能对某些特定的问题提供高效的解粒子在搜索空间单位迭代次数的位移。其中适应函数决方法[2]。例如动物行为学家曾仔细观察过蚂蚁的觅根据优化目标定义。PSO 随机初始化为一群粒子其中食行为发现不管初始时同--蚁巢的蚂蚁从蚁巢到食物.第i个粒子在d维解空间的位置表示为x;=(xnxX2r的觅食路径是如何的随机随着觅食的蚂蚁往返次数的x)每一次迭代粒子通过动态跟踪两个极值来更新增加蚁群总能找到最短的觅食路径。著名的蚁群算法其速度和位置。第一个是粒子从初始到当前迭代次数正是受蚁群觅食行为的启发而产生的。实践证明蚁群搜索产生的最优解:个体极值p:=(p:1p..)第二算法在组合优化、车间作业调度、网络路由选择等领域个是粒子种群目前的最优解:全局极值g=(g1心... ,g)粒子根据以下公式来更新其速度和位置[6]:已经取得成功的应用3。美国的Kennedy和Eberhar受鸟群觅食行为的启发,中国煤化工于1995 年提出了粒子群优化算法( Particle Swarm其中」YHCNMH G区间的随机数。一般取Optimization ,PSO)最初的设想是仿真简单的社会系统,学习因子C=c2=2'。粒千在解空间内不断跟踪个体极值与全局极值进行搜索，直到达到规定的迭代次数或收稿日期: 2002-12-22 ;修返日期: 2003-09-23满足规定的误差标准为止。粒子在每一维飞行的速度基金项目:国家863/CIMS主题资助项目( 2002AA413720 );不能超过算法设定的最大速度Vimuro设置较大的Vme可国家863/CIMS主题资助项目( 2002A411710 )以保证粒子种群的全局搜索能力Vvm 较小则粒子种群.计算机应用研究2003年的局部搜索能力加强。粒子群优化算法在解空间搜索的乏坚实的数学基础,直到最近几年才开始尝试建立算法示意图如图1所示。粒子群优化算法的流程如图2所示。的数学基础。开始]1999年Clere对算法的数学研究证明采用收敛因[ 初始化粒子群子可能能够确保算法的收敛。Clere的PSO收敛因子模)article I[计算每个粒子的适应度型如下所示[2]:v;=k[v;+qi ranK( )(p-x)+cz rand( )(g-x;)]l根据粒子的适应度更新p,和e根据公式(D)和公式(2)更新k=一其中φ=q+C2 xp>4(6)12-φ-√φ-4 φl| 粒子群的速度和位置| partiele-particle.x=x+ Vi(7)No[达到最大迭代次数或l 满足最小错误标准?通常将σ设为4.1则k由式7 )计算得0.729。.图1PSO优化搜索示意图YES在算法早期的实验和应用中,认为当采用收敛因子模型时Vmr参数无足轻重因此将Vma 设置为-一个极大值图2粒子群优化算法的流程图如10000。后来的研究表明将其限定为xm (即每个粒粒子群优化算法是基于群体智能理论的优化算法,子在每-维度上位置的允许的变化范围)可以取得更好通过群体中粒子间的合作与竞争产生的群体智能指导的优化结果13]。优化搜索。与进化算法比较,PSO 保留了基于种群的全3.3 跟踪并优化动态系统局搜索策略,但是其采用的速度-位移模型操作简单,避免了复杂的遗传操作。它特有的记忆使其可以动态实践证明,传统的PSO算法在解决静态系统问题跟踪当前的搜索情况调整其搜索策略。与进化算法比时搜索速度快,优化结果精确。但是在实际的工程应较,粒子群优化算法是-种更高效的并行搜索算法。用中系统环境往往是动态变化的这就决定了优化目标也是动态变化的。当优化目标的变化较小时,PSO 有3粒子群优化算法的发展-定的自纠错能力但当变化较显著时,PSO往往不能跟踪动态目标的变化。3.1 惯性权重模型Carlisle和Dozier于2000年提出了自动适应动态环由式( 1 )可以看出,公式的右边由三部分组成。第境的PSO模型[14]即为实现动态系统的优化周期性地一部分是粒子更新前的速度,而后两部分反映了粒子速用粒子的当前位置矢量x;代替其个体极值p;,同时将适度的更新。美国的Shi与Eberhart研究发现[9]等式的第应函数定义为粒子到动态最优解的距离。这样粒子虽-部分v; 由于具有随机性且其本身缺乏记忆能力,有扩然可以利用以往的搜索结果,但是却对以往的搜索区域大搜索空间探索新的搜索区域的趋势。因此,具有全与当前的优化目标的关系作了重新定义。在一些典型局优化的能力。在考虑实际优化问题时往往希望先采的动态系统的优化问题.上取得了满意的结果。Carlisle用全局搜索,使搜索空间快速收敛于某一区域然后采和Dozier于2001年在此基础上作了进-步的改进15]:在用局部精细搜索以获得高精度的解。