中心引力优化算法

第32卷第3期.渤海大学学报(自然科学版)Vol.32，No.32011年9月Joumal of Bohai University( Natural Science Edition)Sep. 2011中心引力优化算法杨淋淋,钱伟懿,张琪.(渤海大学数理学院,辽宁锦州121013)摘要:中心引力最优化是一种以物理运动学理论为基础的新的确定性群体搜索优化算法。在重力场中,物体的移动是由物体间的受力和加速度来制定，并把这种物体间的作用运用于粒子运动中。在中心引力优化算法中,通过加速度的更新来实现目标函数适应值的更新。基于这种思想,给出一种改进中心引力优化算法,并用几个典型的例子对算法进行了验证,结果表明算法是有效的。关键词:中心引力最优化;万有引力定律;粒子;最优解中图分类号:0224文献标识码:A文章编号:1673 - 0569 (2011)03 -0203 -040引言近年来,针对全局优化问题的求解出现了许多算法,其中群体智能算法起到极其重要作用,目前群体智能优化算法大部分是模拟自然界的一- 些生物的群体行为来构造随机优化算法,比如,模拟生物的进化过程而产生的遗传算法“,蚂蚁的寻径行为提出的蚁群算法(2)(AntcolonyOptimization,ACO),模拟鸟群觅食行为提出的粒子群优化算法(3) ( Particle Swarm Optimization, PSO)等。最近, Formato提出了以重力场中的物体间的相互作用为模型的一种新的优化算法(4) ,中心引力算法( Central Force Optimization, CFO)。中心引力算法与其它智能优化算法不同的是它根据物理运动学的模型建立的--个新型的优化算法。本文将对中心引力算法进行改进,改进的算法主要是把运动的时间看成一- 个随机数,这样改进了收敛速度,并用几个典型的例子对算法进行了验证,结果表明算法是有效的。1 CFO算法CFO算法由Formato在2007年提出来的,是基于物理运动学原理构造的一种新型优化算法,通过初始化若干随机质点,进行迭代，直至找到最优解。具体过程如下:在- -个D维搜索空间内,经过j-1次迭代产生的N,个质点,- ,,当根据万有引力定律构造加速度公式:a,_.=G ZU(M];. -M,;1) . (M;. -M_.)"-(第一x艺)(1)台其中:M_-=f(xj),U(z)=.[1,:≥0,,C是一个常数。新的质点产生公式:l0,z<0 .划=x1+91.101+2041(0中国煤化工(2)MYHCNMHG收稿日期:2011 -01 - 10.基金项目:辽宁省自然科学基金资助项目( No:20102003 )作者简介:杨淋淋( 1985 - ),女,渤海大学硕士研究生,从事智能优化算法.最优化理论与应用研究.204渤海大学学报(自然科学版)第32卷其中:一是质点。在j-1次迭代后的速度,取值以=-11, Ot是运动的时间。Formato取司=0,Ol=1。2改进的 CFO算法2.1重力 的计算假设种群有Np个点:x,x,x,.xv,我们把每个点看做是有质量的点,每-一点x的质量m,定义如下:、. f(x:)-f(xu)m; =expL -nx总(x) -f(xm)J ,i=1,2,,Np,(3)其中:x = argmin{f(x,) |li=1 ,2,3,,N,1是当前最好的点，从式(3)中可以看出目标函数值较小的x;质量较大;反之,目标函数值较大时,质量较小。2.2加速 度的计算我们由物理学中的运动等式模仿建立加速度公式，物体m;给物体m;的加速度可由下面的公式确定:G(x,-x)-mr,m,>m,. |x-x, |I 2a(i,j) =(4)G(x;-x)||x-x;r,m,≤m,其中:G为重力参数,x;,x;为种群中的点,m; ,m;为点x;,x,对应的质量。而它们之间的万有引力可以以物体的各个等效质点所受万有引力之和来计算。所以,点名的加速度:A,= 2 a(i,j)。(5)2.3质点位置的更新每一个质点都有自己的位置和速度,在重力场中，宇宙中每个天体在其他天体的合力作用下,就有了向某一方运动的趋势。而移动的位移就由物理学中的运动学公式来计算,我们用x:表示当前的位置,模拟重力场中的位移公式得到了中心优化算法的位移更新公式:x'=x+→Aλ,(6)其中:x表示k代时点x;的位置,入∈(0,1)的随机数。2.4算法流程改进的中心引力算法的步骤描述:步骤一:产生初始质点群P= {x ,x,x ,计算每个质点x;的目标函数值f(x,),i=1,2,-- ,Np,k=0步骤二:确定质点群p中的最好点Xxne ,对应的函数值为(xn)。步骤三:利用公式(3)得到各质点对应的质量m。再利用公式(4)和式(5)得到各质点的加速度。步骤四:利用公式(6)更新质点,并计算更新后质点的函数值。步骤五:是否满足终止条件,若满足,则停止迭代,输出最优中国煤化工TYHCNMH G3改进的CFO算法结果分析通过下面例子验证算法的有效性第3期杨淋淋,钱伟懿,张琪:中心引 力优化算法205例1()]Goldstein - Price( GP)f(x,x2)=(1 +(x, +x2+1)2)(19-14(x, +x2)) +3(好+x右) +6x.x2x(30+(2x, -3x2)2)(18 -32x +12x折+48x2 -36x.2 +27名)，其中:-2≤x,x≤2,理论结果为:xm=(0,-1),f0=3。例2[5) Branin( BR)(x,x2)=(x2-2-xi+5x.-6)2 +10(1-2-)cos(x) +10,4π2π8其中:-5≤x,≤10,0