系统环境发生变化时,首先重新计算每个个体极值矢量因此在式1 )的v;前乘以惯性权重w,w较大算法p;的适应度，而不是用每个粒子的当前位置矢量x代替具有较强的全局搜索能力,w较小则算法倾向于局部搜其个体极值po这样做的依据是当前的个体极值矢量p;索。一般的做法是将w初始为0.9并使其随迭代次数相对于当前位置矢量而言可能更接近于新的优化目标。的增加线性递减至0.4 ,以达到上述期望的优化目的。通过重新计算p;的适应度,可以选择两者中适应度高的改进后的算法表示如下:位置矢量作为新的个体极值矢量。v;=uv; +ei rand( 3)(p-x)+ci rand )(g-x) .(3)3.4 PSO模型的改进x=x+V;(4)( 1混合PSQ( HPSO )模型Shi与Eberhart经过实验证明10] :修改过的粒子群优Angeline于1998年提出采用进化计算中的选择操作化算法对优化大多数的Benchmark方程较原始的算法有的改进型PSO 模型,称为混合PSO( HPSO f16。在了明显改进。但是,PSO 的实际搜索过程是非线性的且Angeline的HPS0模型中将每次迭代产生的新的粒子群高度复杂的使惯性权重w线性递减的策略往往不能反根据适应函数进行选择,用适应度较高的一半粒 子的位映实际的优化搜索过程。例如对于目标跟踪问题就需置和速度矢量取代适应度较低的-半粒子的相应矢量,要优化算法拥有非线性搜索的能力以适应动态环境的而保持后者个体极值不变。这样的PSO 模型在提高收变化。因此Shi和Eberhart于2001年提出采用模糊系统敛速度的同时保证了-定的全局搜索能力在大多数的动态地改变惯性权重的策略并以Rosenbrock函数为实验验证了其优越性。该模糊系统定义了九个控制规Benchn中国煤化工原始PSO模型更好的优化结果YHCNMHG则并包含两个输入和一个输出。第一-个输入是当前的但是必须指出,HPSO收敛速度的提高是以牺牲全全局最优解另一个是当前的惯性权重。输出量为惯性局搜索能力为前提的。在解决超高维、非线性、多局部权重的改变量。极值的复杂性优化问题时有其局限性而且实际的工程3.2 收敛因子模型优化问题的环境往往是动态变化的采用上述的半数选粒子群优化算法起源于模拟社会系统算法本身缺择机制并不能保证对动态环境的跟踪优化。第12期周驰等粒子群优化算法因此考虑将模糊系统引入选择机制,根据不同问功率显著提高。尽管算法需要进行的适应性评价的次题制定相应的模糊控制规则,确定合理的输入变量根数增加,但是却几乎能够保证全局最小解的实现。今后据特定的优化问题进行动态的选择将是这种PSO模型的工作是将SPSO模型应用于工程最小化问题并在此下一步的研究重点。基础.上对模型进行改进和完善。Lovbjerg ,Rasmussen和Krink于2000年提出将进化算以上所述的改进型PSO模型在解决特定的问题时法中的交叉操作也引入PSO的HPSO模型[7。交叉机较传统的PSO模型均有-定的改善这就启发我们根据制首先以一定的交叉概率从所有粒子中选择待交叉的特殊的优化问题对传统的PSO 模型作出相应的改进,以粒子然后两两随机组合进行交叉操作产生后代粒子。获得满意的优化结果。这是PSO算法当前研究的重点后代粒子的位置和速度矢量如下所示:问题也是将其推广到工程等应用领域的必要条件。Child( x;)= p: parent(x;)+(1 .0-p) parent( x;)(8)4粒子群优化算法的应用Child(x)= pi parent( x)+(1.0- p) parent( x)(9)其中p;是均匀分布在0 ,1 ]内的随机数。4.1函数优化parent( Vi )+ parent VChild( vn)=1 parent( V; )+ parent( V; )|| parent( v)l(10)许多实际的工程问题本质上是函数优化问题或者Child( rn)=parent( v;)+ parent( v:)Iparent( V; )|(11)可以转换为函数优化问题进行求解对于函数优化已经I parent( v; )+ parent( v; )|交叉型PSO与传统的PSO模型的惟-区别在于粒有-些成熟的解决方法如遗传算法。但是对于超高维、子群在进行速度和位置的更新后还要进行上述的交叉多局部极值的复杂函数而言遗传算法往往在优化的收操作并用产生的后代粒子取代双亲粒子。交叉操作使敛速度和精度上难以达到期望的要求。后代粒子继承了双亲粒子的优点在理论上加强了对粒Angeline经过大量的实验研究发现粒子群优化算子间区域的搜索能力。例如两个双亲粒子均处于不同法在解决-些典型的函数优化问题时能够取得比遗传的局部最优区域那么两者交叉产生的后代粒子往往能算法更好的优化结果20。这就说明粒子群优化算法在够摆脱局部最优,而获得改进的搜索结果。实验证明,解决实际问题时同样具有很好的应用前景。与传统的PsO及传统的遗传算法比较，交叉型PSO搜索通过对PSO算法的研究可以发现,与遗传算法类速度快收敛精度高。目前利用进化操作改进传统PSO似应用PsO解决优化问题有两个重要步骤:问题解的编码和适应性函数的选择。应用PSO算法进行函数优算法的探索仍在继续。化不仅可以避免选择、交叉、变异等进化操作而且可以(2)带有邻域操作的PSO模型Suganthan于1999年提出了带有邻域操作的PSO模大大简化.上述两个步骤。型18]。在该模型中,用每个粒子所定义的当前邻域极值以Rastigin函数(x)= 2[x?- 10 co( 2rx;)+ 10伪1;=(1; 12.... 山)代替粒子群的当前全局极值g。在优例我们可以将问题的解直接用实数编码为(x x... ,化的初始阶段将邻域定义为每个粒子自身随着迭代xn)而将适应性函数定义为待优化函数本身,在本例中次数的增加将邻域范围逐步扩展到包含所有粒子则即为Rastrigin 函数然后按照PSO算法的步骤进行求解。此时的邻域极值即为全局极值。这种模型在一定程度Shi与Eberhart的实验证明,对大多数的非线性上克服了PSO模型在优化搜索后期随迭代次数增加搜Benchmark函数,PSO 在优化速度和精度上均较遗传算法索结果无明显改进的缺点。这-点已在四个Benchmark有一定的改善21。函数中得到验证。4.2神经网络训练( 3采用拉伸技术( Stretching technique的PSO模型工业、经济、医疗等领域的许多实际问题如质量控Parsopoulos 和Plagianakos于2001年提出将拉伸技术制、破产预测、图像识别、医疗诊断等可以转换为模式分用于PSO最小化问题的求解,以避免陷入局部最小值的类问题求解。神经网络自学习、自组织、容错以及模拟优化19。这种模型称为SPSO。SPSO 模型在检测到局非线性关系的能力使其特别适合解决上述复杂的实际部最优后,立即对待优化的函数进行拉伸变形操作。拉应用问题。伸变形操作的实现通过两步完成:采用Sigmoid响应函数的三层前向神经网络能够以Qx)=(x)+ Y业x-x业(sig((x)- (8))+1)( 12)任意精度模拟复杂的非线性关系而神经网络.上述性能sig((x)-(x))+1的实现依赖于对神经网络的充分训练。因此,训练算法Hx)=Qx)+ 22; tanlK(ζQx)-(x)))(13)对神经网络模式分类的性能有较大影响。其中γ的μ为任意确定的正常数。式12 )的操作消除神经网络的训练问题属于非线性的高复杂度的优了所有位于(x)之上(即大于( x ))的局部最优区域，从化问题中国煤化工去依赖于初始权重的选而显著减小了PSO陷入局部最小区域优化的概率,但是择收Y片CNMHG邵最优。BP的上述缺陷对全局最小值没有任何影响。式13的操作将(x汲其尤其是局部优化特性便得其训练的神经网络的输出具邻近区域向上拉伸(即将x及其邻近区域的函数值(x)有不一致性和不可预测性导致其训练的神经网络的可放大)这样PSO在进行下一步的优化时能够迅速排除靠性降低。遗传算法虽然是基于群体的并行搜索算法对该区域的搜索。SPSO 在几乎所有的高维度、多局部极但是遗传算法复杂的遗传操作如选择、复制、交叉、变异值的函数最小值的求解问题上与传统PSO相比搜索成使神经网络的训练时间随问题的规模及复杂程度呈指10.计算机应用研究2003年数级增长。成功率。在此基础上进-步训练模糊神经网络在分类研究表明,PSO是-种很有潜力的神经网络训练算成功率略有降低的情况下成功提取了三个决定性的模法粒子群优化算法保留了基于种群的、并行的全局搜糊控制规则。将其表述如下:索策略其采用的速度-位移模型操作简单,避免了复Ifhigh2 andow4. thenclass2 i杂的遗传操作22。在实际应用问题(如运用PSO算法训练神经网络进行医疗诊断)取得了较高的成功率。目前以上阐述了粒子群优化算法在函数优化神经网络正在将其推广到更多的应用领域。训练和模糊系统控制等基本领域的应用。实际的优化下面以简单的IRIS分类问题为例介绍PSO训练神问题往往可以转换为上述问题进行求解。模糊神经网经网络的过程(这里仅训练神经网络的权重)络系统的工作过程如图5所示。IRIS数据库是广泛使用的模式分类实例系统。含Qupuli有150个例子分为Setosa , Versicolor与Virginica三类,每IRIS(1)类包含50个例子,由四个实数特征值描述分别表示花萼Sepal)长度、花萼宽度、花瓣(Petal)伥度、花瓣宽度。“IRIS(2)模式分类问题根据特性值分类三种IRIS 植物。实验. -input宽度●IRIS(3)般取101组数据用于神经网络学习训练其余的49组数据用于测试其分类性能。输人层隐含层输出层这里使用三层前馈神经网络。神经网络的输入层.有四个节点代表IRIS植物的四种特征输出层有三个节图3 IRIS神经输人层模糊层模糊推理层 反模糊化层 输出层点对应三种IRIS类别。根据经验公式确定隐含层节点网络结构图图4模糊神经网络 系统结构图个数为四个。在神经网络训练问题中粒子使用实数编精确值[爽糊北]-模糊规则推理一反模糊化十[精确值]码表示神经网络在全连接结构下的一组权重为二十八图5模糊神经网络系统的工作过程图个待优化参数。权重的范围设定为( - 1 ,1 )在完成解下面简要介绍粒子群优化算法在一些实际应用领的编码后确定PsO优化问题的适应函数。对于神经网域的进展。络训练问题,以给定训练样本集的神经网络输出误差作(1通过训练神经网络,粒子群优化算法已成功应为神经网络训练问题的适应函数,训练误差越小则对用到对医学中震颤行为的分析[24]。震颤行为(包括帕金应粒子的性能越好。通过PSO的优化搜索训练神经网森症和人的本能颤抖的诊断仍是医学研究的挑战性领络的权重以获得尽可能低的训练误差。IRIS 分类问题域之一经PSO训练的人工神经网络已经能够区分人的的神经网络结构如图3所示。本能震颤和病理性震颤。神经网络的输入是由活动变4.3模糊系 统控制化记录仪记录的标准化振动强度,Eberhart 和Hu研究发模糊控制以模糊集理论作为其理论基础,由Zadeh现这种方法在上述的应用中处理速度快、诊断结果准教授于1965年提出,已经在很多实际领域取得成功应确。在对疾病如乳腺肿瘤是良性或恶性的判断、心脏病用。其中基于模糊系统控制的全自动洗衣机已经进入的诊断,PSO训练的神经网络也取得了较高的诊断成功实用阶段。模糊规则自动生成是模糊控制领域的关键率。性技术之一;洞样模糊规则的设定也是模糊控制器开(2)日本的Fuji电力公司的研究人员将电力企业著发的核心。对于多输入或多模糊度的控制对象模糊规名的RPVQ Reactive Power and Voltage Control )问题简化为则的生成已经证明是NP-hard问题。因此,研究模糊规函数的最小值问题并使用改进的PSO算法进行优化求则的自动生成具有重要的研究和应用价值。解25。与传统方法如专家系统、敏感性分析相比，实验利用PSO算法优化模糊控制系统,设计模糊控制器产生的结果证明了PSO算法在解决该问题的优势。的研究尚处于起步阶段。目前从模糊神经网络系统自(3将PSO算法与BP算法相结合训练神经网络已动提取模糊规则的研究在-些典型的问题上取得进展,用于对电动汽车燃料电池组实时充电情况的模拟[20。这对于将自动生成模糊系统控制规则的模糊控制器在对电动汽车燃料电池带电状况的模拟是电动汽车以及应用领域的推广有很大的启示。混合动力汽车技术发展过程中的重大课题。实验证明该研究首先采用IF-THEN数学模型建立模糊神经相对于1996年Eberhart ,Simpson和Dobbins的模拟方法,网络系统。以二输入二输出系统为例,若每个输入变上述方法的模拟精确程度明显提高。量分为三个模糊度其神经网络结构如图4所示。值得注意的是,PSO 算法已被美国一家公司用于将以IRIS分类问题的模糊规则的自动提取为例3],各种生中国煤化工合，进而人工合成微生首先建立四个输入节点,三个输出节点的模糊神经网物27]。CNMHG较,PSO产生合成结果络。对于每一个输入变量定义两个相应的成员函数用的适应度是传统方法的两倍。买验的优化过程充分显于对输入值的模糊化处理。将150组数据平均分为两部示了PSO算法的优越性尽管-种劣质成分在-定的迭分前75组数据用于模糊神经网络的训练后75组数据代次数内能够影响优化搜索的进程但是PSO最后总能用于对训练结果的检验。经过600次的运行后提取出十得到比较理想的合成结果。这是因为PSO本质而言能五个控制规则,应用这十五个规则可以得到95%的分类够搜索到更大范围内的优化问题的解空间。第12期周驰等粒子群优化算法总的来说,粒子群优化算法与其它进化算法一样,[11] Shi Y H, Eberhart R C. Fuzy Adaptive Particle Swarm .可以解决几乎所有的优化问题或者是可以转换为优化Optimization[ R ]. Proceedings of Congress on Evolutionary问题进行求解的问题。其中最具应用前景的领域包括Computation Seoul ,Korea 2001 .多目标问题的优化、系统设计、分类、模式识别、生物系.[ 12 ]Clerce M. The Swarm and Queen :Towards a Deterministic andAdaptive Particle Swarm Optimization[ R ]. Proceedings统建模、规划、信号处理、决策和模拟等。目前,在模糊Congress on Evolutionary Computation ,W ashintonDC ,1999.控制器的设计、车间任务调度、实时机器人路径规划、图[13]Fan H Y ,Shi Y H. Study of Vmax of the Particle Swarn像分割、EEG信号模拟、语音识别、烧伤诊断以及探测移Optimization Algoritm[ R ]. Proceedings of the Workshop on动目标等方面已经有成功应用的先例。PSO. Indianapolis : Purdue School of Engineering andTechnology ,INPUI 2001.5总结和展望[ 14]Carlisle A ,Dozier G. Adapting Particle Swarm Opimization toDynamic EnironmentE[ R ]. Prceedings JICAI 2000.PSO在理论上并不能保证能够得到最优解。PSO 算[ 15 ]Carlisle A ,Dozier G. Tracking Changing Extrema with Particle法在进行优化问题的求解时应用范围有限尤其对离散Swarm OptimizeE R ]. Proceedings ICAI 2001 .的组合优化问题其理论建模还处于起步阶段。PSO 算[ 16 ] Angeline P J. Using Selection to Improve Particle Swarmn Opti-法中的一些参数如学习因子C o2惯性权重w以及粒子mizatiorn[ R ]. IEEE International Conference on EvolutionaryComputation Anchorage Alaska ,1998.个数往往根据有限的应用经验确定并不具有广泛的适[ 17] Lovbjerg M , Rasmusen Tk ,et al. Hybrid Particle Swarm应性。因此将PSO与进化算法、模糊系统、神经网络以Optimization with Breeding and Subpopulations[ R ] IEEE及一些优化技术结合根据不同的优化问题建立相应的Intermational Conference on Evolutionary Computation , San，PSO模型是PSO算法当前的研究重点。Diego 2000.在应用领域应该将PSO算法在应用的广度和深度[ 18 ]Suganthan P N. Particle Swarm Optimizer with Neighborhood Op-进行拓展。以制造业自动化领域为例制造企业中的工erator [ R ]. Proceedings of Congress on Evolutionary艺路径规划问题是企业自动化的瓶颈问题之一，直 接影Computation ,1999.响CAPP与CAD ,CAM系统的集成。究其原因是工艺路[ 19] Parsopoulos K E et al. Stretching Technique for Obaining GlobalMinimizers through Particle Swarm Opimization [ R ].径规划问题的特殊性决定其对生产经验的严重依赖。Proceedings of the Workshop on PSO , Indianapolis : Purdue可以考虑将大量的工艺规划经验组成专家系统根据不school of Engineering and Technology ,INPUI 2001 .同的工艺问题制定相应的模糊控制规则并利用PSO算[ 20] Angeline P J. Evolutionary Optimization Versus Particle Swarm法训练人工神经网络自动生成工艺路径。目前笔者正Optimization : Philosophy and Performance Diference[ R ]在从事这方面的研究工作。Annual Conference Center on Evolutionary Programning ,San ,Diego ,1998.参考文献:[21]Shi Y H,et al. Experimental Study of Paticle Swarm Op[ 1] Kennedy J , Eberhart RC ,Shi Y. Swarm InelligenceC M ]. San .timization[ R ]. Proceedings of SCI Conference ,Orlando ,FL ,Francisco :Morgan Kaufman Publishers 2001.2000.[2] Matarie M. Designing and Understanding Adaptive Group Be- [ 22 ] Eberhart R C, Shi Y H. Evolving Artificial Neural Networkshavio[ J ] Adaptive Behavior ,1995 A :1-12.[ R ]. Proceedings of Int' l Conference on Neural Networks and[3] Dorigo M ,V Manierzo ,A Colormi . The Ant System :OptimizationBrain Bejjing ,1998( a).by a Colony of Cooperating Agents[ J ]. IEEE Transactions on[ 23 ]HeZ , Wei C et al. Extracting Rules from Fuzzy Neural NetworkSystems , Man and Cybermetics , 1996.by Particle Swarm Optimization[ R ] Proceedings of IEEE[4] Kennedy J ,Eberhart R C. Particle Swarm Optimization[ C]Intermational Conference on Evolutionary Computation ,Proceedings of IEEE International Conference on NeutralAnchorage ,Alaska ,JUSA ,1998 .Networks Perth ,Australia ,1995. 1942- 1948.[24] Eberhart R C .Hu X. Human Tremor Analysis Using Particle[5] Kennedy J. The Particle Swam Social Adaptation of KnowledgeSwarmOptimization [ R ]. Proceedings of Congress on[ C ] Proceedings of IEEE International Conference orEvolutionary Computation ,Washingon ,DC 1999. 1927- 1930.Evolutionary Computation ,Indianapolis ,Indiana ,1997.[ 25] Fukuyama Y ,Yoshida H A. Particle Swarm Optimization For[6] Eberhart R C , Kennedy J. A New Opimizer Using ParticleReactive Power and Voltage Control in Electric Power SystemsSwarm Theors[ C ] Proceedings of Sixth Intermational Symposium[ R ]. 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